假期作业(5)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 (5)若一个四边形是正方形，则它的四条 都是鲁班在生产实践中，经过反复试验，研 边相等. 究出来的.其中石磨就是鲁班根据小麦的 【解】(1)否定：存在实数x,虽然满足 外形是“椭圆”形而发明的. x>4,但≤2.或者说：存在小于或等 鲁班一年到头，四处奔波，给别人干 于2的数x0,满足>4.（原意表达为对 活.这一天，他忙了一上午，坐下来休息.旁 任意的实数x,若x>4则x>2) 边，有一家人正准备做饭，可是没有面粉 (2)否定：虽然实数≥0，但存在一个 了.他们拿来一些麦子，放在石白里，用沉 x0,使x后十x一m=0无实数根.（原意表 重的石杵去捣.捣麦的人累得满头大汗，才 达：对任意实数m,若m≥0，则x十x一 捣碎了很少一点.因为麦粒是椭圆形的，用 m=0有实数根.) 劲小了，砸不碎；劲大了，又把麦粒砸跑了， (3)否定：存在一个可以被5整除的整 真是急死人了，当时，人们都是用的这种办 数，其末位不是0. 法来加工面粉.鲁班决心玫革它，为人们解 (4)否定：存在一个数能被8整除，但不 能被4整除.（原意表达为所有能被8整 决困难.又一天，鲁班来到另一个地方干 除的数都能被4整除) 活，恰巧看到一个老太太正在捣麦子.老太 (5)否定：存在一个四边形，虽然它是正 太年岁大了，举不起石杵了，她扶着石杵， 方形，但四条边中至少有两条不相等.（原 在石白里研着麦粒.鲁班走过去一看，石臼 意表达为无论哪个四边形，若它是正方形， 里的麦粒有不少已经被磨成了粉.鲁班从 则它的四条边中任何两条都相等.) 这里得到了启发 阁读实践.拓视野 回到家里，鲁班叫他的妻子云氏找来 两块石料.他把石料凿成两个大圆盘，又在 伟大的发明家—鲁班 每个圆盘的一面凿出一道道槽.其中的一 鲁班生于公元前507年.他家世世代代都 是手工工匠，鲁班本人也是一位手艺精湛的工 个圆盘，他还安上了木把.邻居们都很奇 匠，杰出的创造发明家.历史上关于他的记载 怪，鲁班做的是什么呢？大家都围过来看. 和传说有很多，至今，在民间还广泛地流传着 只见鲁班把两个圆盘摞在一起，凿槽的两 他发明创造的故事 面相合，有木把的放在上面，中心还装了个 今天，木工师傅们用的手工工具，如 轴.他在圆盘中间放上麦粒，然后转动上面 锯、钻、刨子、铲子、曲尺，划线用的墨斗，据 的石盘，麦粒很快就被磨成了面粉.大家高 说都是鲁班发明的.而每一件工具的发明， 兴极了，鲁班真是为人们立了一大功啊！ 假期作业（五） 【摘要】1.等式的性质2.不等式的性质3.如何比较大小 简问速答抗遗忘 3.作差法比较两个数大小的步骤？ 1.两个实数大小的比较？ 2.不等式的性质有哪些？ 8 第一部分快乐假期轻松学 [综合训练·提考能 二、填空题 8.当x>1时，x2与x2-x+1的大小关系为 一、选择题 1.完成一项装修工程，请木工共需付工资 9.给出下列命题： 每人500元，请瓦工共需付工资每人400 元，现有工人工资预算20000元，设木工 ①若a6>0a>6,则2< x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是 ②若a>b,c>d,则a-c>b-d: ③对于正数a,b,m,若a<b,则号 A.5.x+4y<200 B.5.x+4y≥200 C.5.x+4y=200 D.5x+4y≤200 a十m b+m 2.若日←6<0，有下面四个不等式：①1 其中真命题的序号是 三、解答题 >|b:②a<b:③a+b<ab:④a3>b3,不 10.若a>b>0,c<d<0,e<0. 正确的不等式的个数是 A.0 B.1 求证a>6 C.2 D.3 3.若x≠-2且y≠1，则M=x2+y2+4x 2y的值与一5的大小关系是 A.M>-5 B.M<-5 C.M≥-5 D.M≤-5 4.(多选题)若a,b∈R,且a+|b<0,则下 列选项错误的是 ( A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0. 5.若p=√a+2+√a+5,q=√a+3+ √a+4,a≥0，则p,g的大小关系是 ( A.p<q B.p>q C.p=q D.由a的取值确定 6.若-1<a<<1,则下列各式中恒成立的 自主探究·培素养 是 A.-2<a-B<0B.-2<a-B<-1 借不等式性质之根“移花接木”一不 等式性质的拓展 C.-1<a-<0 D.-1<a-B<1 1.由不等式性质4：a>b,c>0,那么ac 7.设a,b是实数，则“a>b>1”是“a十>b a >拓为倒数质者心则。 【证明】 >0 ab>0,. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 由a>b得a×h>bX品 ab C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 >2< b a 9 玩转假期·高一数学 2.由性质7：如果a>b>0,那么a”>b 他决定下山到市集购买日用品，出门 (n∈N且n≥1). 前他先上紧机械表的发条，并看了当时的 拓展为开方性质：如果a>b>0,那么 时间是上午6：35（时间已经是不准了），途 a>b.(n∈N且n≥2). 中会经过电信局，电信局的时钟是很准的， 【证明】假设0<a≤Wb. 猎人看了钟并记下时间，上午9：00，到市集 采购完，又绕原路经过电信局，看了当时电 由性质7得(a)"≤(b)” 信局的时钟指在上午10：00，回到家时，手 .a≤b与a>b矛盾. 上的表指着上午10：35. .wa>5. 猎人如何调校出正确的时间呢？此时 [典例]已知a>b>0,求证√a>√b. 的标准时间应该是多少？ 【证明】，a=(a)2,b=(b)2. 【答案】 由a>b得：（√a)2>(b)2>0 2小时 05小时 1.5小时 .a/. 集市比信局 【阅读实践.拓视野 如图，猎人从家到集市一个来回用时4 猎人的手表 小时，所以单趟用时2小时，从电信局到集 一个住在深山中的猎人，他只有一只 市用时1小时，单趟用时0.5小时，所以从 机械表挂在手上，这天，表因忘了上发条而 家到电信局单趟用时1.5小时，所以到家 停了，附近又没有地方可以校对时间。 的准确时间应为11时30分. 假期作业（六） 【摘要】1.基本不等式2.利用基本不等式求最值3.基本不等式的应用 简问速答.抗遗忘 3.利用基本不等式证明不等式的思路？ 1.什么是重要不等式和基本不等式？ 综合训练·提考能 一、选择题 1.已知a>0,b>0,a十b=2,则y= 2.利用基本不等式求最值，必须遵循的 的最小值是 原则？ N. B.4 c号 D.5 2若a,6都是正数，则1+)·(1+)的 最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 10参考答案 10,【解】0)由题意，知m=产-x=(-）'- 作差：(a+3)(a+4)-(a+2)(a十5)=12-10=2>0，所 以p<g. 由-1<1，得me[-2):故M=[-子2) 6.A由-1<9<1，得-1<-B<1,又-1<a<1,所以 -2<a-B<2,而a<8,所以-2<a-B<0. (2)由x∈N是x∈M的必要条件，知MCN. ①当a>2-a,即a>1时，N=(2-a,a), 元A周为a+}-(6+名)=-D。 a ab 2-a<-4 1 则a≥2 解得a>是 所以若a>6>1显塔。+日-(6+若)- la>1, a-bg-》>0,时充分性成主：当a-号6=号时 ab ②当a<2-a,即a<1时，N=(a,2-a), a<1, 显然不等式a十日>b十方成立，但>b>1不成立，所 尉{a<-子，解得a<-号 以必要性不成立 8.【解析】因为x-(.x-x十1)=x-x2十x-1=x(x 2-a≥2. -1)+(x-1)=(x-1)(x2+1). ③当a=2-a,即a=1时，V=☑，不满足M二N. 又因为x>1.故(x-1)(x2+1)>0,所以x-(x2-x+ 综上可得ae(-e,-)》U(号+∞)： 1)>0,即x3>x2-x+1. 【答案】x>x2-x十1 假期作业（五） 9.【解析】对于①，若ah>0a>b.则a>b>0或0>a>b,所 【简问速答·抗遗忘】 以。<右所以①正确： 1.【答案】如果a-b是正数，那么a>b:如果a一b等于 对于②，不妨令a=2,b=1,e=-1,d=一3，则a一c=3, 零，那么a=b:如果a一b是负数，那么a<b.反过来也 h-d=4. 对.这个基本事实可以表示为：a>b台a一b>0,a=b曰a 所以a一c>b-d不成立，②错误： -b=0,a<b=a-b<0. 对于③，对于正数a,b,m, 2.【答案】①如果a>b,那么<a:如果b<a,那么a>b. 若a<b,则am<bn,所以ab+十am<ab十bmn,即a(b+m) 即a>b=b<a. ②如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c→a>c. <a+m),将以号<册 ③如果a>b,那么a十c>b十c. 综上，正确的命题序号是①③ ④如果a>b,c>0,那么ac>bc:如果a>b.c<0,那么ac 【答案】①③ , 10.【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0. ⑤如果a>b,c>d,那么a十c>b十d. 又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0. ⑥如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 所以(a-c)>(b-d)2>0. ⑦如果a>b>0,那么a">b(n∈N,n≥2). 所以0< 3.【答案】作差法比较大小的一般步骤 (a-c)(h-d) 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段， 又周为t<0,所以a>0 将“差”化成“积”： 假期作业（六） 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0（不 确定的要分情况讨论 【简问速答·抗遗忘】 最后得结论. L.【答案】重要不等式：a,b∈R,有a+b≥2ab,当且仅 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是 当a=b时，等号成立，特别地，基本不等式：如果a>0,b 关键. >0,我们用√a,√万分别代替上式中的a,b,可得√ab≤ 【综合训练·提考能】 1.D根据题意知，500x十400y≤20000，即5x十4y≤200. ,当且仅当a=6时等号度立.通常称此不等式为基 2C由<6<0，可得0>a>,所以1a<a:故D0 本不等式， 2.【答案】必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即： 不成立：所以a十b<0<ab,a>b都成立，故③④一定 正确， ①一正：符合基本不等式“士>Va成立的前提条件，口 3.AM-(-5)=x2+y+4x-2y+5=(x+2)2+ >0,b>0. (y-1),因为x≠-2，y≠1，所以(x+2)2>0,(y-1)2 ②二定：化不等式的一边为定值。 >0,因此(x+2)”+(y-1)>0,故M>-5. ③三相等：必须存在取“=”号的条件，即“=”号成立. 4.ABCa+b<0知a<0,且|a>|b,当b>≥0时，a+b 以上三点缺一不可. <0成立，当b<0时，a十b<0成立，所以a十b<0. 3.【答案】利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中 5.A因为p=Wa+2+√a+5, 要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等 式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之 则p=2a+7+2√(a+2)(a+5) 达到能使用基本不等式的形式：若题目中还有已知条 因为q=√a+3+va+4, 件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已 则g2=2a+7+2√(a+3)(a+4). 知条件中含有“1“时，要注意“1”的代换.另外，解题时要 比较p,q的大小只需要比较(a十2)(a十5)与(a十3)(a十4). 时刻注意等号能否取到. ·37·