假期作业(3)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 补集的思想作为一种思想方法，为我们 方式1：只开一个出口，两名售货员在 研究问题开辟了新思路.今后我们要有意识地 同一出口，一个收款，一个装袋 去体会并运用补集思想，在顺向思维受阻时， 方式2：同时开两个出口，每个售货员 改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义 各自负责一个出口，既收款，又装袋。 上讲补集思想具有转换研究对象的功能，这是 (1)如果只有一位顾客付款. 转化思想的又一体现. 按方式1：顾客的等待时间为1分。 [典例]已知集合A={x|x2一4mx+2m 按方式2：顾客的等待时间为 +6=0,x∈R},B={xlx<0,x∈R},若 分 A∩B≠⑦，求实数m的取值范围 选择第几种方式呢？ 【解】当A=☑时不符合题意，A≠☑. (2)如果仅有两位顾客甲、乙同时付 设全集U={m|△=（一4n)2-4(2m+6) 款.（假设甲排在乙的前面） ≥0}，U=mm≤-1，或m≥ 3 接方式1：顾客甲的等待时间为 分，顾客乙的等待时间为 分，平 若A∩B=☑，则方程x2-4mx十2m+6 均等待时间为 分. =0的两根x1,x2均非负，则有 按方式2：每位顾客的等待时间为 m∈U, 分. 1十=4m≥0，解得m≥之 应选择第几种方式呢？ x1x2=2m十6≥0， (3)如果有三位顾客甲、乙、丙同时来 因为m={mm≥ 3 关于U的补集为 到收银台.（假设甲在乙前，乙在丙前） 按方式1：则甲的等待时间为 CM={mm≤-1}， 分，乙的等待时间为 分；丙的等待 所以实数m的取值范围为m≤一1. 时间为 分 【〖阅读实践.拓视野 按方式2：一个出口又两位顾客，所需 等待时间 平均等待时间为 分，另一个出口 某自选商场有两个出口，两名售货员， 有一位顾客，所需的等待时间为 如果为每位顾客收款花费约1分钟，装袋 分，平均等待时间为 分 花费约1分钟.应选择哪种服务方式，可以 (4)如果有四位、五位顾客，结果如何？ 使顾客等待的时间短一些？ 请你接着算下去，能得到什么规律吗？ 假期作业（三） 【摘要】1.充分条件2.必要条件3.充要条件 简问速答抗遗忘 2.什么是充要条件？ 1.命题的定义及表达形式？ 3.若p是q的充要条件，q是s的充要条 件，即台q,q台s,则有什么结论？ 第一部分快乐假期轻松学 综合训练·提考能 A.充要条件 B.充分不必要条件 一、选择题 C.既不充分也不必要条件 1.设p:实数x>1且y>1,q:实数x,y满 D.必要不充分条件 足x十y>2,则p是q的 二、填空题 A.充分条件 8.“a=2”是“方程x2-4x十a=0有实根” B.必要条件 的 条件.（用“充分”“必要”填 C.既是充分又是必要条件 空) D.既不充分也不必要条件 2.已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的 9.函数y=x2十m.x十1的图象关于直线x ( =1对称的充要条件是 A.充分不必要条件 三、解答题 B.必要不充分条件 10.已知a+b≠0，证明a2+b2-a-b+2ab C.充要条件 =0成立的充要条件是a十b=1. D.既不充分也不必要条件 3.(多选题)下列式子中，可以是x2<1的充 分条件的为 ( A.x<1 B.0<x<1 C.-1<x<1 D.-1<x<0 4.若p是q的充分条件，则q是p的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 5.已知p:0<x<1,那么命题p的一个充 分条件是 自主保究培素养 A.0<x<2 B.-1<x<1 识得庐山真面目一转化与化归思想 cr号 D.2<<2 的应用 6.（多选题)已知实系数一元二次方程ax 数学中的转化比比皆是，如未知向已知 十bx十c=0(a≠0)，下列结论正确的是 转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向 ( 旧知识转化，命题之间的转化，数与形的转 A.△=b-4ac≥0是这个方程有实根的 化，转化的唯一原则就是“等价”，而“等价” 充要条件； 就是“寻找充要条件”的关系 B.△=b2-4ac=0是这个方程有实根的 [典例]设A={x-1<x<3},B={x-1 充分条件； <x<m十1，x∈R},若x∈B成立的一个充 C.△=b一4ac>0是这个方程有实根的 分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范 必要条件； 围是 D.△=b2-4ac<0是这个方程没有实根 【解析】 因为A={x|-1<x<3},x∈B 的充要条件 成立的一个充分不必要条件是x∈A,所 7.已知A,B是非空集合，命题p:AUB= 以AB,所以m十1>3，即m>2. B,命题q:A手B,则p是q的 ( 【答案】m>2 5 玩转假期·高一数学 阅读实践.拓视野 【答案】过B关于直线EF的对称点 B',连结AB',设交EF于M,则M点即为 怎样架桥 所求。 河的两岸是两条平行线，河的一侧有 假设M是EF上的另一点，则根据对 两个村庄A和B,要在河两岸建立一座桥 称性，AM+BM'=AM'+B'M'>AB'= (桥面与河岸垂直)，问桥建在何处，才能使 AM+BM. 两个村庄到桥头的距离之和最短？说说为 所以AM+BM最短. 什么. 假期作业（四） 【摘要】1.全称量词2.存在量词3.全称量词命题4.存在量词命题5.全称量词命 题的否定6.存在量词命题的否定 简问速答·抗遗忘 川综合训练·提考能 1.全称量词与全称量词命题的定义？ 一、选择题 1.(多选题)下列四个命题中是假命题的为 A.存在x∈Z,1<4x<3 B.存在x∈Z,5.x十1=0 C.任意x∈R,x2-1=0 D.任意x∈R,x2十x十2>0 2.存在量词与存在量词命题的定义？ 2.命题“Hx∈R,3n∈N,使得n≥x2”的 否定形式是 A.Hx∈R,3n∈N￥，使得n<x B.Hx∈R,3n∈N米，使得n<x C.3x∈R,Hn∈N,使得n<x D.x∈R,Hn∈N*,使得n<x2 3.将命题“x2十y≥2xy”改写成全称量词 3.否命题的定义？ 命题为 A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy 成立 B.存在x,y∈R,使x2+y≥2.xy成立 C.对任意x>0,y>0,都有x2+y≥2xy 成立 D.存在x<0,y<0,使x2+y≤2xy 成立 6玩转假期·高一数学 9.【解析】由题意得当a=1时，方程x一ax十1=0，即x 9.【解析】函数y=x2十m.x十1的图象的对称轴为x= 一x十1=0无解，集合B=☑，满足题意： 当a=2时，方程x2-ax+1=0,即x2-2xr+1=0有两 -受，由题意：一受=1，所以m=一2 个相等的实根1，集合B=(1},满足题意： 【答案】n=一2 当a=3时，方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不 10.【证明】先证充分性： 相等的实粮35,3来合B=时5,8，不满 若a+b=1, 22 则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a十b)=1-1=0, 足题意.综上可知，的值为1或2. 即充分性成立 【答案】1或2 必要性： 10.【解】1)当0=1时A={女 若a”+6-a-b+2ab=0,期(a+b)2-(a+b)=(a+ b)(a+h-1)=0, 又因为B={-2 <x<2} 因为a十b≠0，所以a十b一1=0， 即a+b=1成立， 则B={z≤-2我≥2 综上，a°+b-a一b+2ab=0成立的充要条件是a十b =1. 所以(CRB)UA={x|x≤1或x≥2. 2为A=-号<<3若AB 假期作业（四） 【简问速答·抗遗忘】 则当A=②时， 号≥3号2，所以0≥3不成立， 1.【答案】短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词，并用符合“V”表示.含有全称量词的命题，叫 1 做全称量词命题 所以A≠⑦，所以 解得：-1<a≤1， 3a∠2 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. 2 2.【答案】短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常 所以a的取值范图是{a-1<a≤1}. 叫做存在量词，并用符号“了”表示.含有存在量词的命 假期作业（三） 题，叫做存在量词命题。 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有 【简问速答·抗遗忘】 的”等. 1,【答案】命题是用语言、符号或式子表达的，可以判断 3.【答案】 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一 真假的陈述句.形式：“若p,则9”，其中p称为命题的条 个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.通常用符 件，（称为命题的结论 号“一p(x)"表示“(x)不成立” 2.【答案】如果“若p,则g”和它的逆命题“若q,则p”均是 【综合训练·提考能】 真命题，即既有→g,又有q→p,就记作p台4.此时，p 既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的 1.ABC选项A中，<<子且x∈，不成立：选项B 充分必要条件，简称为充要条件. 3.【答案】具有传递性p曰，即p是x的充要条件 中=一行，与xZ矛盾：选项C中≠士1时d-1 【综合训练·提考能】 ≠0：选项D正确. 1A若x>1且y>1,则x十y>2成立，故p是q的充分 2.DH的否定是3,3的否定是H,n≥x的否定是nx. 条件：若x十y>2,如x=4,y=一1，故p不是g的必要 3.A本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数 条件， x,y”,玫成金称量词命题为：对任意实数x,y,都有x2十 2.A由“a>2”可推出“a>2a”,由“a>2a”不能推出“a y2≥2xy成立. >2”,所以“a>2”是“a>2a”的充分不必要条件. 4.C“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有 3.BCD由于x<1即一1<x<1,A显然不能使-1<x x≤1” <1成立，BCD满足题意 5.B①方程一2x2十x一4=0无实根：②2是质数，但不是 4.B因为p是q的充分条件，所以p→g,所以q是p的必 奇数：6③④正确. 要条件 6.C存在量词命题的否定是全称量词命题. 6.C运用集合的知识号知只有C中由日<<号可以推 7.D命题存在“-1≤x≤1，-x2+3r十a>0”为真命题， 等价于a>x2-3.x在(x|-1≤x≤1}上有解，令y=x2 出0<x<1,其余均不可. 6.ABD△≥0曰方程a.x十bx十c=0有实根，A对： 3.x,(-1≤x≤1)，则等价于a>ym=-2,所以a>一2. △=0→方程ax2十bx十c=0有实根，B对： 8.【解析】“x∈R2x+4>0”的香定是“3x∈R,2x十4 △>0→方程a.z2十bx十c=0有实根，但a.x2+bx十c=0 有实根→△>0，C错： <0戎2+4=0”，即3x∈R2r+4≤0. △<0台方程ax十b.x十c=0无实根，D对. 1 7.D由AUB=B,得AB或A=B:反之，由A至B,得A 【答案】3xER,2x+≤0 UB=B,所以p是g的必要不充分条件. 8.【解析】方程x一4r十a=0有实根，常要△>0，即a≤4， 9.【解析】由题意可得“对Vx∈R.2x+(a-11十2>0恒 所以当a=2时方程有实根.所以是充分条件， 成立”是真命题，令△=(a-1)2-4<0得-1<a<3. 【答案】充分 【答案】{a|-1<a<3} ·36·