假期作业(2)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

第一部分快乐假期轻松学 假期作业（二） 【摘要】1.集合的交集2.集合的并集3.集合的补集 简问速答·抗遗忘 6.(多选题)设集合A={1,4,x},B={1, x}且AUB=1,4,x,则满足条件的实 1.并集的概念及符号语言？ 数x的值可以是 A.0 B.2 C.3 D.-2 7.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}, 2.并集与交集的运算性质？ N={1,4},则集合{5,6}等于() A.MUN B.M∩N C.(CM)U(CN) 3.补集的概念？ D.(CuM)∩(CuN) 二、填空题 8.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4} 的子集，且C。(AUB)={4},B={1,2}, 则A∩CuB= 综合训练·提考能 9.已知A={1,2,3},B={x∈Rx2-a.x+ 一、选择题 1=0,a∈A},若A∩B=B,则a的值为 1.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x2 <x≤5}，则AUB= 三、解答题 A.{x|2<x<3} B.{x|-1≤x≤5} 10.已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B C.{x|-1<x<5}D.{x|-1<x≤5 2.已知集合A={x∈Z-1≤x≤4}，B= -{-2<x<2 {-2,-1,4,8,9},设C=A∩B,则集合 (1)当a=1时，求(CRB)UA: C的非空子集的个数为 ) (2)若A二B,求实数a的取值范围. A.8 B.7 C.4 D.3 3.已知A={xx+1>0},B={-2,-1,0, 1},则(CRA)∩B= () A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1y D.{0,1} 4.若全集U={0,1,2,3}且CuA={2},则 集合A的真子集共有 () 自主探究.培素养 A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 “柳暗花明，正难则反”一补集思想 5.已知集合M={-1,0},则满足MUN= 的应用 {一1,0,1}的集合N的个数是() “正难则反”策略运用的是补集思想， A.2 B.3 即已知全集U,求子集A,若直接求A困 C.4 D.8 难，可先求C,A,再由Cu(CuA)=A求A. 3 玩转假期·高一数学 补集的思想作为一种思想方法，为我们 方式1：只开一个出口，两名售货员在 研究问题开辟了新思路.今后我们要有意识地 同一出口，一个收款，一个装袋 去体会并运用补集思想，在顺向思维受阻时， 方式2：同时开两个出口，每个售货员 改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义 各自负责一个出口，既收款，又装袋。 上讲补集思想具有转换研究对象的功能，这是 (1)如果只有一位顾客付款. 转化思想的又一体现. 按方式1：顾客的等待时间为1分。 [典例]已知集合A={x|x2一4mx+2m 按方式2：顾客的等待时间为 +6=0,x∈R},B={xlx<0,x∈R},若 分 A∩B≠⑦，求实数m的取值范围 选择第几种方式呢？ 【解】当A=☑时不符合题意，A≠☑. (2)如果仅有两位顾客甲、乙同时付 设全集U={m|△=（一4n)2-4(2m+6) 款.（假设甲排在乙的前面） ≥0}，U=mm≤-1，或m≥ 3 接方式1：顾客甲的等待时间为 分，顾客乙的等待时间为 分，平 若A∩B=☑，则方程x2-4mx十2m+6 均等待时间为 分. =0的两根x1,x2均非负，则有 按方式2：每位顾客的等待时间为 m∈U, 分. 1十=4m≥0，解得m≥之 应选择第几种方式呢？ x1x2=2m十6≥0， (3)如果有三位顾客甲、乙、丙同时来 因为m={mm≥ 3 关于U的补集为 到收银台.（假设甲在乙前，乙在丙前） 按方式1：则甲的等待时间为 CM={mm≤-1}， 分，乙的等待时间为 分；丙的等待 所以实数m的取值范围为m≤一1. 时间为 分 【〖阅读实践.拓视野 按方式2：一个出口又两位顾客，所需 等待时间 平均等待时间为 分，另一个出口 某自选商场有两个出口，两名售货员， 有一位顾客，所需的等待时间为 如果为每位顾客收款花费约1分钟，装袋 分，平均等待时间为 分 花费约1分钟.应选择哪种服务方式，可以 (4)如果有四位、五位顾客，结果如何？ 使顾客等待的时间短一些？ 请你接着算下去，能得到什么规律吗？ 假期作业（三） 【摘要】1.充分条件2.必要条件3.充要条件 简问速答抗遗忘 2.什么是充要条件？ 1.命题的定义及表达形式？ 3.若p是q的充要条件，q是s的充要条 件，即台q,q台s,则有什么结论？参考答案 参考答案 10.【解】(1)当m+1 2m-1,即m 2时,B=满足 第一部分 快乐假期轻松学 题意: 当n+1<2m-1,即m 2时,要使BA成立,则有n 假期作业(一) +1-2且2m-1<5,可得-3 m 3,即2<m 3. 综上可知,当m 3时,B二A. 【简问速答·抗遗忘】 (2)当x乙时,A--2,-1,0.1,2,3,4,5),共8个元 1.【答案】把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集), 素,故A的非空真子集的个数为2*一2一254(个). 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C....表示,特性有哦 (3)因为xR,A=x-2<x<5,B=xm+1<< 些,(1)确定性(2)互异性(3)无序性 2m-1),且不存在元素x使xEA且xEB同时成立, 2.【答案】集合有两种表示方法列举法和描述法 所以A,B没有公共元素。 集合的列举法: 当m+12n-1,即m 2时,B-满足题意; 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“)”括 当n+1<2m-1: 起来表示集合的方法叫做列举法 即m一2时,要使A,B没有公共元素, 集合的描述法: {25{2<-2解得4. (n2. 则有/m一2, 一般地,设A表示一个集合,把集合A中所有具有共同特征 P(x)的元素x所组成的集合表示为xEA|P(x)),这种表 综上所述,当n2或m4时,不存在元素x使xA且x 示集合的方法称为描述法,有时也用冒号或分号代替 B同时成立. 竖线。 假期作业(二) 3.【答案】 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元 【简问速答·抗遗忘】 素,那么集合A与集合B相等,记作A一B,也就是说,若 1.【答案】①由所有属于集合A或属于集合B的元素组 A二B,且B二A,则A一B.空集是不含任何元素的集合 成的集合,称为集合A与B的并集. 叫做空集. ②符号语言:AUB-xlxA,或xB. 【综合训练·提考能】 2.【答案】 1.D 在①中,接近于0的数的全体不能构成一个集合,故 并集的运算性质 交集的运算性质 ①错误;在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正 AUB-BUA AOB-BA 确;在③中,未来世界的高科技产品不能构成一个集合, AUA-A AA-A 故③错误;在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集 AU-A 合,故④正确. A0- ACB-AUB-B 是实数,①正确;v是无理数,②错误;一3是整 ACB-AOB-A 2.B 3.【答案】对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的 数,③错误;一③是无理数,④正确,故选B. 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集, 3.D 本题中的集合是点集,其表示一次函数y一2x-1图 记作)A. 象上的所有点组成的集合,故选D. 【综合训练·提考能】 4.D 由B二A和集合元素的互异性可知,X可以取的值 1.B 因为集合A-xl-1<x<3,B-l2<5),所 为1,2,6. 以AUB--1<x<5. 5.AB A正确,0是集合0的元素;B正确,是任何非空集 2.D集合A=xZ-1 x4)=-1.0,1,2,3,4),A 合的真子集;C错误,集合(0,1)含两个元素0,1,而((0,1) OB--1,4,故C=A0B-(-1,4),有2个元素,故 含一个元素(0,1),所以这两个集合没关系;D错误,集合 有3个非空子集。 ((a,b)含一个元素(a,b),集合((,a)含一个元素(b,a),这 3.A 因为集合A-{rlx-1),所以CA-xlx-1),则 两个元素不同,所以集合不相等。 (A)B=x-1-2.-1.0,1--2.-1. 6.C 集合A中只有一个元素,即方程h*十4x十4-0只有一 4.C A-(0,1,3),真子集有7个. 个根,当人一0时,方程为一元一次方程,只有一个根;当 5.C 由MUN-{-1,0.,1),得到集合MCMUN,且集合 0时,方程为一元二次方程,若只有一根,则△一16一16-0 NCMUN. 即一1.所以实数k的值为0或1. 又M--1,0,所以元素1N,则集合N可以为(1)或 7.D 由题意,当Q为空集时,a一0,符合题意;当Q不是空集 (0.1或(-1,1)或(0,-1,1),共4个。 时,由Q二P,得a-1或a--1.所以a的值为0,1或-1. 6.ABD因为A-{1,4.x),所以x1,r≠4且x^→1,得 8.【解析】因为-5{x|x-a.x-5-0. x子士1且x4,因为AUB-(1,4.x), 所以(-5)*+5a-5-0,解得a--4. 所以x^-x或x-4,解之得x-0或x-士2,满足条件$ 解x-3x-4-0得,x--1或x-4. 的实数x有0,2,-2,共3个. 所以{xl-3r十a-0--1,4. 7.D 因为全集U-1,2,3,4,5,6),M=(2,3.N- 1 【答案】 1-1,4 4,所以MUN-(1,2,3,4),则(CM)O(CN)- 9.【解析】集合A,B在数轴上表示如图,由A二B可求得 (MUN)-(5,6. a一1,注意端点能否取到是正确求解的关键。 8.【解析】因为U-(1.2,3,4,C(AUB)-4). 所以AUB-(1,2,3),又因为B-{1,2. 所以(3)CA1.2,3).又B-3,4. 所以AC.B-(3. 【答案】 -1 【答案】(3) ·35· 玩转假期·高一数学 9.【解析】由题意得当a-1时,方程工-ax十1-0,即x^* 9.【解析】函数y一x}十nx十1的图象的对称轴为x 一x十1一0无解,集合B-,满足题意; 当a-2时,方程r^*-ax+1-0,即r^*-2r+1-0有两$ 个相等的实根1,集合B一(1),满足题意; 【答案】n=-2 当a=3时,方程^{-ar+1-0,即x^-3x+1-0有两个不 10.【证明】先证充分性: 相等的实根3453-,集合BB-{3+453-5) ,不满 若a+b-1: 则^{}+b-a-b+2ab=(a+b)$}-(a+b)-1-1=$ 足题意,综上可知,a的值为1或2. 即充分性成立. 【答案】1或2 必要性: 10.【解】(1)当-1时,A-{ }-<<1), 若a{}+b-a-b+2ab=0,则(a+b)}-(a+b)-(a十 )(a+b-1)-0. ##因为一-{##<#2# 因为a+bz0,所以a+b-1-0, 即a十-1成立, 则C$、- ##<→2# 综上,a^{}+b^{}-a-b+2ab-0成立的充要条件是a+$ =1. 所以(CB)UA-(rlx<1或x2). (2)因为A-{+#-<3#,若A=B# 假期作业(四) 【简问速答·抗遗忘】 1.【答案】 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 全称量词,并用符合“V”表示,含有全称量词的命题,叫 做全称量词命题. 所以A,所以{ ## 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等。 2.【答案】短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常 所以a的取值范围是al-1<a1. 叫做存在量词,并用符号“习”表示,含有存在量词的命 题,叫做存在量词命题. 假期作业(三) 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有 【简问速答·抗遗忘】 的”等. 1.【答案】命题是用语言、符号或式子表达的,可以判断 3.【答案】 一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一 真假的陈述句,形式:“若),则。”,其中?称为命题的条 个新的命题,这一新命题称为原命题的否定,通常用符 件,o称为命题的结论. 号“p(x)”表示“(c)不成立”. 2.【答案】如果“若,则”和它的逆命题“若q,则p”均是 【综合训练·提考能】 真命题,即既有→,又有q→),就记作一q.此时,/ 既是g的充分条件,也是g的必要条件,我们说>是q的 充分必要条件,简称为充要条件。 中,二一 1,与xZ矛盾;选项C中,x士1时*-1 3.【答案】具有传递性一s,即,是;的充要条件。 【综合训练·提考能】 学0;选项D正确. 1.A 若x1且y1,则x十y2成立,故力是q的充分 2.D V的否定是习,习的否定是V,nr^{}的否定是n. 条件;若x+y>2,如x-4,y=-1,故p不是q的必要 3.A 本题中的命题仅保留了结论,省略了条件“任意实数 条件。 工.y”,改成全称量词命题为;对任意实数x,y,都有r②十 2. A 由“a>2”可推出“a→2a”,由“a}2a”不能推出“a y二2xy成立. 2”,所以“a2”是“a{一2a”的充分不必要条件。 4.C “存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有 3.BCD 由于<1即-1<x 1,A显然不能使-1<$ 二1”: <1成立,BCD满足题意 5.B ①方程-2x{十x-4-0无实根;②2是质数,但不是 4.B 因为p是q的充分条件,所以p→q,所以q是力的必 奇数;③④正确。 要条件。 6.C 存在量词命题的否定是全称量词命题. 5.C 运用集合的知识易知只有C中由<x二可以推 7.D 命题存在“-1<x<1,-r^+3x+a0”为真命题, 等价于a>r}-3x在{xl-1<x<1)上有解,令y=x*- 出0之x<1,其余均不可。 3x.(-1<x1),则等价于a>y--2,所以a-2. 6.ABD△0-方程ax十hx十c-0有实根,A对; 1 △-0→方程ar*十bx十(-0有实根,B对; △0→方程ax{}十bx十c=0有实根,但ar^{②}十bx十c= 有实根→△0.C错; △<0一方程ax*十r十c-0无实根,D对。 7.D 由AUB-B,得A三B或A-B;反之,由AB,得A UB一B,所以p是q的必要不充分条件。 9.【解析】由题意可得“对VxR,2r*+(a-1)x十>0恒 8.【解析】方程--4r十a-0有实根,需要△>0,即a<4. 所以当a一2时方程有实根,所以是充分条件. 成立”是真命题,令△-(a-1)②-4<0得-1<a<3. 【答案】充分 【答案】al-1<a<3 .36·