假期作业(1)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

参考答案 参考答案 10.【解】(1)当m十1>2m一1，即m<2时，B=☑满足 第一部分快乐假期轻松学 题意： 当m十1≤2m一1，即m≥2时，要使B二A成立，则有m 假期作业（一） +1≥-2且2m-1≤5，可得-3≤m≤3，即2≤m≤3. 综上可知，当m≤3时，B二A. 【简问速答·抗遗忘】 (2)当x∈Z时，A=（-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元 1.【答案】把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）， 素，故A的非空真子集的个数为2-2=254（个）. 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C,…表示.特性有哪 (3)因为x∈R,A={x-2≤x≤5}，B={xm十1≤x 些：(1)确定性(2)互异性(3)无序性. 2-1},且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立， 2.【答案】集合有两种表示方法列举法和描述法， 所以A,B没有公共元素. 集合的列举法： 当m十1>2m一1，即m<2时，B=☑满足题意： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“(}”括 当m十1≤2m一1， 起来表示集合的方法叫做列举法 即m≥2时，要使A,B没有公共元素， 集合的描述法： 一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征 有侣或1一2，解得m>4 P(x)的元素x所组成的集合表示为{：x∈AP(x)},这种表 综上所述，当m<2或m>4时，不存在元素x使x∈A且x 示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替 ∈B同时成立. 竖线. 3,【答案】一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合 假期作业（二） B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元 【简问速答·抗遗忘】 素，那么集合A与集合B相等，记作A=B,也就是说，若 1.【答案】①由所有属于集合A或属于集合B的元素组 A二B,且B二A,则A=B.空集是不含任何元素的集合 成的集合，称为集合A与B的并集. 叫做空集。 ②符号语言：AUB={x|xEA,或x∈B}. 【综合训练·提考能】 2.【答案】 1.D在①中，接近于0的教的全体不能构成一个集合，故 并集的运算性质 交集的运算性质 ①错误：在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正 AUB=BUA A∩B=B∩A 确：在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合， AUA=A A∩A=A 故③错误：在④中，不大于3的所有自然数能构成一个条 合，故④正确. AU⑦=A An☑=☑ ACB AUB-B A三B=A∩B=A 2.B吉是实数，①正确：5是无理数，②错误：一3是整 3.【答案】对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的 数，③错误：一√3是无理数，④正确.故选B. 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集， 3.D本题中的集合是点集，其表示一次函数y=2x一1图 记作CA. 象上的所有点组成的集合，故选D. 【综合训练·提考能】 4.D由B二A和集合元素的互异性可知，X可以取的值 1.B因为集合A={x-1≤x<3},B={x2<x≤5)，所 为1,2,6. 以AUB={-1≤x≤5}. 5.ABA正确，0是集合{0}的元素：B正确，⑦是任何非空集 2.D集合A={x∈Z-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4}，A 合的真子集：C错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)} ∩B={-1,4},故C=A∩B={-1,4},有2个元素.枚 含一个元素(0,1)，所以这两个集合没关系；D错误，集合 有3个非空子集. ((a,b)}含一个元素(a,b),集合{(b,a)}含一个元素(h,a),这 3.A因为集合A={xx>-1},所以CRA={xx≤-1)，则 两个元素不同，所以集合不相等 (C.A)∩B={xl.x≤-1}∩{-2.-1.0.1}=(-2.-1. 6.C集合A中只有一个元素，即方程kx2十4x十4=0只有一 4.CA={0,1,3},真子集有7个. 个根。当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个根：当k≠ 5.C由MUN={-1,0,11,得到集合M二MUN,且桑合 0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则△=16一16k=0, NCMUN. 即k=1.所以实数k的值为0或1. 又M={一1,01，所以元素1∈N,则集合N可以为1}或 7.D由题意，当Q为空集时，=0，符合题意：当Q不是空集 {0,1}或{一1,1}或{0，一1,1}，共4个， 时，由Q二P,得a=1或a=-1,所以a的值为0,1或-1. 6.ABD因为A={1,4x},所以x≠1，x≠4且x2≠1，得 8.【解析】因为-5∈{xx2-a.x-5=0), x≠士1且x≠4，因为AUB=（1,4,x}, 所以（一5）2十5a一5=0，解得a=一4. 所以x=x或x2=4,解之得x=0或x=士2，满足条件 解x2-3.x-4=0得，x=一1或x=4, 的实数x有0,2，一2，共3个. 所以{xx2-3.x+a=0}={-1,4. 7.D因为全集U={1,2,3,4,5,6},M=(2,3}.V={1. 【答案】{-1,4 4},所以MUN={1,2,3,4},则(CM)∩(CuN)=C 9,【解析】集合A,B在数抽上表示如图，由A互B可求得 (MUV)={5,6}. a≤一1，注意端点能否取到是正确求解的关键。 8.【解析】因为U={1,2,3,4},C(AUB)={4}, 所以AUB=1,2,3,又因为B={1,2 “。4 所以3}二A三{1.2,3}.又CB={3,4}, 所以A∩CB=(3. 【答案】a≤一1 【答案】《3} 35第一部分快乐假期轻松学 第 分 快乐假期轻松学 假期作业（一） 【摘要】1.集合的概念2.集合的表示 简问速答抗遗忘 2.给出下列关系：①∈R:②5∈Q:③-3 1.集合的概念是什么？如何表示？集合的 在Z;④一√3在N,其中正确的个数为 性质是什么？ A.1 B.2 C.3 D.4 3.集合{(x,y)y=2x-1}表示 A.方程y=2x-1 B.点(x,y) 2.集合有哪些表示方法？定义分别是 C.平面直角坐标系中的所有点组成的 什么？ 集合 D.一次函数y=2x一1图象上的所有点 组成的集合 4.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5, X},若B二A,则X可以取的值为() A.1,2,3,4,5,6B.1,2,3,4,6 C.1,2,3,6 3.集合相等与空集各是如何定义的？ D.1,2,6 5.(多选题)下面关系中正确的为( A.0∈{0} B.☑年{0】 C.{0,1}三{(0,1)}D.{(a,b)}={(b,a)} 6.若集合A={xkx2+4x十4=0，x∈R}只 有一个元素，则实数k的值为 () A.0 B.1 C.0或1 D.2 综合训练·提考能 7.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax= 一、选择题 1},若QP,则a的值是 () 1.现有以下说法，其中正确的是 ( A.1 B.-1 ①接近于0的数的全体构成一个集合 C.1或-1 D.0,1或-1 ②正方体的全体构成一个集合 二、填空题 ③未来世界的高科技产品构成一个集合 8.已知-5∈{xx2-ax-5=0},则集合 ④不大于3的所有自然数构成一个集合 {x|x2一3x十a=0}用列举法表示为 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9.设A={x-1<x≤3}，B={x|x>a}, 若AB,则a的取值范围是 玩转假期·高一数学 三、解答题 表示函数y=x2+1的图象上的点组成的 10.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x 集合 m+1≤x≤2m-1}. (4)P={y=x2十1}是用列举法表示的 (1)若B二A,求实数m的取值范围； 集合，该集合中只有一个元素，且此元素是 (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的 一个式子y=x2+1. 个数； [典例1]已知A={1,2,3},B={2,4},定 (3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A 义集合A,B间的运算A￥B={x|x∈A 且x∈B同时成立，求实数m的取值 且x在B},则集合AB等于 () 范围. A.{1,2,3 B.{2,3} C.{1,3} D.{2} 【解析】x=1∈A,1在B: x=2∈A,2∈B; x=3∈A,3在B: .A*B={1,3}. 【答案】 C [典例2]二次函数y=x一1上的图象上 纵坐标为3的点的集合为 【解析】点可看作由=-1 组成的 y=3 解集可用描述法 令y=3得：x2一1=3，所以x=2或 x=2.所以在y=x2-1的图象上且纵 坐标为3的点的集合为：{（一2,3）， (2,3)}. 自主探究.倍素养 【答案】(-2,3)，(2,3)或( -x 1y=3 “天下谁人不识君”一集合中描述法 的认识 阅读实践.拓视野 1.两步认识描述法表示的集合 康托尔与集合论 (1)一看代表元素：例如{xp(x)}表示 翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数 数集，{(x,y)y=p(x)}表示点集， 学概念是集合.研究集合的数学理论在现代数 (2)二看条件：即看代表元素满足什么 学中称为集合论.它是数学的一个基本的分支 条件（公共特征）， 学科，在数学中占据着一个独特的地位，其基 2.四个集合的区别 本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代 (1)A={xy=x2+1}表示使函数y= 数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正 x2十1有意义的自变量x的取值范围，且x 是构成这座大厦的基石.其创始人康托尔也以 的取值范围是R,因此A=R 其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影 (2)B={yy=x2+1}表示使函数y= 响最深的学者之一。 x2+1有意义的函数值y的取值范围，而y 康托尔(1845一1918)，德国数学家，生 的取值范围是y=x2十1≥1，因此，B={y 于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴 y≥1}. 趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位， (3)C={(x,y)|y=x2+1}表示满足 之后一直在哈雷大学任教，从事数学教学 y=x十1的点(x,y)组成的集合，因此C与研究. ·2