2025年中考数学一轮专题复习 专题06 二元一次方程（组）及其应用

专题06 二元一次方程（组）及其应用 一、单选题 1．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（    ） A． B． C． D． 2.下列方程中，属于二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 4.方程组的解是（ ） A． B． C． D． 5.已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0 6.已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 7．九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 8．由可以得到用表示的式子为(    ) A. B. C. D. 9．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8 10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 11．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（　　） A． ±2 B. C． ± D．2 13．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 14．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打　 　折． 15．若是关于x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__________． 16.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为 ． 17．关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________． 18．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为___________． 三、解答题 19.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹥y，求k的取值范围． 20．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 21．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 22．“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． (1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23．某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2） 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 24．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 25.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 26.“书香中国，读领未来”，月日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． ，两类图书每本的进价各是多少元 该书店计划用元购进这两类图书，设购进类本，类本． 求关于的关系式． 进货时，类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，如何进货才能使书店所获利润最大最大利润为多少元 参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 A A C A B A D D D B C A B 二、填空题 14. 8 ； 15. ； 16. 2； 17. 6； 18. （-5，-4）. 三、解答题 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 19.解： 方法一： ①－②得： x－y=5－k ∵x﹥y， ∴5－k﹥0 ∴k＜5． 方法二： 解方程组得： ∵x﹥y， ∴－3k＋10﹥－2k＋5 ∴k＜5. 20.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 21.（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆 依题意得， 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； （2）∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆， ，， ∵ ∴租14辆45座客车较合算． 22.（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． （2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 23. 解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得 ，解得：. 答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元． （2） 由题意，得 由，解得：. 由一次函数可知，随增大而减小 当时，W最小，最小为（元） 答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元. 24.解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵， 根据题意得：，解得， 答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵； （2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元， 根据题意：a≥2（80﹣a），解得， w＝200a+150（80﹣a）＝50a+1200， ∵50＞0，∴w随a的增大而增大， 又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700， 此时，80﹣a＝26， 即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元． 25.解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得， 答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元； （2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元， 由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12）， ∵﹣1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216， 26.(1)解：设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得： ，解得：， 答：类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元； (2)解∶ ①根据题意得：， ∴关于的关系式为； ②设书店所获利润为w元，根据题意得： ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵类图书的购进数量不少于本， ∴， ∴当时，W由最大值，最大值为， 此时， 答：购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元． $$