1.2.3 直线与圆的位置关系-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2.3　直线与圆的位置关系 　 第一章　§2　圆与圆的方程 知识层面 1．掌握直线与圆的位置关系：相交、相切、相离． 2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的位置关系. 素养层面 通过学习几何法、代数法判断直线与圆的位置关系，培养直观想象素养；通过求圆的弦长及切线方程等问题，提升数学运算素养. 知识点一　直线与圆的位置关系的判断 1 知识点二　圆的切线 2 知识点三　圆的弦长 3 课时测评 6 综合应用 4 内容索引 随堂演练 5 知识点一　直线与圆的位置关系的判断 返回 问题　如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 提示：转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断． 问题导思 新知构建 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ___个 ___个 ___个 判断 方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ (A，B不全为0) ______ ______ ______ 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ _______ _______ _______ 2 1 0 d＜r d＝r d＞r Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 提示：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面、不同的思路来判断的．“几何法”侧重于“形”，很好地结合了图形的几何性质；“代数法”侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”． 微思考 (链教材P34例6)已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； 例1 解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 则Δ＝4m(3m＋4)． 当Δ＞0，即m＞0，或m＜－ 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点． 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为(2，1)，半径r＝2. 圆心(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 当d＜2，即m＞0，或m＜－ 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点． (2)只有一个公共点； 解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 则Δ＝4m(3m＋4)． 当Δ＝0，即m＝0，或m＝－ 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点． 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为(2，1)，半径r＝2. 圆心(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 当d＝2，即m＝0，或m＝－ 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点． (3)没有公共点． 解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. 则Δ＝4m(3m＋4)． 当Δ＜0，即－ ＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为(2，1)，半径r＝2. 圆心(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 当d＞2，即－ ＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 规律方法 直线与圆的位置关系的判断方法 1．几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． 2．代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断． 3．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 对点练1．(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则 A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 将点P(3，0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3＜0，所以点P(3，0)在圆内．所以过点P的直线l必与圆C相交．故选A. √ (2)设m＞0，则直线l： (x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为 A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切 √ 返回 知识点二　圆的切线 返回 如图所示，直线l与圆C相切，切点为P，半径为r. 则：(1)CP⊥l； (2)点C到直线l的距离d＝|CP|＝___； (3)切点P在直线l上，也在圆上． 新知构建 (1)过圆上一点有且只有一条直线与圆相切．(2)过圆外一点可以作两条直线与圆相切，需考虑斜率不存在的情况． 微提醒 r 因为(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，所以点A在圆外．当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋4＋k＝0.圆心(2，3)到切线l的距离为 ＝1，解得k＝0，或k＝－ ，因此，所求直线l的方程为y ＝4，或3x＋4y－13＝0. (链教材P35例7)过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为 ． 例2 y＝4，或3x＋4y－13＝0 规律方法 求过某一点的圆的切线方程 1．点(x0，y0)在圆上(一条切线) (1)过圆上一点的切线有一条； (2)先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－ ，由点斜式可得切线方程； (3)如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. 规律方法 2．点(x0，y0)在圆外(两条切线) (1)过圆外一点的切线有两条； (2)设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．若k值只有一个，则另外一条切线斜率不存在，方程为x＝x0. 对点练2．过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3，3)的切线方程为 A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0 C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0 √ x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1，2)，kPC＝ ，所以切线的斜率k＝－2，所以切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.故选B. 返回 知识点三　圆的弦长 返回 求直线与圆相交时弦长的两种方法 1．几何法：如图①所示，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有 ＋d2＝r2，即|AB|＝___________． 2．代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ ＝____________或|AB|＝ |y1－y2|(直线l的斜率k存在)． 新知构建 (1)过圆内一点的直线与圆相交，最长弦长是直径，最短弦与最长弦所在的直线垂直．(2)过圆外或圆上一点的直线与圆相交，最长弦长是直径，没有最短弦长．(3)由弦长求直线方程时，需考虑斜率不存在的情况． 微提醒 (链教材P36例8)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长． 解：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心坐标为(0，1)，半径r＝ . 例3 法二：设直线l与圆C交于A，B两点． 变式探究 1．(变条件、变设问)若本例改为“过点(2，0)的直线被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长为 ，求该直线方程”，又如何求解？ 又直线过点(2，0)，知直线斜率一定存在． 可设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－2)， 所以直线方程为y＝－3(x－2)，或y＝ (x－2)，即3x＋y－6＝0，或x－3y－2＝0. 2．(变条件、变设问)本例若改为“求过点M(1，2)且被圆C：x2＋y2－2y－4＝0所截弦长最短时直线的方程”，又如何求解？ 解：由例题知圆心C(0，1)，圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5. 因为12＋(2－1)2＜5，故点M(1，2)在圆内． 则当CM与直线垂直时弦长最短，又kCM＝1， 所以所求直线的斜率为－1， 又直线过点M(1，2)， 所以直线方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋y－3＝0. 规律方法 1．求直线与圆的弦长的三种方法：代数法、几何法及弦长公式法．常用几何法． 2．利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况． 对点练3．(2024·安徽芜湖高二质量监控)已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，直线l：x＋my－1－m＝0. (1)求证：直线l恒过定点； 所以直线l恒过定点(1，1)． (2)若直线l被圆C截得的弦长为2 ，求m的值． 解：C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0化为(x－2)2＋(y－2)2＝4，圆心C(2，2)，半径r＝2， 设圆心到直线l的距离为d， 解得m＝0. 返回 综合应用 返回 直线与圆的方程的实际应用 如图所示，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40 千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； 例4 解：由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则 解得 所以圆C的方程为x2＋y2－20x－60y＝0. (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？ 且该船航线所在直线l的斜率为1， 规律方法 直线与圆的方程解决实际问题的步骤 第一步(审题)：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知； 第二步(建系)：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素； 第三步(求解)：利用直线与圆的有关知识求出未知； 第四步(还原)：将运算结果还原到实际问题中去． 对点练4．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立平面直角坐标系(如图所示)，其中取10 km为单位长度， 则受台风影响的圆形区域为圆x2＋y2＝9及其内部，港口所对应的点的坐标为(0，4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7，0)，则轮船航线所在直线l的方程为 ， 即4x＋7y－28＝0.圆心(0，0)到直线4x＋7y－28＝0的距离d＝ ＝ ，而半径r＝3， 因为d＞r，所以直线与圆相离，所以轮船不改变航线，不会受到台风的影响． 返回 课堂小结 知识 1．直线与圆的三种位置关系. 2．圆的切线方程. 3．弦长公式 方法 几何法、代数法、弦长公式法 易错误区 求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况 随堂演练 返回 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是 A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 √ 圆心为(1，－1)，r＝3，圆心到直线的距离d＝ ，所以0＜d＜r，所以直线与圆相交但不过圆心．故选D. √ 3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为 ． 2 4．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2，0)及点B(3，a)，从点A观察点B， 要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围为 ． 返回 课时测评 返回 1．M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a＞0)内异于圆心的一点，则直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为 A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 √ 由题意知 ，而圆心O(0，0)到直线x·x0＋y·y0＝a2的距离d＝ ＞a＝r，所以直线x·x0＋y·y0＝a2与该圆的位置关系为相离．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．(多选题)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为 A．0 B．4 C．－2 D． √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 √ 圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝ ＝＜1，所以直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交，则A∩B的元素个数为2.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．直线y＝x＋b与曲线x＝ 有且只有一个交点，则b满足 A．|b|＝ B．－1＜b≤1，或b＝－ C．－1≤b＜1 D．非以上答案 √ 曲线x＝ 含有限制条件，即x≥0， 故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧 (含与y轴的交点)的部分．在同一平面直角坐标系中， 画出y＝x＋b与曲线x＝ (即x2＋y2＝1，x≥0)的图 象，如图所示．当直线与圆相切时，b＝－ ，其他位置符合条件时需满足－1＜b≤1. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．一条光线从点(－2，3)射出，经x轴反射后与圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为 √ 点(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为(－2，－3)，圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0的圆心为(3，2)，半径r＝1.设过点(－2，－3)且与已知圆相切的直线的斜率为k，则切线方程为y＝k(x＋2)－3，即kx－y＋2k－3＝0，所以圆 心(3，2)到切线的距离d＝ ＝r＝1，解得k＝ ，或k＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．圆心在y轴上，经过点(3，1)且与x轴相切的圆的方程是________________． x2＋y2－10y＝0 由题意知，设圆的方程为x2＋(y＋a)2＝a2，因为圆经过点(3，1)，所以把点(3，1)代入圆的方程，得32＋(1＋a)2＝a2，整理得2a＝－10，所以a＝－5，所以圆的方程为x2＋(y－5)2＝(－5)2，即x2＋y2－10y＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．已知圆C：x2＋y2－4x－2y－15＝0上有两个不同的点到直线l：y＝k(x－ 7)＋6的距离等于 ，则实数k的取值范围是__________________________ ． ∪(2，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为 h. 1 如图所示，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平 面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内 MN之间(含端点)为危险区，取MN的中点E，连接BE， BN，BM，则BE⊥MN，BN＝BM，△ABE为等腰直角 三角形，因为AB＝40 km，所以BE＝20 km，在Rt△BEN中，NE＝ ＝10 km，则|MN|＝20 km，所以时间为1 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．(12分)已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0. (1)m∈R时，证明：l与C总相交； 证明：直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，由点斜式可知，直线过点P(4，－3)． 由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15＜0，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长． 解：圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25.如图所示，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短． 此时PC⊥l， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0(r＞0)与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是 A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，因为点A在圆C上，所以a2＋b2＝r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝ ＝r，所以直线l与圆C相切，故A正确；对于B，因为点A在圆C内，所以a2＋b2＜r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝ ＞r，所以直线l与圆C相离，故B正确；对于C，因为点A在圆C外，所以a2＋b2＞r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝ ＜r，所以直线l与圆C相交，故C错误；对于D，因为点A在直线l上，所以a2＋b2＝r2，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝ ＝r，所以直线l与圆C相切，故D正确．故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．如图所示，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约 秒( ≈2.65，精确到0.1)． 4.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设P(－10，－10＋1.5t)，Q(10，10－t)，可得出直线PQ的方程为y－10＋t＝ (x－10)，圆O的方程为x2＋y2＝1.由直线PQ与圆O有公共点，可得 ≤1，化为3t2＋16t－128≤0，解得0≤t≤ ≈4.4，因此点Q在点P的盲区中的时长约为4.4秒． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(13分)已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m. (1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值； 解：已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)， 直线l的方程化为x－y＋4＝0， 设直线l被圆C所截得弦长为L，由弦长、弦心距和圆的半径之间的关系，得 因为0＜a≤4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0，4]变化时，求m的取值范围． 因为点C在直线l的上方， 所以a＞－a＋m，即2a＞m， 因为0＜a≤4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(5分)(新情境)某中学开展劳动实习，学生加工制作 零件，零件的截面如图所示(单位：cm)，四边形AFED 为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B，C为切点，零 件的截面BC段为圆O的一段弧，已知tan α＝ ，tan β＝ ，则该零件的截面的周长为 (结果保留π)． 84＋6π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线l：4x－3y－3＝0截得的弦长为2 . (1)求圆C的方程； 解：设圆心C(a，0)(a＞0)， 所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设P是直线x＋y＋4＝0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 证明：因为P是直线x＋y＋4＝0上的动点， 设P(m，－m－4)， 因为PA为圆C的切线，所以PA⊥AC， 即过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆． 设圆上任一点Q(x，y)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即x2＋y2－2x＋4y＋m(－x＋y＋2)＝0， 所以经过A，P，C三点的圆必过定点(－1，－3)和(2，0)． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 一 章 　 直 线 与 圆 返回 d＝＝. d＝＝. d＝＝. 圆心到直线l的距离为d＝，圆的半径为r＝，因为d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，所以d≥r，故直线l和圆O相切或相离．故选C. |x1－x2| 所以截得的弦长为. 点(0，1)到直线l的距离为d＝＝，弦长为2＝， 由得交点A(1，3)，B(2，0)， 所以弦AB的长为|AB|＝＝. 解：由例题知，圆心C(0，1)，半径r＝，又弦长为， 所以圆心到直线的距离d＝＝＝. 所以d＝＝，解得k＝－3，或k＝， 证明：因为直线方程可化为x－1＋m＝0， 由可得 因为直线l被圆C截得的弦长为2， 所以2＝2＝2⇒d＝1， 所以d＝＝1， 解：该船初始位置为点D，则D(－20，－20)， 故该船航行方向为直线l：x－y＋20－20＝0， 由(1)得圆C的圆心为C(10，30)，半径r＝10， 由于圆心C到直线l的距离d＝＝10＜10，故该船有触礁的危险． ＋＝1 ＝ 2．圆x2＋y2＝4在点P(，－1)处的切线方程为 A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y－4＝0 D．x－y＋2＝0 因为()2＋(－1)2＝4，所以点P在圆上，所以点P为切点．因为切点与圆心连线的斜率为－，所以切线的斜率为，所以切线方程为y＋1＝(x－)，即x－y－4＝0.故选C. 由题意得，直线方程为y＝x，圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心(2，0)到直线的距离d＝＝，弦长l＝2＝2＝2. ∪ 由题意知，AB所在直线与圆C相切或相离时，视线不被挡住，直线AB的方程为y＝(x＋2)，即ax－5y＋2a＝0，所以圆心到直线AB的距离d＝≥1，即a≥，或a≤－. x＋y＜a2 由圆的方程，可知圆心坐标为(a，0)，半径r＝2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝＝.又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4，或a＝0.故选AB. ＝ A．10 B．20 C．30 D．40 圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1.根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×10×4＝20.故选B. A．或 B．或 C．或 D．或 (－∞，－2)∪ 圆x2＋y2－4x－2y－15＝0的圆心为(2，1)，半径为2，因为圆C：x2＋y2－4x－2y－15＝0上有两个不同的点到直线l：y＝k(x－7)＋6的距离等于，所以＜＜3，所以实数k的取值范围是(－∞，－2)∪∪(2，＋∞)． 所以|AB|＝2＝2. 故当m＝－时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2. 又kPC＝＝3， 所以直线l的斜率为－， 则2m＝－，所以m＝－，直线l：x＋3y＋5＝0. 在Rt△APC中，|PC|＝，|AC|＝r＝5， ，而 则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2. 则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|. L＝2＝2＝2. 所以当a＝3时，L的最大值为2. 所以0＜≤2， 所以m∈[－1，8－4]． 解：因为直线l与圆C相切，则有＝2， 即|m－2a|＝2. 所以2a－m＝2， 所以m＝(－1)2－1. 则圆心C到直线l：4x－3y－3＝0的距离d＝， 由题意可得，d2＋()2＝22，即＋3＝4， 解得a＝2，或a＝－(舍去)． 则·＝0， 因为＝(x－m，y＋m＋4)，＝(x－2，y)， 所以·＝(x－m)(x－2)＋y(y＋m＋4)＝0， 令 解得或 $$