8 数学广角——搭配（一）-【拔尖特训】2024-2025学年二年级上册数学（人教版）

8 数学广角——搭配（一） 第1课时 简单的排列 1. 从每组的卡片中,任意选出两张 组成两位数。 (1) (2) 2. (生活应用)姐姐和妹妹去看望奶 奶,奶奶拿出三袋糖中的两袋分 给姐姐和妹妹,每人分一袋。一 共有几种不同的分法? 3. 《西游记》中的孙悟空在和妖怪斗 法的 时 候,把 自 己 的 称 号“孙 行 者”三个字多次打乱顺序来使用。 你还能帮他写出几个? 写一写。 4. (操作探究)有红、黄、蓝三种信号 旗各一面,把任意两面旗上、下挂 在旗杆上都可以表示一种信号。 一共可以表示几种不同的信号? (先涂一涂,再回答) 5. (生活体验)莹莹、弟弟、爸爸和妈 妈一起拍全家福。摄影师要求莹 莹和弟弟站中间,共有几种不同 的站法? 写一写。 6. 摸球游戏。 摸出的球可以组成哪些不同的两 位数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 简单的组合 1. (算法探究)从2、3、9三个数字 中,选取其中两个数字求积,积有 多少种可能? 请你填一填。 乘 数 乘 数 积 积有( )种可能。 2. (数形结合)点心和饮品只能各选 1种,一共有( )种选法。连 一连。 3. 三个小朋友每两人下一盘棋,一共 要下( )盘棋。请你安排一下。 ( )对( ) ( )对( ) ( )对( ) 4. 琪琪从家出发去奶奶家要经过两 条小河,第一条小河上有2座桥, 第二条小河上有3座桥。她有几 种走法? 分别怎么走? 5. 4名学生和2位老师进行乒乓球 单打比赛,如果每名学生都要和 每位老师打一局,那么一共要打 几局? 6. (创新应用)从下面4张人民币中 取出2张,可以得到多少种不同 的钱数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版)二年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. (算法探究)东东从1、3、5这三个 数字中选两个给他的玩具汽车编 一个两位数的车牌号。请你帮他 编一编。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. (数形结合)园园有( )种不同 的选法。连一连。 牛奶 · 豆浆 · 馒头 · 豆包 · 煎饼 · 烧卖 · 3. 元旦联欢会上,二(1)班的同学要 表演下面3个节目,表演顺序一 共有几种排法? 用字母写一写。 4. 羽毛球比赛。 (1) 红红、军军和明明每两人打一 场比赛,一共要打几场比赛? (2) 丽丽也想参加比赛,她参加以 后,每两人打一场比赛。一共要 打几场比赛? 5. ★(创新应用)买一盒彩色铅笔需 要10元,有几种付钱的方式? 10元 5元 1元 第一种 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 8　数学广角——搭配（一） 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (杭州余杭区)用7、5、9这三 个 数 字 组 成 两 位 数,可 以 组 成 ( )个不同的两位数。这些两 位数中,最大的两位数是( ), 它比最小的三位数小( )。 (2) (三门峡灵宝)用3、0、8能组 成( )个不同的两位数,其中 最大的是( ),最小的是( ), 它们相差( )。 (3) (日照莒县)从下面3个玩具 中选2个,分别送给明明和兰兰, 一共有( )种不同的送法。 (4) (杭州余杭区)桌子上有一张 5元、一张10元、一张20元的人 民币,任取其中的两张人民币,可 以取出( )种不同的钱数。 (5) (温州鹿城区)如图,三名同学 站一排拍照,共有( )种不同 的站法。 (6) (莆田仙游)妈妈去买早餐,有 面包、馒头、油条3种主食和牛奶、 豆浆、豆奶3种饮品。妈妈要买 1种主食和1种饮品,有( )种 不同的买法。 2. 选一选。 (1) (杭州上城区)有 3 、4 、5 这三张数字卡片,选取其中2张 求积,得数有( )种可能。 ① 2 ② 3 ③ 6 ④ 9 (2) (怀化通道)鹏鹏有两双袜子 和两双鞋,一双袜子和一双鞋搭 配,共有( )种穿法。 ① 3 ② 5 ③ 4 3. (济南)如图,小涛从家经过邮局 再 去 学 校,一 共 有 几 种 不 同 的 走法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)二年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8单元整合提升 类型一 事物的排列问题 排列问题与顺序有关,要有序思考,可 采用固定位置法,做到不重复、不遗漏。 1. (生活应用)把盐、糖和鸡精三种 调味 品 分 别 放 入 下 面 的 调 味 盒 中,有几种不同的放法? 写一写。 2. (生活体验)下面是平平家无线网 络密码的前五位,他只记得最后 三位是由0、6、8组成的。平平最 多要尝试几次才能连接成功? 试 着写一写。 87231 3. 从2、3、6、9这四个数字中选两个 数字,可以组成多少个不同的两 位数? 请你按从大到小的顺序排 列起来。 类型二 事物的组合问题 组合问题与顺序无关,可借助列表法或 连线法解决组合问题。 4. 除夕夜,芳芳、明明和玲玲三个好 朋友每两人互相发1条祝福语。 他们一共发了( )条祝福语。 5. (推理意识)一个靶子共有三圈, 投中内圈得10分,投中中间一圈 得8分,投中外圈得5分。小明投 了2次,2次均得分,且得分不一 样,他的得分有几种不同的结果? 6. 水果店里有4种水果正在降价促 销,妈妈想买其中的2种,她有几 种买法? 写一写。(写序号) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 8　数学广角——搭配（一） 讲 解 视 频 错 题 本 易错点 解决问题时,未分清是排列 问题还是组合问题 排列问题与顺序有关,组合问题与顺序 无关。解题时要先考虑是排列问题还是 组合问题,再选择恰当的方法进行解答。 7. (生活应用) (1) 园园想把三张照片放在下面 的相框里挂在墙上,有几种不同 的放法? 用序号排一排。 (2) 如果园园选择其中的两张送 给琪琪,那么她有几种选法? 素养点一 运用有序思考的方法解决 搭配问题 8. 某快餐店要推出新菜,荤菜有深 海鱼头、豆瓣墨鱼,素菜有香菇素 鸡、椒香莲藕、五彩蘑菇。每份饭 有一荤一素两个菜,你知道有几 种搭配方法吗? 思路提示:先确定搭配方法中的一 部分,再选择另一部分。 素养点二 运用列表法解决复杂的 搭配问题 9. (思维过程)丽丽的妈妈要搭配一 组茶具(如图),一个茶杯和一个 茶碟搭配为一组茶具,她可以搭 配出几组不同价钱的茶具? 思路提示:把不同价钱的茶杯分别 搭配一个价钱的茶碟,得出不同价 钱的茶具。将结果记录在表格中, 最后得出结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(人教版)二年级上 第7单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 8:45 4:00 3:10 8:55 2. 5×5=25(分) 解析:分针共走了5大格,5×5=25(分),即 《智慧树》通常播放25分钟。 3. 10:30 10:50 11:10 11:30 解析:观察前三个钟面可知,前一个钟面上 的时间过20分就是后一个钟面上的时间, 所以最后一个钟面上的时间是11:30。 4. 解析:根据题意,军军9:10还没有去外婆家, 12:05应该在家吃饭,所以在图书馆的合理 时间是10:25。 5. 解析:此题应根据时间安排先确定好参观每 个场馆的时间范围,然后看每个钟面上的时 间是多少,最后把每个钟面上的时间和参观 场馆的时间范围相对应。 6. (1) 8:00 8:30 9:05 9:55 (2) ② ③ 解析:根据事件发生的先后顺 序选择恰当的时间。 7. 1:50 10:55 1:05 易错分析 误认为接近几时就是几时 读钟面上的时间时,容易因为时针 接近数几,就误认为是几时。判断钟面 上的时间,还应关注分针的位置。 8. 3次 解析:经过1小时,分针走一圈,分 针和时针相遇1次,则8时多相遇1次,9时 多相遇1次,10时多相遇1次,共相遇3次。 8　数学广角——搭配（一） 第1课时 简单的排列 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) (2) 2. 6种 3. 5个 孙者行、行孙者、行者孙、者孙行、 者行孙 4. 涂一涂略 6种 解析:先确定上面一面 旗的颜色,再依次涂色。 5. 4种 从左到右依次是爸爸、莹莹、弟弟、 妈妈;爸爸、弟弟、莹莹、妈妈;妈妈、莹莹、弟 弟、爸爸;妈妈、弟弟、莹莹、爸爸 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 解析:可以分别调整爸爸和妈妈的位置、莹莹 和弟弟的位置,保证莹莹和弟弟在中间即可。 6. 12、21、13、31、14、41、23、32、24、42、34、 43 解析:每次摸出的两个球都可以组成 2个不同的两位数,共12个。 第2课时 简单的组合 讲 解 视 频 错 题 本 1. 乘 数 2 3 2 9 3 9 乘 数 3 2 9 2 9 3 积 6 6 18 18 27 27 3 2. 4 3. 3 小刚 小文 小刚 小亮 小文 小亮 4. 6种 分别走1和3、1和4、1和5、2和 3、2和4、2和5 解析:先确定第一座桥,若走1,则第二座桥 有3种走法;同样第一座桥若走2,则第二座 桥也有3种走法,一共有2×3=6(种)走法。 5. 8局 解析:每名学生都要和每位老师打 一局,也就是每名学生都要打2局,4名学 生一共要打4×2=8(局)。 6. 6种 解析:要有序思考,取出2张人民 币可以得到1+5=6(元)、1+10=11(元)、 1+20=21(元)、5+10=15(元)、5+20= 25(元)、10+20=30(元),共6种不同的钱数。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 填 法 不 唯 一,如13 15 31 35 51 53 2. 8 3. 6种 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 解析:先固定第一个节目,再交换余下的两 个节目的表演顺序。 4. (1) 3场 (2) 6场 解析:如图,4人一共要打6场比赛。 5. 10元 5元 1元 第一种 1张 — — 第二种 — 2张 — 第三种 — 1张 5枚 第四种 — — 10枚 4种 解析:依次考虑只付10元的,只付 5元的,5元和1元组合的,只付1元的。 方法归纳 运用分类法解决付钱问题 为了避免重复和遗漏,可以分类思 考,按一定的顺序找出所有符合的付钱 方式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6 97 3 (2) 4 83 30 53 (3) 6 (4) 3 (5) 6 (6) 9 2. (1) ② (2) ③ 3. 4种 解析:小涛家到邮局有2条路,邮 局到学校有2条路,一共有2×2=4(种)不 同的走法。 第8单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6种 盐、糖、鸡精;盐、鸡精、糖;糖、盐、 鸡精;糖、鸡精、盐;鸡精、盐、糖;鸡精、糖、盐 解析:可以先确定最左边一格里放什么调味 品,再交换剩下的两种调味品。 2. 6次 87231068、87231086、87231608、 87231680、87231806、87231860 解析:因为是密码,所以0可以放在任何位 置,即可以组成6种不同的密码,所以平平 最多要尝试6次才能连接成功。 3. 12个 96>93>92>69>63>62>39> 36>32>29>26>23 4. 6 解析:祝福语是互相发的,所以他们 一共发了3×2=6(条)祝福语。 5. 3种 解析:可以列出如下表格解答(单位:分)。 10 8 5 10 — 18 15 8 18 — 13 5 15 13 — 6. 6种 买①和②、①和③、①和④、②和 ③、②和④、③和④ 解析:如图,有6种买法。 7. (1) 6种 ①②③、①③②、②①③、② ③①、③①②、③②① (2) 3种 解析:可以反过来想,送出去两 张,留下一张可以留三张中的任意一张,所 以有3种选法。 8. 6种 解析:当荤菜为深海鱼头时,分别 搭配三个素菜,有3种搭配方法;当荤菜为 豆瓣墨鱼时,分别搭配三个素菜,有3种搭 配方法,共有6种搭配方法。 9. 7组 解析:可以列出如下表格来帮助解 答,共有9种搭配方法。其中有2组相同价 钱的茶具,所以可以搭配出7组不同价钱的 茶具。 9元的茶杯 7元的茶杯 6元的茶杯 8元的茶碟 17元 15元 14元 5元的茶碟 14元 12元 11元 4元的茶碟 13元 11元 10元 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63