专题五 带电粒子在组合场中的运动-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019选择性必修第二册）

专题五 带电粒子在组合场中的运动 ——精剖细解学习讲义 一、组合场问题 1、组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2、分析思路 过程的划分：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 关键点的寻找：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 运动轨迹的绘制：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 3、解题方法 4、类型 磁场与磁场的组合：磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 先磁场后电场：①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如下图所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式进行求解；②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如下图所示，粒子在电场中做类平抛运动，利用相关知识进行求解。 先电加速后磁偏转：带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 先电偏转后磁偏转：带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 1．如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）若空间只存在沿x轴正方向磁场，为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度Bx的最大值是多少？ （3）若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B（未知），试回答下列问题： ①为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B的最大值是多少？ ②设，单位时间从端面P射出的离子数为n，求离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小。 2．如图所示，M、N是两块面积很大、相互平行而又相距较近的带电金属板，两板之间的距离为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有一方向与电场正交而垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的粒子通过M板中的小孔沿垂直于金属板的方向射入，粒子在金属板中运动时恰好不碰到N板，其运动轨迹如图所示，图中P点是粒子运动轨迹与N板的相切点。以小孔处为坐标原点O、粒子射入方向为x轴正方向、沿M板向上为y轴正方向，不计粒子所受重力及从小孔中射出时的初速度。求： （1）粒子经过P点时的速率； （2）若已知粒子经过P点时的加速度大小为a，则粒子经过P点时所受的磁场力为多大？ （3）推导磁感应强度B与m、q、d、U之间的关系式。 3．如图所示，在x轴上方有匀强电场，在x轴下方有匀强磁场， 方向如图所示，在y轴上有一点M离O点的距离为L=1m，现有一质量为m=10-8kg，带电量为q=-10-6C的粒子，以垂直于y轴方向的初速度v0=10m/s从M点垂直于y轴进入电场，已知：E=0.5N/C，B=0.05T，带电粒子重力不计，（结果可以用π表示）求 （1）粒子第一次进入磁场的速度大小及方向； （2）此粒子第4次经过x轴所需的时间和坐标。 4．xOy坐标系如图所示，在d<y<2d及y<0的区域内分别存在匀强电场、，沿y轴负方向，沿y轴正方向，场强大小为E，场强大小为；在0<y<d区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B未知。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子由（0，2d）点沿＋x方向射入电场，第一次射出电场时速度方向与＋x方向的夹角为45°，第一次射出磁场时速度方向沿y轴负方向，不计重力和空气阻力。求： （1）粒子由（0，2d）点射入电场时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子运动的周期和一个周期内沿x方向运动的位移大小。 5．如图所示，一虚线将坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为、质量为m的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。 （1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； （2）若，求磁感应强度的大小； （3）若且，求粒子被抛出后到达x轴所用的时间。 6．如下图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小E； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r。 7．2024年5月强烈的太阳风引起了超大地磁暴，使得全球很多低纬度地区均可以观测到非常绚丽的粉红色极光。太阳风中最主要的粒子是质子和电子，某同学为了研究质子和电子，采用如图所示装置：平行电极板M和N间存在沿OO′轴方向，加速电压U可调节的加速电场；中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向内；右侧是垂直OO′轴放置的足够大的荧光屏与挡板，间距为d，其间存在垂直纸面、大小可调节的匀强偏转磁场。等离子体氢气发生器产生的质子和电子经窄缝O无初速飘进加速电场，调节M和N间加速电压U的大小和方向，分别使质子和电子能沿OO′轴方向匀速穿过速度选择器。当偏转磁场的磁感应强度大小调大至B1时，质子在荧光屏上方距离O′点处产生光斑。当偏转磁场的磁感应强度大小调大至B2时，电子在荧光屏恰好不能产生光斑，已知电子和质子带电量大小均为e，质子与电子重力不计。求： (1)带电粒子穿过速度选择器的速度大小v； (2)偏转磁场的方向，以及质子的质量m1； (3)为了使质子与电子都能分别穿过速度选择器，加速电场的电压大小之比。 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，线段CO=OB=L，θ=30°；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场B2（图中未画出），过C点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD；第四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度v0从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不从AC边射出磁场；此后电子经第四象限从E点进入第三象限，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力，求： （1）P点距O点的距离d； （2）电子到达E点时的速度； （3）第三象限内的磁感应强度B2的大小。 9．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场；坐标原点O右侧有一个与y轴平行、足够长且厚度不计的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点，且OQ=L；y轴左侧充满垂直xOy平面向里的匀强磁场。一重力可忽略不计、比荷大小为k的带负电粒子，以速度从y轴负半轴上的P点（OP<），水平向左射入磁场。若匀强磁场的磁感应强度大小，匀强电场的电场强度大小，求： （1）该粒子从P点入射到打在荧光屏上所经过的时间； （2）若OP=0.5L，该粒子打在荧光屏上的位置到Q点的距离。 10．如图所示，两个半圆环区abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为、。ab与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求： (1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径、之比； (2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题五 带电粒子在组合场中的运动 ——精剖细解学习讲义 一、组合场问题 1、组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2、分析思路 过程的划分：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 关键点的寻找：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 运动轨迹的绘制：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 3、解题方法 4、类型 磁场与磁场的组合：磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 先磁场后电场：①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如下图所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式进行求解；②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如下图所示，粒子在电场中做类平抛运动，利用相关知识进行求解。 先电加速后磁偏转：带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 先电偏转后磁偏转：带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 1．如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。 （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）若空间只存在沿x轴正方向磁场，为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度Bx的最大值是多少？ （3）若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B（未知），试回答下列问题： ①为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B的最大值是多少？ ②设，单位时间从端面P射出的离子数为n，求离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小。 【答案】（1）；（2）；（3）①，② 【详解】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有 所以 （2）当磁场仅有沿x方向的分量最大时，离子从喷口P的后边缘中点射出，根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 所以 （3）①若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B，则合磁场的大小为 当磁感应强度B最大时，离子从喷口P的后边缘上顶点射出，根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 所以 所以 ②离子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 联立可得 所以 离子从端面P射出时，在沿z轴方向，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为 方向沿z轴负方向。 2．如图所示，M、N是两块面积很大、相互平行而又相距较近的带电金属板，两板之间的距离为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有一方向与电场正交而垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的粒子通过M板中的小孔沿垂直于金属板的方向射入，粒子在金属板中运动时恰好不碰到N板，其运动轨迹如图所示，图中P点是粒子运动轨迹与N板的相切点。以小孔处为坐标原点O、粒子射入方向为x轴正方向、沿M板向上为y轴正方向，不计粒子所受重力及从小孔中射出时的初速度。求： （1）粒子经过P点时的速率； （2）若已知粒子经过P点时的加速度大小为a，则粒子经过P点时所受的磁场力为多大？ （3）推导磁感应强度B与m、q、d、U之间的关系式。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从O到P，由动能定理 解得 （2）粒子在P点，由牛顿第二定律 又因 解得 （3）设粒子到达P点前任意位置时速度的x分量为：vx，则 Fy=qvxB 由牛顿第二定律得 Fy=qvxB=may 则 qvxB△t=may△t qvxB△t=m△vy qB∑vx△t=m∑△vy 当∑vx△t=d时 ∑vy=v 即 将其代入 得 3．如图所示，在x轴上方有匀强电场，在x轴下方有匀强磁场， 方向如图所示，在y轴上有一点M离O点的距离为L=1m，现有一质量为m=10-8kg，带电量为q=-10-6C的粒子，以垂直于y轴方向的初速度v0=10m/s从M点垂直于y轴进入电场，已知：E=0.5N/C，B=0.05T，带电粒子重力不计，（结果可以用π表示）求 （1）粒子第一次进入磁场的速度大小及方向； （2）此粒子第4次经过x轴所需的时间和坐标。 【答案】（1），斜向下；（2）（14m，0）， 【详解】（1）依题带电粒子运动轨迹如图 粒子先在电场中做类平抛运动，设其入射点为N，则有 代入数据得 则 故带电粒子在N点的速度 与x夹角为45度斜向下； （2）由（1）可得带电粒子进入磁场后做圆周运动，设其半径为R，则 代入数据得 由几何关系得 NP=4m 根据粒子在磁场中运动的对称性，可得粒子再次以进入电场，做类斜抛运动，可得粒子运动的轨迹具有周期性和重复性。则第4次经过x轴时 则坐标为（14m，0）。带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为 所需时间为 4．xOy坐标系如图所示，在d<y<2d及y<0的区域内分别存在匀强电场、，沿y轴负方向，沿y轴正方向，场强大小为E，场强大小为；在0<y<d区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B未知。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子由（0，2d）点沿＋x方向射入电场，第一次射出电场时速度方向与＋x方向的夹角为45°，第一次射出磁场时速度方向沿y轴负方向，不计重力和空气阻力。求： （1）粒子由（0，2d）点射入电场时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子运动的周期和一个周期内沿x方向运动的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】(1)设粒子从(0，2d)点射入电场时的初速度大小为，第一次射出电场时速度方向与＋x方向的夹角为45°，则射出电场时竖直分速度 竖直方向 解得 (2)粒子进入磁场时的速度为 设粒子在正交电磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系有 根据牛顿第二定律 解得 (3)粒子在电场中的运动时间 粒子在磁场中的运动时间 粒子在电场中减速到零的时间 粒子运动的周期 联立解得 作出带电粒子从(0，2d)点射入电场后的运动轨迹如图所示 粒子第一次经过x轴时的位置M的横坐标为 由对称性可知，一个周期内沿x方向运动的位移 解得 5．如图所示，一虚线将坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为、质量为m的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。 （1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； （2）若，求磁感应强度的大小； （3）若且，求粒子被抛出后到达x轴所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）将在沿电场强度方向和垂直电场强度方向分解，当沿电场强度方向速度减至0时，粒子离虚线边界最远，沿电场强度方向有 ， 最远距离 （2）粒子轨迹如图所示 粒子从在垂直电场强度方向上做匀速直线运动，则 粒子从做匀速圆周运动，由 整理得 由几何关系知 结合 解得 （3）粒子从的时间 由于 可知 对应的 由几何关系可知，粒子从的圆心角 则 由题意知，粒子的运动具有重复性，结合几何关系有 故粒子从抛出至到达x轴的时间 解得 6．如下图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小E； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如右图所示 设粒子在电场中运动的时间为，则有 根据牛顿第二定律得 解得 （2）根据动能定理得 设粒子进入磁场时速度为，根据 解得 7．2024年5月强烈的太阳风引起了超大地磁暴，使得全球很多低纬度地区均可以观测到非常绚丽的粉红色极光。太阳风中最主要的粒子是质子和电子，某同学为了研究质子和电子，采用如图所示装置：平行电极板M和N间存在沿OO′轴方向，加速电压U可调节的加速电场；中间是一个速度选择器，其中电场的场强大小为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向内；右侧是垂直OO′轴放置的足够大的荧光屏与挡板，间距为d，其间存在垂直纸面、大小可调节的匀强偏转磁场。等离子体氢气发生器产生的质子和电子经窄缝O无初速飘进加速电场，调节M和N间加速电压U的大小和方向，分别使质子和电子能沿OO′轴方向匀速穿过速度选择器。当偏转磁场的磁感应强度大小调大至B1时，质子在荧光屏上方距离O′点处产生光斑。当偏转磁场的磁感应强度大小调大至B2时，电子在荧光屏恰好不能产生光斑，已知电子和质子带电量大小均为e，质子与电子重力不计。求： (1)带电粒子穿过速度选择器的速度大小v； (2)偏转磁场的方向，以及质子的质量m1； (3)为了使质子与电子都能分别穿过速度选择器，加速电场的电压大小之比。 【答案】(1) (2)垂直纸面向内， (3) 【详解】（1）带电粒子穿过速度选择器时，受力平衡 解得 （2）根据左手定则，可知偏转磁场的方向为垂直纸面向内；质子的运动轨迹如图 由几何关系 解得 质子在磁场中，根据牛顿第二定律 解得 （3）当偏转磁场的磁感应强度大小调大至时，电子在荧光屏恰好不能产生光斑，则，电子的轨迹半径为 电子在磁场中，根据牛顿第二定律 解得 质子在加速电场中，根据动能定理 电子在加速电场中，根据动能定理 解得 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，线段CO=OB=L，θ=30°；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场B2（图中未画出），过C点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD；第四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度v0从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不从AC边射出磁场；此后电子经第四象限从E点进入第三象限，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力，求： （1）P点距O点的距离d； （2）电子到达E点时的速度； （3）第三象限内的磁感应强度B2的大小。 【答案】（1）；（2），方向与y轴负方向成45°斜向左下方；（3）见解析 【详解】（1）电子在区域ABC内以O点为圆心做匀速圆周运动，在G点与AC相切，其运动轨迹如图 在△COG中，根据几何知识有 （2）电子从H点进入电场做类平抛运动，轨迹如图所示 设电子从OE边离开且在电场中运动的时间为t,根据运动学规律，沿x方向 沿y方向 电子到达E点的速度为 联立解得 ， （3）①若磁场方向垂直于纸面向里，设其做匀速圆周运动的轨道半径为r1，圆心为O1，如图所示 根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 ②若磁场方向垂直于纸面向外，设其做匀速圆周运动的轨道半径为r2，圆心为O2，如图所示 根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 9．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场；坐标原点O右侧有一个与y轴平行、足够长且厚度不计的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点，且OQ=L；y轴左侧充满垂直xOy平面向里的匀强磁场。一重力可忽略不计、比荷大小为k的带负电粒子，以速度从y轴负半轴上的P点（OP<），水平向左射入磁场。若匀强磁场的磁感应强度大小，匀强电场的电场强度大小，求： （1）该粒子从P点入射到打在荧光屏上所经过的时间； （2）若OP=0.5L，该粒子打在荧光屏上的位置到Q点的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子比荷大小为k，即 由图可知，粒子在磁场中运动时间为 在电场中运动时间为 故该粒子从P点入射到打在荧光屏上所经过的时间为 （2）粒子在磁场中做圆周运动，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 进入电场中运动时，粒子向上偏转，沿y轴方向有 ， 解得 则该粒子打在荧光屏上的位置到Q点的距离为 10．如图所示，两个半圆环区abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为、。ab与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求： (1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径、之比； (2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入体前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入体后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$