专题六 带电粒子在叠加场中的运动-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019选择性必修第二册）

专题六 带电粒子在叠加场中的运动 ——精剖细解学习讲义 一、叠加场问题 1、叠加场 电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。 2、分类 电场力、重力并存，即电场力+重力＝F等效（恒力）：①带电粒子静止或匀速直线运动，则F电＝mg且方向相反（即F等效＝0）；②带电粒子做匀变速直线运动，则F等效≠0且与v共线；③带电粒子做匀变速曲线运动，则F等效≠0且与v不共线。 【注意】该情景带电粒子没有圆周运动。 洛伦兹力、重力并存：①带电粒子做匀速直线运动，则F洛＝mg且方向相反，运动方向与F洛垂直；②带电粒子做变加速曲线运动（复杂曲线），则重力和洛伦兹力不平衡，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 【注意】该情景带电粒子无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周。 磁场力、电场力并存（不计重力的微观粒子）：①带电粒子做匀速直线运动，则F洛＝F电且方向相反，运动方向与F洛垂直；②带电粒子做变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。 【注意】该情景带电粒子无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周。 静电力、洛伦兹力、重力并存：①带电粒子静止，则F电＝mg且方向相反，且F洛＝0；②带电粒子做匀速直线运动，则F电、mg、F洛三力平衡；③带电粒子做匀速圆周运动，则F电＝mg且方向相反，且F洛＝Fn；④带电粒子做变加速曲线运动（复杂曲线），则合力不为零且与速度方向不垂直，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 【注意】该情景带电粒子无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动。 3、带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。 4、分析方法 叠加场的组成：弄清电场、磁场、重力场叠加情况； 受力分析：先分析场力（重力、电场力、磁场力），然后分析接触力（弹力、摩檫力），最后分析其它力； 运动分析：注意运动情况和受力情况的结合； 分段分析：粒子通过不同种类的场时，分段讨论； 画出轨迹：①静止或匀速直线运动（运用平衡条件）；②匀速圆周运动（运用牛顿运动定律和圆周运动规律）；③复杂曲线运动（运用动能定理或能量守恒定律）；④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。 【注意】牢记三点：①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。 5、带电粒子两种运动的总结 直线运动：①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解；②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解 曲线运动：①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解；②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解。 1．如图所示，电场强度大小为E、方向水平向左的有界匀强电场与方向垂直纸面向里的有界匀强磁场叠放在一起，一带电量为q的带正电小球，从有界电、磁场外的M点以水平向右的速度抛出，从N点以进入电、磁场后做直线运动，从P点离开电、磁场，直线运动的时间为t，重力加速度为g，、，不计空气阻力，求： （1）小球的质量以及匀强磁场的磁感应强度的大小； （2）N、P两点之间的电势差。 2．如图所示，是某种除尘装置的示意图，MM和PQ是正对的两平行板，平行板长度为L，板间距离，两板之间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。左侧大量分布均匀的质量为m、电荷量为q的小颗粒，以相同的水平速度射入两极板之间，小颗粒刚好做匀速圆周运动，被收集到PQ板上，其中从距离PQ板位置射入的小颗粒恰好落到PQ板上距离Q点的位置上。已知重力加速度为g，磁感应强度为B0。 （1）求电场强度E； （2）求小颗粒射入两板间的水平速度v0的大小； （3）若改变磁感应强度的大小，该装置除尘率可以达到100%，求磁感应强度的取值范围。 3．两平行金属板、水平放置，带正电荷，带等量负电荷，两板间匀强电场方向如图所示，两板的距离为d，两板的长度也为d。开始时一个电荷量为、质量为m的小球B静止在金属板左侧光滑平台的右端。现有一个不带电，质量也为m的小球A，以速度沿两板中心轴线水平向右运动，与小球B发生碰撞并成为一个整体立即射入匀强电场，设碰撞前后总电量不变，重力加速度为g。求： （1）若整体射入匀强电场后沿中心轴线做直线运动，求电场强度E的大小； （2）若在两金属板间再加上垂直纸面的匀强磁场，整体射入匀强电场后恰好从端射出，求磁感应强度B的大小及方向? 4．如图所示，水平地面上方边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），磁感应强度，边界右侧离地面高处固定光滑绝缘平台上有一带正电的小球，质量、电量，以初速度水平向左运动，通过边界后恰好做匀速圆周运动，小球视为质点，，求： （1）电场强度的大小和方向； （2）小球在电磁场中运动的时间；（小数点后保留两位有效数字） （3）小球落地点距地面上N点多远？（小数点后保留两位有效数字） 5．如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下，场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，试求： （1）磁感应强度B的大小； （2）小球对轨道最低点的最大压力； （3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度； 6．一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆、和一半径为R的光滑半圆环组成，固定在竖直平面内，其中杆是光滑的，杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中，在左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将一质量为m、带正电电量为q的小环套在杆上，小环所受的电场力为重力的。（已知重力加速度为g） (1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求间的距离； (2)在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力； (3)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 7．比荷是带电体的电荷量与质量的比值，历史上汤姆生测定电子的比荷发现了电子，从而敲开了人类探索原子世界的大门。某学生设计了如下实验方案，测量某带电粒子的比荷。带电粒子经过加速水平进入平行板器件I，该区域存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，场强方向如图所示。粒子恰好沿图中虚线穿过，且沿平行板器件Ⅱ中点进入，器件Ⅱ的板间只有匀强电场或匀强磁场时，粒子打到屏上的同一位置P。已知器件I、Ⅱ的两平行板的长度均为L，板间距离均为d，电压均为U，器件I中的磁感应强度为2B，器件Ⅱ中的磁感应强度为B，粒子重力忽略不计，求： (1)粒子进入器件I时的速度v0； (2)粒子的比荷k。 8．如图所示，粒子能量检测仪显示器的立体小单元格，是边长为L的正方体微小区域，其右侧面是有彩色荧光效应的石墨烯薄膜显示屏，显示屏上的各阵点捕获到不同的能量子时，会显示与其能量值相对应的颜色，以中心O为原点在右侧面建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面，该微小区域内加有方向均沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B的匀强磁场，电量大小为e、质量为m的电子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，电子在电场和磁场共同作用下发生偏转，若观察到右侧面坐标为（x0，y0）的P处发光点，求： (1)电子通过该区域过程的动能增量； (2)电子进入该区域前的速度v和打到显示屏P点时的动能。 9．为了探测带电粒子，研究人员设计了如图甲所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，该磁场区域在垂直纸面的方向上足够长。以右边的O点为坐标原点建立一平面直角坐标系xOy，O和两点间距离为。y轴与连线垂直，x轴（图甲中未画出）正方向垂直纸面向里，在xOy平面内存在一个足够大的探测屏。纸面内圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且与y轴垂直的线状粒子源MN，在MN的中垂线上，到MN的垂直距离为。该粒子源各处均能持续不断的发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子发射时的速度大小均相同，方向均沿y轴正方向，从粒子源MN中点发射的粒子离开磁场时速度恰好沿方向，不计粒子重力和粒子间相互作用力。 （1）求粒子发射时的速度大小； （2）求粒子源左端点M与右端点N发射的粒子从发射到打到屏上所经历的时间之差； （3）若在圆形区域内再加上一个沿x轴正方向、场强且足够长的匀强电场，此时从粒子源发射的粒子都能打到探测屏上，其中，粒子源中点发射的粒子打在屏上的P点，如图乙所示，求该粒子打到屏上时的速度大小； （4）在（3）问条件下，求从粒子源右端点N发射的粒子打在屏上的位置坐标。 10．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ACD，固定在竖直面内，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆的直径AD水平，半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，在A端由静止释放一个带正电荷、质量为m的金属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点C时，对轨道的压力差为ΔF，小球运动过程始中终不脱离轨道，重力加速度为g.求： (1)小球甲所带的电荷量； (2)若在半圆形轨道的最低点C放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙，让小球甲仍从轨道的A端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力。(不计两球间静电力的作用) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题六 带电粒子在叠加场中的运动 ——精剖细解学习讲义 一、叠加场问题 1、叠加场 电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。 2、分类 电场力、重力并存，即电场力+重力＝F等效（恒力）：①带电粒子静止或匀速直线运动，则F电＝mg且方向相反（即F等效＝0）；②带电粒子做匀变速直线运动，则F等效≠0且与v共线；③带电粒子做匀变速曲线运动，则F等效≠0且与v不共线。 【注意】该情景带电粒子没有圆周运动。 洛伦兹力、重力并存：①带电粒子做匀速直线运动，则F洛＝mg且方向相反，运动方向与F洛垂直；②带电粒子做变加速曲线运动（复杂曲线），则重力和洛伦兹力不平衡，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 【注意】该情景带电粒子无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周。 磁场力、电场力并存（不计重力的微观粒子）：①带电粒子做匀速直线运动，则F洛＝F电且方向相反，运动方向与F洛垂直；②带电粒子做变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。 【注意】该情景带电粒子无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周。 静电力、洛伦兹力、重力并存：①带电粒子静止，则F电＝mg且方向相反，且F洛＝0；②带电粒子做匀速直线运动，则F电、mg、F洛三力平衡；③带电粒子做匀速圆周运动，则F电＝mg且方向相反，且F洛＝Fn；④带电粒子做变加速曲线运动（复杂曲线），则合力不为零且与速度方向不垂直，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 【注意】该情景带电粒子无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动。 3、带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。 4、分析方法 叠加场的组成：弄清电场、磁场、重力场叠加情况； 受力分析：先分析场力（重力、电场力、磁场力），然后分析接触力（弹力、摩檫力），最后分析其它力； 运动分析：注意运动情况和受力情况的结合； 分段分析：粒子通过不同种类的场时，分段讨论； 画出轨迹：①静止或匀速直线运动（运用平衡条件）；②匀速圆周运动（运用牛顿运动定律和圆周运动规律）；③复杂曲线运动（运用动能定理或能量守恒定律）；④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。 【注意】牢记三点：①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。 5、带电粒子两种运动的总结 直线运动：①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解；②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解 曲线运动：①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解；②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解。 1．如图所示，电场强度大小为E、方向水平向左的有界匀强电场与方向垂直纸面向里的有界匀强磁场叠放在一起，一带电量为q的带正电小球，从有界电、磁场外的M点以水平向右的速度抛出，从N点以进入电、磁场后做直线运动，从P点离开电、磁场，直线运动的时间为t，重力加速度为g，、，不计空气阻力，求： （1）小球的质量以及匀强磁场的磁感应强度的大小； （2）N、P两点之间的电势差。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）小球从M到N做平抛运动，设小球在N点的速度与水平方向的夹角为，把小球在N点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，则有 小球从N到P做直线运动，重力、电场力是定值，若小球的速度大小变化，则洛伦兹力的大小会变化，小球的合力会变化，且合力与速度不共线，则小球不可能做直线运动，则小球从N到P一定以速度做匀速直线运动，且速度的方向与水平方向的夹角为，即NP与水平方向的夹角为 对小球进行受力分析，由三力平衡的矢量三角形可知 综合解得 （2）N、P两点之间的距离为 N、P两点之间的电势差为 综合解得 2．如图所示，是某种除尘装置的示意图，MM和PQ是正对的两平行板，平行板长度为L，板间距离，两板之间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。左侧大量分布均匀的质量为m、电荷量为q的小颗粒，以相同的水平速度射入两极板之间，小颗粒刚好做匀速圆周运动，被收集到PQ板上，其中从距离PQ板位置射入的小颗粒恰好落到PQ板上距离Q点的位置上。已知重力加速度为g，磁感应强度为B0。 （1）求电场强度E； （2）求小颗粒射入两板间的水平速度v0的大小； （3）若改变磁感应强度的大小，该装置除尘率可以达到100%，求磁感应强度的取值范围。 【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）静电力和颗粒重力等大反向，根据平衡条件，可得 解得 方向竖直向下； （2）小颗粒做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，可得 由几何关系可得 解得 （3）要想除尘率达到100%，紧贴上板边缘的粒子恰好能够被下板右端收集对应磁感应强度最小值，由洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，可得 由几何关系可得 解得磁感应强度的最小值 紧贴上板边缘的粒子恰好能够被下板左端收集对应磁感应强度最大值，由洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，可得 由几何关系可得 解得磁感应强度的最大值 除尘率达到100%时磁感应强度的取值范围 3．两平行金属板、水平放置，带正电荷，带等量负电荷，两板间匀强电场方向如图所示，两板的距离为d，两板的长度也为d。开始时一个电荷量为、质量为m的小球B静止在金属板左侧光滑平台的右端。现有一个不带电，质量也为m的小球A，以速度沿两板中心轴线水平向右运动，与小球B发生碰撞并成为一个整体立即射入匀强电场，设碰撞前后总电量不变，重力加速度为g。求： （1）若整体射入匀强电场后沿中心轴线做直线运动，求电场强度E的大小； （2）若在两金属板间再加上垂直纸面的匀强磁场，整体射入匀强电场后恰好从端射出，求磁感应强度B的大小及方向? 【答案】（1）；（2），垂直纸面向里 【详解】（1）A、B整体进入匀强电场后，受重力和电场力，根据二力平衡可得 解得 （2）A、B碰撞过程，根据动量守恒 解得 由洛伦兹力提供向心力 由几何关系可得 联立解得 根据左手定则可知B的方向垂直纸面向里。 4．如图所示，水平地面上方边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），磁感应强度，边界右侧离地面高处固定光滑绝缘平台上有一带正电的小球，质量、电量，以初速度水平向左运动，通过边界后恰好做匀速圆周运动，小球视为质点，，求： （1）电场强度的大小和方向； （2）小球在电磁场中运动的时间；（小数点后保留两位有效数字） （3）小球落地点距地面上N点多远？（小数点后保留两位有效数字） 【答案】（1），竖直向上；（2）1.05s；（3）0.78m 【详解】 （1）小球通过边界后恰好做匀速圆周运动，则 解得 方向竖直向上。 （2）由洛伦兹力提供向心力 解得 圆周运动周期 由题意作出轨迹图如图所示，由几何关系可得   小球在电磁场中运动的时间 （3）设小球落地点距地面N点距离为x，由几何关系可得 解得 5．如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下，场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，试求： （1）磁感应强度B的大小； （2）小球对轨道最低点的最大压力； （3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度； 【答案】（1） ；（2）6mg；（3） 【详解】（1）设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得 解得 （2）小球向左通过最低点时对轨道的压力最大 解得 （3）要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足 从M点到最高点由动能定理得 由以上可得 。 6．一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆、和一半径为R的光滑半圆环组成，固定在竖直平面内，其中杆是光滑的，杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中，在左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将一质量为m、带正电电量为q的小环套在杆上，小环所受的电场力为重力的。（已知重力加速度为g） (1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求间的距离； (2)在满足第一问的情况下，小环在A点对圆环的压力； (3)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 【答案】(1)4R；(2)mg+ qB；(3)或者mgR 【详解】(1)设电场强度为E，DM距离为L，对小环从D至P，由动能定理： EqL-mg•2R=0-0 题意有 Eq＝mg 得 L=4R (2)设小环在A点速度为vA，对小环从D至A的过程，由动能定理 Eq•5R−mgR＝ 由小环在A点的受力分析及牛顿第二定律得 解得 N=mg+Bq。 根据牛顿第三定律，小环a在A点对圈环的压力大小为 N=mg+ qB 方向水平向左。 (3)小环首次到P点速度不为零，将向右运动，当速度为零时，若满足 （i）当 Eq≤fm=μmg 即 μ≥ 小环将保持静止。设此时小环距P点水平距离为x，则对全程由动能定理 Eq（5R-x）-mg•2R-μmgx=0-0 则克服摩擦力做功 （ii） 当 Eq＞fm=μmg 即 μ＜ 小环将来回往复运动，最终会在P点的速度减为零。 则对全程由动能定理 Eq•5R-mg•2R-Wf=0-0 得克服摩擦力做功 Wf＝mgR 7．比荷是带电体的电荷量与质量的比值，历史上汤姆生测定电子的比荷发现了电子，从而敲开了人类探索原子世界的大门。某学生设计了如下实验方案，测量某带电粒子的比荷。带电粒子经过加速水平进入平行板器件I，该区域存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，场强方向如图所示。粒子恰好沿图中虚线穿过，且沿平行板器件Ⅱ中点进入，器件Ⅱ的板间只有匀强电场或匀强磁场时，粒子打到屏上的同一位置P。已知器件I、Ⅱ的两平行板的长度均为L，板间距离均为d，电压均为U，器件I中的磁感应强度为2B，器件Ⅱ中的磁感应强度为B，粒子重力忽略不计，求： (1)粒子进入器件I时的速度v0； (2)粒子的比荷k。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)在平行板器件I中 解得 (2)在平行板器件Ⅱ中，只有电场时 ，， 只有磁场时 R2=(R-y)2+L2 又有 联立解得 8．如图所示，粒子能量检测仪显示器的立体小单元格，是边长为L的正方体微小区域，其右侧面是有彩色荧光效应的石墨烯薄膜显示屏，显示屏上的各阵点捕获到不同的能量子时，会显示与其能量值相对应的颜色，以中心O为原点在右侧面建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面，该微小区域内加有方向均沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B的匀强磁场，电量大小为e、质量为m的电子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，电子在电场和磁场共同作用下发生偏转，若观察到右侧面坐标为（x0，y0）的P处发光点，求： (1)电子通过该区域过程的动能增量； (2)电子进入该区域前的速度v和打到显示屏P点时的动能。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）粒子从入射到出射，只有沿x正方向的电场力对电子做功，所以 （2）洛伦兹力与电场力垂直，根据运动的独立性，电子在磁场中向y正方向偏转不受电场力影响，设电子在该区域内圆周运动半径为R，洛伦兹力提供向心力，则有 由几何关系可得 联立解得 由动能定理得 解得电子到达显示屏时的动能为 9．为了探测带电粒子，研究人员设计了如图甲所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，该磁场区域在垂直纸面的方向上足够长。以右边的O点为坐标原点建立一平面直角坐标系xOy，O和两点间距离为。y轴与连线垂直，x轴（图甲中未画出）正方向垂直纸面向里，在xOy平面内存在一个足够大的探测屏。纸面内圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且与y轴垂直的线状粒子源MN，在MN的中垂线上，到MN的垂直距离为。该粒子源各处均能持续不断的发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子发射时的速度大小均相同，方向均沿y轴正方向，从粒子源MN中点发射的粒子离开磁场时速度恰好沿方向，不计粒子重力和粒子间相互作用力。 （1）求粒子发射时的速度大小； （2）求粒子源左端点M与右端点N发射的粒子从发射到打到屏上所经历的时间之差； （3）若在圆形区域内再加上一个沿x轴正方向、场强且足够长的匀强电场，此时从粒子源发射的粒子都能打到探测屏上，其中，粒子源中点发射的粒子打在屏上的P点，如图乙所示，求该粒子打到屏上时的速度大小； （4）在（3）问条件下，求从粒子源右端点N发射的粒子打在屏上的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】 （1）分析可知粒子做圆周运动的半径为R，由 得 （2）分析可知粒子源左端点M与右端点N发射的粒子均从磁场边界与交点射出，且转过的圆心角分别为： 两粒子在磁场中运动的周期为 两粒子在磁场中运动的时间分别为 由于两个粒子在匀强磁场区域外部运动的时间相等，所以即为在磁场中运动的时间差即 得 （3）对从粒子源中点发射的粒子沿电场方向有 运动时间 出磁场时的速度 由于此粒子出磁场后做匀速直线运动故当其打在屏上时的速度 得 （4）N点发出的粒子出磁场时沿x轴方向的速度为 它在磁场外匀速运动的时间为 则其横坐标为 纵坐标为 综上，所求坐标为。 10．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ACD，固定在竖直面内，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆的直径AD水平，半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，在A端由静止释放一个带正电荷、质量为m的金属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点C时，对轨道的压力差为ΔF，小球运动过程始中终不脱离轨道，重力加速度为g.求： (1)小球甲所带的电荷量； (2)若在半圆形轨道的最低点C放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙，让小球甲仍从轨道的A端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力。(不计两球间静电力的作用) 【答案】（1）；（2） 【详解】(1) 由于小球甲在运动过程中，洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理，可列出小球甲运动到C点时的速度，即 解得 小球甲第一次通过C点时 第二次通过C点时 由题意知 解得 (2) 因为甲球与乙球在最低点发生的是弹性碰撞，则 解得 甲球和乙球在碰撞的瞬间，由于乙球不带电，所以在碰撞的瞬间，二者所带的电荷量总和平分，都为 ，设碰撞后的一瞬间，轨道对乙的支持力大小为F乙，方向竖直直向上，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，此时乙球对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$