1.4 质谱仪和回旋加速器-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019选择性必修第二册）

1.4 质谱仪和回旋加速器 ——精剖细解学习讲义 1、掌握质谱仪的分析方法； 2、掌握回旋加速器的分析方法，特别是对周期、最终能量、加速次数、运动时间的计算。 考点一：质谱仪 1、简介 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪。 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2、原理图 3、原理 速度选择器和偏转磁场组合：①加速阶段；②匀速阶段； ③偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 加速电场和偏转磁场组合：①加速阶段；②偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 4、作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 1．质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长 C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大 【答案】D 【详解】A．由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误； B．设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得 解得 由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同因此三种粒子周期不同，则有在磁场中运动的时间不同，B错误； C．粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得 由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误； D．由 和 可得 可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确。 故选D。 2．图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示。阿斯顿借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪可以由加速器和磁分析器组成，其装置简化的工作原理如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．乙装置中通过磁场可以使带电粒子的动能增大 B．乙装置中带电粒子获得的最大动能与D型盒的半径有关 C．在丙装置磁场中运动的粒子带负电 D．在丙装置磁场中运动半径越大的粒子，其质量一定越大 【答案】B 【详解】A．乙装置中通过磁场可以使带电粒子发生偏转，洛伦兹力不做功，所以带电粒子在电场中的动能增大，故A错误； B．粒子由D形盒中飞出时，有 解得 所以最大速度与半径有关，则最大动能与D型盒的半径有关，故B正确； C．根据左手定则结合在磁场中粒子向左偏转可知，粒子带正电，故C错误； D．在电场中 在磁场中 所以半径越大的粒子，其质量不一定越大，故D错误。 故选B。 3．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速后进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。（不计带电粒子的重力）下列表述正确的是（　　） A．图示质谱仪中的粒子带负电 B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 C．选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．电量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，质量越小 【答案】C 【详解】A．由图可知，当粒子经过速度选择器后进入偏转磁场中受到向左的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误； C．带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故C正确； B．能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，则 所以 故B错误； D．粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 解得 由此可知，对于电量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，即r越大，则质量越大，故D错误。 故选C。 4．动画强则国强。近年来国产动画的技术不断提升，尤其是以科幻为主题的《熊出没之逆转时空》电影备受人们追捧。其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”更成为全片的，直击人心的金句。如左图所示为光头强被科学怪人篡改记忆时的画面，如右图所示为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”（比荷为）从出发经过电场加速（）获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（）偏转后进入光头强大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．偏转半径为 D．比荷越小偏转半径越小 【答案】A 【详解】A．“篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期，由于“篡改记忆粒子”的比荷相同，做匀速圆周运动的周期相同，各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同，故A正确； B．由 解得 所以速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s，故B错误； C．根据 解得偏转半径为 故C错误； D．由 则比荷越小偏转半径越大，故D错误。 故选A。 考点二：回旋加速器 1、构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场B中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2、原理图 3、原理 两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4、交变电压的周期 带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 5、带电粒子的最终能量 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 6、粒子被加速次数的计算 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数， 7、运动时间的计算 粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 8、两点注意 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 5．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对氘核进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（    ） A．只增大加速电压U，氘核获得的最大动能增大 B．只增大加速电压U，氘核在回旋加速器中加速次数减少 C．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 D．若要加速质子可只将磁感应强度大小调为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，氘核的最大速度为，根据牛顿第二定律有 解得 氘核获得的最大动能为 所以最大动能与U无关，只增大加速电压U，氘核获得的最大动能不变，故A错误； B．氘核在回旋加速器中加速次数为 所以只增大加速电压U，氘核在回旋加速器中加速次数减少，故B正确； CD．氘核做匀速圆周运动的周期为 氘核每运动一个周期都被加速两次，而交变电场的方向每个周期改变两次，且氘核每次经过电场都会被加速，所以D形盒缝隙间电场变化的周期等于氘核运动的周期，而氘核和质子的比荷不同，所以保持B、U和T不变，该回旋加速器不能加速质子。而质子的比荷为氘核比荷的2倍，则由上式可知若要加速质子，可只将磁感应强度大小调为原来的一半或只将D形盒缝隙间电场变化周期调为原来的一半，故CD错误。 故选B。 6．2023年11月，中国原子能科学研究院“BNCT强流质子回旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最终获得的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（    ） A．质子在回旋加速器内运行的时间与高频电压的大小U无关 B．质子获得的最终能量与高频电压的大小U无关 C．质子获得的最终能量与所加的磁感应强度B无关 D．若用该回旋加速器加速粒子（），则应将高频交流电的频率适当调大 【答案】B 【详解】A．设加速电压为，质子的质量为，电荷量为，在磁场中共加速次。若不计在电场中的运动时间，则 其中 所以 解得 又因为在一个周期内，粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间 A错误； BC．由于盒子的最大半径一定，由圆周运动可知 所以最大动能 可见，B正确，C错误； D．由于粒子磁场中运动的周期与粒子的速率和半径无关，即 尽管粒子的半径逐渐增大，但粒子每转动半周的时间不变，因此必须使高频电源的周期与粒子的转动周期相同，方可实现回旋加速，则有高频电源的频率 所以粒子为粒子时，应降低高频电源的频率，D错误。 故选B。 7．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 【答案】D 【详解】A．根据 粒子回旋周期不变，在Ek-t图中应有 故A错误； BC．根据公式 有 则最大动能为 与加速电压无关，与加速次数无关，故BC错误； D．根据最大动能为 最大动能与半径有关；面积增加，则半径增加，故D正确。 故选D。 8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关 B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等 C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为 D．质子在磁场中运动的总时间为 【答案】B 【详解】A．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 则 当时，质子有最大动能 可知带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱有关，故A错误； B．为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中匀速圆周运动的周期与交变电流的周期应相等，即 由于氚核（）和氦核（）的比荷相等，则氚核（）和氦核（）运动过程所加磁场的磁感应强度相等，即加速氚核（）和氦核（）的磁感应强度大小相等，故B正确； C．质子每经过1次加速电场动能增大，知盒内质子的动能由小到大依次为、、…，又 则半径由小到大之比为，故C错误； D．设在电场中加速的次数为，根据动能定理 在电场中加速一次后，在磁场中运动半圈，在磁场中运动半圈的时间 质子在磁场中运动的总时间 D错误； 故选B。 9．如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 【答案】B 【详解】ABC．当质子离开D形盒时，轨迹半径等于D形盒半径，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知只增大半径R可以增加质子离开D形盒的速度，只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度，只增大交变电压U无法增加质子离开D形盒的速度，故AC错误，B正确； D．交变电压的变化周期等于质子在磁场中的运动周期，则有 故D错误。 故选B。 10．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　） A． B． C．粒子在电场中的加速次数为 D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 【答案】A 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 可得 粒子运动周期为 故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知 故A正确； BC．根据题意，设粒子加速次后的速度为，由动能定理有 可得 则速度之比为 同理可得 粒子在电场中的加速次数为 故BC错误 D．结合上述分析可得，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差为 由于随着的增大而改变，则变化，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，故D错误。 故选A。 11．如图所示为回旋加速器的主要结构，在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（    ） A．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大 B．所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关 C．粒子通过狭缝的次数为 D．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为 【答案】C 【详解】A．粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有 解得粒子最终获得的动能为 可得粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与D形盒的半径有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变。故A错误； B．粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次为一个周期，而这个周期的时间粒子做两个半圆的运动，则电场变换的周期等于磁场中做一个匀速圆周的周期，有 则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关。故B错误； D．粒子初速度视为零，第n次通过狭缝即被电场加速了n次，由动能定理有 解得速度大小为 故D错误； C．对粒子运动的全过程由动能定理有 联立各式解得粒子通过狭缝的次数为 故C正确。 故选C。 多选题 12．如图是回旋加速器的原理图，由两个半径均为R的D形盒组成，D形盒上加周期性变化的电压，电压的值为U，D形盒所在平面有垂直盒面向下的磁场，磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器中被加速，则（　　） A．回旋加速器是由磁场控制轨道，由电场加速的 B．粒子每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU C．粒子的速度越大，在D形盒内做匀速圆周运动的时间就越短 D．粒子离开D形盒时动能为 【答案】ABD 【详解】A．回旋加速器是由磁场控制轨道，在磁场中做圆周运动，由电场加速粒子，在电场中加速运动，故A正确； B．粒子每次经过D形盒之间的缝隙过程，电场力做功，根据动能定理可得 即动能增加qU，故B正确； C．根据 匀速圆周运动中时间与速度大小无关，故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 粒子离开D形盒时，粒子轨道半径为R，动能为 联立，可得 故D正确。 故选ABD。 13．图甲为中国研制的国际上最大的紧凑型质子回旋加速器，其直径为6.16m、质量为435t，该加速度器可使质子的动能达到100MeV。图乙为该质子回旋加速器的简化原理图，已知质子的质量约为1.67×10-27kg，电荷量约为1.6×10-19C，1eV=1.6×10-19J，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．加速电压需要达到100MV B．质子在磁场中回旋时，每半圈用时相等 C．质子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功 D．若磁感应强度为1T，则最大回旋半径约1.4m 【答案】BCD 【详解】AD．由 可得 可知质子的动能与加速电压无关，若磁感应强度为1T，则最大回旋半径约 故A错误，D正确； B．质子在磁场中做圆周运动的周期为 可知质子在磁场中回旋时，每半圈用时相等，故B正确； C．质子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，不做功，故C正确； 故选BCD。 14．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源S产生的粒子质量为m，电荷量为，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期 B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大 C．磁感应强度B越小，粒子获得的最大动能越大 D．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大 【答案】AD 【详解】A．要想使粒子不断地在D形盒的缝隙中被同步加速，则交变电压的周期等于粒子在磁场中回转的周期，故A正确； BCD．根据 粒子获得的最大动能为 所以粒子获得的最大动能与加速电压的大小无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大，故BC错误，D正确。 故选AD。 15．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速，所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为Bm和加速电场频率的最大值fm。则下列说法正确的是（ ） A．粒子获得的最大动能与加速电压无关 B．粒子第n次和第n+1次进入磁场的半径之比为 C．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 D．若 ，则粒子获得的最大动能为 【答案】ACD 【详解】A.当粒子出D形盒时，速度最大，动能最大，根据qvB=m，得 v= 则粒子获得的最大动能 Ekm=mv2= 粒子获得的最大动能与加速电压无关，故A正确。 B.粒子在加速电场中第n次加速获得的速度，根据动能定理 nqU=mvn2 可得 vn= 同理，粒子在加速电场中第n+1次加速获得的速度 vn+1= 粒子在磁场中运动的半径r=，则粒子第n次和第n+1次进入磁场的半径之比为，故B错误。 C.粒子被电场加速一次动能的增加为qU，则粒子被加速的次数 n== 粒子在磁场中运动周期的次数 n′== 粒子在磁场中运动周期T=，则粒子从静止开始到出口处所需的时间 t=n′T== 故C正确。 D. 加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即， 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应该为 ，粒子的动能为Ek=mv2。 当时，粒子的最大动能由Bm决定，则 解得粒子获得的最大动能为 当时，粒子的最大动能由fm决定，则 vm=2πfmR 解得粒子获得的最大动能为 Ekm=2π2mfm2R2 故D正确。 故选ACD. 16．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为，电荷量为，在加速器中被加速。设粒子初速度为零，高频交流电压为，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应，则（    ） A．增大加速电压，粒子达到最大动能所用时间减少 B．增大加速电压，粒子的最大动能增加 C．增大磁感应强度，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大 D．增大磁感应强度，并使粒子正常加速，粒子的最大动能不变 【答案】AC 【详解】A．因粒子达到最大动能 最大动能是一定的，则增大加速电压，粒子被加速的次数较小，则达到最大动能所用时间减少，选项A正确； B．根据 可知粒子的最大动能与加速电压U无关，选项B错误； C．根据 可知，增大磁感应强度B，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大，选项C正确； D．根据 增大磁感应强度B，并使粒子正常加速，粒子的最大动能变大，选项D错误。 故选AC。 17．芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等 B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 【答案】AD 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有 可知，能进入磁分析器的粒子的初动能相等，故A正确； BCD．在静电分析器和中，对氕、氘、氚核，由电场力提供向心力，则有 ，， 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，对氕、氘、氚核有 ，， 解得 ，， 则氕、氘核打到胶片Q上的间距为 氘、氚核打到胶片Q上的间距为 氕、氚核打到胶片Q上的间距为 故BC错误，D正确。 故选AD。 18．质谱仪常用来研究物质的同位素，其结构如图所示，带电粒子由静止开始经过狭缝和之间的电场加速后，进入、之间的区域，、之间存在着互相正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场，只有满足一定条件的带电粒子才能顺利通过狭缝垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场区域，运动半个圆周后打到照相底片上，形成一个细条纹．下列说法正确的是（　　） A．质谱仪中与之间的装置又叫做速度选择器 B．能顺利通过狭缝的带电粒子其速度大小必须为 C．若比荷为k的带电粒子能顺利通过狭缝，则、之间的电压为 D．若圆弧轨迹的半径为r，则粒子的比荷为 【答案】CD 【详解】A．质谱仪中与之间的装置又叫做速度选择器，A错误； B．能顺利通过狭缝的带电粒子在、之间的区域必须做匀速直线运动，由二力平衡可得 解得 B错误； C．带电粒子在和之间经电场加速，由动能定理可得 结合 综合解得 C正确； D．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由 结合 综合解得 D正确。 故选CD。 解答题 19．质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为的加速电场，加速后经狭缝进入磁感应强度为的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求： （1）速度选择器中匀强电场的场强大小E； （2）和是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比； （3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）离子经过加速电场过程，根据动能定理有 离子在速度选择器中做匀速直线运动，则有 解得 （2）结合上述可知，离子进入偏转磁场时速度不变，离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 粒子打到底片位置距离S间距为 结合上述解得 根据题意，和是互为同位素的原子核，电荷量大小相等，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，可知 （3）结合上述可知，从S孔右端以垂直于边界射出的离子到达底片的距离最远，对该离子有 该离子打在底片的位置距离S孔右侧间距为 从S孔左端以与垂直于边界方向成夹角射出的离子到达底片的距离最近，对该离子有 该离子打在底片的位置距离S孔左侧间距为 离子打在底片上的宽度 解得 20．如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求： （1）B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； （2）D形盒中的磁感应强度的大小范围； （3）打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 【答案】（1）B的方向垂直纸面向外，；（2）；（3） 【详解】（1）沿直线通过速度选择器的粒子满足 解得 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 （2）由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 当时，满足 解得 当时，满足 解得 故D形盒中的磁感应强度满足 （3）打在底片M点的粒子，运动时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 质谱仪和回旋加速器 ——精剖细解学习讲义 1、掌握质谱仪的分析方法； 2、掌握回旋加速器的分析方法，特别是对周期、最终能量、加速次数、运动时间的计算。 考点一：质谱仪 1、简介 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪。 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2、原理图 3、原理 速度选择器和偏转磁场组合：①加速阶段；②匀速阶段； ③偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 加速电场和偏转磁场组合：①加速阶段；②偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 4、作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 1．质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长 C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大 2．图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示。阿斯顿借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪可以由加速器和磁分析器组成，其装置简化的工作原理如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．乙装置中通过磁场可以使带电粒子的动能增大 B．乙装置中带电粒子获得的最大动能与D型盒的半径有关 C．在丙装置磁场中运动的粒子带负电 D．在丙装置磁场中运动半径越大的粒子，其质量一定越大 3．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速后进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。（不计带电粒子的重力）下列表述正确的是（　　） A．图示质谱仪中的粒子带负电 B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 C．选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．电量相同的粒子打在胶片上的位置越远离狭缝P，质量越小 4．动画强则国强。近年来国产动画的技术不断提升，尤其是以科幻为主题的《熊出没之逆转时空》电影备受人们追捧。其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”更成为全片的，直击人心的金句。如左图所示为光头强被科学怪人篡改记忆时的画面，如右图所示为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”（比荷为）从出发经过电场加速（）获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（）偏转后进入光头强大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．偏转半径为 D．比荷越小偏转半径越小 考点二：回旋加速器 1、构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场B中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2、原理图 3、原理 两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4、交变电压的周期 带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 5、带电粒子的最终能量 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 6、粒子被加速次数的计算 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数， 7、运动时间的计算 粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 8、两点注意 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 5．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对氘核进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（    ） A．只增大加速电压U，氘核获得的最大动能增大 B．只增大加速电压U，氘核在回旋加速器中加速次数减少 C．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 D．若要加速质子可只将磁感应强度大小调为原来的2倍 6．2023年11月，中国原子能科学研究院“BNCT强流质子回旋加速器样机研制”顺利通过技术验收。如图所示，该回旋加速器接在高频交流电压U上，质子束最终获得的能量，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（    ） A．质子在回旋加速器内运行的时间与高频电压的大小U无关 B．质子获得的最终能量与高频电压的大小U无关 C．质子获得的最终能量与所加的磁感应强度B无关 D．若用该回旋加速器加速粒子（），则应将高频交流电的频率适当调大 7．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关 B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等 C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为 D．质子在磁场中运动的总时间为 9．如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 10．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　） A． B． C．粒子在电场中的加速次数为 D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 11．如图所示为回旋加速器的主要结构，在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（    ） A．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大 B．所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关 C．粒子通过狭缝的次数为 D．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为 多选题 12．如图是回旋加速器的原理图，由两个半径均为R的D形盒组成，D形盒上加周期性变化的电压，电压的值为U，D形盒所在平面有垂直盒面向下的磁场，磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器中被加速，则（　　） A．回旋加速器是由磁场控制轨道，由电场加速的 B．粒子每次经过D形盒之间的缝隙后动能增加qU C．粒子的速度越大，在D形盒内做匀速圆周运动的时间就越短 D．粒子离开D形盒时动能为 13．图甲为中国研制的国际上最大的紧凑型质子回旋加速器，其直径为6.16m、质量为435t，该加速度器可使质子的动能达到100MeV。图乙为该质子回旋加速器的简化原理图，已知质子的质量约为1.67×10-27kg，电荷量约为1.6×10-19C，1eV=1.6×10-19J，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．加速电压需要达到100MV B．质子在磁场中回旋时，每半圈用时相等 C．质子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功 D．若磁感应强度为1T，则最大回旋半径约1.4m 14．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源S产生的粒子质量为m，电荷量为，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期 B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大 C．磁感应强度B越小，粒子获得的最大动能越大 D．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大 15．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速电压为U的加速电场中被加速，所加磁场的磁感应强度、加速电场的频率可调，磁场的磁感应强度最大值为Bm和加速电场频率的最大值fm。则下列说法正确的是（ ） A．粒子获得的最大动能与加速电压无关 B．粒子第n次和第n+1次进入磁场的半径之比为 C．粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 D．若 ，则粒子获得的最大动能为 16．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为，电荷量为，在加速器中被加速。设粒子初速度为零，高频交流电压为，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应，则（    ） A．增大加速电压，粒子达到最大动能所用时间减少 B．增大加速电压，粒子的最大动能增加 C．增大磁感应强度，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大 D．增大磁感应强度，并使粒子正常加速，粒子的最大动能不变 17．芯片制作工艺是人类科技的结晶，而制造芯片的光刻机，是通过许多国家的顶级公司通力合作制造的精密的大型设备。如图所示，芯片制作工艺中有一种粒子分析器，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，加速电场的电压为U，静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。氕、氘、氚核静止释放进入加速电场，能沿静电分析器中心线运动的粒子会从小孔P进入磁分析器，最终打到胶片Q上。已知氕、氘、氚核所带的电荷量均为e，质量分别为m、2m、3m，不计粒子间的相互作用及粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．能进入磁分析器的粒子的初动能相等 B．氕、氘核打到胶片Q上的间距为 C．氘、氚核打到胶片Q上的间距为 D．氕、氚核打到胶片Q上的间距为 18．质谱仪常用来研究物质的同位素，其结构如图所示，带电粒子由静止开始经过狭缝和之间的电场加速后，进入、之间的区域，、之间存在着互相正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场，只有满足一定条件的带电粒子才能顺利通过狭缝垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场区域，运动半个圆周后打到照相底片上，形成一个细条纹．下列说法正确的是（　　） A．质谱仪中与之间的装置又叫做速度选择器 B．能顺利通过狭缝的带电粒子其速度大小必须为 C．若比荷为k的带电粒子能顺利通过狭缝，则、之间的电压为 D．若圆弧轨迹的半径为r，则粒子的比荷为 解答题 19．质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为的加速电场，加速后经狭缝进入磁感应强度为的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求： （1）速度选择器中匀强电场的场强大小E； （2）和是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比； （3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？ 20．如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求： （1）B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； （2）D形盒中的磁感应强度的大小范围； （3）打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$