13.3.1等腰三角形判定导学案 2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形的判定 【学习目标】 1.探索等腰三角形判定定理． 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明． 3.了解等腰三角形的尺规作图. 【学习重点】理解和运用等腰三角形的判定定理. 【本节内容解析】认真阅读课本第77至78页的内容,本节课是在已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上,进一步探索等腰三角形的判定方法,这为我们提供了证明两条线段相等的新方法. 一、情景引入 等腰三角形性质1定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么? 二、合作探究 【思考1】我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边有什么关系? 【思考2】这个命题的题设和结论又分别是什么呢?如何证明这个命题? 1.证明三角形的等角对等边 (请尝试用不同的方法证明) 已知： 求证： 证明： 【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个 相等，那么这两个角所对的 也相等(简写成“ ”). 符号语言： ∵在△ABC 中,∠ =∠ , ∴ = . 即△ABC为 . 【思考3】与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？ 【练一练】1.辨一辨:如图,下列推理正确吗? ∵∠1=∠2 ∴BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴AD=DC（等角对等边） 2.如图,∠A =36°,∠DBC =36°,∠C =72°,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个 等腰三角形给予证明. 三、例题精讲 例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 【想-想】如何把这个命题转换成数学语言，写出已知和求证. ( a h )例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形. 四、本节小结 1.本节课学习了哪些内容？ 2.等腰三角形的判定方法有哪几种？ 3.结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系. 五、作业 教科书习题13.3第2、5题． 课堂检测 1.如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? 2.求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 3.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD. 学科网（北京）股份有限公司 $$