13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

一、复习引入 性质1定理的条件是: 一个三角形中有两条边相等． 结论: 这两条边所对的角相等． 1.等腰三角形性质1定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 认真阅读课本第77至78页的内容,本节课是在已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上,进一步探索等腰三角形的判定方法,这为我们提供了证明两条线段相等的新方法. 二、学习目标 学习目标: 1.探索等腰三角形判定定理． 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明． 3.了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点:理解和运用等腰三角形 的判定定理 等腰三角形的判定定理 思考1:我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边有什么关系? 这两个角所对的边相等.　　 思考2:这个命题的题设和结论又分别是什么呢?如何证明这个命题? 题设:一个三角形有两个角相等. 结论:这两个角所对的边相等. 三、研读课文 证明:过A 点作AE⊥BC,垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， A B C E ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 追问:你还有其他证明方法吗？ 　 已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C. 求证:AB =AC． 等腰三角形的判定定理 三、研读课文 思考3:与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？ A B C 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 这也是判定一个三角形是等腰三角形的根据之一. 符号语言： ∵在△ABC 中,∠B =∠C, ∴AB =AC. 即△ABC为等腰三角形 等腰三角形的判定方法: 等腰三角形的判定定理 三、研读课文 A B C D 2 1 （等角对等边）. A B C D 2 1 （等角对等边）. 错,因为都不是在同一个三角形中. 1.辨一辨:如图,下列推理正确吗? ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC ∵∠1=∠2 ∴DC=BC 等腰三角形的判定定理 三、研读课文 A B C D 共有3个等腰三角形． （证明略）　　 2.如图,∠A =36°,∠DBC =36°,∠C =72°,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个 等腰三角形给予证明. 练一练 三、研读课文 例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. A B C D E 1 2 已知:∠CAE是△ABC 的外角,∠1 =∠2.AD∥BC. 求证:AB =AC. 等腰三角形的判定定理 三、研读课文 追问:要证明AB =AC,应如何选择证明方法? 　　 A B C D E 1 2 (1)AB、AC在同一个三角形中,应选择“等角对等边”; (2)建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系; (3)利用平行转移已知角;最终使得相等的角转化到同一个三角形中. 等腰三角形的判定定理 三、研读课文 证明:∵AD∥BC ， ∴∠1=∠B ( 　　 )， ∠2=∠C ( 　　)． ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C． ∴AB=AC（ 　）． 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 A B C D E 1 2 等边对等角 等腰三角形的判定定理 三、研读课文 D C A B M N 例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形. 作法： (1)作线段AB=a； (2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D； (3)在MN上取一点C,使DC=h； (4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形. 等腰三角形的作法 三、研读课文 1.本节课学习了哪些内容？ 2.等腰三角形的判定方法有哪几种？ 3.结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系. 教科书习题13.3第2、5题． 四、课堂小结 1.定义法. 2.判定定理. 3.“三线合一”的判定定理: (1)在一个在三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角. (2)在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形. (3)在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形. 四、课堂小结 等腰三角形的判定定理 4.有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形. 四、课堂小结 等腰三角形的判定定理 ┓ ┓ 1.如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? 五、课堂检测 2.求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. A B C D 五、课堂检测 A B C D O 3.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD. 五、课堂检测 $$