2.3.1 两条直线的交点坐标&2.3.2 两点间的距离公式同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标　2.3.2　两点间的距离公式 A组 1.已知△ABC的三个顶点是A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长为(　　) A.2 B.3+2 C.6+3 D.6+ 2.当0<k<时,直线l1:kx-y-k+1=0与直线l2:ky-x-2k=0的交点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（多选题）已知△ABC的三个顶点是A(-a,0),B(a,0)和C,则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 4.若直线ax+by-11=0与直线3x+4y-2=0平行,并且经过直线2x+3y-8=0和直线x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为(　　) A.-3,-4 B.3,4 C.4,3 D.-4,-3 5.已知△ABC的三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则边BC上的中线AM的长为　　　　　. 6.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0,直线l2的方程为2x-3y+4=0,若l1,l2的交点在y轴上,则C的值为　　　　　. 7.无论m为何值,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一定点P,则点P的坐标为　　　. 8.直线l经过两条直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且与直线l3:4x+3y-2=0平行,求直线l的方程. 9.已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0). (1)判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积. B组 1.已知点A(1,4),B(8,3),点P在x轴上,则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是(　　) A.(4,0) B.(5,0) C.(-5,0) D.(-4,0) 2.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　) A.2 B.4 C.5 D. 3.若三条直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+y-4=0,l3:2x-y+1=0相交于一点,则实数a=(　　) A.-12 B.-10 C.10 D.12 4.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为(　　) A.-4 B.0 C.16 D.20 5.两条直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|=　　　　　.  6.已知点M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为　　　　　.  7.过点M(0,1)作直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被点M所平分,求此直线的方程. 8.在x轴上求一点P,使得 (1)P到点A(4,1),B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值; (2)P到点A(4,1),C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值. 参考答案 A组 1．C 解析:∵|AB|==3,|BC|=3,|AC|==3, ∴△ABC的周长为6+3. 2．B 解析:由 当0<k<时,∵<0,>0, ∴交点在第二象限. 3．CD 4．B 解析:由 由题意得 解得 5． 解析:线段BC的中点为M(6,0),已知点A(7,8),所以,|AM|=. 6．-4 解析:由题意得直线l2与y轴的交点坐标是,代入直线l1的方程得A×0+3×+C=0, 解得C=-4. 7．(3,1) 解析:直线l的方程(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化为m(2x+y-7)+(x+y-4)=0. 由 因此,点P的坐标为(3,1). 8.解:解方程组得l1与l2的交点为(-2,2). ∵直线l3的斜率为-,且l∥l3, ∴直线l的斜率k=-. 故直线l的方程为y-2=-(x+2),即4x+3y+2=0.经检验,直线l与l3平行. 9.解:(1)如图, 由两点间的距离公式,得|AB|==2, |AC|=, |BC|==5. 因为|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形. (2)由于△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,故S△ABC=|AB||AC|=5. B组 1．B 解析:作点A关于x轴的对称点A'(1,-4),连接A'B, 则|AP|+|BP|的最小值即为线段A'B的长度. ∵kA'B==1, ∴直线A'B的方程为y+4=x-1,即x-y-5=0. 令y=0,得x=5. ∴使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标为(5,0).故选B. 2．D 解析:由中点坐标公式,得=1,=y,解得x=4,y=1. 所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=. 3．A 解析:由直线l2的方程x+y-4=0,l3的方程2x-y+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1的方程ax+2y+6=0,得a=-12.故选A. 4．D 解析:由两条直线互相垂直,得-=-1,解得m=10. 已知垂足坐标为(1,p),代入直线方程10x+4y-2=0,得p=-2. 将(1,-2)代入直线方程2x-5y+n=0,得n=-12. 故m-n+p=20. 5． 解析:∵直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B,∴|AB|=. 6． 解析:∵点P在直线2x-y-1=0上, ∴可设点P的坐标为(a,2a-1). ∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4. ∴|PM|2+|PN|2的最小值为. 7.解:过点M,且与x轴垂直的直线为x=0,显然不符合题意. 故可设所求直线的方程为y=kx+1.因为与已知直线l1,l2分别交于A,B两点, 所以k≠,且k≠-2. 联立方程,得① ② 由①解得点A的横坐标xA=,由②解得点B的横坐标xB=. 因为点M平分线段AB,所以xA+xB=2xM, 即=0. 解得k=-,故所求直线的方程为x+4y-4=0. 8.解:如图, (1)直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|==5. ∵直线BA的斜率kBA==-, ∴直线BA的方程为y=-x+4. 令y=0,得x=,即P. 故距离之差最大值为5,此时点P的坐标为. (2)作点A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点P为所求点. 由两点间的距离公式,得 |CA'|=. ∵直线CA'的斜率kCA'==-5, ∴直线CA'的方程为y-4=-5(x-3). 令y=0,得x=,即P. 故距离之和最小值为,此时点P的坐标为. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$