2.3.2两点间的距离公式同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.3.2两点间的距离公式同步练习 一、单选题 1.已知三角形的三个顶点分别为，，，则的中线的长为（　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 2.（2025广东广州月考）已知，是直线上的两点，若，则（　　） A. 5 B. C. 10 D. 3.函数的最小值为（　　） A. B. C. D. 4.已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5.已知点在线段上，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6.（2025北京海淀区月考）若点在直线上，则的最小值为（　　） A. B. C. 13 D. 二、多选题 7.已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（　　） A. B. C. D. 8.已知平面内一点，若直线上存在点，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是（　　） A. B. C. D. 9.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则（　　） A. B. 在轴上的截距是 C. 点到直线的距离为1 D. 当时，两直线间的距离为 三、填空题 10.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”。 （1）若，，则________； （2）原点与直线上任意一点之间的折线距离的最小值为________。 11.（2024河南洛阳期中）已知直线分别与轴、轴交于点，，若直线上存在一点，使最小，则点的坐标为________。 12.直线过点，过点，若，且与的距离为5，则的方程为________。 四、解答题 12.（2025河北沧州月考）在梯形中，，，已知，，。 （1）求点的坐标； （2）求梯形的面积。 14.已知为正方形的中心，且这个正方形的一条边所在直线的方程为，求这个正方形另外三条边所在直线的一般式方程。 15.已知三条直线，直线和直线，且和间的距离是。 （1）求的值； （2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①点是第一象限内的点；②点到的距离是点到的距离的一半；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由。 一、单选题 1.答案：B 解析：中线的端点是的中点，先求与的中点坐标： 中点的横坐标为，纵坐标为，即。 再用两点间距离公式，代入与： 。 2.答案：D 解析：因、在直线上，故（直线斜率为2，纵坐标差是横坐标差的2倍）。 由两点间距离公式，代入： ， 解得。 3.答案：A 解析： ,则y可看成x轴上一点P(x，0)到点 A(1，2)与点B(3，-4)的距离之和，即：，又A，B 位于x轴的两侧，故当A，P，B三点共线且P在A，B之间 时，取得最小值，即 4.答案：A 解析：菱形性质：对角线互相垂直平分，且轴（斜率为0）。 设（纵坐标与相同），，则中点与中点重合： 中点为，中点为，故，，得，。 菱形邻边相等：，， ，解得（为点，舍去）。 代入，，得。 5.答案：B 解析：表示点到原点的距离的平方，即“距离平方减2”。 最小值：原点到直线的垂线距离为最短距离，公式，故最小值为，最小值为。 最大值：线段端点到原点的距离最大，线段端点为时（距离平方），时（距离平方），故最大值为，最大值为。 取值范围为。 6.答案：C 解析：在上，故，表达式转化为： ，表示轴上点到与的距离之和。 最小值为关于轴的对称点到的距离： 。 二、多选题 7.答案：AC 解析：等腰直角三角形直角顶点为，故且。 计算，故。 向量，，垂直则： 。 代入：，解得（）或（），即或。 8.答案：ABD 解析：“2域直线”即直线与以为圆心、2为半径的圆有交点，需圆心到直线的距离。 A：，距离，符合； B：，距离，符合； C：，距离，不符合； D：，距离，符合。 9.答案：ABD 解析：与对称，故： 中点在上，斜率（斜率为，负倒数），方程，故，，A正确； 轴截距：时，B正确； 点到的距离，C错误； 时，方程，两直线距离，D正确。 三、填空题 10.答案：(1) 2；(2) 3 解析： (1) 折线距离； (2) 设（在上），折线距离： 时，； 时，； 时，，最小值为3。 11.答案： 解析：（与轴交点），（与轴交点）。 找关于的对称点（中点在直线上且直线）； 直线方程：，联立，解得，，即。 12.答案：或 解析： 斜率存在时，设，，平行线距离，解得，方程； 斜率不存在时，，，距离为5，符合条件。 四、解答题 13.解： (1) ，，故，得； ，，故（负倒数），得； 联立两式：，解得，，故。 (2) 因，梯形面积； ，； 面积。 14.解： 正方形中心到各边距离相等，先算到的距离：。 (1) 与已知边平行的边：设，距离，解得（为已知边），方程； (2) 与已知边垂直的边：斜率为，设，距离，解得或，方程和。 综上，另外三边方程为、、。 15.解： (1) 化为，与平行； 距离公式，解得，因，故。 (2) 存在点，坐标为： 设，条件②：，得，解得（舍去负根）； 条件③：，代入，解得； 联立与，得，，均为正数，符合条件。 学科网（北京）股份有限公司 $