4.2.2 指数函数的图象及性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质 课本P116 1 复习回顾 学习目标 学习目标 【研究函数的一般方法】 0 1 1 2.描点、连线 x -2 -1 0 1 2 y=2x y=3x 1.列表 y=2x y=3x y=4x y=1 问题1：图象分别在哪几个象限？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 问题2：图象的上升、 下降与底数有联系吗？ 答：当底数______时图象上升； 当底数_______时图象下降． Ⅰ、Ⅱ 问题3：图象是否具有对称性？ y=ax与 图像关于y轴对称 y=ax在y轴右侧的图像，底大图高。 图 象 (0,1) 性 质 定 义 域 : R 值 域 : ( 0 , + ∞ ) 必过 定点： ( 0 , 1 ) 在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数 归 纳 总 结 奇偶性：非奇非偶函数 最值：无最值 课本P117 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 指数函数图像变化 1.指数图象上下平移的变换： 的图象（上移个单位）的图象 的图象（下移个单位）的图象 指数函数图像变化 2.指数图象左右平移的变换： 的图象（左移个单位）的图象 的图象（右移个单位）的图象 题型一——定点、图像问题 —课本P118 小试身手 1课本P118 2. 3.函数图像是（ ） 小试身手 1课本P118 3.函数图像是（ ） 举一反三 4. 举一反三 5. 所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞). 学以致用 6.求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . (3)定义域：. 值域：. 解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4, 学以致用 7.求下列函数的定义域和值域,单调性： (1) (2); (3) ; (4) ; (5) . 【做笔记】 解：(1)∵在定义域上单调递增 而，∴. (2)∵在定义域上单调递减 而，∴. (3)∵在定义域上单调递增 而0.3>0,∴ 又∵在定义域上单调递减 而,∴ 综上，. 题型二——比较大小 —课本P118 课本117页 题型二——比较大小 —课本P118 课本118页练习2 题型三——解不等式 课堂小结 1．函数y＝(eq \r(3)－1)x在R上是(　　) A．增函数　　　　　　　　 B．奇函数 C．偶函数 D．减函数 解析：因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)． 解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而 有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即b＜0. 3、解:∵y= ∴其图象由y=(x≥0)和y=2x(x<0)的图象合并而成. 而y=(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y轴对称, ∴函数的定义域为{x|x∈R,且x≠4}.∵≠0,∴≠1. ∴y=的值域为(0,1)∪(1,+∞). （2）函数的定义域为R. ∵|x|≥0,∴y==1. 故y=的值域为[1,+∞). 1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 【答案】D　[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数， ∴x＋1<0，∴x<－1.] $$