4.2.1指数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念 课本P113 1 学习目标 寓教于乐 探究 任务安排 游戏A G1,G2,G3 游戏B G4,G5 小组合作 游戏A:折纸 若用表示对折次数,表示对折后纸的张数,请你写出与的函数关系式。 游戏B:断尺 《庄子 天下篇》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取次后,木棰剩余量关于的函数关系式? (2) 新知生成 【思考】1:请大家类比于初中函数概念,说出这两个式子有什么特征? 你能否用一个式子反映这些特征? (1) 底数是常数 在指数的位置 共同特征 自主学习 课本P113 一般地,函数 叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是 【指数函数的概念】 自主学习 一般地,函数叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是 【思考】2:为什么指数函数概念中明确规定? 课本P113 当时, 当时, 当时, 有些会没有意义, 如 有些会没有意义, 如 ,没有在这里研究的必要. 分类讨论思想 学以致用 1.判断下列结论是否正确。 (1) 是指数函数。( ) (2) 是指数函数。( ) (3) 是指数函数。( ) (4) 若指数函数,则。( ) √ 学以致用—课本P114 2.已知指数函数 ,且, 求 的值。 解:∵且 ∴ ∴,即. ∴ . 学以致用 3.已知函数是指数函数,求的值. 解:由 是指数函数, 可 解得 学以致用 4.随着我国经济的不断发展,2016年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长,那么2023年年底该地区农民的人均年收入为( ) 设经过年,该地区农民的人均年收入为元, 则依题意有, 因为从2016年年底到2023年年底经过了7年,故, 所以2023年年底该地区农民的人均年收入为元. 分析: 学以致用 6.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过几个小时才能驾驶? 解: 设n个小时后才可以驾驶机动车, 由题意得0.8(1-50%)n=0.2, 解得n=2. 寓教于乐 游戏B:断尺 《庄子 天下篇》:“一尺之棰, 日取其半,万世不竭。” 有限与无限辩证统一思想 课堂小结 指数函数 作业与思考 1.作业:同步训练P41 2.思考:你能用描点法画出函数的函数图像吗? 能否根据图像初步判断它的单调性和奇偶性呢? 拔高训练 1.设函数f(x)=ax(a>0且a≠1),若f(x1+x2+…+x2022)=9, 则f(2x1)f(2x2)…f(2x2022)=_. ∵f(x1+x2+…+x2022)=ax1+x2+…+x2022=9, ∴f(2x1)f(2x2)… f(2x2022)=a2x1 a2x2 … a2x2022 =a2(x1+x2+…+x2022) =(ax1+x2+…+x2022)2 =92=81. 81 解析: 拔高训练 2.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂志含量不能超过0.1,若初始溶液杂质是2,每过滤一次可使杂质含量减少。 (1)写出杂质含量与过滤次数的函数关系式; (2)过滤7次后的杂质含量是多少?过滤8次后的杂质含量是多少? 至少应该过滤几次才能使产品达到市场要求? 拔高训练 解:(1)过滤1次后 杂质含量为eq \f(2,100) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))=eq \f(1,50) eq \f(2,3); 过滤2次后 杂质含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,50) \f(2,3))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))=eq \f(1,50) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2; 过滤3次后 杂质含量为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,50) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))=eq \f(1,50) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3; 过滤n次后的杂质含量为eq \f(1,50) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n(n∈N*). 故y与n的函数关系式为y=eq \f(1,50) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n(n∈N*). (2)当n=7时,y=eq \f(1,50) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))7=eq \f(64,54675)>eq \f(1,1000), 当n=8时,y=eq \f(1,50) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))8=eq \f(128,164025)<eq \f(1,1000), 所以过滤7次后的杂质含量是eq \f(64,54675), 过滤8次后的杂质含量是eq \f(128,164025), 至少应过滤8次才能使产品达到市场要求. $$