4.1.1 n次方根与分数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 第一课时 新课程标准 核心素养 1.通过对有理指数幂(a>0,且a≠1,m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程． 数学抽象 2.理解根式运算与指数运算的内在联系． 数学抽象 3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算 数学运算 初中学习过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数 ，记作 . 像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根入手展开研究. 新知初探 如果 ，那么x叫做a的平方根，记作 如：4的平方根是 ；3的平方根是 ； -4没有平方根，即 没有意义； -3没有平方根，即 没有意义； 0的平方根是 . 结论： ①不是任意实数都有平方根； ②任意正数都有两个平方根， 它们互为相反数； ③任意负数都没有平方根； ④零的平方根是零. 新知初探 如果 ，那么x叫做a的立方根，记作 如：8的立方根是 ；9的立方根是 ； -8的立方根是 ；-9的立方根是 ； 0的立方根是 . 结论： 任意实数都有唯一立方根. 思考：类似地，你能给出n(n>1，n∈N*)次方根的概念吗？ 新知初探 如果 ，那么x叫做a的n次方根， ①n是奇数时，a的n次方根是 （a是任意实数）； ②n是偶数时，a的n次方根是 (a≥0). 结论： ①任意实数都有唯一的奇次方根； ②任意正实数都有一对偶次方根； ③负实数没有偶次方根； ④0的任何次方根都是0，记作 . 知识点一 n次方根　 如： 式子 叫做根式 (radical)，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 新知初探 根指数 被开方数 根式 根据n(n>1，n∈N*)次方根的概念，有结论： (1) ，类似地， ，∴n是奇数， . (2) ，类似地， ，∴n是偶数， . 新知初探 新知初探 根据n(n>1，n∈N*)次方根的概念，有结论： (3) ，类似地， ，∴n是奇数， . (4) ，类似地， ，∴n是偶数， . 综上：n>1，且n∈N*时， 1. 2. 知识点一 n次方根　 练习 大本P80 例1 课本P105 (1) 是 的缩写； 整数指数幂： (2) ，其中 ； (3) (a∈N*,a≠0)； 知识点二 整数指数幂　 新知初探 1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式. 根式与分数指数幂的互化规律 底数不变 分数的分母为根指数 分数的分子为被开方数的指数 根式化为分数指数幂：“内”为分子，“外”为分母 知识点三 分数指数幂　 (1) 正分数指数幂 ； 分数指数幂：规定如下， (2) 负分数指数幂 . 作用：根式和有理指数幂互化. 知识点三 分数指数幂　 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 课本P107 有理指数幂的运算性质： 设a>0，b>0，r，s∈Q，则： (1) (2) (3) 知识点三 有理数指数幂　 例２求值：(1);(2) 解：(1)==. (2)= 小试牛刀 课本P107 课本P107 例4 计算下列各式 （式中字母均是正数） (1); ; (3)( 解：(1) =[×) =4 =4; (2) (3)( 小试牛刀 课本P107 本节小结 本节小结 作业布置 1、整理笔记 2、除了3和6其余 $$