第一单元《长方体和正方体》（计算题篇）单元复习讲义（知识梳理+素养目标+易错集锦+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)

第一单元 《长方体和正方体》 单元复习讲义 （导图高清，可放大.） 1、核心素养目标： （1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 （2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。 （3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。 （4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。 2、学习目标： （1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。 （2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。 （3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2、 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 2、计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。 1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 3、长方体、正方体体积的统一公式 ①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 ②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2） 如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。 （2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。 易错点拨： （1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。 （2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。 易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。 （2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．计算长方体的表面积和体积。                  2．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 3．求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 4．求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 5．求下图的表面积和体积。（单位：分米） 6．求如图正方体的体积和长方体的表面积。 7．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 8．计算下面图形的体积． （1）        （2） 9．计算如图图形的表面积和体积． 10．求下列图形的表面积和体积． (1)    (2) 11．求下面图形的表面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 ②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2） 如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。 （2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。 易错点拨： （1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。 （2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。 易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。 （2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．计算长方体的表面积和体积。                  【答案】表面积：208cm2；体积：192cm3 【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 表面积是208cm2，体积是192cm3。 2．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米 【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（120＋96＋80）×2＋36×4 ＝（216＋80）×2＋144 ＝296×2＋144 ＝592＋144 ＝736（平方厘米） 12×10×8＋6×6×6 ＝120×8＋36×6 ＝960＋216 ＝1176（立方厘米） 3．求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 【答案】160立方厘米 【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2 ＝100＋60 ＝160（立方厘米） 4．求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米 【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋9×4 ＝（80＋24）×2＋36 ＝104×2＋36 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝32×6＋9×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 5．求下图的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积：216平方分米； 体积：208立方分米 【分析】根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方分米） 体积： 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（立方分米） 6．求如图正方体的体积和长方体的表面积。 【答案】125立方厘米；1360平方厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】①5×5×5＝125（立方厘米） ②（20×16＋20×10＋16×10）×2 ＝（320＋200＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（平方厘米） 7．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 【答案】108平方厘米；72立方厘米 【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。 【详解】（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 表面积： （6×4＋4×3＋3×6）×2 ＝（24＋12＋18）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 体积： 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 8．计算下面图形的体积． （1）        （2） 【答案】（1）360立方分米 （2）125立方米 【详解】（1）6×6×10＝360（立方分米） 答：这个长方体的体积是360立方分米． （2）5×5×5＝125（立方米） 答：这个正方体的体积是125立方米． 9．计算如图图形的表面积和体积． 【答案】450平方厘米，500立方厘米 【详解】5×5×6×3 ＝25×6×3 ＝150×3 ＝450（平方厘米）； 5×5×5×4 ＝125×4 ＝500（立方厘米）； 答：它的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米． 10．求下列图形的表面积和体积． (1)    (2) 【答案】（1）表面积是52平方分米，体积是24立方分米 （2）表面积是150平方分米，体积是125立方分米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答． （2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答． 【详解】（1）（4×3+4×2+3×2）×2 ＝（12+8+6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米）； 4×3×2＝24（立方分米）； 答：这个长方体的表面积是52平方分米，体积是24立方分米． （2）5×5×6＝150（平方分米）； 5×5×5＝125（立方分米）； 答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米． 11．求下面图形的表面积和体积． 【答案】（1）1350cm2    3375cm3    （2）516dm2    720dm3 【详解】（1）15×15×6=1350(cm2) 15×15×15=3375(cm3) （2）(15×6+15×8+6×8)×2=516(dm2) 15×6×8=720(dm3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$