第四部分 第四周 周五（word练习）-【创新教程】2025年高考数学大二轮专题增分方案

第四周 周五 ____月____日 1．两条平行直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0之间的距离是(　　) A．1　　 B. C．2　　 D．2 解析：B　[因为l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0， 所以它们之间的距离为d＝＝.] 2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为π，若sin α＋f(α)＝，则的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[∵f(x)为偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z 又∵0≤φ≤π，∴φ＝， 又∵函数f(x)图象上相邻对称轴之间的距离为π， ∴T＝＝2π，则ω＝1， ∴f(x)＝sin＝cos x， 则sin α＋f(α)＝sin α＋cos α＝， ∴1＋2sin αcos α＝ 即2sin αcos α＝－， ∴＝ ＝ ＝＝2sin αcos α＝－.] 3．[多选]已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，直线y＝x－1与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为AB的中点，则(　　) A．|AB|＝10 B．PF⊥QF C．梯形APQB的面积是16 D．M到y轴距离为3. 解析：BD　[对于A，由题意得F(1,0)，则直线y＝x－1经过点F， 联立，消去x，得y2－4y－4＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4， 则x1＋x2＝y1＋1＋y2＋1＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8，故A错误； 对于B，由题意得P(－1，y1)，Q(－1，y2)， 所以kPF·kQF＝·＝＝－1，所以PF⊥QF，故B正确； 对于C，由题意可得|AP|＋|BQ|＝x1＋x2＋2＝8， |PQ|＝|y1－y2|＝＝＝4， 所以梯形APQB的面积是(|AP|＋|BQ|)·|PQ|＝×8×4＝16，故C错误； 对于D，因为xM＝(x1＋x2)＝3，所以M到y轴距离为3，故D正确．] 4．设(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝________. 解析：令x＝0，则a0＝1， 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝－1， 所以a1＋a2＋…＋a5＝－2. 答案：－2 5．(2024·漳州质检三)“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复． (1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率； (2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布列与数学期望； (3)求丙在3月份第n(n＝1,2，…，31)天选择“共享单车”的概率Pn，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数． 解：(1)记甲、乙、丙三人3月1日选择“共享单车”出行分别为事件A，B，C， 记三人中恰有两人选择“共享单车”出行为事件D， 则P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝， 又P(CD)＝P(BC)＋P(AC)＝××＋××＝， 所以P(C|D)＝＝＝， 即若3月1日有两人选择“共享单车”出行，丙选择“共享单车”的概率为. (2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3， 则P(X＝0)＝P( )＝××＝， P(X＝1)＝P(A )＋P(B)＋P( C)＝××＋××＋××＝， P(X＝2)＝P(D)＝， P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝， 即X的数学期望为. (3)由题意得P1＝， 则Pn＝Pn－1＋(1－Pn－1)＝－Pn－1＋(n＝2,3，…，31)， 所以Pn－＝－， 所以＝－(n＝2,3，…，31)． 又因为P1－＝≠0， 所以数列是以为首项，－为公比的等比数列， 所以Pn＝＋·n－1(n＝2，…，31)， 经检验当n＝1时，上式也成立， 所以Pn＝＋·n－1(n＝1,2，…，31)． 由题意知，3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率需满足Pn＞1－Pn，即Pn＞， 则＋·n－1＞， 即n－1＞(n＝1,2，…，31)， 当n为偶数时，n－1＞显然不成立， 当n为奇数时，不等式可变为n－1＞， 当n＝1时，1＞成立； 当n＝3时，2＝＞＝＞成立； 当n＝5时，4＜4＝＜， 则n＝5时，n－1＞不成立． 又因为函数y＝n－1单调递减， 所以当n≥5时，n－1＞不成立， 所以只有在第1天和第3天时，Pn＞， 所以丙在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数只有2天． 学科网（北京）股份有限公司 $$