第四部分 第三周 周二（word练习）-【创新教程】2025年高考数学大二轮专题增分方案

第三周 周二 ____月____日 1．已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长为(　　) A.　　 B．3 C.　　 D．4 解析：D　[设母线长为l，由题意，可得l＝2π×1，解得l＝4，即圆锥的母线长为4.] 2．已知函数f(x)＝2sincos，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)在上单调递增 C．f′(x)为偶函数 D．f(x)的最小值为 解析：C　[因为f(x)＝2sincos＝sin 4x－，此时最小正周期为＝，其最小值为1－，所以A错误，D错误； 因为－＜x＜，所以－＜4x＜π，可知f(x)在上不单调，B错误； 又f′(x)＝4cos 4x，所以f′(x)为偶函数，C正确．] 3．[多选]已知抛物线Γ：y2＝16x，过点N(6,0)作直线l1，l2，直线l1与Γ交于A，C两点．A在x轴上方，直线l2与Γ交于B，D两点，D在x轴上方，连接AB，CD，AD，BC，若直线AB过点M(2,0)，则下列结论正确的是(　　) A．若直线AB的斜率为1，则直线CD的斜率为 B．直线CD过定点(18,0) C．直线AD与直线BC的交点在直线x＝－4上 D．△ABN与△CDN的面积之和的最小值为160. 解析：ABD　[对于B：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，设直线CD交x轴于点(t,0)， 直线l1的方程为：x＝m1y＋6， 联立，消去x可得y2－16m1y－96＝0，Δ＝(16m1)2＋4×96＞0， 所以y1y3＝－96，同理y2y4＝－96， 设直线AB：x＝my＋2， 联立，消去x可得y2－16my－32＝0，Δ＝(16m)2＋4×32＞0，所以y1y2＝－32， 设直线CD：x＝ny＋t， 联立，消去x可得y2－16ny－16＝0，Δ＝(16n)2＋4×16＞0， 所以y3y4＝－16t， 联立方程组，可得t＝18，故B正确； 对于A：由B可得，＝＝＝＝＝＝＝＝3， 当kAB＝1时，kCD＝，故A正确； 对于C：当l1⊥x轴时，可知A(6,4)，C(6，－4)，D(54,12)，B， 求得直线AD的方程为x＝y－18，直线BC的方程为x＋2y＋2＝0， 将这两方程联立方程组，解得x＝－6，故C错误； 对于D：设△ABN与△CDN的面积分别为S1，S2，则S1＋S2＝×(6－2)×(y1－y2)＋×(18－6)×(y4－y3)＝2(y1－y2)＋6(y4－y3)， 又y1－y2＝y1＋≥8，y4－y3＝y4＋≥24， 所以S1＋S2≥160，当且仅当y1＝4， y4＝12时，等号成立，故D正确．] 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝λn＋1，a10＝21，则λ＝________，S9＝________. 解析：依题意，由10λ＋1＝21，得λ＝2； an＝2n＋1，因此数列{an}是等差数列，所以S9＝＝9a5＝9×11＝99. 答案：2　99 5．(2024·河南TOP20名校联考)某公司拟从水平相当的普通程序员中选出若干高级程序员，方法如下：首轮每位普通程序员被要求设计难度相同的甲、乙、丙、丁四种程序，假设每位普通程序员每种设计合格的概率都为，其中四种设计全部合格直接晋升为高级程序员；至少有两种(包括两种)“不合格”的直接被淘汰，否则被要求进行二轮设计：在A，B，C三种难度不同的程序中随机抽取两种进行设计，且抽取的两种设计都合格方可晋升为高级程序员．已知每位普通程序员设计A，B，C合格的概率分别为1，，，同一普通程序员不同的设计相互不影响． (1)已知A，B，C设计合格的得分分别为80,90,100，不合格得0分，若二轮设计中随机抽取到B，C的得分为X，求X的分布列和数学期望； (2)求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率． 解：(1)X的可能取值为0,90,100,190， 由题意知，P(X＝0)＝×＝， P(X＝90)＝×＝， P(X＝100)＝×＝，P(X＝190)＝×＝， X的分布列为 X 0 90 100 190 P E(X)＝90×＋100×＋190×＝70. (2)因为同一普通程序员不同的设计相互不影响，所以每位普通程序员晋升为高级程序员的概率为P＝4＋C3· ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$