16.1 轴对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

16.1 轴对称 数学（冀教版） 八年级 上册 第十六章 轴对称和中心对称 学习目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征. 4.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形，掌握做轴对称图形的方法； 　 导入新课 欣赏图片 　 导入新课 欣赏图片 讲授新课 知识点一 轴对称 观察下面的图案，它们有什么共同特征？ ★ 两个图形 ★ 经过翻折变换 ★ 这两个图形能够完全重合 讲授新课 操作1 取一张纸片，在纸的一侧滴上一滴墨水，然后把纸对折、压平，待墨迹基本干时在将纸打开后铺平. 你有什么发现？ 讲授新课 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 讲授新课 如图，△ABC和△A′B′C′关于________对称，_______是对称轴. 直线MN M N 直线MN 点A与______、点B与______、________与点C′都是关于直线MN的对称点. 点A′ 点B′ 点C 讲授新课 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 轴对称和轴对称图形 讲授新课 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C 讲授新课 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 讲授新课 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 讲授新课 讲授新课 知识点二 轴对称的性质 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 讲授新课 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 成轴对称的两个图形是全等图形. 图形轴对称的性质 讲授新课 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 讲授新课 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 讲授新课 典例精析 【例1】如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 【点睛】轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 讲授新课 【例2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 【点睛】正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 讲授新课 知识点三 画轴对称图形 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. 讲授新课 （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ 讲授新课 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 讲授新课 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 讲授新课 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 讲授新课 思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 【分析】△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 讲授新课 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 讲授新课 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 讲授新课 典例精析 【例3】在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 【点睛】作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 当堂检测 1.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______. 10° 当堂检测 3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 当堂检测 4.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________. 55° 当堂检测 5.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 当堂检测 6.下列各组图形： ①任意两个半径相等的圆； ②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形； ③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形； ④两个全等的三角形．其中，一定成轴对称的图形有(　 　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 B 当堂检测 答：图形 ；理由是： _________. 7.如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. ② 其余三个都是轴对称图形 当堂检测 8.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车牌号 是：　 　． K62897 9.如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为_______. 12.5cm² 当堂检测 10. 如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合． (1)△ABC与△DEF关于直线________对称，直线MN是________； (2)点B的对称点是________； (3)PC＝________，PD＝________． MN 对称轴 点E PF PA 当堂检测 11.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． 5 A B C A B C A B C A B C A B C A B C 课堂小结 课堂小结 谢 谢~ $$