精品解析：内蒙古呼和浩特市和林格尔县民族中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期高一年级期中考试 数学卷 考试时间：120分钟； 考试总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 下列四组对象中能构成集合的是（ ） A. 本校学习好的学生 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 很小的实数 D. 倒数等于本身的数 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 面积相等的三角形全等 B. 若，则 C. 若两个角是对顶角，则这两个角相等 D. 一元二次不等式解集为 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，若，则的取值构成集合为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列关系中正确是（    ） A. B. C D. 10. 下列不等式是一元二次不等式的是（ ） A B. C. D. 11. 集合，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的充分不必要条件，r是t的______________条件．(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 13. 下列命题:①相等的角是对顶角；②若，则；③若，则.其中假命题的个数是____. 14. 若集合是16和24的公约数，则8______． 四、解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求 16. 已知是方程的两个不相等的实根，求值： （1） （2） 17. 求下列方程（组）或不等式的解集. （1） （2） （3）+60 （4） 18. 已知正实数满足：. （1）求的最大值； （2）求的最小值； 19. 已知函数 （1）请在直角坐标系中画出函数的图像； （2）求方程解集； （3）当x取何值，y分别大于0，小于0？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期高一年级期中考试 数学卷 考试时间：120分钟； 考试总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 下列四组对象中能构成集合的是（ ） A. 本校学习好的学生 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 很小的实数 D. 倒数等于本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义，结合选项依次判断即可. 【详解】A：学习好，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故A错误； B：非常近，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故B错误； C：很小，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故C错误； D：倒数等于本身的数符合集合中元素的确定性，故D正确. 故选 ：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定求解. 【详解】解：因为命题“”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即， 故选：B 3. 下列关系中，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与常用数集的关系一一判定选项即可. 【详解】易知，即A错误； ，即B正确； ，即C错误； ，即D错误. 故选：B 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 面积相等的三角形全等 B. 若，则 C. 若两个角是对顶角，则这两个角相等 D. 一元二次不等式解集为 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形、不等式、对顶角、一元二次不等式的解集对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A选项错误. B选项，若，如，则，所以B选项错误. C选项，对顶角相等，所以C选项正确. D选项，一元二次不等式恒成立， 所以不等式的解集为，所以D选项错误. 故选：C 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由或即可判断. 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知集合，若，则的取值构成集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的定义可得或，讨论求解，注意集合元素的互异性. 【详解】由，可得或， 若，即，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，不符合集合元素的互异性，舍去. 综上，的取值构成的集合为. 故选：B. 8. 设，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断AC；作差比较大小判断B；利用不等式性质判断D. 【详解】对于AC，取，满足，而，AC错误； 对于B，，则，B错误； 对于D，由，得，则，，D正确. 故选：D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列关系中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，根据元素与集合的关系，可得，所以A正确； 对于B中，根据集合与集合间的关系，可得，所以B正确； 对于C中，根据集合相等的定义，可得，所以C正确； 对于D中，集合为数集，集合为点集，所以D错误. 故选：ABC. 10. 下列不等式是一元二次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可. 【详解】对于A：，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故A正确； 对于B：，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故B正确； 对于C：，当时，不含二次项，故不是一元二次不等式，故C错误； 对于D：，当时不是一元二次不等式，故D错误. 故选：AB 11. 集合，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意可得，分、两种情况讨论，在时直接验证即可；在时，根据可得出关于实数的等式，综合可得出实数的值. 【详解】集合，，，则， 当时，则，合乎题意； 当时，则， 因为，则或，解得或. 综上所述，实数的取值集合为. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设p，r都是q充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的充分不必要条件，r是t的______________条件．(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”) 【答案】充要 【解析】 【分析】利用充分、必要的定义进行求解即可 【详解】因为r是q的充分条件，s是q的充要条件，所以r是s的充分条件，所以r可以推出s； 因为t是s的必要条件，所以s可以推出t， 所以r可以推出t，所以r是t的充分条件； 因为t是r的充分条件，所以r是t的必要条件， 综上，r是t的充要条件 故答案为：充要 13. 下列命题:①相等的角是对顶角；②若，则；③若，则.其中假命题的个数是____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，实数的运算性质，以及集合间的运算与包含关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①中，相等的角不一定是对顶角，所以①不正确； 对于②中，例如，满足，此时，所以②不正确； 对于③中，由，可得，所以③不正确， 所以假命题的个数为3个. 故答案为：3. 14. 若集合是16和24的公约数，则8______． 【答案】 【解析】 【详解】根据集合对元素的描述，用列举法写出集合，即可得结果. 【分析】根据题意求得集合，即可得结果. 因为是16和24的公约数，所以． 故答案为：. 四、解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或， 或； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【小问1详解】 集合，或， 所以或，或， 所以或. 【小问2详解】 由或得， 所以. 16. 已知是方程的两个不相等的实根，求值： （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】（1）结合一元二次方程的根与系数的关系，得到，由，即可求解； （2）由，即可求解. 【小问1详解】 因为是方程的两个不相等的实根， 可得，且， 所以. 【小问2详解】 由（1）知：， 则. 17. 求下列方程（组）或不等式的解集. （1） （2） （3）+60 （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）因式分解法解高次方程. （2）解含有一个绝对值符号的不等式. （3）用十字相乘法（或配方法）解一元二次不等式. （4）用代入消元法（或加减消元法）解二元一次方程组. 【小问1详解】 由 因，所以或. 所以原方程的解集为：. 【小问2详解】 由或或. 所以原不等式的解集为：. 【小问3详解】 0 所以原不等式解集为： 【小问4详解】 两式联立消去可得：，即，所以， 所以二元一次方程组解集为. 18. 已知正实数满足：. （1）求的最大值； （2）求最小值； 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得答案； （2）利用“1”的巧用，将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 因为正实数满足：，故， 所以，当且仅当时取等号， 故的最大值为； 【小问2详解】 正实数满足：， 则， 当且仅当，结合，即时取等号， 故的最小值为25. 19. 已知函数 （1）请在直角坐标系中画出函数图像； （2）求方程的解集； （3）当x取何值，y分别大于0，小于0？ 【答案】（1）图象见解析 （2） （3）当时，，当时，. 【解析】 【分析】（1）分析出二次函数的开口，顶点坐标，与轴的交点坐标等，画出图象； （2）由（1）可得方程的解集； （3）数形结合得到和的解集. 【小问1详解】 ，开口向下，顶点坐标为， 令，解得或5， 画出图象如下： 【小问2详解】 由图象可知的解集为； 【小问3详解】 由图象可知，当时，， 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$