开篇 高考核心素养引领（word教参）-【创新教程】2025年高考数学大二轮专题增分方案

《中国高考评价体系》下的高考命题评析 2024年高考数学持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力．新高考全国卷创设全新的试卷结构，减少题量，为学生预留充足的思考时间，加强思维考查，强化素养导向，为不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设． 依托高考评价体系，创新试卷结构设计 1．调减题量，增加解答题分值，优化多选题赋分 试卷题量减少能够增加学生的思考时间，学生不必过多地关注做题的进度和速度，可以更专注、更深入地思考，更从容地试错，使思维能力强的学生能够展示素养、发挥潜力、脱颖而出，发挥高考的选拔功能，引导数学教学关注对学生核心素养的培养． 2．打破常规，灵活、科学确定试题的内容和顺序 调整试题顺序有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、刻板的训练模式，防止猜题押题，同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力．引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力，灵活地整合知识解决问题． [真题1]　(2024·新课标Ⅱ卷，16)已知函数f(x)＝ex－ax－a3. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． [真题2]　(2024·新课标Ⅰ卷，16)已知A(0,3)和P为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上两点． (1)求C的离心率； (2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程． [命题分析]　在过去频繁出压轴题的函数、圆锥曲线放在了第16题，打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序，引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力，灵活地整合知识解决问题． [真题3]　(2024·新课标Ⅰ卷，19)设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m＋2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj(i＜j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2，…，a4m＋2是(i，j)—可分数列． (1)写出所有的(i，j)，1≤i＜j≤6，使得数列a1，a2，…，a6是(i，j)—可分数列； (2)当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m＋2是(2,13)—可分数列； (3)从1,2，…，4m＋2中一次任取两个数i和j(i＜j)，记数列a1，a2，…，a4m＋2是(i，j)—可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞. [命题分析]　将数列内容结合新情境，安排在最后压轴题的位置． 3．聚焦主干知识内容，回归课标，重视教材 试卷聚焦主干知识，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，重视概念教学，夯实学生学习基础，给学生预留思考和深度学习的空间．避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担． [真题4]　(2024·新课标Ⅰ卷，6)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0]　　　　　 B．[－1,0] C．[－1,1] D．[0，＋∞) [命题分析]　以基本求导公式及求导法则、利用导数判断函数单调性的方法为素材，考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力，以及学生的逻辑推理能力、运算求解能力． [真题5]　(2024·新课标Ⅱ卷，18)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立． (1)若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率； (2)假设0＜p＜q. (ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ [命题分析]　以二项分布、离散型随机变量的分布列为工具，考查分类讨论的思想和推理论证能力． 突出思维能力考查，助力拔尖创新人才选拔 1．注重整体设计，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量 优化题量设置、合理控制试题的计算量，尽量避免繁难运算，保证学生在分析问题过程中有充裕的时间进行思考，强调对思维能力的考查，适应拔尖创新人才选拔需要． [真题6]　(2024·新课标Ⅰ卷，12)设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点．若|F1A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为________． [命题分析]　通过应用双曲线的定义和性质，可以避免较为复杂的坐标计算以及联立方程求解，从而有效地减少计算量，节省考试时间． 2．突出创新导向，创新试题情境 加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力． 如新课标Ⅰ卷第19题以等差数列为知识背景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导学生积极思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择路径和策略分析问题、解决问题． [真题7]　(2024·新课标Ⅱ卷，19)已知双曲线C：x2－y2＝m(m＞0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0＜k＜1，按照如下方式依次构造点Pn(n＝2,3，…)，过点Pn－1作斜率为k的直线与C的左支交于点Qn－1，令Pn为Qn－1关于y轴的对称点．记Pn的坐标为(xn，yn)． (1)若k＝，求x2，y2； (2)证明：数列{xn－yn}是公比为的等比数列； (3)设Sn为△PnPn＋1Pn＋2的面积，证明：对于任意正整数n，Sn＝Sn＋1. [命题分析]　本题分层设问，环环相扣，充分体现了“多想少算”的设计理念，引导中学教学充分重视思维能力、探究能力和解决问题能力的培养． 3．强化综合性考查，强调考查知识之间的内在联系 重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构．如新课标Ⅰ卷第5题将圆柱与圆锥结合，综合考查侧面积、体积的计算；又如新课标Ⅱ卷第6题，综合考查幂函数和余弦函数的性质． [真题8]　(2024·新课标Ⅰ卷，18)已知函数f(x)＝ln＋ax＋b(x－1)3. (1)若b＝0，且f′(x)≥0，求a的最小值； (2)证明：曲线y＝f(x)是中心对称图形； (3)若f(x)＞－2，当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围． [命题分析]　本题在函数导数试题中考查了曲线的对称性的这一几何性质，强化知识间的内在联系. 加强考教衔接，引导中学教学 高考试卷立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学，注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练． 高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养．增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性． [真题9]　(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)＝(x＋a)ln(x＋b)．若f(x)≥0.则a2＋b2的最小值为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D．1 [命题分析]　给出的函数模型简单、基本，要求学生推断两个参数平方和的最小值．本题可以通过对函数单调性和零点的分析直接得出答案，不需要求导，不需要分类讨论，以创新设计考查学生真实的数学能力，而非刷题和训练的技巧． [真题10]　(2024·新课标Ⅰ卷，14)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为________． [命题分析]　本题考查学生记住了哪些知识点，而是突出考查学生的理性思维和探究能力，使得一些套路无用、模板失效，让死记硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求． 学科网（北京）股份有限公司 $$