专题五 带电粒子在交变电场中的运动

专题五 带电粒子在交变电场中的运动 ——精剖细解学习讲义 知识点：带电粒子在交变电场中的运动 1、交变电场类型 交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。 2、运动类型 粒子做单向直线运动，方法为对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解。 粒子做往返运动，方法为分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 【注意】①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动；②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 U-t图像 v-t图像 轨迹图 粒子做偏转运动，方法为根据交变电场特点进行分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 U-t图像 v-t图像 轨迹图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 v0 v0 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 v0 v0 v0 3、分析思路 动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关系等）；③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。 4、分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 1．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用．下列说法正确的是（    ） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．所有电子在两板间运动的时间都为T D．所有电子离开电场时的动能都相同 2．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场（如图乙），电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则（　　） A．t=0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 3．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A．该粒子射出电场时的速度大小为 B．该粒子在时刻，速度大小为 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 4．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　）    A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服静电力做的功为 5．图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压，电压随时间t变化的图线如图乙所示质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动描述错误的是（　　）    A．时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 B．时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 C．无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平 D．无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等 6．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v从两极板左端中点沿水平方向连续均匀地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用，说法错误的是（　　） A．当时，所有电子都能从极板的右端射出 B．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1:2 C．当时，有电子能从极板的右端射出 D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 7．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） A．当时，所有电子都能从极板的右端射出 B．当时，将没有电子能从极板的右端射出 C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 8．粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（　　） A．电子在各狭缝间做匀速运动 B．电子离开1金属圆筒时的速度为 C．第n号圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期 9．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 10．如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（　　） A．如果t=，电子一直向A板运动 B．如果t=，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 11．如图a所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图b所示的电压。时，Q板比P板电势高，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子仅在静电力作用下运动，运动过程中始终未与极板相碰，下列时刻中电子速度和加速度的方向相同的是（　　）    A． B． C． D． 12．如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t=0时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量m、电量q、速度最大值、时间T为已知量）则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距离 C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小 D．若其他条件不变，该带电粒子从开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 多选题 13．如图所示，是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为的交变电压板的电势 B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（　　） A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子足在 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 14．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1:2 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 15．如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度随时间变化的关系图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）    A．带电粒子在内的加速度与在内的加速度等大反向 B．带电粒子将做往返运动，末带电粒子回到原出发点且速度为零 C．带电粒子在内，初、末位置间的电势差为零 D．带电粒子在内，电场力做的总功为零 16．如图1所示，水平放置的平行金属板A、B间距离为d，金属板长度为L，从水平中线左端以水平速度v0射入带负电小球，小球质量为m、电荷量的绝对值为q。两金属板A、B间所加电压随时间变化规律如图2所示，。已知重力加速度为g，金属板长度，在t = 0时刻射入平行金属板间的小球能从右边射出，下列说法正确的是（　　） A．若带电小球在t = 0时刻射入，则小球从中线水平射出 B．若带电小球在t = 0.25T时刻射入，则小球从中线水平射出 C．若带电小球在t = 0.50T时刻射入，则小球从中线水平射出 D．若带电小球在t = 0.75T时刻射人，则小球从中线水平射出 17．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板射入（记为时刻），同时在两极板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法正确的是（　　） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为2v C．极板长度满足 D．极板间最小距离为 18．如图甲为平行板电容器，板间距为d，两板间电压做周期性变化如图乙所示，图乙中U0、T为已知值，比荷为k的正离子以初速度v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间，经过时间T从右侧射出。假设在运动过程中没有碰到极板，离子重力不计。离子从不同时刻射入电场，离开电场时垂直极板方向的位移不同，离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小可能为（　　） ​​​​​​​ A． B． C． D． 19．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　） A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．粒子的电荷量 C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 20．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带正电小球从A点由静止释放经时间到达B点，此时速度为v，若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则时，小球（　　） A．在B点右侧 B．恰好到达B点 C．速度大于v D．速度等于v 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题五 带电粒子在交变电场中的运动 ——精剖细解学习讲义 知识点：带电粒子在交变电场中的运动 1、交变电场类型 交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。 2、运动类型 粒子做单向直线运动，方法为对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解。 粒子做往返运动，方法为分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 【注意】①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动；②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 U-t图像 v-t图像 轨迹图 粒子做偏转运动，方法为根据交变电场特点进行分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 U-t图像 v-t图像 轨迹图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 v0 v0 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 v0 v0 v0 3、分析思路 动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关系等）；③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。 4、分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 【注意】对称性和周期性变化关系的应用。对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 1．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用．下列说法正确的是（    ） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．所有电子在两板间运动的时间都为T D．所有电子离开电场时的动能都相同 【答案】D 【详解】A．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的位移最大 联立求得 A错误； B．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的位移最大 联立求得 B错误； C．电子在平行极板的方向上做匀速直线运动，时间为 C错误； D．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图 所有电子离开电场时竖直方向分速度为，速度都等于，动能都相同，D正确。 故选D。 2．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场（如图乙），电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则（　　） A．t=0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】B 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故B正确，A错误； C．当时刻射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向 竖直方向每移动的位移都相同设为，则有 则 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移为 当时，取最大值，为 故C错误； D．在入射速度为时，时刻进入的粒子从中线位置射出，从电场射出时的侧向位移为零，若粒子的入射速度变为，则时间 若，则该粒子在时刻射出电场，此过程中沿着电场方向，粒子先做匀加速运动，再做匀减速运动到沿着电场方向速度为零时射出电场，侧向位移不为零，故D错误。 故选B。 3．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A．该粒子射出电场时的速度大小为 B．该粒子在时刻，速度大小为 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 【答案】D 【详解】A．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以时刻粒子射出电场时，竖直方向的速度为0，故从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，大小为，故A错误； B．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 解得 则时刻，，根据平行四边形定则知，粒子的速度为 故B错误； C．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在时刻以速度进入电场，只是竖直方向先向下加速后再向下减速到零，然后继续向下加速后再向下减速到零，粒子的水平速度为，从PQ右边缘离开电场，故C错误； D．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在 时刻以速度进入电场，竖直方向先向上加速再减速为零，再向下加速后减速为零，一个周期内竖直方向的位移为零，下一个周期重复这一过程，所以粒子沿两极板中线水平射出，故D正确。 故选D。 4．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　）    A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服静电力做的功为 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，时间内微粒匀速运动，有 把微粒的运动分解，水平方向做速度为的匀速直线运动，竖直方向上，时间内，只受重力，做自由落体运动，时刻，竖直分速度为 时间内，加速度大小为 方向竖直向上，则微粒在竖直方向上做匀减速直线运动，T时刻竖直分速度为 可得，末速度大小 方向沿水平方向，故A错误，B正确； C．根据题意，由功能关系可得，重力势能的减少量 故C错误； D．整个运动过程中，设克服静电力做的功为，由动能定理有 解得 故D错误。 故选B。 5．图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压，电压随时间t变化的图线如图乙所示质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动描述错误的是（　　）    A．时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 B．时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 C．无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平 D．无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场中运动的时间是相同的。时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确，不符合题意； B．结合上述可知，时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误，符合题意； CD．因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时竖直方向的分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度大小，故CD正确，不符合题意。 故选B。 6．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v从两极板左端中点沿水平方向连续均匀地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用，说法错误的是（　　） A．当时，所有电子都能从极板的右端射出 B．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1:2 C．当时，有电子能从极板的右端射出 D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 【答案】B 【详解】两板间电压为Um时，由牛顿第二定律可得 电子做类平抛运动，在水平方向上 在竖直方向上 联立可得，当 时，即电子恰好从极板边缘飞出，此时 A．当时，所有电子都能从极板的右端射出，A正确不符合题意； B．当 时，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，B错误符合题意 C．当 时，有部分电子能从极板的右端射出，C正确不符合题意； D．当 时，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，D正确不符合题意； 故选B。 7．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（　　） A．当时，所有电子都能从极板的右端射出 B．当时，将没有电子能从极板的右端射出 C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2 D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为 【答案】D 【详解】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有 解得 当时，所有电子都能从极板的右端射出； 当时，在0.2s时间内，极板间电压的时间段内，电子能从极板的右端射出，故AB错误； C．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误； D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有0.2s的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。 故选D。 8．粒子直线加速器原理示意图如图1所示，由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示，在t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子的重力，忽略电子通过圆筒狭缝的时间，下列说法正确的是（　　） A．电子在各狭缝间做匀速运动 B．电子离开1金属圆筒时的速度为 C．第n号圆筒的长度应满足 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期 【答案】D 【详解】A．根据题中信息，电子在各狭缝间做加速运动，故A错误； B．电子离开圆筒1时，由动能定理得 所以电子离开圆筒1瞬间速度为 故B错误； C．电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第n个圆筒长度为 故C错误； D．由C可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更小的粒子，则要调大交变电压的周期，故D正确。 故选D。 9．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意； B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由L=vT知金属圆筒的长度，L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确，不符合题意； CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得 解得 所以 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选C。 10．如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（　　） A．如果t=，电子一直向A板运动 B．如果t=，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 【答案】D 【详解】A．如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，最后打到A板。故A错误； B．如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故B错误； C．如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故C错误； D．如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，最后打到A板。故D正确。 故选D。 11．如图a所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图b所示的电压。时，Q板比P板电势高，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子仅在静电力作用下运动，运动过程中始终未与极板相碰，下列时刻中电子速度和加速度的方向相同的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，结合图b可知，在时，由于Q板比P板电势高5V，则电子在这一段时间内，所受电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；在这一时间内，电子所受电场力向左，电子向右做减速运动，根据对称性可知在时，电子速度为0；在这一段时间内，电子所受电场力向左，电子向左做加速运动；内，电子所受电场力向右，电子向左做减速运动，所以结合选项答案，可知在时，电子速度和加速度的方向是相同的。 故选B。 12．如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t=0时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量m、电量q、速度最大值、时间T为已知量）则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距离 C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小 D．若其他条件不变，该带电粒子从开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 【答案】B 【详解】A．速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可知位移不断增加，带电粒子在两板间做单向直线运动，故A错误； B．由图像可知两板间距离为 故B正确； C．速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知两板间所加交变电场的周期为，时间内由动能定理有 解得 故C错误； D．将图像向右平移，由图像可知位移不断增加，所以带电粒子从开始进入电场，该粒子能到达右侧板，故D错误。 故选B。 多选题 13．如图所示，是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为的交变电压板的电势 B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（　　） A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子足在 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 【答案】AB 【详解】根据电子进入电场后的受力和运动情况，可作出电子在极板间的，，图像如图乙，丙，丁所示。 A．根据图像围成的面积表示位移，由图丁图像可知，当电子在0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确； B．若电子在时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上，故B正确； C．若电子在时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回至A板，故C错误； D．由前面分析可知，若电子在时刻进入，则电子向B板运动的位移等于向A板运动的位移，则它可能时而向B板运动，时而向A板运动，即可能在AB之间往复运动。由于，可推知电子向B板运动的位移仍然大于向A板运动的位移，因此它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上，故D错误。 故选AB。 14．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1:2 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确； B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由 可知，金属圆筒的长度L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确； CD．对于质子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得 所以 所以金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是1:2，故C错误，D正确。 故选ABD。 15．如图所示为范围足够大的匀强电场的电场强度随时间变化的关系图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　）    A．带电粒子在内的加速度与在内的加速度等大反向 B．带电粒子将做往返运动，末带电粒子回到原出发点且速度为零 C．带电粒子在内，初、末位置间的电势差为零 D．带电粒子在内，电场力做的总功为零 【答案】BC 【详解】A．根据图像可知，粒子在内受到的电场力是在内受到电场力的两倍，则粒子在内的加速度是在内加速度的两倍，故A错误； B．由图像可知，粒子在内做匀加速直线运动，后粒子做加速度加倍的匀减速直线运动，在末，粒子速度减为0，此时带电粒子离出发点最远；接着在内反向做匀加速直线运动，做匀减速直线运动，根据对称性可知，在末粒子刚好回到出发点，且速度为零；所以粒子将做往返运动，故B正确； C．带电粒子在内，初、末速度都为零，故动能的变化量为零，即电场力做功为零，所以初、末位置间的电势差为零，故C正确； D．根据以上分析可知，末粒子没有回到出发点，所以带电粒子在内，电场力做的总功不为零，故D错误。 故选BC。 16．如图1所示，水平放置的平行金属板A、B间距离为d，金属板长度为L，从水平中线左端以水平速度v0射入带负电小球，小球质量为m、电荷量的绝对值为q。两金属板A、B间所加电压随时间变化规律如图2所示，。已知重力加速度为g，金属板长度，在t = 0时刻射入平行金属板间的小球能从右边射出，下列说法正确的是（　　） A．若带电小球在t = 0时刻射入，则小球从中线水平射出 B．若带电小球在t = 0.25T时刻射入，则小球从中线水平射出 C．若带电小球在t = 0.50T时刻射入，则小球从中线水平射出 D．若带电小球在t = 0.75T时刻射人，则小球从中线水平射出 【答案】BD 【详解】A．已知金属板长度，在t = 0时刻射入平行金属板的小球能从右边射出，小球在金属板中运动的时间是T，小球受到的电场力 在0 ~ 0.5T，竖直方向有向上的加速度 小球向上加速运动，在0.5T ~ T，竖直方向有向下的加速度 小球向上减速运动，小球在中线上方水平射出，故A错误； B．若带电小球在t = 0.25T时刻射入，在0.25T ~ 0.5T，竖直方向，小球以加速度g向上加速运动，在0.5T ~ 0.75T，小球以加速度g向上减速到0，0.75T ~ T小球以加速度g向下加速运动，在T ~ 1.25T，小球以加速度g向下减速到0，根据运动的对称性可得小球沿中线水平射出，故B正确； C．带电小球在t = 0.5T时刻射入，在0.5T ~ T，竖直方向，小球以加速度g向下加速运动，在T ~ 1.5T，小球以加速度g向下减速到0，小球在中线下方水平射出，故C错误； D．若带电小球在t = 0.75T时刻射入，在0.75T ~ T，竖直方向，小球以加速度g向下加速运动，在T ~ 1.25T，小球以加速度g向下减速到0，1.25T ~ 1.5T小球以加速度g向上加速运动，在1.5T ~ 1.75T，小球以加速度g向上减速到0，根据运动的对称性可得小球沿中线水平射出，故D正确。 故选BD。 17．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板射入（记为时刻），同时在两极板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法正确的是（　　） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为2v C．极板长度满足 D．极板间最小距离为 【答案】CD 【详解】AB．粒子射入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向运动的图像如图所示。因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板方向的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5s、3s、4.5s、…，满足 粒子射出的速度大小必定为v，AB错误； C．极板长度 C正确； D．因为粒子不跟极板碰撞，则应满足 联立求得 D正确。 故选CD。 18．如图甲为平行板电容器，板间距为d，两板间电压做周期性变化如图乙所示，图乙中U0、T为已知值，比荷为k的正离子以初速度v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间，经过时间T从右侧射出。假设在运动过程中没有碰到极板，离子重力不计。离子从不同时刻射入电场，离开电场时垂直极板方向的位移不同，离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小可能为（　　） ​​​​​​​ A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】如果离子在、…时刻进入电场，离子先在水平方向上做匀速直线运动，运动后，两板间电压为，离子开始偏转，做类平抛运动，侧向位移为y，这些离子离开电场时的侧向位移为 如果离子在0、T、2T…时刻进入电场，则离子先在两板间做类平抛运动，侧向位移为，然后做匀速直线运动，侧向位移为，由题意可知 偏转时离子的竖直分速度为 在之后的内离子做匀速直线运动，向下运动的距离为 离子偏离中心线的距离为 因此，离子在电场中垂直极板方向的位移最小值是，最大值是，即离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小范围为 故选AB。 19．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（　　） A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B．粒子的电荷量 C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】BD 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，有 解得 可知粒子在电场中运动的时间为T，与电场变化周期相同，t=0时刻进入的粒子，粒子在竖直方向先向下加速运动 ，再向下减速运动，经过一个周期，竖直方向速度为0，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A错误； B．根据运动的对称性可知，粒子在竖直方向，在时间内的位移为 ，则 解得 故B正确； C．时刻进入电场的粒子，在竖直方向先向下加速的时间，接着向下减速的时间，此时速度减为零，接着反向（向上）加速的时间，再向上减速的时间，根据运动的对称性可知，粒子离开电场时的速度不变，则动能不变，电势能也不变，故C错误； D． 时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动 ，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，然后离开电场，由运动过程对称可知，此时竖直方向位移为0，则粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故D正确。 故选BD。 20．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带正电小球从A点由静止释放经时间到达B点，此时速度为v，若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则时，小球（　　） A．在B点右侧 B．恰好到达B点 C．速度大于v D．速度等于v 【答案】AD 【详解】AB．未加电场时小球在竖直方向从A到B做自由落体运动，而加了电场后小球在竖直方向任然做自由落体运动，而在水平方向做匀变速直线运动，根据题意，小球运动过程中始终未接触极板，分析可知，小球水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，而时间内电场反向，小球在水平方向向右将做匀减速直线运动，根据对称性可知，在时刻小球在水平向右的方向上速度减为零，此时离AB的垂直距离最远，之后将在的时间内反向做初速度为零的匀加速运动，而再的时间内小球在水平方向的速度再次减为零，之后再次方向重复这样的运动，而根据运动的独立性可知，在A球释放后的时刻时，小球到达了B点右侧与B点等高处，故A正确，B错误； CD．的时间里，电场力对小球做正功，而在的时间里电场力对小球做负功，根据运动过程中加速和减速的对称性可知，在时刻电场力所做的总功为零，因此根据动能定理，在未加电场时有 在加了电场后，根据动能定理有 而，因此可得 故C错误，D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$