黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期中考试 高一数学答题卡 班级姓名： 准考证号： 考场考号： 考号（班号）填涂区                                                                                           一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求） 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 二、选择题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） ( 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) 四、解答题（共77分） ( 1 5 . （1 3 分 ） 1 6 . （1 5 分 ） ) ( 1 7 . （1 5 分 ） 1 8 . （1 7 分 ） ) ( 19 . （1 7 分 ） ) 数学答题卡共4页 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度上学期期中考试 高一数学试题答案 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 , 答案 D B D C A A D 二、多选题(每小题6分,共3小题18分.在每小题给出的四个 选项中,只有多项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分 选对的得部分分,有选错的得0分。) 题号 10 9 11 答案 ACD BC BC 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12. ln25 13.[-1.3] 14.[2,3] 四、解答题(共77分,解答应写出证明过程或计算步骤.请把答案 填在答题卡上.) 15.(13分) 置 27 8 7 (2)原式 1#(2597) 16.(15分) ($1) 由B={×\$②}+$-6<0{得B={x-3<<2 , 因为a=4,所以A={x-1<x<4{,所以 $A$B={ $x-1<$<2^{$ (2)因为AOB=A,所以AB'$$ ①当A=时,a<-1; [a>-1 ②当A去时; a<2 ,即-1<a<2, 综上所述, a2 .15 17. (15分) (1) (a2+b})(c2②+d2)-(ac+ba)} ......................................................... =?}c^{}+b^c?}+a2d}+bd2-ac{}-2abcd-b2d 2 -bc2+a2d-2abcd .(}+b2})(c2}+d3})>(ac +bd){}(当且仅当bc三ad时等号成立)....7 (2) (22-.).....-.).4....... 10 即13(x2+)>144, 所以2}+14 12 3x-2y 当且仅当 即 2x+3y=12' 24 73 {() ...........................................14 V三- 所以x2+v的最小值为 144 13 .....................................15.. 18.(17分) /(x)=x+b (1)函数 +4是定义在(-2.2) 上的奇函数, 则/(0)=0 即有b=0. n ##(1)_# 且 5,则1+45,解得a=1, 则函数/(x)的解析式: 因为满足f(-x)=-f(x) 所以f(x) 是奇函数, #/(x)-# 即 r2+4. (2)证明:设任意m,”满足-2<m<n<2. 则 由于-2<m<n<2,则n-n<0,mn<4,即4-mn>0, (m}+4)(n}+4)→0. 则有f(mn)-f(n)c0 ,即f(n)<f(n). 则/(1)在(-2.2) 上是................. 14 (3)由(2)知,函数/(x)在[-1.2) 上是增函数: 上的值域为-) (x)在[-12) 所以函数 ........................................... 17 19.(17分) 解:(1)当a=l时,f(x)= $a3+13+1 3-13-1' 3-*+1(3){}+1 f(2x)= 31 (3)7-一1 原方程等价于lg f(x) (3){}+1 5.且 即 ((3){#1() 3+1= 1x 3-1 3>1. ( 令3{*=1,则原方程化为 整理得3r^2}-10t+3=0$$ 3 (舍去),所以x=1. 故原方程的解为x=1. a.(3){+1a-3+1 (2)因为f(2x)-f(x)>1,所以 >1,即 (3){-1 3-1 --3-31. (3){一1 令3*=t,因为xE(0,1],所以tE(1,3],2-1>0. 1n 因为函数y=1与y=--在(1.3]上单调递增,所以 f g(t)在(1.3]上单调递增 8为(3_一 1)0)0) 所以 ##19 故a的取值范围是 (-1#). ...............17 2024-2025学年度上学期期中考试 高一数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中与函数相等函数是（） A. B. C. D. 4.若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A．B．C．D． 5. 已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 6. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（    ）年． A．7 B．8C．9 D．10 7．已知是偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ） A．B． C．D． 8. 已知函数，则下列结论 ①函数在R上为增函数；②函数过定点； ③函数为偶函数；④当时，函数的最小值是0． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、多选题（每小题6分，共3小题18分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列有关幂函数的结论中，正确的是（　　） A．的图象都经过点 B．的图象可能会出现在第四象限 C．当时，在是增函数 D．当时，在是减函数 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A． B．的值域为 C．当时， D．不等式的解集为 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ）　　 A．函数的值域是， B．， C．对任意恒成立 D．存在三个点，，，，，，使得为等腰直角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 关于的方程的解为　　　　　.  13. 函数 的增区间为　 　. 14. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 . 四、解答题（共77分.解答应写出证明过程或计算步骤.） 15. （13分）计算下列各式的值. （1）； （2）. 16. （15分）设集合，，全集. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 17.（15分）请解决下列问题： （1）比较与的大小； （2）已知，利用（1）的结论，求的最小值． 18. （17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在上的值域 . 19. （17分）已知函数． （1）当时，解方程； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$