江西省赣州市2026-2027学年高一上学期11月期中作业数学试题（A）

2026~2027学年高一年级第一学期期中作业·数学 参考答案、提示及评分细则 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．AB 10．AB 11．BCD 12．-5 13． 14． 15．解：（1）原式． 6分 （2）由于，则， 所以， 9分 ． 13分 16．解：， 2分 （1）由，得， 4分 当时，，解得； 当时，不等式组无解， 6分 故实数的取值范围为． 7分 （2）因为是的必要不充分条件，所以， 9分 （等号不同时成立），解得， 14分 故实数的取值范围为． 15分 17．解：（1）由题意得，所用篱笆总长为．因为， 5分 当且仅当，即，时等号成立， 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为． 7分 （2）由题意得，所以， 9分 所以， 13分 当且仅当，即，时等号成立， 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小值为． 15分 18．解：（1）当时，，解得（舍）或； 2分 当时，，解得（舍）或． 4分 综上，的值为1或-1． 5分 （2）函数在上单调递增． 6分 证明如下：任取，则 ． 8分 因为，所以，，， 则，即在上单调递增． 10分 （3）因为是偶函数，且在上单调递增， 所以，即得，整理得，所以， 13分 当时，，不等式化为，因为，故解集为； 14分 当时，不等式化为，解集为； 15分 当时，，且，故解集为． 16分 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 17分 当时，解集为． 19．解：（1）因为，所以时，，此时， 当时，，显然在上单调递减，不满足题意，舍去； 2分 当时，由二次函数的性质可知开口向上，对称轴为，即解得， 又，所以实数的取值范围为． 4分 （2）由题意得 （ⅰ）当时，，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故． 5分 （ⅱ）当时，，则开口向上，对称轴为． ①当，即时，在上单调递增，故； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故． 7分 显然当时，，所以在上，，即当时，； 当时，，所以在上，，即； 当时，，所以在上，，即． 综上， 10分 （3）令（）， 对任意，存在，使得恒成立， 等价于恒成立， 12分 由（2）知显然在上单调递增，在上单调递减， 又，所以． 14分 是关于的一次函数，且定义域为，则，或， 15分 所以解得， 故实数的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年高一年级第一学期期中作业 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章第三章第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．设，则 A． B． C． D． 4．已知函数则 A．4 B．8 C．16 D．32 5．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题“存在实数，使得”是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知幂函数是偶函数，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 10．下列说法正确的是 A．函数和函数是同一个函数 B．若，则 C．若函数的定义域是，则函数的定义域是 D．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 11．已知函数，满足以下条件：①，；②，，，；③，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的值是________． 13．若函数在上单调递减，则的取值范围是________． 14．已知正实数，满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1）求值：； （2）已知，求以及的值． 16．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ （2）若菜园面积的数值是使用的篱笆总长的数值的2倍，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？ 18．（本小题满分17分） 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． （1）若，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式，其中且． 19．（本小题满分17分） 已知函数（）． （1）若，在上单调递增，求的取值范围； （2）若，设函数在上的最小值为，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若对任意，存在，使得恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $