精品解析： 重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

重庆市第十八中学2024-2025学年（上）中期学习能力摸底 七年级数学试题 考试说明： 1．考试时间：120分钟 2．试题总分：150分 3．试卷页数：2页 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： 所以最小的数为 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 若，则且 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 自然数就是非负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，熟练掌握有理数的分类，及有理数的乘法是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法法则即可作出判断． 【详解】A． 有理数包括正有理数、0和负有理数，例如，是一个比0小的有理数，因此0不是最小的有理数，故该选项说法不正确，不符合题意； B． 若，则 a 和 b 必须同号，则且，或者且，故该选项说法不正确，不符合题意； C．绝对值等于本身的数是正数和零，故该选项说法不正确，不符合题意； D． 自然数指从 0 开始的整数，非负整数包括0和所有正整数，因此自然数就是非负整数，故该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 近似数1.23×103精确到（　　） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位． 【详解】∵1.23×103=1 230， ∴这个近似数精确到十位． 故选D． 【点睛】考查了近似数和有效数字，精确到了哪一位，一定要看最后一个数字实际落在了哪一位． 5. 某圆柱形容器，内部半径是r，内部底面积为s，高为h，体积是100，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键； 根据圆柱的体积底面积高，列出等式，再进行变形即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 底面积为，体积， ， 故选：C． 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算；根据绝对值的意义求得，根据可得，进而分类讨论，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴ 当时， 当时， 故选：A． 8. 若的最小值与的最小值分别为（ ） A. 2，4 B. 2，1 C. 3，5 D. 3，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【详解】解：∵， ∴，即M的最小值为3； ∵表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是， ∴的最小值为1． 故选D． 9. 如图，是用圆摆成的图案，其中第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有7个圆，第四层有13个圆，第五层有21个圆，依照这个规律摆下去，则第四十五层有( )个圆． A. 1893 B. 1981 C. 2069 D. 2071 【答案】B 【解析】 【分析】观察可得，第层三角形的个数为，第层三角形的个数为，比第层多个；第层三角形的个数为，比第层多个；可得，每一层比上一层多的个数依次为，，，据此作答． 【详解】解：观察可得，第层三角形的个数为， 第层三角形的个数为， 第层三角形的个数为， 第四层图需要个三角形 摆第五层图需要． 那么摆第层图需要个三角形． 当时， 故选：B． 10. 数学家欧拉曾经研究正整数拆分成多个正整数相加的问题．在不考虑加数位置的情况下，将正整数拆分的情况数量记为．例如：共5种情况，因此 拆分的加数各不相同的情况数量记为．例：，因此，； 拆分的加数均为奇数的情况数量记为．例：，因此，； 拆分的加数均为偶数的情况数量记为．例：，因此，． 上述四个说法中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，理解的含义是解答本题的关键．列举出5的各种拆分情况可判断①②；列举出6的各种拆分情况可判断③；列举出的各种拆分情况可判断④． 【详解】解：∵， ∴，故①错误，②正确； ∵，， ∴ ∴，故③正确； ∵当时，，， 此时，，， ∴； 当时，， 此时，， ∴； 当时，，， 此时，，， ∴； …， ∴，故④正确． 故选C． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 素数（素数是正因数只有1和它本身的大于1的自然数）的研究在基础数学、密码学和计算机科学中都起到了巨大作用，因此许多数学家倾尽一生的精力去研究素数．2024年10月，LukeDurant用“云超级计算机”找到了第52个梅森素数（形如的素数，其中也是素数），也是现在人类已知的最大素数，它是一个大约位的十进制数．将用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的代入求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用； 首先化简，利用整体代入，然后计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式； 故答案为：； 13. 我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每人分1本，那么剩余10本没有分配给学生．我校图书共有_____本（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意图书本书等于学生人数加上10本，即可求解． 【详解】解：依题意，我校图书共有本 故答案为：． 14. 现有按某种规律排列的一列数：，，，，，则这列数的第个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，数字排列正负交替，后面一个数的绝对值等于前面一个数的绝对值的2倍，据此即可求解． 【详解】解：，，，，， ∴这列数的第个数是 15. 数的八进制数表示为，则转化为十进制数是_____，转化为二进制数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了八进制数转换为十进制数，十进制数转换为二进制数，含乘方的有理数的混合运算．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘的幂次方并相加，据此解答即可． 【详解】解： ∴转化为十进制数是 故答案为：，． 16. 下列各数：，其中有理数有个；关于的多项式的项数为，次数为，一次项系数为，则的值为_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，多项式的概念，以及求代数式的值，根据有理数的定义求出w，根据多项式的概念求出x，y，z，然后代入计算即可． 【详解】解：∵中的有理数有：，共2个， ∴． ∵的项数为3，次数为4，一次项系数为， ∴， ∴． 故答案为：36． 17. 如图，某加工厂加工零件，用长方形薄片进行切割，其阴影部分为零件．零件由1个五边形，8个直径为的小圆组成．若，用含的代数式表示零件的总面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积，再加上8个圆的面积即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，． ∵ ∴ ∴零件的总面积为∶ ． 故答案为：． 18. 一个三位自然数，百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这个数为“十八数”．则最大的“十八数”是_____．若是“十八数”，将的百位数字作为新数的个位数字，将的十位数字作为新数的百位数字，将的个位数字作为新数的十位数字．若满足与的差是7的倍数．则的值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数的整除，根据新定义，先求得最大的“十八数”是设，则，根据与的差是7的倍数．得出是的倍数，根据，即可求解． 【详解】解：∵百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这个数为“十八数”．则最大的“十八数”是 设， 则， ∵，与的差是7的倍数． ∵， ∴是的倍数， 又∵ ∴，是的倍数， ∴ 故答案为：，． 三、解答题：（本题共有个8小题，第19题6分，21题12分，其余每小题各10分，共78分） 19. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减； （1）先计算乘除，然后计算加减即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （3）先计算乘方与括号，然后计算除法，最后计算加减，即可求解； （4）先去小括号，再去中括号，最后去大括号，进行计计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. （1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来． ，， （2）若，化简：； （3）有理数在数轴上所表示的点分别记为；它们的位置如图所示，化简：． 【答案】 （1）如图所示， ； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，整式的加减以及化简绝对值． （1）先进行计算，再在数轴上表示出各数并比较大小即可； （2）先化简，再将代入，根据整式的加减进行计算即可求解； （3）判断式子的正负性，在进行化简即可． 【详解】（1）解： （2）解： 当时， 原式 （3）根据数轴可得，， ，， ∴ 22. 若数在数轴上表示的点到原点的距离为与互为相反数，互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）13或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，非负数的性质，倒数，以及求代数式的值． （1）根据数轴上两点间的距离可求出a的值，根据非负数的性质可求出b，c的值； （2）由倒数的定义可得，然后分两种情况把相关数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵数在数轴上表示的点到原点的距离为4， ∴． ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵互为倒数， ∴． 当时，． 当时，． 综上可知，的值为13或． 23. 代数式，其中常数满足关于的多项式与的取值无关． （1）化简代数式； （2）求常数的值； （3）求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）去括号合并同类项即可； （2）合并关于x的同类项，然后令含x的项的系数等于0即可求出常数的值； （3）把求得的的值代入（1）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ∵于的多项式与的取值无关， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ． 24. 有框玉米，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 筐数 （1）20筐玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）这20筐玉米总计多少千克？ （3）若这20筐玉米前期种植共花了750元，每千克玉米售价为4元，则这20筐玉米全部售出后，盈利多少元？（总利润=总售价一总成本） 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）这20筐玉米总计千克 （3）这20筐玉米全部售出后，盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法的实际应用； （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐相减即可； （2）将表格中20筐玉米的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可； （3）将20筐玉米的总质量乘以每千克售价减去成本，即可求解． 【小问1详解】 解：千克 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克 【小问2详解】 解：（千克） 答：这20筐玉米总计千克 【小问3详解】 解：（元） 答：这20筐玉米全部售出后，盈利元． 25. （1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 【答案】（1）该护栏第三边的边长为；（1）当时，；当时，；（3）“十小八”卖桃子的总利润为元 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，关键是根据题意列出代数式； （1）将周长减去两条边长，即可求解； （2）分两种情况，根据题意列出代数式，即可求解； （3）将前两部分部分的利润相加，再减去无法销售的成本即可求解． 【详解】解：（1）该护栏第三边的边长为 ； 答：该护栏第三边的边长为； （2）解：当时，他买桃树苗花的钱为； 当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱， 他买桃树苗花的钱为； 答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元； （3）依题意， ． 答：“十小八”卖桃子的总利润为元． 26. 在长方形中，，；F，E分别为，边上的点，且满足．点P为一动点，从点E出发，沿折线，到点F后终止运动，它的速度为1个单位每秒．设点P运动时间为． （1）当时，用含的代数式表示的长度（填空）； 解：当P在线段上运动时，即当时． 点P走的路程为起点E至终点P之间的线段的长度，该路程也等于点P的运动速度点P的运动时间t，即，． （2）当时，连接，；用含t的代数式表示的面积； （3）在整个运动过程中，当的取值范围是_____时，有最大值，其最大值为_____； （4）当时，连接，，．直接用含t的代数式表示的面积_____． 【答案】（1） （2） （3），24； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的几何分析、三角形面积的计算、几何图形的性质以及代数表达式的化简，熟练掌握动点轨迹与位置分析、、分段讨论、代数表达式的构建与化简是解题的关键； （1）当P在线段上运动时，即当时，表示出即可． （2）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可； （3）分别表示出当时，当时，当时，面积变化情况，即可得出答案， （4）利用，分别代入即可解答； 【小问1详解】 解：当P在线段上运动时，即当时． 点P走的路程为起点E至终点P之间的线段的长度，该路程也等于点P的运动速度点P的运动时间t，即，． 当P在线段上运动时，即当时． 点P走的路程为起点D至终点P之间的线段的长度，该路程等于点P的运动速度点P的运动时间t，减掉，即， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：当时，P在线段上运动时， 当时，当P在线段上运动时， 在长方形中，，在这个时间段内的长度始终不变 当点P在上时，点P到的距离为， ， ， 当时，由于P在线段上运动时， ， 综上所述： 【小问3详解】 当时，，随着t的增大，面积逐渐增加。当时， 当时，，随着t的增大，面积不变。 当时，，随着t的增大，面积逐渐减小，当时 当时，有最大值，其最大值为24 故答案为：，24； 【小问4详解】 解：当时， 根据题意得：，，，， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第十八中学2024-2025学年（上）中期学习能力摸底 七年级数学试题 考试说明： 1．考试时间：120分钟 2．试题总分：150分 3．试卷页数：2页 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 若，则且 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 自然数就是非负整数 4. 近似数1.23×103精确到（　　） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 5. 某圆柱形容器，内部半径是r，内部底面积为s，高为h，体积是100，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 8. 若的最小值与的最小值分别为（ ） A. 2，4 B. 2，1 C. 3，5 D. 3，1 9. 如图，是用圆摆成的图案，其中第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有7个圆，第四层有13个圆，第五层有21个圆，依照这个规律摆下去，则第四十五层有( )个圆． A. 1893 B. 1981 C. 2069 D. 2071 10. 数学家欧拉曾经研究正整数拆分成多个正整数相加的问题．在不考虑加数位置的情况下，将正整数拆分的情况数量记为．例如：共5种情况，因此 拆分的加数各不相同的情况数量记为．例：，因此，； 拆分的加数均为奇数的情况数量记为．例：，因此，； 拆分的加数均为偶数的情况数量记为．例：，因此，． 上述四个说法中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 素数（素数是正因数只有1和它本身的大于1的自然数）的研究在基础数学、密码学和计算机科学中都起到了巨大作用，因此许多数学家倾尽一生的精力去研究素数．2024年10月，LukeDurant用“云超级计算机”找到了第52个梅森素数（形如的素数，其中也是素数），也是现在人类已知的最大素数，它是一个大约位的十进制数．将用科学记数法表示为_____． 12. 若，则的值为_____． 13. 我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每人分1本，那么剩余10本没有分配给学生．我校图书共有_____本（用含的代数式表示）． 14. 现有按某种规律排列的一列数：，，，，，则这列数的第个数是_____． 15. 数的八进制数表示为，则转化为十进制数是_____，转化为二进制数是_____． 16. 下列各数：，其中有理数有个；关于的多项式的项数为，次数为，一次项系数为，则的值为_____． 17. 如图，某加工厂加工零件，用长方形薄片进行切割，其阴影部分为零件．零件由1个五边形，8个直径为的小圆组成．若，用含的代数式表示零件的总面积为_____． 18. 一个三位自然数，百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这个数为“十八数”．则最大的“十八数”是_____．若是“十八数”，将的百位数字作为新数的个位数字，将的十位数字作为新数的百位数字，将的个位数字作为新数的十位数字．若满足与的差是7的倍数．则的值是_____． 三、解答题：（本题共有个8小题，第19题6分，21题12分，其余每小题各10分，共78分） 19. 计算 （1）； （2）； 20. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. （1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来． ，， （2）若，化简：； （3）有理数在数轴上所表示的点分别记为；它们的位置如图所示，化简：． 22. 若数在数轴上表示的点到原点的距离为与互为相反数，互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 23. 代数式，其中常数满足关于的多项式与的取值无关． （1）化简代数式； （2）求常数的值； （3）求出的值． 24. 有框玉米，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 筐数 （1）20筐玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）这20筐玉米总计多少千克？ （3）若这20筐玉米前期种植共花了750元，每千克玉米售价为4元，则这20筐玉米全部售出后，盈利多少元？（总利润=总售价一总成本） 25. （1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 26. 在长方形中，，；F，E分别为，边上的点，且满足．点P为一动点，从点E出发，沿折线，到点F后终止运动，它的速度为1个单位每秒．设点P运动时间为． （1）当时，用含的代数式表示的长度（填空）； 解：当P在线段上运动时，即当时． 点P走的路程为起点E至终点P之间的线段的长度，该路程也等于点P的运动速度点P的运动时间t，即，． （2）当时，连接，；用含t的代数式表示的面积； （3）在整个运动过程中，当的取值范围是_____时，有最大值，其最大值为_____； （4）当时，连接，，．直接用含t的代数式表示的面积_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $