专题二：匀变速直线运动逐差法 课件 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

专题二　匀变速直线运动的逐差法 高中物理必修一专题强化 【学习目标】 1.理解位移差公式。 2.熟练应用逐差法求解实际问题。 3.会用逐差法求加速度,理解实验纸带求加速度的方法。 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2. 一、位移差公式Δx＝aT2 图1 x2 x1 x3 x4 aT T Δx 4T O t/s v/m·s-1 v0 vt 3T 2T T x1 x2 x3 x4 〔推论〕 从v——t图象看Δx＝aT2 3.应用： 利用纸带判断物体运动性质的方法 ①沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。 ②方法一：沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。 方法二：利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v-­t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 注：对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。 匀变速直线运动中：vx/2 > vt/2 比较：时间中点速度和位移中点速度 例1　(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)第2 s内的位移大小； 答案　1.5 m　 解析　由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m； (2)第3 s末的速度大小； 答案　2.25 m/s　 解析　第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度， (3)质点的加速度大小. 答案　0.5 m/s2 有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间为( ) 针对训练1 A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s √ 设石子从O点自由下落。 1.纸带上提供的数据为偶数段. (1)若已知连续相等时间内的两段位移. 二、逐差法求加速度 (2)若已知连续相等时间内的四段位移. 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 2.纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解. 例2 14 针对训练2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 针对训练3 √ 针对训练4 一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是( ) √ 2.推导：如图1，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－(v0T＋aT2)＝v0T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2. 所以v3＝＝2.25 m/s； 解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2. 由x2－x1＝aT2，得a＝ a＝＝ a＝＝. 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，各个计数点已经在纸带上标出，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50 Hz的交流电源。 (1)该实验________平衡摩擦力，________满足钩码的质量远远小于木块的质量(选填“需要”或“不需要”)。 解析　(1)本实验的目的是研究匀变速直线运动的规律，即只需要测出木块运动的加速度和速度，而不需要测出合外力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量远远小于木块的质量。 不需要 不需要 (2)打下计数点6时纸带的速度v6＝________________(用给定字母表示)。 解析　(2)相邻两计数点间有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T＝ eq \f(5,f)，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v6＝ eq \f(x3＋x4,2t)＝ eq \f(（x3＋x4）f,10)。 eq \f(（x3＋x4）f,10) (3)物体的加速度为a＝___________________(用给定字母表示)。 解析　(3)根据匀变速直线运动的规律有x3－x1＝4a1t2，x4－x2＝4a2t2，可求得加速度为a＝ eq \f(a1＋a2,2)＝ eq \f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200)。 eq \f(（x4＋x3－x2－x1）f2,200) (4)如果交变电流的频率f>50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。 解析　(4)根据匀变速直线运动的规律可知加速度的测量值为a＝ eq \f(Δx,t2)＝ eq \f(1,25)Δxf2，故频率f>50 Hz时，代入的频率值偏小，则测得的加速度值比真实值偏小。 偏小 在做“匀变速直线运动的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有4个点未画出，其他各点到A点的距离依次是2.00 cm、5.00 cm、9.00 cm、14.00 cm、20.00 cm. (1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝________ m/s，C、E间的平均速度为________ m/s. (2)以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系如图所示，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线． (3)根据图线可得小车运动的加速度为________ m/s2. 【答案】　(1)0.25　0.45　(2)如图所示　(3)1.00 【解析】　(1)相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，所以vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.05,0.2) m/s＝0.25 m/s，vCE＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(0.14－0.05,0.2) m/s＝0.45 m/s. (2)如答案图所示． (3)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，即a＝eq \f(0.55－0.25,0.3) m/s2＝1.00 m/s2. 做匀变速直线运动的质点，从运动过程中某时刻开始连续相等的三个时间间隔T秒内，第一个T秒内的位移为x1、第三个T秒内的位移为x3.则该质点(　　) A．加速度的大小为a＝eq \f(x3－x1,T2) B．在第二个T秒内的位移为3x1 C．在第二个T秒末的速度为v＝eq \f(3x3＋x1,4T) D．在第二个T秒内的平均速度v＝eq \f(x3－x1,2T) $$