第14章 勾股定理必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年八年级上册数学河南真题期末抓分卷（华东师大版）

河南·真题期末抓分卷 八年级数学上 第14章必考考点梳理 (主要内容：第14章 勾股定理) 考点一直角三角形三边的关系 个正方形，若S=30.S=26,S4=52,则S2 命题角度1用勾股定理解三角形 的值是 () L.在直角三角形中，一直角边长是5，斜边长 是13，则另一直角边长是 ( ) A.32 B.12 C./194 D.8 2.已知直角三角形的面积为6，两直角边的和 A.48 B.56 C.66 D.78 为7，则它的斜边长的平方为 () 命题角度3勾股定理与网格问题 A.25 B.36 C.26 D.27 7.小正方形的边长为1，下列图中的三角形 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3,BC= 三条边长都是无理数的是 4,则斜边AC上的高BD= ( A.4 B日 C.5 唱 A B C D 命题角度2以直角三角形三边为边长的图 8.如图，每个小方格的边长为1，A,B两点都 形面积 在小方格的顶点上，点C也是图中小方格 4如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形 的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点 和直角三角形拼成的.若正方形A,B的面 C的个数为 () 积分别为41,25，则正方形C的面积是 A.1 B.2 C.3 D.4 ( A.4 B.5 C.16 D.66 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的 第4题图 第5题图 正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D,则 5.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形 线段BD的长为 () 所有三角形都是直角三角形，正方形A,B, A.4 B.√17 D.5 C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积 为 ( ) 命题角度4以弦图为背景的计算题 A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三 6.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD= 角形拼成的图形，若大正方形的面积是 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四 52,小正方形的面积是4，设直角三角形较 真题期未抓分卷·八年级数学(HS) 21 长直角边为b,较短直角边为a,则a+b的 14.如图，点B,D在数轴上，OB=3,OD=BC= 值是 ( 1,∠OBC=90°，以点D为圆心，DC的长 A.8 B.9 C.10 D.11 为半径作弧，与数轴正半轴交于点A,则点 A表示的数是 0 2 3 第10题图 第11题图 A./10 B.√17+1C./17-1D./17 11.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正 考点二直角三角形的判定 方形如图所示，已知大正方形的面积为 命题角度1勾股定理的逆定理 49,小正方形的面积为4.若x,y表示直角 三角形的两直角边长(x>y),给出以下四 15.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2 个结论：①x2+y2=49:②x-y=2:③2xy= =c2+2ab,则这个三角形是 45:④x+y=9,其中正确的结论是( A等边三角形 B钝角三角形 A.①②③ B.①23④ C.直角三角形 D.锐角三角形 c.①③ D.②④ 16.如图，AD=13,BD=12.∠C=90°，AC=3, 12.如图，由赵爽弦图变化得到. BC=4,则阴影部分的面积为 () 它是由八个全等的直角三角 形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形EFGH、正方 形MNKT的面积分别为S1,S2,S,若S,+S2 A.12 B.16 C.20 D.24 +S,=15,S,=1,则S,的值是 17.在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且b+c 命题角度5勾股定理的证明 13.勾股定理是数学定理中证明方法最多的 =2a,c-b=20,则△ABC是 定理之一，也是用代数思想解决儿何问题 A.直角三角形 B.等边三角形 最重要的工具之一.下列图形中可以证明 C.等腰三角形 D等腰直角三角形 勾股定理的有 命题角度2勾股数 18.下列是勾股数的有 ①3,4,5：②5,12.13：③9,40,41：④13， 14,15:⑤7,10，√17：⑥11,60,61 A.6组 B.5组 C.4组 D.3组 命题角度3反证法 19.用反证法证明“若a>b,则-3a<-36”时. 应先假设 A.①②③ B.②3④ A.a≤b B.a≠b C.①2④ D.①3④ C.-3a≥-3b D.-3a>-3b 22 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 20.“在△ABC中，∠A和∠B的对边分别是a 和b,若∠A<∠B,则a<b”.用反证法证明 时，应假设 ( A.a>b B.a≥b C.a=b D.a≤b A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 考点三勾股定理的应用 命题角度3高度问题 命题角度1面积问题 25.某兴趣小组要测量学校旗杆的高度，他们 2L.如图，在一块四边形ABCD空地上种植草 发现系在旗杆顶端的绳子刚好垂到地面， 皮，测得AB=3m,BC=4m,DA=13m,CD 若紧拉绳子的末端向后退6m后发现绳 =12m,且∠ABC=90°.若每平方米草皮需 子末端到地面的距离为2m,则旗杆的高 要200元，则需要投资 度是 () A.16800元 A.5 m B.10m C.13m D.17m B.7200元 26.如图，一棵树在离地面1.2米处断裂，树的 C.5100元 顶部落在离底部1.6米处，则树折断之前 D.无法确定 有 命题角度2长度问题 22.如图，要从电线杆离地面15米处向地面 拉一条17米长的电缆，则地面固定点A 到电线杆底部B的距离为 A.2.2米B.2.8米 C.3.2米D.4米 A.8米 B.15米 C.17米 D.25米 命题角度4航海问题 27.如图，甲乙两艘轮船从某港口0同时出 发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行 方向为北偏西60°，乙航行方向为北偏东 第22题图 第23题图 30°，甲每小时航行12海里，乙每小时航 23.某地区要在公路AB上建一个蔬菜批发厂 行16海里，他们离开港口两小时后分别 E,使得C,D两村庄到E的距离相等.已知 位于点A,B处，则此时两船相距() AB=18 km,DA=9 km,CB=15 km,DA L AB于点A,CB⊥AB于点B,则AE的长是 () A.10 km B.11 km C.12 km D.13 km 24.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m A.36海里 B.40海里 的长方形空地，他在以较长边BC为直径 C.48海里 D.50海里 的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在 命题角度5速度问题 A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊 28.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会， 的绳长最长不超过 ( ) 公路PQ上点A距离点O270m,与MN这 真题期未抓分卷·八年级数学(HS) 23 条铁路的距离是200m,如果火车行驶时， 命题角度6最短路径问题 周围250m以内会受到噪声的影响，那么 30.如图，正方体的棱长为4，A是正方体的一 火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h 个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一 的速度行驶时，点A处受噪声影响的时间 只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬 是 到点B的最短路径是 () A.9 B.3√2+6 C.2/10 D.12 A0 A.15秒B.13.5秒C.12.5秒D.10秒 29.如图，某地有两条笔直的公路OM,ON,它 们相交成30°角，沿公路OM方向离点0 160m的A处是一所学校，当拖拉机B沿 第30题图 第31题图 公路ON方向行驶时，以点B为圆心， 31.(2024·郑州月考)如图是放在地面上的 100m长为半径的圆形区域内都会受到拖 一个长方体盒子，其中AB=9,BC=6,BF= 拉机噪声的影响，且拖拉机B与学校A的 5,点M在棱AB上，且AM=3,点N是FG 距离越近影响越大若拖拉机行驶的速度 的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面 为8m/s.(提示：在直角三角形中，30°角 从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路 所对的直角边等于斜边的一半) 程为 () (1)求对学校A的影响最大时，拖拉机B A.10 B.w106 C.34 D.9 与学校A之间的距离； 32.(2024·洛阳月考)如图，在一个边长为6 (2)求拖拉机B沿公路ON行驶一次给学 cm的正方形纸片ABCD上，放着一根长方 校A带来噪声影响的时间， 体木块，已知该木块的较长边与AD平行， 总 横截面是边长为1cm的正方形，一只蚂 蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行 30 的最短路程是 cm. 24 真题期末抓分卷·八年级数学(HS)$AE=AG. BAE= DAG 32.10 第14章 限时闯关 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF 10.A =乙EAF. 11.4.5 12.20 13.24 14.12或6 在△AEF和△AGF中. 15.解;(1):C=90*}乙A=40* [AE=AG, '. ABC=90*-A=50 LEAF= GAF. ·DE是AB的垂直平分线 AF=AF, .AE=BE .△AEF△AGF(SAS) $. 乙EBA= A=40 .EF=GF '. CBE= ABC- EBA=50$-40*=10 · GF=DG+DF=BE+DF. ( )在BtAFCB中. C=90*$.FC=1 .BF=AF=3 · FF=BE+DF 由勾股定理得BC=BE}-EC=3*-1=22 第14章 必考考点梳理 .AE=3,EC=1. 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C '.AC=AE+EC=3+1=4 10.C 11.A 12.9 13.D 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 16.解:(1)::AB=BC.AC>AB. 20.B 21.B 22.A 23.D 24.B 25.B 26.C '.a=c.b>c. 27.B 28.A ·△ABC是类勾股三角形. 29.解:(1)作AD10N于点D .ac+a2=b2. .c2+a2=b2 .△ABC是等腰直角三角形. .乙A=45。 :乙M0V=30*A0=160m. (2)如图,以在AB上找一点D使得AD=CD.再作 CE1BD. . 乙A=乙ACD 答:对学校A的噪声影响最大时,拖拉机B与学 . CDB= ACD+ A=2/A 校A的距离为80m. ·乙B=2/A. (2)如图以点A为圆心.100m为半径画圆.交0 '. 乙CDB=/B. 于B.C两点. .CD=CB=a. .AD1BC.AP=AC. :.AD=CD=a. .PD=CD-pPC. :.DB=AB-AD-c-a . CE1AB. 在Rt△APD中. P$D=$AP-AD=100-8 0=60(m). *.PC=120m. ·拖拉机行驶的速度为8m/s. .拖拉机经过PC的时间为120:8=15(s) 答:拖拉机B沿公路ON行驶一次给学校A带来 噪声影响的时间为15s. 30.C 31.A O4