第13章 全等三角形限时闯关-【步步为赢】2024-2025学年八年级上册数学河南真题期末抓分卷（华东师大版）

河南·真题期末抓分卷 八年级数学上 第13章限时闯关 (时间：50分钟满分：80分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.要说明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题. 能举的一个反例是 ( 第5题图 第6题图 A.a=3,b=2 B.a=4,b=-1 6.如图，以∠AOB的顶点0为圆心，适当长为 C.a=1,b=0 D.a=-2,b=1 半径画弧，交OA于点C,交OB于点D,再 2.若等腰三角形一个外角为110°，则其顶角 为 分别以点C,D为圆心，大于CD的长为半 A.40° B.55 径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,作射 C.40°或70 D.55或70 线OE,连接CD.以下说法错误的是() 3.(2024·漯河期中)如图，某同学把一块三 A.证明射线OE是角平分线的依据是SAS 角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 B.OE垂直平分CD 店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事 C.点E到OA,OB的距离相等 的方法是 ( D.△OCD是等腰三角形 A.带①去 B.带②去 7.如图，在△ABF中，∠A=60°，∠F=40°，点 C.带③去 D.带①去和带②去 C,D,E在AB的延长线上，且BC=BG,CD= CH,DE=DP,则∠E等于 () A.30° B.20° C.15o D.10° 第3题图 第4题图 4.(2024·洛阳期末)如图，△ABC≌△CDA, 下列结论：①AB与AD是对应边：②AC与 CA是对应边：③∠BAC与∠DAC是对应 第7题图 第8题图 角：④∠CAB与∠ACD是对应角，其中正确 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂 的有 ( ) 足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F.若 A.①③ B.②④ C.①②④D.③④ BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四 5.如图，在△ABC中，∠CMB=50°，将△ABC 个结论：①DE=DF:②DB=DC:③AD⊥BC: 绕点A逆时针旋转到△ABC的位置，使得 ④AC=3BF.其中，正确的结论有 CC'∥AB,则∠BAB'的度数是 ( A.①2③ B.①②④ A.80 B.70° C.60 D.100° C.①③④ D.①②③④ 18 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 9.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=14cm, 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE 边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角 ⊥CE,垂足分别为D,E,AD=24cm,DE= ∠CAM的平分线于点D,垂足为E,DF⊥ 18cm,则BE= cm. AC于点F,DG⊥AM于点G,连接CD.则AG 的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 第14题图 第15题图 15.如图，CA⊥BC,垂足为C,AC=3cm,BC= 9cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从 第9题图 第10题图 点C出发以1cm/s的速度沿射线CQ运 10.(2024·南阳期中)如图，C为线段AE上 动，N为射线BM上一动点，满足PN=AB, 一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分 随着点P运动而运动.当点P运动 别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD 秒时，△BCA与以点P,N,B为顶 与BE交于点O,AD与BC交于点G,BE 点的三角形全等. 与CD交于点F.以下几个结论：①AD= 三、解答题（共35分） BE:②AG=BF:③△DGC≌△EFC:④ 16.(5分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, ∠AOB=60°：⑤∠BAD=∠ODC,其中恒成 BD=DC,点E在BD上，且满足∠1=∠2， 立的有 ( 求证：AB=DE A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 1L.一个三角形的三条边长分别为6,7，x,另 一个三角形的三条边长分别为y,6,4,若 这两个三角形全等，则y-x= 12.(2024·安阳期末)三个全等三角形按如 图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3= 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线 17.(8分)如图，E为△ABC的外角∠CAD平 若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是 分线上的一点，AE∥BC,∠BAF=∠ACE, (1)求证：△ABC是等腰三角形： 真题期未抓分卷·八年级数学(HS) 19 (2)若AF=4,求CE的长 19.(12分)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分 别是边BC,CD上的点，且∠EAF=60°.试 探究图中线段BE,EF,FD之间的数量 关系 小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G,使GD=BE,连接AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF. 可得出结论，他的结论应是 18.(I0分)已知：P为∠EAF平分线上一点， 【探索延伸】 PB⊥AE于点B,PC⊥AF于点C,M,N分 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD 别是射线AE,AF上的点，且PM=PV ∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上 的点，且∠EAF=】∠BAD,上述结论是否 2 仍然成立，说明理由. 图1 图2 (1)当点M在线段AB上，点N在线段AC 的延长线上时（如图1），求证：BM=CN; (2)在(1)的条件下，求证：AM+AN=2AC: 图2 (3)当点M在线段AB的延长线上时（如 图2)，若AC:PC=2:1,PC=4,则四边形 ANPM的面积为 20 真题期末抓分卷·八年级数学(HS)∴.∠BDA=∠AEC=90. ..AB=AC. ∴.∠BAD+∠ABD=90 ∴，△ABC是等腰三角形 ∠BAC=90°， (2)解：由(1)得∠DAE=∠B,∠DAE=∠EAC, .∠BAD+∠CAE=90° ∴.∠B=∠EAC ∴.∠ABD=∠CAE. 在△ABF和△CAE中， 在△BAD和△ACE中， 「∠BAF=∠ACE, ∠BDA=∠AEC=90°. AB=AC. ∠ABD=∠CAE. ∠B=∠EAC AB=CA, .△ABF≌△CAE(SAS). ∴.△BAD≌△ACE(AAS). .AF=CE. ∴.BD=AE AF=4, (2)BD⊥MN,CE⊥MN, .CE=4 、∠BDA=∠AEC=90 18.(1)证明：P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE, ·.∠DBA+∠DAB=90 PC⊥AF, ∠BAC=90°， ∴，PB=PC.∠PBM=∠PCN=90 ∴.∠DAB+∠EAC=90 在Rt△PBM和Rt△PCN中， ÷∠DBA=∠EAC (PM=PN. .AB=AC, PB=PC, .△ADB≌△CEA(AAS) ∴.Rt△PBM≌Rt△PCN(HL). .BD=AE .BM=CN. 25.A26.C27.C28.B29.D30.C31.C (2)证明：由(1)可知PB=PC,BM=CN. 32.C33.C34.B35.A36.D37.C38.C .PA=PA. 39.A40.A41.D42.C43.D44.A45.D ∴.Rt△PAB≌Rt△PAC(HL). 46.C47.C48.B49.D ..AB=AC. 第13章限时闯关 .AM+AN =AM+CN+AC=AM+BM+AC=AB+AC 1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.D8.D9.A =2AC. 10.D (3)32 11.312.180°13.1<AD<414.6 19.【问题背景】EF=BE+DF 15.0或6或12或18 【探索延伸】结论EF=BE+DF仍然成立理由 16.证明：AB∥CD, 如下： ·.∠ABD=∠EDC 如下图，延长FD到点G,使得DG=BE,连接AG 在△ABD和△EDC中， ∠1=∠2， BD=DC, ∠ABD=∠EDC, .△ABD≌△EDC(ASA). ∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°， .AB=DE. .∠B=∠ADG 17.(1)证明：AE∥BC, 在△ABE和△ADG中， ∴.∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB. BE=DG, :E为△ABC的外角∠CAD平分线上的一点， B=∠ADG, .∠DAE=∠EAC. AB=AD, .∠B=∠ACB. ,△ABE≌△ADG(SAS). 03 ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG 32.10 1 第14章限时闯关 :LEAF=Z∠BAD, 1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B9.D ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF 10.A =∠EAF. 11.4.512.2013.2414.12或6 在△AEF和△AGF中， 15.解：(1)∠C=90°，∠A=40°， (AE=AG, ∴.∠ABC=90°-∠A=50 ∠EAF=∠GAF, :DE是AB的垂直平分线， AF=AF. .AE=BE. ·.△AEF≌△AGF(SAS). .∠EBA=∠A=40. .EF=GF. ∴.∠CBE=∠ABC-∠EBA=50°-40°=10 GF=DG+DF=BE+DF. (2)在Rt△ECB中，∠C=90°，EC=1,BE=AE=3, ∴.EF=BE+DF 由勾股定理得BC=√BE-EC=√3-下=22. 第14章必考考点梳理 AE=3,EC=1, 1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.C9.C .AC=AE+EC=3+1=4. 10.C11.A 12.9 ÷△ABC的面积是】xBCx4C=x22x4=4,2. 2 21 13.D14.C15.C16.D17.A18.C19.C 16.解：(1)AB=BC,AC>AB, 20.B21.B22.A23.D24.B25.B26.C .a=e,b>e. 27.B28.A :△ABC是类勾股三角形. 29.解：(1)作AD⊥ON于点D acta2=b2. ..c2+a2=b2. ∴，△ABC是等腰直角三角形 .∠A=45°. :∠M0N=30°，A0=160m, (2)如图，以在AB上找一点D使得AD=CD,再作 CE⊥BD, 六AD=20A=80m ,∠A=∠ACD. 答：对学校A的噪声影响最大时，拖拉机B与学 ∴.∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A 校A的距离为80m, ∠B=2∠A, (2)如图以点A为圆心，100m为半径画圆，交OW ,∴.∠CDB=∠B. 于B,C两点. .CD=CB=a. AD⊥BC,AP=AC, ∴.AD=CD=a. 六0=6：e ∴DB=AB-AD=c-a. :CE⊥AB. 在Rt△APD中， 六DE=BE=2(c-a), PD=√AP2-AD=√/100-80=60(m), .PC=120m. AE=AD+DE=a+2(c-a)=(c+a). ,拖拉机行驶的速度为8m/s, .拖拉机经过P℃的时间为120÷8=15(s). 在△ACE中，CE=AC-AB=b-[2(cta)] 答：拖拉机B沿公路ON行驶一次给学校A带来 噪声影响的时间为158 在△BGE中，GE=BC2-BE=a2-（e-a)】 30.C31.A 04