第13章 全等三角形必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年八年级上册数学河南真题期末抓分卷（华东师大版）

河南·真题期未抓今卷 八年级数学上 第13章 必考考点梳理 (主要内容：第13章全等三角形) 考点一命题、定理与证明 考点二全等三角形 命题角度1判断是否是命题 命题角度1全等三角形的定义 1.下列句子中，是命题的是 6.下列说法中正确的是 A.对顶角相等 A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.a,b两条直线平行吗 B.全等三角形的面积相等 C.画一个角等于已知角 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.过一点画已知直线的垂线 D.等边三角形都全等 命题角度2命题改写 7.下列命题：①形状相同的三角形是全等三 2.把下列命题写成“如果…那么…”的形 角形：②面积相等的三角形是全等三角形： 式：“对顶角相等”： ③全等三角形的周长相等：④经过平移或 命题角度3判断真假命题 旋转得到的三角形与原三角形是全等三角 3.下列命题中，是真命题的是 形.其中是真命题的有 () A.若1al=1b1,则a=b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B同位角相等，两直线平行 命题角度2全等三角形的性质 C.若a<b,则-a<-b 8.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA D.相等的角是对顶角 于点F,交DE于点G.若∠AED=105°， 命题角度4举反例 ∠CAD=18°，∠B=30°，则∠1的度数为 4.能说明命题“如果n<2,那么n2<4”是假命 ( 题的n的值可以是 ( A.679 B.63 C.57 D.53 A.-3 B.0 C.1 D.3 命题角度5推理与证明 5.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五 张纸牌上分别写有2,3,4,5,6五个数字， 现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然 第8题图 第9题图 后根据自己手中的数推测谁手上的数更 9.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上 大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我 若DE=8,BC=5,则AE的长为 不知道谁手中的数更大：乙听了甲的判断 A.3 B.4 C.5 D.6 后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数 考点三全等三角形的判定 更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确 命题角度1边角边 的，那么乙手中的数是 ( 1O.如图，已知AC=BD,∠ACD=∠BDC,能直 A.5 B.4 接判断△ACD≌△BDC的方法是() C.3 D.不能确定 A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 12 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 命题角度4边边边 15.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC =DF,要利用“SSS判定△ABC≌△DEF, 第10题图 第11题图 则还需添加的条件为 ( 11.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD A.BF=CF B.BF=CE =6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE, C.CF=CE D.∠A=∠D 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度 的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设 点P的运动时间为t秒.若△ABP和 △DCE全等，则1= ( ) A.1 B.1或3 第15题图 第16题图 C.1或7 D.3或7 16.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在 命题角度2角边角 BC上，连接BD,DE.若AB=EB,AD=ED 12.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一 部分，很快他就根据所学知识画出一个与 ∠A=80°，∠BDC=110°，则∠C的度数为 书上完全一样的三角形他的依据是 ) ( A.30° B.40° C.45 D.50° A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 命题角度5斜边直角边 17.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD,∠1=25°， 则∠2= ( A.25° B.40 C.65 D.60° 第12题图 第13题图 D 13.如图，若∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD, 则直接判定△ABC≌△ABD的理由是 ( 第17题图 第18题图 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC 命题角度3角角边 14.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千 =3,PQ=AB,点P与点Q分别在AC和AC 的起始位置0处，A0与地面垂直，当她荡 的垂线AD上移动.若△ABC和△APQ全 到距地面1m高的B处时，与AO的水平 等，则AP= 距离BE为1.2m,当她荡到与A0的水平 A.3 B.6 距离为1.4m的C处时，∠BAC=90°，此 C.3或35 D.3或6 时小丽距离地面的高度是 考点四全等三角形的综合应用 命题角度1添加条件确定三角形全等 19.如图，已知AD=AC,那么添加下列条件 后，仍无法判定△ABD≌△ABC的是 A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 13 A.∠D=∠C=90° B.∠ABD=∠ABC C.∠BAD=∠BAC D.BD=BC A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 命题角度5一线三等角模型 第19题图 第20题图 24.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 20.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E ∠ABC=∠ACB=45°.MN是经过点A的直 在同一直线上.已知AB∥DE,BF=CE.给 线，BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E. 出下列条件：①∠A=∠D,②∠B=∠E,③ AC=DF,④AC∥DF,能判定△ABC≌ △DEF的是 ( A.①②③ B.①2④ C.①④ D.①②3④ 图1 图2 命题角度2全等三角形的对数 (1)求证：BD=AE: 2L.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D, (2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相 E,BE,CD相交于点O,OB=OC,连接AO. 交于点G(如图2)，其他条件不变，求证： 则图中一共有全等三角形 BD=AE. A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 命题角度3倍长中线模型 22.已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB= 6,AC=8,则AD的取值范围是 ( A.2<AD<14 B.1<AD<7 C.6<AD<8 D.6≤AD≤8 命题角度4旋转模型 命题角度6动点问题 23.已知如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 25.如图，已知线段AB=30米，射线AC⊥AB 90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中 于点A,射线BD⊥AB于点B,点M从点B 点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F. 向点A运动，每秒走1米，点N从点B向 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E 点D运动，每秒走4米，点M,N同时从点 不与A,B重合)时，给出以下5个结论：① B出发，若射线AC上有一点P,使得 AE=PF:②△EPF是等腰直角三角形：③ △PAM和△MBN全等，则线段AP的长度 为 () S边E4m=2Sa4c:④EF=AP:⑤∠ABP= A.6米或60米 B.60米 ∠APF上述结论始终正确的有( C.24米或60米 D.6米 14 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 浪，还能锻炼人的胆量和体魄热爱帆船运 动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆 船图”.如图，已知∠D=∠BCA=90°，∠E 第25题图 第26题图 =45.若AC∥EF,CA=CF,连接AF,则 26.如图，AB=9厘米，∠CAB=∠DBA,AC= ∠CAF的度数为 () BD=7厘米，点P在线段AB上以2厘米/ A.45° B.60 C.67.5 D.135 秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q 命题角度2等边三角形的性质 在线段BD上由点B向点D运动，它们运 31.如图，等边△ABC的边长为8cm,点P从 动的时间为t秒.设点Q的运动速度为 点C出发，以1cm/秒的速度由点C向点 厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么 B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒 ,的值为 的速度由点C向点A匀速运动，AP,BQ交 ( A.2 B.3 于点M,当点Q到达点A时，P,Q两点停 2号 止运动.设P,Q两点运动的时间为t秒，若 D.1或3 ∠AMQ=60°，则t的值是 () 考点五等腰三角形 命题角度1等腰三角形的性质 27.若等腰三角形的一个角为50°，则它的底 角的度数是 A.3 8 B.2 D.3 A.50 B.65 3 C.50或65 D.50或80 命题角度3等腰三角形的判定 28.等腰三角形的底边长为5cm,连接一腰的 32.如图，在△ABC中，BC>AB>AC,D是边BC 中点和它所对的顶点，将其周长分为两部 上的一个动点（点D不与点B,C重合）， 分，两部分的差为3cm,则腰长为( 将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处， A.2 cm B.8 cm 连接BB',B'C.若△BCB是等腰三角形，则 C.2cm或8cm D.以上结论全不对 符合条件的点D的个数是 29.如图，小明荡秋千，位置从点A运动到了 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 点A',若∠OAA'=40°，则秋千旋转的角度 为 ( A.40 B.60° C.80 D.100° 第32题图 第33题图 33.如图，A,B是4×4网格中的格点，网格中 的每个小正方形边长都为1，以A,B,C为 第29题图 第30题图 顶点的三角形是等腰三角形的格点C的 30.如今，帆船运动受到越来越多年轻人的喜 位置有 () 爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇 A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 真题期未抓分卷·八年级数学(HS) 15 命题角度4等边三角形的判定 的作图痕迹 34.在△ABC中，∠A=60°，添加下列一个条 件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的 是 ( 图 A.AB=AC B.AB⊥BC C.∠B=∠C D.∠A=∠C 考点六尺规作图 命题角度1判断作图痕迹 图3 A.甲对乙不对 B.乙对甲不对 35.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻 C.甲和乙都对 度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使 D.都不正确 △ACD为等腰三角形.下列作法不正确 命题角度2依据作图痕迹求解或证明 的是 38.如图，△ABC中，AB=AC,以点B为圆心， 适当长为半径画弧，交BC于点M,交AB 于点N分别以点M,N为圆心，大于，MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相 交于点P.作射线BP与AC相交于点D.若 ∠A=40°，则∠BDC的度数是 () A.90° B.80° C.75 D.70° 36.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规 作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中，弧 第38题图 第39题图 FG是 ( 39.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB,AC上分 别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q 为圆心，以大于P0的长为半径作孤，两 A.以点C为圆心，OD为半径的弧 弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC B.以点C为圆心，DM为半径的弧 于点D.若BD=6,则BC的长为 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 A.12 B.3 C.8 D.10 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 考点七逆命题与逆定理 37.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规 命题角度1互逆命题与互逆定理 “过直线l外一点C作直线1的垂线”，图 40.下列命题的逆命题是真命题的是() 1是老师画出的第一步，图2、图3分别是 A.全等直角三角形的两条直角边分别 甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充 相等 16 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) B.若a=b,则a2=b 45.(2024·商丘开学考试)如图，在△ABC C.全等直角三角形的两个锐角分别相等 中，D是AC的中点，分别以点A,C为圆 D.若(a+1)x≥a+1,则x≥1 心，大于2AC的长为半径作弧，两孤交于 41.下列说法不正确的是 F,直线FD交BC于点E,连接AE.若AD= A.任何命题都有逆命题 2,△ABC的周长为16，则△ABE的周长 B.“三角形的内角和等于180°”是真命题 为 () C.命题的逆命题不一定是正确的 A.9 B.10 C.11 D.12 D.每个定理都有逆定理 42.下列定理中，没有逆定理的是 A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形的两锐角互余 第45题图 第46题图 C.对顶角相等 46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂 直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长 D.同位角相等，两直线平行 为50cm,则AC+BC= () 命题角度2线段垂直平分线的性质与判定 A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 43.在联欢晚会上，有A.B,C三名同学站在一 命题角度3角平分线的性质与判定 个三角形的三个顶点上，他们在玩抢凳子 47.到三角形三条边的距离都相等的点是 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先 抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，则凳子应 A.两条中线的交点 放的最适当的位置在△ABC的( ) B两条高的交点 C.两条角平线的交点 A.三边中线的交点 D.两条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 48.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 C三边上高的交点 ∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E. D.三边中垂线的交点 若DE=4,BC=9,则BD的长为() 44.如图，在△ABC中，BC=36,AB边的垂直 A.4 B.5 C.6 D.7 平分线和AC边的垂直平分线与BC边分 别相交于点E,F,连接AE,AF,则△AEF 的周长为 第48题图 第49题图 49.如图，0C平分∠AOB,在0C上取一点P, 过点P作PD⊥OB,垂足为D,M是射线 OA上一动点，连接PM,若PD=7cm,则 A.36 B.18 PM的长度不可能是 () C.32 D.不能确定 A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm 真题期未抓分卷·八年级数学(HS) 17因为mn=3, (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10. 所以m2+n2=(m+n)2-2mn=36-2×3=30. 18.解：(1)根据题中的求法可知，(x+2)(3x+1)(5x 34.B 3)所得多项式的一次项系数为 gw 1×1×(-3)+2×3×(-3)+2×1×5=-3-18+10= -11. 36.A (2):(x24x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式 37.-2a+1 的一次项系数为 38.解：(1)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a3b3÷(-a2b) 1×a×(-1)+1x(-3)×(-1)+1xa×2=-a+3+2a=a =4-a2+a2-5ab+3ab +3. =-2ab+4 若所得的多项式不含一次顶，那么一次项系数 当b=时，原武=-2x(+4=5 为0. .∴.a+3=0. (2)2(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4(-4-2) ,a=-3. =8x2-2+5x2-15xy-16x2-10xy 19.解：(1)由图形可知长方形ABCD的宽AB为a+ =-3x2-25xy-2 4b,长为AD, 当x=-1,y=2时，原式=-3-25×(-1)×2-2=45. ,长方形ABCD的面积为AD(a+4b). ∴.当a=7,b=2,AD=20时， 39.C 长方形ABCD的面积为 40.3141.4 20×(7+4×2)=20×(7+8)=300. 42.A43.D44.D 第12章限时闯关 (2)由图形可知，面积为S,的长方形的长为AD- 1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.D9.C a,宽为4b:面积为S2的长方形的长为AD-3b,宽 10.D 为a 11.2012.213.-114.等腰三角形15.37 .当AD=20时， 16.解：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y) S,-S2 =xy-4x2+4x2-y =46(20-a)-a(20-36) =80b-4ab-20a+3ab =xy-y. =80b-20a-ab. 当分=2时。 (3)由(2)可知S,-S2=4b(AD-a)-a(AD-3b). 原式=2-2=14=-3 ,当AD=m时， S,-S2 17.解：(1)由题意易知甲得到的算式为 =4b(m-a)-a(m-36b) (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6.x2+11x =4mb-4ab-am+3ab -10. =m(4b-a）-ah. 由对应的系数相等，得2b-3a=11,ab=10. :S,-S2的值与m的取值无关， 乙得到的算式为 ,4b-a=0,即a=4h. (2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab 第13章必考考点梳理 =2x2-9x+10. 1.A 由对应的系数相等，得2b+a=-9,ab=10. 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (2h-3a=11, 3.B4.A5B6B7.B8.B9.A10.C1L.C (2b+a=-9. 12.B13.C14.A15.B16.B17.C18.D19.B 解得5， 20.C21.C22.B23.A b=-2. 24.证明：(1)：BD⊥MN,CE⊥MN, 02 ∴.∠BDA=∠AEC=90. ..AB=AC. ∴.∠BAD+∠ABD=90 ∴，△ABC是等腰三角形 ∠BAC=90°， (2)解：由(1)得∠DAE=∠B,∠DAE=∠EAC, .∠BAD+∠CAE=90° ∴.∠B=∠EAC ∴.∠ABD=∠CAE. 在△ABF和△CAE中， 在△BAD和△ACE中， 「∠BAF=∠ACE, ∠BDA=∠AEC=90°. AB=AC. ∠ABD=∠CAE. ∠B=∠EAC AB=CA, .△ABF≌△CAE(SAS). ∴.△BAD≌△ACE(AAS). .AF=CE. ∴.BD=AE AF=4, (2)BD⊥MN,CE⊥MN, .CE=4 、∠BDA=∠AEC=90 18.(1)证明：P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE, ·.∠DBA+∠DAB=90 PC⊥AF, ∠BAC=90°， ∴，PB=PC.∠PBM=∠PCN=90 ∴.∠DAB+∠EAC=90 在Rt△PBM和Rt△PCN中， ÷∠DBA=∠EAC (PM=PN. .AB=AC, PB=PC, .△ADB≌△CEA(AAS) ∴.Rt△PBM≌Rt△PCN(HL). .BD=AE .BM=CN. 25.A26.C27.C28.B29.D30.C31.C (2)证明：由(1)可知PB=PC,BM=CN. 32.C33.C34.B35.A36.D37.C38.C .PA=PA. 39.A40.A41.D42.C43.D44.A45.D ∴.Rt△PAB≌Rt△PAC(HL). 46.C47.C48.B49.D ..AB=AC. 第13章限时闯关 .AM+AN =AM+CN+AC=AM+BM+AC=AB+AC 1.D2.C3.A4.B5.A6.A7.D8.D9.A =2AC. 10.D (3)32 11.312.180°13.1<AD<414.6 19.【问题背景】EF=BE+DF 15.0或6或12或18 【探索延伸】结论EF=BE+DF仍然成立理由 16.证明：AB∥CD, 如下： ·.∠ABD=∠EDC 如下图，延长FD到点G,使得DG=BE,连接AG 在△ABD和△EDC中， ∠1=∠2， BD=DC, ∠ABD=∠EDC, .△ABD≌△EDC(ASA). ∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°， .AB=DE. .∠B=∠ADG 17.(1)证明：AE∥BC, 在△ABE和△ADG中， ∴.∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB. BE=DG, :E为△ABC的外角∠CAD平分线上的一点， B=∠ADG, .∠DAE=∠EAC. AB=AD, .∠B=∠ACB. ,△ABE≌△ADG(SAS). 03