2024-2025学年九年级上学期第三次学情评估数学试卷（人教版）2

注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（人教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（人教版） 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知反比例函数 y= k+1x ，则 k 的值· 不 · 可 · 能为（ ） A援 1 B援 0 C援 -1 D援 -2 2. 老师要求说出两个相似图形，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：任意两个正方形相似；淇淇：任意两个直角三角形相似 A援 嘉嘉的一定符合要求 B援 淇淇的一定符合要求 C援 两人的都一定符合要求 D援 两人的都不符合要求 3. 当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ） A援 正比例函数关系 B援 反比例函数关系 C援 一次函数关系 D援 二次函数关系 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 4. 如图 1，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= 2x 的一支曲线是（ ） A援 淤 B援 于 C援 盂 D援 榆 5. 如图 2，直线 l1椅l2椅l3，AB=6，DE=5，EF=15，则 BC 的长为（ ） A援 24 B援 20 C援 18 D援 12 6. 如图 3，甲、乙、丙、丁四个长方体的底面积 S（cm2）与高 h（cm）的情况可分 别用点 A，B，C，D 表示，其中点 A，B 恰好在同一个反比例函数的图象上， 则这四个长方体中体积最大的是（ ） A援 甲 B援 乙 C援 丙 D援 丁 7. 如图 4，在由小正方形组成的网格中，以点 O 为位似中心，作与吟ABC 的 相似比为 2 的位似图形，则点 A 的对应点 · 可 · 能为（ ） A援 点 D B援 点 E C援 点 F D援 点 G 8. 如图 5，在吟ABC 中，蚁B=60毅，AB=6，BC=8援 将吟ABC 沿下列各图中的 DE 剪开，剪下的阴影三角形与吟ABC · 不 · 一 · 定 · 相 · 似的是（ ） A援 A B C60毅 D E 60毅 B援 A B C60毅 D E 60毅 C援 A B C60毅D E 2 5 D援 A B C 60毅 DE 3 4 9. 已知反比例函数 y= kx ，若当 1臆x臆2 时，y 的最大值与最小值的差为 4，则 k 的值为（ ） A援 8 B援 8 或-8 C援 2 D援 2 或-2 10.《九章算术》中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门 二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图 6，M，N 分别 是正方形 ABCD 的边 AD，AB 的中点，ME彝AD，NF彝AB，EF 过点 A， 且 ME=100 步，NF=225 步，则边 AD 的长为（ ） A援 300 步 B援 260 步 C援 225 步 D援 185 步 11.如图 7，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将吟ABC 绕点 A 逆时针旋转， 使点 C 的对应点 F 落在 AD 的延长线上，点 B 的对应点为点 E，EF 交 CD 于点 G，则 FG 的长为（ ） A援 32 B援 5 4 C援 1 D援 3 4 A B C O D F G E 图 4 九年级数学（人教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 5 A B C60毅 h/cm S/cm2 O A D C 图 3 B A B C D E F M N 图 6 图 1 O x y 1 1 淤 于 盂 榆 A B C D E F l1 l2 l3 图 2 图 7 A B C D E F G x y O A B C D 图 11 12.如图 8，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y= 2x（x跃0）的图象上从左向右 运动，PA椅y 轴，交函数 y=- 6x（x跃0）的图象于点 A，AB椅x 轴交 PO 的 延长线于点 B，则吟PAB 的面积（ ） A援 逐渐变大 B援 逐渐变小 C援 等于定值 12 D援 等于定值 16 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如图 9，吟ABC易吟DAC，蚁B=35毅，蚁D=115毅，则蚁BAD 的度数为 援 14.装卸机装载货物，装完货物所需时间 y（min）与装载速度 x（t/min）之间的函 数关系如图 10 所示援 若要求在 100min 内（包括 100min）装完这批货物，则 装载速度 x 的取值范围是 援 15.如图 11，在平面直角坐标系中，点 A（m，4）在函数 y= kx（k跃0，x跃0）的图象 上，点 B 的坐标为（0，2），连接 AB，将线段 AB 平移得到线段 CD，点 C 落 在函数 y= kx（k跃0，x跃0）的图象上，点 D 落在 x 轴的正半轴上，OD=1，则 k 的值为 援 16. 如图 12，n 个边长为 1 的正方形的一边均在同一直线 上，点 M1，M2，M3，…，Mn 为边 B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1 的中点，吟B1C1M1 的面积为 S1，吟B2C2M2 的面积为 S2， …，吟BnCnMn 的面积为 11020 ，则 n= . A B C D 图 9 A1 A4A3A2C1 C4C3C2 B1 B4B3B2M1 M4M3M2 … 图 12 B5 九年级数学（人教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 13，AB，CD 相交于点 O，吟AOC易吟BOD援 （1）若蚁A=30毅，蚁AOC=70毅，求蚁D 的度数； （2）若 AC 颐 BD=2 颐 3，吟BOD 的周长为 12，求吟AOC 的周长援 y O x P B A 图 8 AC O DB 图 13 y（min） x（t/min）O 2 350 图 10 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 14，矩形 ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 AC，BD 相交 于点 E，反比例函数 y= kx（x跃0）的图象经过点 A援 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A 的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将矩形 ABCD 水平向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离 为 个单位长度. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 15，把一个矩形 ABCD 划分成三个全等的小矩形援 （1）若 AB=6，BC=4，每个小矩形与矩形 ABCD 相似吗？请说明理由； （2）如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们 ；（填“相似”或“不一 定相似”） （3）若长 AB=a，宽 BC=b（b跃 a3 ），且每个小矩形与矩形 ABCD 相似，求 a 与 b 应满足的 关系式援 九年级数学（人教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B CD 图 15 图 14 A E D C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 O y x 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在物理中，压强 p（Pa），压力 F（N），受力面积 S（m2）满足公式 p= FS 援 （1）下面的函数图象，正确的有 ；（填写序号） O p S 淤当 F 为定值时， p 与 S 的函数关系 O F S 于当 p 为定值时， F 与 S 的函数关系 O p F 盂当 S 为定值时， p 与 F 的函数关系 （2）已知一块比较薄的冰面最多承受 10000Pa 的压强，小明的重量为 600N援 淤若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共 0.03m2，判断他能否安全地站在这块冰面上， 并说明理由； 于若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积 应满足什么条件？ 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 16，在四边形 ABCD 中，点 E，F 在边 BC 上，连接 AE，AF，DF，ABAF = AE AD ，蚁BAF= 蚁EAD援 （1）求证：蚁B=蚁AFD； （2）若蚁B=蚁C，AB=10，AFDF =54 ，求 CF 的长. 图 16 A B D E F C 九年级数学（人教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 九年级数学（人教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 17，小明用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜 上的点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点 E 处援 点 E 到地面的高度 DE=3.5m， 垂直地面的木板 CF 高 1.5m，灯泡到木板的水平距离 AC=5.4m，墙到木板的水平距离 CD=4m. 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角（蚁1=蚁2），图中点 A，B，C，D 在同一水平直线上援 （1）求 BC 的长； （2）求灯泡到地面的高度 AG援 地面 木 板 平面镜 ABCD E F G墙 图 17 12 O A B CM N E F L1 L2 x y 图 18 九年级数学（人教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 18，在边长为 2 的正方形 ABCO 中，M（a，0），N（a，2）（0约a约2）分别为边 OC，AB 上的动 点，沿 MN 折叠四边形 ANMO，点 F，E 分别是点 A，O 的对应点，第一象限内的双曲线 L1：y= kx （x跃0），L2：y= mx （x跃0）分别经过点 B，F. （1）k= ； （2）若 a= 32 ，直线 y=t（t跃0）分别与双曲线 L1，L2 交于点 P，Q. 淤求双曲线 L2 的函数表达式； 于用含 t 的式子表示 PQ 的长度，并判断随着 t 的值逐渐增大，PQ 长度的变化情况； （3）若 m跃k，且双曲线 L1，L2 之间（不包括边界）有 2 个整点（横、纵坐标都是整数）， · 直 · 接写出 a 的取 值范围援 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 19，在吟ABC 中，AB=10，AC=8，蚁C=90毅援 动点 P 从点 B 出发，以每秒 5 个单 位长的速度沿 BA 向点 A 运动，过点 P 作 PQ彝BC 于点 Q，以 PQ 为边向右作矩形 PQFE，使 PE= 12 PQ，点 F 落在射线 BC 上. 设点 P 的运动时间为 t（t跃0）秒. （1）求 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）； （2）求点 E 落在吟ABC 区域（含边界）内的时长； （3）连接 PC，当吟CPQ 与吟ABC 相似时，求 t 的值； （4）当 PQ 将吟ABC 的面积分成 1 颐 3 两部分时， · 直 · 接写出点 E 到 AC 的距离. 九年级数学（人教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C P Q F E 图 19 A B C 备用图 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年九年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C C A D B A B D 二、（每小题3分，共12分） 13.150° 14.x≥7 15.4 16.128 三、17.解：（1）∵∠A=30°，∠AOC=70°，∴∠C=180°-30°-70°=80°. ∵△AOC∽△BOD，∴∠D=∠C=80°；（4分） （2）∵△AOC∽△BOD，AC∶BD=2∶3，∴△AOC与△BOD的周长之比为2∶3． ∵△BOD的周长为12，∴△AOC的周长为8.（4分） 18.解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（3，2）， ∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=；（3分） （2）如图；（3分） （3）. （2分） 19.解：（1）不相似；（1分） 理由：划分后每个小矩形的长为4，宽为6÷3=2. ∵≠，即矩形ABCD与每个小矩形的边不成比例，∴每个小矩形与矩形ABCD不相似；（3分） （2）不一定相似；（2分） （3）由题意得，解得a=b（或a2=3b2）．（2分） 20.解：（1）①③；（2分） （2）①不能；（1分）∵600÷0.03=20000（Pa）＞10000Pa，故不能安全地站在这块冰面上；（3分） ②把p=10000，F=600代入p=，得S=0.06，根据（1）中的图象可知，当S≥0.06时，p≤10000. 所以为了保证安全，这块薄木板的面积至少为0.06m2．（2分） 21.解：（1）证明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAE=∠DAF. 又∵，∴△ABE∽△AFD，∴∠B=∠AFD；（4分） （2）∵∠B=∠C，∠B=∠AFD，∴∠AFD=∠C. ∵∠DFB=∠C+∠CDF=∠AFD+∠AFB，∴∠AFB=∠CDF，∴△ABF∽△FCD， ∴，∴CF=AB=×10=8. （5分） 22.解：（1）由题意可得FC∥DE，∴△BFC∽△BED，∴，即，解得BC=3， 即BC的长为3m；（5分） （2）∵AC=5.4m，BC=3m，∴AB=5.4-3=2.4（m）. ∵∠1=∠2，∴∠GBA=∠FBC. 又∵∠GAB=∠FCB=90°，∴△BGA∽△BFC，∴，即，解得AG=1.2. 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m. （4分） 23.解：（1）4；（2分） （2）①因为M（a，0），N（a，2），沿MN折叠四边形ANMO，∴F（2a，2），当a=时，F（3，2）. ∵双曲线L2：y=（x＞0）经过点F，∴m=2×3=6，双曲线L2的函数表达式为y=；（3分） ②在双曲线L1上，当y=t时，t=，即x=，∴点P（，t）；在双曲线L2上，当y=t时，t=，即x=， ∴点Q（，t），∴PQ=-=，（2分）当t＞0时，PQ的长度随t值的增大而减小；（1分） （3）a的取值范围为＜a≤.（2分） 【精思博考：∵L1：y=，L2：y=，双曲线L1，L2之间（不包括边界）有2个整点，∴整点为（1，5），（5，1），即5＜4a≤6，解得＜a≤，∴a的取值范围为＜a≤】 24.解：（1）∵四边形PQFE是矩形，∴∠PQC=90°，∴∠BQP=90°. 又∵∠ACB=90°，∴∠BQP=∠ACB，∴PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴，即，∴PQ=4t；（3分） （2）当点E落在边AC上时，点C与点F重合，如图. ∵BP=5t，PQ=4t，∴BQ=3t，QC=PE=2t. ∵BC==6，∴2t+3t=6，解得t=， ∴点E落在△ABC区域（含边界）内的时长为秒；（3分） （3）∵BQ=3t，∴CQ=6-3t. 当△CPQ∽△ABC时，，∴，解得t=； 当△PCQ∽△ABC时，，∴，解得t=1. 综上，当△CPQ与△ABC相似时，t的值是或1；（4分） （4）点E到AC的距离为1或5-6. （2分） 【精思博考：在△ABC中，当PQ左右两边的面积比为1∶3时，∵△BPQ∽△BAC，∴PQ∶AC=1∶2，即，解得t=1，此时BQ+QF=5t=5，∴E到AC的距离为6-5=1；当PQ左右两边的面积比为3∶1时，PQ∶AC=∶2，即，解得t=，此时BQ+QF=5t=5＞6，点E在AC的右边，点E到AC的距离为5-6】 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 如图 1，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= 2x 的一支曲线是（ ） A援 淤 B援 于 C援 盂 D援 榆 5. 如图 2，直线 l1椅l2椅l3，AB=6，DE=5，EF=15，则 BC 的长为（ ） A援 24 B援 20 C援 18 D援 12 6. 如图 3，甲、乙、丙、丁四个长方体的底面积 S（cm2）与高 h（cm）的情况可分 别用点 A，B，C，D 表示，其中点 A，B 恰好在同一个反比例函数的图象上， 则这四个长方体中体积最大的是（ ） A援 甲 B援 乙 C援 丙 D援 丁 7. 如图 4，在由小正方形组成的网格中，以点 O 为位似中心，作与吟ABC 的 相似比为 2 的位似图形，则点 A 的对应点 · 可 · 能为（ ） A援 点 D B援 点 E C援 点 F D援 点 G 8. 如图 5，在吟ABC 中，蚁B=60毅，AB=6，BC=8援 将吟ABC 沿下列各图中的 DE 剪开，剪下的阴影三角形与吟ABC · 不 · 一 · 定 · 相 · 似的是（ ） A援 A B C60毅 D E 60毅 B援 A B C60毅 D E 60毅 C援 A B C60毅D E 2 5 D援 A B C 60毅 DE 3 4 9. 已知反比例函数 y= kx ，若当 1臆x臆2 时，y 的最大值与最小值的差为 4，则 k 的值为（ ） A援 8 B援 8 或-8 C援 2 D援 2 或-2 10.《九章算术》中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门 二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图 6，M，N 分别 是正方形 ABCD 的边 AD，AB 的中点，ME彝AD，NF彝AB，EF 过点 A， 且 ME=100 步，NF=225 步，则边 AD 的长为（ ） A援 300 步 B援 260 步 C援 225 步 D援 185 步 11.如图 7，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将吟ABC 绕点 A 逆时针旋转， 使点 C 的对应点 F 落在 AD 的延长线上，点 B 的对应点为点 E，EF 交 CD 于点 G，则 FG 的长为（ ） A援 32 B援 5 4 C援 1 D援 3 4 A B C O D F G E 图 4 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（人教版） 第 1 页 （共 8 页） 九年级数学（人教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（人教版） 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知反比例函数 y= k+1x ，则 k 的值· 不 · 可 · 能为（ ） A援 1 B援 0 C援 -1 D援 -2 2. 老师要求说出两个相似图形，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：任意两个正方形相似；淇淇：任意两个直角三角形相似 A援 嘉嘉的一定符合要求 B援 淇淇的一定符合要求 C援 两人的都一定符合要求 D援 两人的都不符合要求 3. 当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ） A援 正比例函数关系 B援 反比例函数关系 C援 一次函数关系 D援 二次函数关系 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 5 A B C60毅 h/cm S/cm2 O A D C 图 3 B A B C D E F M N 图 6 绎绎 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 图 1 O x y 1 1 淤 于 盂 榆 A B C D E F l1 l2 l3 图 2 图 7 A B C D E F G 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. x y O A B C D 图 11 12.如图 8，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y= 2x（x跃0）的图象上从左向右 运动，PA椅y 轴，交函数 y=- 6x（x跃0）的图象于点 A，AB椅x 轴交 PO 的 延长线于点 B，则吟PAB 的面积（ ） A援 逐渐变大 B援 逐渐变小 C援 等于定值 12 D援 等于定值 16 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如图 9，吟ABC易吟DAC，蚁B=35毅，蚁D=115毅，则蚁BAD 的度数为 援 14.装卸机装载货物，装完货物所需时间 y（min）与装载速度 x（t/min）之间的函 数关系如图 10 所示援 若要求在 100min 内（包括 100min）装完这批货物，则 装载速度 x 的取值范围是 援 15.如图 11，在平面直角坐标系中，点 A（m，4）在函数 y= kx（k跃0，x跃0）的图象 上，点 B 的坐标为（0，2），连接 AB，将线段 AB 平移得到线段 CD，点 C 落 在函数 y= kx（k跃0，x跃0）的图象上，点 D 落在 x 轴的正半轴上，OD=1，则 k 的值为 援 16. 如图 12，n 个边长为 1 的正方形的一边均在同一直线 上，点 M1，M2，M3，…，Mn 为边 B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1 的中点，吟B1C1M1 的面积为 S1，吟B2C2M2 的面积为 S2， …，吟BnCnMn 的面积为 11020 ，则 n= . A B C D 图 9 A1 A4A3A2C1 C4C3C2 B1 B4B3B2M1 M4M3M2 … 图 12 B5 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 14，矩形 ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 AC，BD 相交 于点 E，反比例函数 y= kx（x跃0）的图象经过点 A援 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A 的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将矩形 ABCD 水平向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离 为 个单位长度. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 15，把一个矩形 ABCD 划分成三个全等的小矩形援 （1）若 AB=6，BC=4，每个小矩形与矩形 ABCD 相似吗？请说明理由； （2）如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们 ；（填“相似”或“不一 定相似”） （3）若长 AB=a，宽 BC=b（b跃 a3 ），且每个小矩形与矩形 ABCD 相似，求 a 与 b 应满足的 关系式援 九年级数学（人教版） 第 3 页 （共 8 页） 九年级数学（人教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 13，AB，CD 相交于点 O，吟AOC易吟BOD援 （1）若蚁A=30毅，蚁AOC=70毅，求蚁D 的度数； （2）若 AC 颐 BD=2 颐 3，吟BOD 的周长为 12，求吟AOC 的周长援 y O x P B A 图 8 AC O DB 图 13 A B CD 图 15 y（min） x（t/min）O 2 350 图 10 图 14 A E D C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 O y x 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在物理中，压强 p（Pa），压力 F（N），受力面积 S（m2）满足公式 p= FS 援 （1）下面的函数图象，正确的有 ；（填写序号） O p S 淤当 F 为定值时， p 与 S 的函数关系 O F S 于当 p 为定值时， F 与 S 的函数关系 O p F 盂当 S 为定值时， p 与 F 的函数关系 （2）已知一块比较薄的冰面最多承受 10000Pa 的压强，小明的重量为 600N援 淤若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共 0.03m2，判断他能否安全地站在这块冰面上， 并说明理由； 于若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积 应满足什么条件？ 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 16，在四边形 ABCD 中，点 E，F 在边 BC 上，连接 AE，AF，DF，ABAF = AE AD ，蚁BAF= 蚁EAD援 （1）求证：蚁B=蚁AFD； （2）若蚁B=蚁C，AB=10，AFDF =54 ，求 CF 的长. 图 16 A B D E F C 九年级数学（人教版） 第 5 页 （共 8 页） 九年级数学（人教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 17，小明用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜 上的点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点 E 处援 点 E 到地面的高度 DE=3.5m， 垂直地面的木板 CF 高 1.5m，灯泡到木板的水平距离 AC=5.4m，墙到木板的水平距离 CD=4m. 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角（蚁1=蚁2），图中点 A，B，C，D 在同一水平直线上援 （1）求 BC 的长； （2）求灯泡到地面的高度 AG援 地面 木 板 平面镜 ABCD E F G墙 图 17 12 O A B CM N E F L1 L2 x y 图 18 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 19，在吟ABC 中，AB=10，AC=8，蚁C=90毅援 动点 P 从点 B 出发，以每秒 5 个单 位长的速度沿 BA 向点 A 运动，过点 P 作 PQ彝BC 于点 Q，以 PQ 为边向右作矩形 PQFE，使 PE= 12 PQ，点 F 落在射线 BC 上. 设点 P 的运动时间为 t（t跃0）秒. （1）求 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）； （2）求点 E 落在吟ABC 区域（含边界）内的时长； （3）连接 PC，当吟CPQ 与吟ABC 相似时，求 t 的值； （4）当 PQ 将吟ABC 的面积分成 1 颐 3 两部分时， · 直 · 接写出点 E 到 AC 的距离. 九年级数学（人教版） 第 8 页 （共 8 页）九年级数学（人教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B C P Q F E 图 19 A B C 备用图 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 18，在边长为 2 的正方形 ABCO 中，M（a，0），N（a，2）（0约a约2）分别为边 OC，AB 上的动 点，沿 MN 折叠四边形 ANMO，点 F，E 分别是点 A，O 的对应点，第一象限内的双曲线 L1：y= kx （x跃0），L2：y= mx （x跃0）分别经过点 B，F. （1）k= ； （2）若 a= 32 ，直线 y=t（t跃0）分别与双曲线 L1，L2 交于点 P，Q. 淤求双曲线 L2 的函数表达式； 于用含 t 的式子表示 PQ 的长度，并判断随着 t 的值逐渐增大，PQ 长度的变化情况； （3）若 m跃k，且双曲线 L1，L2 之间（不包括边界）有 2 个整点（横、纵坐标都是整数）， · 直 · 接写出 a 的取 值范围援