2024-2025学年九年级上学期第三次学情评估数学试卷（人教版）1

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年九年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A C D D B D B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.3∶4 14.-1（答案不唯一，k＜0即可） 15.575 16.3 三、17.解：（1）把（-2，5）代入y=得k=-2×5=-10，∴反比例函数的解析式为y=-；（3分） （2）∵-1×10=-10，×（-10）=-1，∴点A（-1，10）在这个函数的图象上，点B（，-10）不在这个函数的图象上；（2分） （3）∵k=-10＜0，这个函数的图象分布在第二、四象限；（2分）增大.（1分） 18.解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=135°， ∴∠B=360°-135°-95°-60°=70°；（4分） （2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AD=12，A′D′=8， ∴=，∴==，即==，解得x=4，y=18．（4分） 19.解：（1）如图；（3分） （0，-2）；（1分） （2）如图．（4分） 20.解：（1）证明：∵FG⊥AC，DC⊥AC，∴FG∥DC，∴△BEF∽△BHD；（3分） （2）∵AB∥FG∥DC，AG=1.6m，CG=4.8m，∴==.（2分） ∵△BEF∽△BHD，∴==，∴=，解得DH=5.6， ∴小树CD的高为DH+HC=5.6+1.2=6.8m．（3分） 21.解：（1）25；（2分） （2）∵F与L成反比例关系，∴由题意设F=，把L=10，F=30代入，得k=10×30=300， ∴F关于L的函数解析式为F=；（4分） （3）由（2）可知，F关于L的函数解析式为F=，k=300＞0，∴F随L的增大而减小， ∴把Lmax=50代入F=，得Fmin=6，∴当弹簧秤移动到木杆最右端时，弹簧秤的示数最小，最小值为6N.（3分） 22.解：（1）若选条件①. 证明：∵∠ADB+∠BAC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠BAC=∠ADC. ∵∠DCA=∠ACB，∴△DAC∽△ABC；（4分） 若选条件②.证明：∵=，∠DCA=∠ACB，∴△DAC∽△ABC； （2） ①∵△DAC∽△ABC，AC=4，BC=8，AB=6，∴，∴AD=3；（2分） ②∵△DAC∽△ABC，AC=4，BC=8，∴=，∴==，∴S△ABC=4S△DAC=4a，∴S△ABD=S△ABC-S△DAC=3a.（3分） 23.解：（1）将A（1，4）的坐标代入y=，得k=4，∴y=. 当y=1时，x=4，∴m=4； 将A（1，4）的坐标代入y=-x+b，得b=5；（3分） （2）不等式-x+b＞（x＞0）的解集为1＜x＜4；（2分） （3）一次函数的解析式为y=-x+5. 当y=0时，x=5，∴点C的坐标为（5，0）， ∴S△AOB=S△OAC-S△OBC=×5×4-×5×1=7.5；（3分） （4）将一次函数的图象向下平移n（n＞0）个单位长度得直线y=-x+5-n， 令=-x+5-n，整理得x2+（n-5）x+4=0. ∵平移后的一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点， ∴Δ=（n-5）2-4×1×4=0，解得n1=9（舍去），n2=1，∴n=1．（2分） 24.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°. ∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△AED∽△BFE；（3分） （2）∵E为AB的中点，∴AE=BE=5. 由（1）知△AED∽△BFE，∴，∴，∴BF=；（3分） （3）∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴，整理得x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6；（4分） （4）当△ADE为等腰三角形时，x的值为2或．（2分） 【精思博考：①当DA=DE时，△DCE≌△ABD，∴DC=AB=6，即8-x=6．解得x=2； ②当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=∠B=∠C，∴△DAC∽△ABC，∴，即，解得x=； ③当AD=AE时，点D与点B重合，点E与点C重合，此时x=0，不符合题意】 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 若吟ABC易吟DEF，相似比为 1 颐 2，吟ABC 的面积为 5，则吟DEF 的面积为（ ） A援 2.5 B援 10 C援 20 D援 40 5. 若点 A（2，y1），B（3，y2）均在反比例函数 y= kx（k跃0）的图象上，则（ ） A援 y1跃y2 B援 y1约y2 C援 y1逸y2 D援 y1臆y2 6. 如图 1，点 O 在格线上，过点 O 在横格纸上画两条线段 OA，OB，点 A，B 在同 一条格线上，OA 和 OB 与同一条格纸的交点分别为点 C，D. 已知横格纸的格 线平行且相邻格线间的距离相等，若 AB=8，则 CD=（ ） A援 6 B援 5 C援 4 D援 3 7. 如图 2，AC 与 BD 交于点 O，下列 · 不 · 能判定吟AOB易吟DOC 的条件是（ ） A援 蚁B=蚁C B援 蚁A=蚁D C援 OAOD = OB OC D援 AB CD = OA OD 8. 某燃气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形天然气储气库，若该储气库的底面积为 S m2，深度为 d m，选取 5 组数对（d，S），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A援 d S O B援 d S O C援 d S O D援 d S O 9. 如图 3，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴 上. 如果矩形 OA忆B忆C忆与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA忆B忆C忆的周长等于矩形 OABC 周长的 12 ，那么点 B忆的坐标是（ ） A援（2，1） B援（2，1）或（-2，-1） C援（4，1）或（-4，-1） D援（-2，-1） 10.某工厂现有原材料 300t，平均每天用去 x t，这批原材料能用 y 天，下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 若 x=5，则 y=60 B援 若 y=75，则 x=4 C援 若 x 增大一倍，则 y 减少一半 D援 若 x 减小，则 y 也减小 11.如图 4，在平行四边形 ABCD 中，AEED = CF BF = 1 2 ，连接 BE，DF，分别交 AC 于点 M，N，则 MN AC 的值为（ ） A援 13 B援 1 2 C援 23 D援 3 4 图 1 A D B C O 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（人教版） 第 1 页 （共 8 页） 九年级数学（人教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（人教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A援 y=2x B援 y= 8x C援 y= 2x-1 D援 y= 2 x -1 2. 已知吟ABC 的三边长是 3，4，5，与吟ABC 相似的三角形三边长 · 可 · 能是（ ） A援 4，5，6 B援 9，16，25 C援 6，8，10 D援 2，3，4 3. 反比例函数 y= kx 的图象经过点（1，6），则 k 的值为（ ） A援 6 B援 5 C援 4 D援 3 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B CD O 图 2 A B C DE F M N 图 4 图 3 A BC y O x 2 4 12.如图 5，四边形 ABCD 是正方形，H 为 BC 的中点，以 BH 为腰在正方形外部作等腰 Rt吟BHE， 连接 AE，分别交 BD，BC 于点 F，G. 甲、乙分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：BG= 13 AD；乙：AF=EF A援 甲、乙都正确 B援 甲、乙都不正确 C援 甲正确，乙不正确 D援 甲不正确，乙正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如果 x3 = y 4 ，那么x 颐 y= . 14.在同一平面直角坐标系中，已知正比例函数 y=x 与反比例函数 y= kx 的图象没 有交点，写出 · 一 · 个满足条件的 k 的值： . 15.图 6 是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文为：“今有井直径 CD 为 5 尺，不知其深 AD，立 5 尺长的木 CE 于井上，从木的末梢点 E 观察井水水岸 A 处，测得‘入径 CF’为 4 寸，问井深 AD 是多少？（其中 1 尺=10 寸）”根据译 文信息，则井深 AD 为 寸. 16.如图 7，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 A（8，0）， C（0，6）援 若双曲线 L：y= kx（x跃0）将矩形 OABC 内（不包含边界）的偶点（横、 纵坐标均为偶数的点）平均分布在其两侧，则 k 的整数值有 个. 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，四边形 ABCD易四边形 A忆B忆C忆D忆援 （1）求蚁B 的度数； （2）求 x，y 的值援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知吟ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 9 所示，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0）， （4，-1），（3，2）援 吟A1B1C1 与吟ABC 是以点 P 为位似中心的位似图形援 （1）在图中画出点 P，并写出点 P 的坐标： ； （2）以点 O 为位似中心，在 y 轴左侧画出吟A1B1C1 的位似图形吟A2B2C2，使 A1B1A2B2 =2. 九年级数学（人教版） 第 3 页 （共 8 页） 九年级数学（人教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知反比例函数 y= kx 的图象经过点（-2，5）. （1）求反比例函数的解析式； （2）判断点 A（-1，10），B（ 110 ，-10）在此函数的图象上吗？ （3）这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内 y 随 x 的增大而 （填“增大”或 “减小”）. 图 5 A B CD E GF H 图 7 y O xA BC M N A B C D 12 6 60毅 95毅 y x135毅 8 12 A忆 B忆 C忆 D忆 图 8 图 9 A B CA1 B1 C1y O x 图 6 入 径 A B CD E F 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 10，王老师站在教室里的点 A 处，从教室的窗口望出去，恰好能看见竖直生长 的小树的整个树冠 HD（点 D，H，C 在同一直线上）援 若窗口高 EF=1.4m，树干高 CH= 1.2m，AG=1.6m，CG=4.8m，且点 A，G，C 在同一直线上援 （1）求证：吟BEF易吟BHD； （2）求小树 CD 的高. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，取一根长 100cm 的均质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 处并将其吊起来援 在中点 O 的左侧 10cm 处挂了一个 30N 的物体，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下 拉，使木杆处于水平状态援 改变弹簧秤与中点 O 的距离 L，观察弹簧秤的示数 F，得到如 下几组数据. 已知 F 与 L 之间是反比例函数关系. L/cm 10 15 20 25 30 F/N 30 20 15 18 10 （1）当 L= cm 时，所对应的 F 的值明显是错误的； （2）求 F 关于 L 的函数解析式； （3）若点 O 左侧所挂物体及其位置都不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什 么位置时，最省力（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少？ A B C D E F G H 图 10 九年级数学（人教版） 第 5 页 （共 8 页） 九年级数学（人教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 12，在吟ABC 中，D 是边 BC 上一点. （1）在淤，于两个条件中选择一个作为已知，使吟DAC易吟ABC，并写出证明过程； 淤蚁ADB+蚁BAC=180毅；于 BCAC = ACCD ； （2）在（1）的条件下，若 AC=4，BC=8，AB=6. 淤求 AD 的长； 于若吟DAC 的面积为 a，求 S吟ABD 的值援（用含 a 的代数式表示） A B C D 图 12 O L 图 11 九年级数学（人教版） 第 8 页 （共 8 页）九年级数学（人教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 【探究】如图 14-1，在矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF彝 DE 交 BC 于点 F援 （1）求证：吟AED易吟BFE； （2）若 AB=10，AD=6，E 为 AB 的中点，求 BF 的长； 【应用】如图 14-2，在吟ABC 中，AB=AC=6，BC=8，D 是边 BC 上的动点，点 E 在 AC 上，点 D 在运动过程中始终保持蚁ADE=蚁B援 设 BD 的长为 x（0约x约8）援 （3）当 CE=2 时，求 x 的值； （4）当吟ADE 为等腰三角形时， · 直 · 接写出 x 的值. A B CD E F 图 14-1 A B CD E 图 14-2 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 13，一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数 y= kx（x跃0）的图象交于 A（1，4），B（m，1）两 点，与 x 轴交于点 C援 （1）求 k，m，b 的值； （2）观察图象， · 直 · 接写出关于 x 的不等式-x+b跃 kx（x跃0）的解集； （3）连接 OA，OB，求吟AOB 的面积； （4）将一次函数 y=-x+b 的图象向下平移 n（n跃0）个单位长度，若平移后的图象与反比例函数 y= k x（x跃0）的图象只有一个交点，求 n 的值援 图 13 y O x A B C 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（人教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（人教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A援 y=2x B援 y= 8x C援 y= 2x-1 D援 y= 2 x -1 2. 已知吟ABC 的三边长是 3，4，5，与吟ABC 相似的三角形三边长 · 可 · 能是（ ） A援 4，5，6 B援 9，16，25 C援 6，8，10 D援 2，3，4 3. 反比例函数 y= kx 的图象经过点（1，6），则 k 的值为（ ） A援 6 B援 5 C援 4 D援 3 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 若吟ABC易吟DEF，相似比为 1 颐 2，吟ABC 的面积为 5，则吟DEF 的面积为（ ） A援 2.5 B援 10 C援 20 D援 40 5. 若点 A（2，y1），B（3，y2）均在反比例函数 y= kx（k跃0）的图象上，则（ ） A援 y1跃y2 B援 y1约y2 C援 y1逸y2 D援 y1臆y2 6. 如图 1，点 O 在格线上，过点 O 在横格纸上画两条线段 OA，OB，点 A，B 在同 一条格线上，OA 和 OB 与同一条格纸的交点分别为点 C，D. 已知横格纸的格 线平行且相邻格线间的距离相等，若 AB=8，则 CD=（ ） A援 6 B援 5 C援 4 D援 3 7. 如图 2，AC 与 BD 交于点 O，下列 · 不 · 能判定吟AOB易吟DOC 的条件是（ ） A援 蚁B=蚁C B援 蚁A=蚁D C援 OAOD = OB OC D援 AB CD = OA OD 8. 某燃气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形天然气储气库，若该储气库的底面积为 S m2，深度为 d m，选取 5 组数对（d，S），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A援 d S O B援 d S O C援 d S O D援 d S O 9. 如图 3，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴 上. 如果矩形 OA忆B忆C忆与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA忆B忆C忆的周长等于矩形 OABC 周长的 12 ，那么点 B忆的坐标是（ ） A援（2，1） B援（2，1）或（-2，-1） C援（4，1）或（-4，-1） D援（-2，-1） 10.某工厂现有原材料 300t，平均每天用去 x t，这批原材料能用 y 天，下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 若 x=5，则 y=60 B援 若 y=75，则 x=4 C援 若 x 增大一倍，则 y 减少一半 D援 若 x 减小，则 y 也减小 11.如图 4，在平行四边形 ABCD 中，AEED = CF BF = 1 2 ，连接 BE，DF，分别交 AC 于点 M，N，则 MN AC 的值为（ ） A援 13 B援 1 2 C援 23 D援 3 4 图 1 A D B C O 九年级数学（人教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B CD O 图 2 A B C DE F M N 图 4 图 3 A BC y O x 2 4 12.如图 5，四边形 ABCD 是正方形，H 为 BC 的中点，以 BH 为腰在正方形外部作等腰 Rt吟BHE， 连接 AE，分别交 BD，BC 于点 F，G. 甲、乙分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：BG= 13 AD；乙：AF=EF A援 甲、乙都正确 B援 甲、乙都不正确 C援 甲正确，乙不正确 D援 甲不正确，乙正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如果 x3 = y 4 ，那么x 颐 y= . 14.在同一平面直角坐标系中，已知正比例函数 y=x 与反比例函数 y= kx 的图象没 有交点，写出 · 一 · 个满足条件的 k 的值： . 15.图 6 是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文为：“今有井直径 CD 为 5 尺，不知其深 AD，立 5 尺长的木 CE 于井上，从木的末梢点 E 观察井水水岸 A 处，测得‘入径 CF’为 4 寸，问井深 AD 是多少？（其中 1 尺=10 寸）”根据译 文信息，则井深 AD 为 寸. 16.如图 7，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 A（8，0）， C（0，6）援 若双曲线 L：y= kx（x跃0）将矩形 OABC 内（不包含边界）的偶点（横、 纵坐标均为偶数的点）平均分布在其两侧，则 k 的整数值有 个. 九年级数学（人教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知反比例函数 y= kx 的图象经过点（-2，5）. （1）求反比例函数的解析式； （2）判断点 A（-1，10），B（ 110 ，-10）在此函数的图象上吗？ （3）这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内 y 随 x 的增大而 （填“增大”或 “减小”）. 图 5 A B CD E GF H 图 7 y O xA BC M N 图 6 入 径 A B CD E F 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，四边形 ABCD易四边形 A忆B忆C忆D忆援 （1）求蚁B 的度数； （2）求 x，y 的值援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知吟ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 9 所示，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0）， （4，-1），（3，2）援 吟A1B1C1 与吟ABC 是以点 P 为位似中心的位似图形援 （1）在图中画出点 P，并写出点 P 的坐标： ； （2）以点 O 为位似中心，在 y 轴左侧画出吟A1B1C1 的位似图形吟A2B2C2，使 A1B1A2B2 =2. 九年级数学（人教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C D 12 6 60毅 95毅 y x135毅 8 12 A忆 B忆 C忆 D忆 图 8 图 9 A B CA1 B1 C1y O x 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 10，王老师站在教室里的点 A 处，从教室的窗口望出去，恰好能看见竖直生长 的小树的整个树冠 HD（点 D，H，C 在同一直线上）援 若窗口高 EF=1.4m，树干高 CH= 1.2m，AG=1.6m，CG=4.8m，且点 A，G，C 在同一直线上援 （1）求证：吟BEF易吟BHD； （2）求小树 CD 的高. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，取一根长 100cm 的均质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 处并将其吊起来援 在中点 O 的左侧 10cm 处挂了一个 30N 的物体，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下 拉，使木杆处于水平状态援 改变弹簧秤与中点 O 的距离 L，观察弹簧秤的示数 F，得到如 下几组数据. 已知 F 与 L 之间是反比例函数关系. L/cm 10 15 20 25 30 F/N 30 20 15 18 10 （1）当 L= cm 时，所对应的 F 的值明显是错误的； （2）求 F 关于 L 的函数解析式； （3）若点 O 左侧所挂物体及其位置都不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什 么位置时，最省力（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少？ A B C D E F G H 图 10 九年级数学（人教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … O L 图 11 九年级数学（人教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 12，在吟ABC 中，D 是边 BC 上一点. （1）在淤，于两个条件中选择一个作为已知，使吟DAC易吟ABC，并写出证明过程； 淤蚁ADB+蚁BAC=180毅；于 BCAC = ACCD ； （2）在（1）的条件下，若 AC=4，BC=8，AB=6. 淤求 AD 的长； 于若吟DAC 的面积为 a，求 S吟ABD 的值援（用含 a 的代数式表示） A B C D 图 12 九年级数学（人教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 13，一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数 y= kx（x跃0）的图象交于 A（1，4），B（m，1）两 点，与 x 轴交于点 C援 （1）求 k，m，b 的值； （2）观察图象， · 直 · 接写出关于 x 的不等式-x+b跃 kx（x跃0）的解集； （3）连接 OA，OB，求吟AOB 的面积； （4）将一次函数 y=-x+b 的图象向下平移 n（n跃0）个单位长度，若平移后的图象与反比例函数 y= k x（x跃0）的图象只有一个交点，求 n 的值援 图 13 y O x A B C 九年级数学（人教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 【探究】如图 14-1，在矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF彝 DE 交 BC 于点 F援 （1）求证：吟AED易吟BFE； （2）若 AB=10，AD=6，E 为 AB 的中点，求 BF 的长； 【应用】如图 14-2，在吟ABC 中，AB=AC=6，BC=8，D 是边 BC 上的动点，点 E 在 AC 上，点 D 在运动过程中始终保持蚁ADE=蚁B援 设 BD 的长为 x（0约x约8）援 （3）当 CE=2 时，求 x 的值； （4）当吟ADE 为等腰三角形时， · 直 · 接写出 x 的值. A B CD E F 图 14-1 A B CD E 图 14-2