2024-2025学年九年级上学期第三次学情评估数学试卷（冀教版）2

5. 已知抛物线 C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线 C2：y=x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛 物线 C1的表达式为（ ） A援 y=（x+2）2+3 B援 y=2（x-2）2-3 C援 y=-（x-2）2+3 D援 y=（x-2）2+3 6. 已知二次函数 y=x2-bx+2的部分图像如图 2所示，则关于 x的一元二次方程 x2-bx+2=0的根为（ ） A援 x1=3，x2=-2 B援 x1=-3，x2=3 C援 x1=-1，x2=3 D援 x1=3，x2=1 7. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度 h（单位：米）与经过的时间 t（单位：秒）满足函 数关系式 h=-5t2+15t，那么球弹起后又回到地面所经过的时间 t是（ ） A援 4秒 B援 3秒 C援 2秒 D援 1秒 8. 正六边形结构在自然界是广泛存在的援 如图 3，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，其中心 与原点重合援 若正六边形的半径是 2，则点 B的坐标为（ ） A援（1， 3姨 ） B援（ 3姨 ，1） C援（ 2姨 ， 3姨 ） D援（2，2 3姨 ） 9. 一次函数 y=mx+n的图像如图 4所示，则二次函数 y=mx2+nx的图像 · 可 · 能 是（ ） A援 y O x B援 y O x C援 y O x D援 y O x 10.如图 5，吟ABC内接于已O，AB是已O的直径，蚁BAC=40毅，点 I是吟ABC的 内心，BI的延长线交已O于点 D，连接 AD，则蚁CAD的度数为（ ） A援 35毅 B援 30毅 C援 25毅 D援 20毅 11.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a屹0）的图像如图 6所示，有 下列四个结论，其中正确的是（ ） 淤对称轴为直线 x=-1； 于若点（-仔，y1），（仔，y2）在该抛物线上，则 y1约y2； 盂对于任意实数 m，都有 am2+bm臆a-b； 榆若关于 x的方程 ax2+bx+c=p（p为常数，p>0）的根为整数，则 p的值只有两个 A. 淤于 B. 淤盂 C. 盂榆 D. 淤盂榆 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（冀教版）第 1页（共 8页） 九年级数学（冀教版）第 2页（共 8页） 数学（冀教版） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025学年 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 如图 1，过已O上一点 A作已O的切线，可以作（ ） A援 0条 B援 1条 C援 2条 D援 无数条 2. 抛物线 y=x2-2x-3与 y轴的交点坐标是（ ） A援（0，1） B援（1，0） C援（-3，0） D援（0，-3） 3. 已知已O的半径为 5，点 P在已O内，则 OP的长 · 可 · 能是（ ） A援 7 B援 6 C援 5 D援 4 4. 若抛物线 y=x2+2x+c的顶点在 x轴上，则 c的值为（ ） A援 1 B援 -1 C援 2 D援 4 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 绎 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 6 xO y -4 2 O A 图 1 图 3 y O x B A C E D F A O B C DI 图 5 y O x y=mx+n 图 4 图 2 31 x y O A B C D EF G H O P 图 12 12.如图 7，P为已O的直径 BA延长线上的一点，PC与已O相切，切点为 C，D是已O上一点，连 接 PD，已知 PC=PD=BC援 甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（ ） 甲：PD与已O相切；乙：四边形 PCBD是菱形；丙：蚁PCB=110毅 A援 只有甲、乙正确 B援 只有乙、丙正确 C援 只有甲、丙正确 D援 甲、乙、丙都正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式： . 14.如图 8，蚁AOB=30毅，点M在射线 OB上，且 OM=8，则以M为圆心，5为半径的圆与射线 OA 的位置关系是 援 15.如图 9，CA，CB分别与已O相切于点 A，B，AC与 OB的延长线相交于点 P援 若 AC=3，CP=5， 则已O的半径长为 . 16.如图 10，在“探索函数 y=ax2+bx+c的系数 a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标 系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）援 同学们探索了经过这四个点中的三个点的 二次函数图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中 a的值最大为 援 A O B M 图 8 图 9 A O B C P x y A B C D O 1 2 3 1 2 3 图 10 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知二次函数 y=-x2+2x-3的图像经过点（1，a）和（b，-3）援 （1）求 a和 b的值； （2）在如图 11所示的平面直角坐标系 xOy 中，画出二次函数 y=-x2+2x-3的图像； （3）当 0约x臆3时，结合函数图像， · 直 · 接写出 y的取值范围. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，正八边形 ABCDEFGH内接于已O，连接 AC，BD交于点 P，已O的半径为 1援 （1）求 AC的长； （2）求蚁APD的度数援 九年级数学（冀教版）第 3页（共 8页） 九年级数学（冀教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知二次函数 y=ax2+1，当 x=3时，y=3援 （1）当 x=-2时，求 y的值； （2）写出它的图像的对称轴和顶点坐标援 图 11 xO y 1 1 A B C D O P 图 7 xO y 12A B 图 15 第一次 第二次 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，CA=CB，以 BC为直径的已O分别与 AB，AC相交于点 D， E，过点 D作 DF彝AC，垂足为 F. （1）求证：DF是已O的切线； （2）分别延长 CB，FD相交于点 G，蚁A=60毅，已O的半径为 6，求阴影部分的周长. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 14，抛物线 C：y=x2+bx经过原点，与 x轴正半轴交于点 A（4，0）援 （1）求抛物线 C的函数表达式； （2）嘉淇利用软件将抛物线 C复制后，向下平移 5个单位长度得到抛物线 C1，抛物线 C1 与 x轴正半轴交于点 B，求 AB的长； （3）嘉淇利用软件将抛物线 C复制后，经过平移得到抛物线 C2，若 C2的函数表达式为 y=x2+2x+1，求抛物线 C移动到抛物线 C2的最短路程. 九年级数学（冀教版）第 5页（共 8页） 九年级数学（冀教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 教练对嘉淇推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m） 之间的关系为 y=ax2+bx+1.6. 嘉淇第一次推铅球对应的抛物线如图 15所示，其中 a=-0.1，b=0.6. （1）点 B的坐标为 ；它表示的实际意义是 ； （2）求铅球推出的水平距离 OA的长； （3）嘉淇第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且 a=-0.05，求铅球行进的最大高度； （4）嘉淇第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，若嘉淇想拿下冠军，他推出的水平距 离需超过 12米， · 直 · 接写出此时 b的取值范围援 图 13 A B CO E F D G x O y A B 抛物线 C 抛物线 C1 图 14 九年级数学（冀教版）第 8页（共 8页）九年级数学（冀教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 16-1，在平行四边形 ABCD中，蚁D=135毅，AB=2BC=12 2姨 cm，过点 C作边 AB的垂线， 交直线 AB于点H，点O在直线 AB上，半圆O以 O为圆心，直径为 EF，且 EF=BH. 将半圆O连同 直径 EF一起沿直线 AB向左平移. （1）求半圆O的半径； （2）当半圆O平移到与 CH相切时，如图 16-2所示. 淤设M为半圆O上一点，N为线段 BC上一点， · 直 · 接写出MN的最大值和最小值； 于将半圆 O从与 CH相切的位置连同直径 EF一起绕着点 H继续以每秒 5毅的速度逆时针旋转， 旋转时间为 9秒时，判断直线 BC与半圆O的位置关系，并给出证明. 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 嘉淇设计了一个程序，如图 17，抛物线 L：y=x2-2ax+a2+2a-3为导电的线缆，第一象 限内有一矩形 ABCO区域，顶点 A，C分别在 y轴，x轴上，点 B的坐标为（8，6）援 （1）当 a=-4时，写出此时抛物线 L的对称轴和 y的最小值； （2）抛物线 L的位置随 a的变化而变化. 淤用含 a的式子表示抛物线 L顶点 P的坐标，并说明无论 a如何变化，点 P都在一条确 定的直线上； 于当导电线缆 L的顶点 P在矩形 ABCO的边上时，求点 P的坐标； （3）当导电线缆 L与线段 AO有交点时，即可通电， · 直 · 接写出符合条件的整数 a的个数. A B CD E FOH 图 16-1 A B CD H（E） FO MN 图 16-2 A B CD H（E） FO 备用图 x y O L A B C 图 17 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年九年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A D C B A C C B A 二、（每小题3分，共12分） 13.y=-x2 （答案不唯一，正确即可） 14.相交 15.6 16. 三、17.解：（1）将（3，3）代入y=ax2+1，得3=9a+1，解得a=，（2分）∴y=x2+1. 当x=-2时，y=×4+1=；（2分） （2）二次函数图像的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）.（4分） 18.解：（1）a=-12+2×1-3=-2；解-b2+2b-3=-3，得b1=0，b2=2；（4分） （2）如图；（2分） （3）-6≤y≤-2.（2分） 19.解：（1） 连接OA，OB，OC，则∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°. 又∵OA=OC，∴AC=OA=；（4分） （2）∵CD=AB，∴弧CD=弧AB，∴∠CBD=∠ACB=∠AOB=22.5°，∴∠BPC=180°-22.5°×2=135°，∴∠APD=∠BPC=135°. （4分） 20.解：（1）证明：连接OD. ∵CA=CB ，∴∠A=∠ABC. ∵OB=OD，∴∠ABC=∠BDO，∴∠BDO=∠A，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AFD. ∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ODF=90°，∴DF⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（4分） （2）∵CA=CB，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴∠C=60°.由（1）知OD∥AC，∴∠DOB=∠C=60°， ∴弧BD的长度为=2π. ∵DF⊥OD，∴∠G=30°.在Rt△ODG中，OG=2OD=12，GD===6. ∵OB=6，∴GB=12-6=6，∴阴影部分的周长=GB+GD+弧BD的长度=6+6+2π.（4分） 21.解：（1）将点A（4，0）代入抛物线C：y=x2+bx,得0=16+4b,解得b=-4，∴抛物线C的函数表达式为y=x2-4x； （3分） （2）将抛物线C向下平移5个单位长度得抛物线C1，其表达式为y=x2-4x-5，令y=0，则x2-4x-5=0，解得 x1=-1，x2=5，∴B（5，0），∴AB=5-4=1；（3分） （3）∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线C2的顶点坐标为（-1，0）. ∵y=x2-4x=（x-2）2-4，∴抛物线C的顶点坐标为（2，-4），∴平移的最短路程为5.（3分） 22.解：（1）（0，1.6）；（1分）铅球的出手高度为1.6m；（1分） （2）令-0.1x2+0.6x+1.6=0，得x1=8，x2=-2（舍），∴OA的长为8m；（3分） （3）第二次推出铅球对应抛物线的函数表达式为y=-0.05x2+bx+1.6，将（8，0）代入表达式，得b=0.2， ∴y=-0.05x2+0.2x+1.6=-0.05（x-2）2+1.8，∴铅球行进的最大高度为1.8m；（2分） （4）b的取值范围为b＞.（2分） 【精思博考：将（12，0）代入y=-0.05x2+bx+1.6中，解得b=，观察图像，若推出的水平距离超过12米，则b＞】 23.解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∠D=135°，∴∠ABC=135°，∴∠CBE=45°. 又∵CH⊥AB， ∴∠BCH=∠CBE=45°，∴BH=CH .∵AB=2BC=12cm ，∴BC=6cm . 在Rt△CBH中，BH=BCcos45°=6×=6（cm）. ∵EF=BH，∴EF=6cm，∴半圆O的半径为3cm；（3分） （2）①MN的最大值为12cm，最小值为（-3）cm；（4分） 【精思博考：当半圆O与CH相切时，H为切点，点H，E重合. 如图1，当点N与点B重合，点M与点F重合时，MN最大，此时MN=BH+EF=6+6=12（cm）. 如图2，过点O作ON⊥BC交BC于点N，与半圆交于点M，此时MN最小. ∵∠CBE=45°，OB=9，∴ON=OBsin45°=cm，∴MN=ON-OM=（-3）cm】 ②直线BC与半圆O的位置关系为相离；（1分） 证明：当半圆O与CH相切时，H为切点，点H，E重合. 如图3，当旋转时间为9秒时，旋转角为45°，此时FE与BC平行，过点O作OG⊥BC于点G，过点E作EK⊥BC于点K，则OG=EK. ∵EK=BEsin45°=3cm，∴OG=EK=3cm.∵3＞3，∴直线BC与半圆O相离.（2分） 24.解：（1）当a=-4时，y=x2+8x+5=（x+4）2-11，∴抛物线的对称轴为直线x=-4. ∵1＞0，∴y有最小值，最小值为-11；（4分） （2）①∵y=x2-2ax+a2+2a-3=（x-a）2+2a-3，∴抛物线L的顶点P为（a，2a-3）.（2分） 令x=a，y=2a-3，则点P所在直线的函数表达式为y=2x-3，∴无论a如何变化，点P都在直线y=2x-3上； （2分） ②当y=0时，2x-3=0，解得x=，此时P（，0），当y=6时，2x-3=6，解得x=，此时P（，6）， 当x=0时，y=-3（舍），当x=8时，y=13（舍），∴点P的坐标为（，0）或（，6）；（2分） （3）符合条件的整数a的个数为4.（2分） 【精思博考：当L经过点O时，把x=0，y=0代入表达式，得0=a2+2a-3，解得a1=-3，a2=1； 当L经过点A时，把x=0，y=6代入表达式，得6=a2+2a-3，解得a3，4=-1±. 观察图像，当导电线缆L与AO有交点时，-1-≤a≤-3或1≤a≤-1+. ∴整数a的值为-4，-3，1，2共4个】 学科网（北京）股份有限公司 $$注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（冀教版）第 1页（共 8页） 数学（冀教版） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025学年 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 如图 1，过已O上一点 A作已O的切线，可以作（ ） A援 0条 B援 1条 C援 2条 D援 无数条 2. 抛物线 y=x2-2x-3与 y轴的交点坐标是（ ） A援（0，1） B援（1，0） C援（-3，0） D援（0，-3） 3. 已知已O的半径为 5，点 P在已O内，则 OP的长 · 可 · 能是（ ） A援 7 B援 6 C援 5 D援 4 4. 若抛物线 y=x2+2x+c的顶点在 x轴上，则 c的值为（ ） A援 1 B援 -1 C援 2 D援 4 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 O A 图 1 5. 已知抛物线 C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线 C2：y=x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛 物线 C1的表达式为（ ） A援 y=（x+2）2+3 B援 y=2（x-2）2-3 C援 y=-（x-2）2+3 D援 y=（x-2）2+3 6. 已知二次函数 y=x2-bx+2的部分图像如图 2所示，则关于 x的一元二次方程 x2-bx+2=0的根为（ ） A援 x1=3，x2=-2 B援 x1=-3，x2=3 C援 x1=-1，x2=3 D援 x1=3，x2=1 7. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度 h（单位：米）与经过的时间 t（单位：秒）满足函 数关系式 h=-5t2+15t，那么球弹起后又回到地面所经过的时间 t是（ ） A援 4秒 B援 3秒 C援 2秒 D援 1秒 8. 正六边形结构在自然界是广泛存在的援 如图 3，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，其中心 与原点重合援 若正六边形的半径是 2，则点 B的坐标为（ ） A援（1， 3姨 ） B援（ 3姨 ，1） C援（ 2姨 ， 3姨 ） D援（2，2 3姨 ） 9. 一次函数 y=mx+n的图像如图 4所示，则二次函数 y=mx2+nx的图像 · 可 · 能 是（ ） A援 y O x B援 y O x C援 y O x D援 y O x 10.如图 5，吟ABC内接于已O，AB是已O的直径，蚁BAC=40毅，点 I是吟ABC的 内心，BI的延长线交已O于点 D，连接 AD，则蚁CAD的度数为（ ） A援 35毅 B援 30毅 C援 25毅 D援 20毅 11.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a屹0）的图像如图 6所示，有 下列四个结论，其中正确的是（ ） 淤对称轴为直线 x=-1； 于若点（-仔，y1），（仔，y2）在该抛物线上，则 y1约y2； 盂对于任意实数 m，都有 am2+bm臆a-b； 榆若关于 x的方程 ax2+bx+c=p（p为常数，p>0）的根为整数，则 p的值只有两个 A. 淤于 B. 淤盂 C. 盂榆 D. 淤盂榆 九年级数学（冀教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 6 xO y -4 2 图 3 y O x B A C E D F A O B C DI 图 5 y O x y=mx+n 图 4 图 2 31 x y O 12.如图 7，P为已O的直径 BA延长线上的一点，PC与已O相切，切点为 C，D是已O上一点，连 接 PD，已知 PC=PD=BC援 甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（ ） 甲：PD与已O相切；乙：四边形 PCBD是菱形；丙：蚁PCB=110毅 A援 只有甲、乙正确 B援 只有乙、丙正确 C援 只有甲、丙正确 D援 甲、乙、丙都正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式： . 14.如图 8，蚁AOB=30毅，点M在射线 OB上，且 OM=8，则以M为圆心，5为半径的圆与射线 OA 的位置关系是 援 15.如图 9，CA，CB分别与已O相切于点 A，B，AC与 OB的延长线相交于点 P援 若 AC=3，CP=5， 则已O的半径长为 . 16.如图 10，在“探索函数 y=ax2+bx+c的系数 a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标 系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）援 同学们探索了经过这四个点中的三个点的 二次函数图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中 a的值最大为 援 A O B M 图 8 图 9 A O B C P x y A B C D O 1 2 3 1 2 3 图 10 九年级数学（冀教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知二次函数 y=ax2+1，当 x=3时，y=3援 （1）当 x=-2时，求 y的值； （2）写出它的图像的对称轴和顶点坐标援 A B C D O P 图 7 A B C D EF G H O P 图 12 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知二次函数 y=-x2+2x-3的图像经过点（1，a）和（b，-3）援 （1）求 a和 b的值； （2）在如图 11所示的平面直角坐标系 xOy 中，画出二次函数 y=-x2+2x-3的图像； （3）当 0约x臆3时，结合函数图像， · 直 · 接写出 y的取值范围. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，正八边形 ABCDEFGH内接于已O，连接 AC，BD交于点 P，已O的半径为 1援 （1）求 AC的长； （2）求蚁APD的度数援 九年级数学（冀教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 11 xO y 1 1 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，CA=CB，以 BC为直径的已O分别与 AB，AC相交于点 D， E，过点 D作 DF彝AC，垂足为 F. （1）求证：DF是已O的切线； （2）分别延长 CB，FD相交于点 G，蚁A=60毅，已O的半径为 6，求阴影部分的周长. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 14，抛物线 C：y=x2+bx经过原点，与 x轴正半轴交于点 A（4，0）援 （1）求抛物线 C的函数表达式； （2）嘉淇利用软件将抛物线 C复制后，向下平移 5个单位长度得到抛物线 C1，抛物线 C1 与 x轴正半轴交于点 B，求 AB的长； （3）嘉淇利用软件将抛物线 C复制后，经过平移得到抛物线 C2，若 C2的函数表达式为 y=x2+2x+1，求抛物线 C移动到抛物线 C2的最短路程. 九年级数学（冀教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 13 A B CO E F D G x O y A B 抛物线 C 抛物线 C1 图 14 xO y 12A B 图 15 第一次 第二次 九年级数学（冀教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 教练对嘉淇推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m） 之间的关系为 y=ax2+bx+1.6. 嘉淇第一次推铅球对应的抛物线如图 15所示，其中 a=-0.1，b=0.6. （1）点 B的坐标为 ；它表示的实际意义是 ； （2）求铅球推出的水平距离 OA的长； （3）嘉淇第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且 a=-0.05，求铅球行进的最大高度； （4）嘉淇第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，若嘉淇想拿下冠军，他推出的水平距 离需超过 12米， · 直 · 接写出此时 b的取值范围援 九年级数学（冀教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 16-1，在平行四边形 ABCD中，蚁D=135毅，AB=2BC=12 2姨 cm，过点 C作边 AB的垂线， 交直线 AB于点H，点O在直线 AB上，半圆O以 O为圆心，直径为 EF，且 EF=BH. 将半圆O连同 直径 EF一起沿直线 AB向左平移. （1）求半圆O的半径； （2）当半圆O平移到与 CH相切时，如图 16-2所示. 淤设M为半圆O上一点，N为线段 BC上一点， · 直 · 接写出MN的最大值和最小值； 于将半圆 O从与 CH相切的位置连同直径 EF一起绕着点 H继续以每秒 5毅的速度逆时针旋转， 旋转时间为 9秒时，判断直线 BC与半圆O的位置关系，并给出证明. A B CD E FOH 图 16-1 A B CD H（E） FO MN 图 16-2 A B CD H（E） FO 备用图 九年级数学（冀教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 嘉淇设计了一个程序，如图 17，抛物线 L：y=x2-2ax+a2+2a-3为导电的线缆，第一象 限内有一矩形 ABCO区域，顶点 A，C分别在 y轴，x轴上，点 B的坐标为（8，6）援 （1）当 a=-4时，写出此时抛物线 L的对称轴和 y的最小值； （2）抛物线 L的位置随 a的变化而变化. 淤用含 a的式子表示抛物线 L顶点 P的坐标，并说明无论 a如何变化，点 P都在一条确 定的直线上； 于当导电线缆 L的顶点 P在矩形 ABCO的边上时，求点 P的坐标； （3）当导电线缆 L与线段 AO有交点时，即可通电， · 直 · 接写出符合条件的整数 a的个数. x y O L A B C 图 17