2024-2025学年九年级上学期第三次学情评估数学试卷（冀教版）1

4. 如图 1，AB是已O的直径，直线 EC与已O相切于点 B，若蚁DBC=琢，则蚁A=（ ） A援 12 琢 B援 琢 C援 90毅-琢 D援 90毅- 12 琢 5. 对于抛物线 y= 12 x 2与 y=2x2，下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 开口方向相同 B援 都过原点 C援 对称轴都是 y轴 D援 开口大小相同 6. 已知 A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线 y=-（x-1）2+k上两点，且 x1约x2约1，则 y1，y2的大小关系为（ ） A援 y1跃y2 B援 y1约y2 C援 y1=y2 D援 无法确定 7. 已知已O的半径为 3，直线 AB上有一点 P满足OP=3，则直线 AB与已O的位置关系是（ ） A援 相离 B援 相切 C援 相交 D援 相交或相切 8. 要得到抛物线 y=3（x+2）2+3，可以将抛物线 y=3x2（ ） A援 向左平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 B援 向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 C援 向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 D援 向右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 9. 若正方形的边长为 6，边长增加 x，面积增加 y，则 y关于 x的函数关系式为（ ） A援 y=（x+6）2 B援 y=x2+36 C援 y=x2+12x D援 y=x2+6x 10.如图 2，在一张 Rt吟ABC纸片中，蚁ACB=90毅，BC=5，AC=12，已O是它的内切圆援 小明用剪刀 沿着已O的切线 DE剪下一块三角形 ADE，则吟ADE的周长为（ ） A援 22 B援 20 C援 19 D援 17 11.抛物线 y=ax2+bx+c（a屹0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图像如图 3所示援 以下 · 错 · 误的是（ ） A援 abc跃0 B援 2a-b=0 C援 a+b+c跃0 D援 4a-2b+c跃0 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（冀教版）第 1页（共 8页） 九年级数学（冀教版）第 2页（共 8页） 数学（冀教版） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025学年 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A援 y=3x B援 y=x2 C援 y=- 2x D援 y=x 2-x（x-1） 2. 对二次函数 y=（x-1）2+3的最值描述正确的是（ ） A援 最大值是 1 B援 最小值是-1 C援 最大值是-3 D援 最小值是 3 3. 三角形的内心是（ ） A援 三角形的三条高所在直线的交点 B援 三角形的三条中线的交点 C援 三角形的三条角平分线的交点 D援 三角形的三边线段垂直平分线的交点 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 x y O-2-3 -1 图 3 A B C D E O 琢 图 1 A B C D E O 图 2 A B C D E F 图 4 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知抛物线 y=x2-4x+3援 （1）完成下表，并在图 7中画出该抛物线； x -1 0 1 2 3 y=x2-4x+3 8 0 … … … … 4 （2）观察图像， · 直 · 接写出抛物线的对称轴、顶点坐标和方程 x2-4x+3=0的根. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 根据下列条件，分别确定抛物线对应的二次函数的表达式. （1）抛物线的顶点坐标是（2，1），且与 x轴的一个交点坐标是（3，0）； （2）抛物线 y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与 y轴的交点为（0，4）. 12.如图 4，在吟ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作蚁ABC的平分线交 AC于点 D，以点 D为圆心， DA为半径作圆，与射线 BD交于点 E，F援 对下面两个结论判断正确的是（ ） 结论玉：已D与直线 BC相切； 结论域：tan蚁CDF= 32 A援 玉对域不对 B援 玉不对域对 C援 玉和域都对 D援 玉和域都不对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.正十二边形的中心角的度数是 援 14.若抛物线 y=mx2+2x+1与 x轴只有一个公共点，则常数 m的值是 援 15.已知函数 y=x2-2x+3，当 0臆x臆m时，有最大值 3，最小值 2，则 m的 最大值与最小值的差为 . 16.如图 5，已知已P的半径为 3，圆心 P始终在抛物线 y= 12 x2-3上运动， 当已P与 x轴相切时，圆心 P的坐标为 . 九年级数学（冀教版）第 3页（共 8页） 九年级数学（冀教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 6，在吟ABC中，蚁ACB=90毅，AC=6，BC=8，OC是斜边 AB上的中线援 （1）若以点 B为圆心，以 r为半径作已B，且点 O，A，C中有两个点在已B内，有一个点在已B外， 求 r的取值范围； （2）若以点 O为圆心，以 r为半径作已O，且点 A，B，C都在已O上，求 r的值. 图 6 A C B O 图 7 x y O 1 1 -1 -1P xO y 图 5 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，AB为半圆O的直径，C为AB的中点，F为BC上一点，CD椅AB，直线 DF与 AB的延 长线交于点 E援 （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若 DF与半圆O相切，CD=1，OE=3，求阴影部分的面积援 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 8，在吟ABC中，以 AB为直径的已O交 BC于点 D，与 CA的延长线交于点 E. 已O的切线 DF与 AC垂直，垂足为 F援 （1）求证：AB=AC； （2）若 AC=6，蚁BAE=60毅，求AD的长援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 9，抛物线 y=x2+mx与直线 y=-x+b交于点 A，B（-1，3），且点 A在 x轴上援 （1）求 m和 b的值； （2）结合图像写出关于 x的不等式 x2+mx跃-x+b的解集； （3）已知点 P（a，c）在抛物线上，若针对 c的不同取值，点 P的个数始终为 2，求 c的取值 范围. 九年级数学（冀教版）第 5页（共 8页） 九年级数学（冀教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … x y O A B 图 9 图 8 A B CD E F O C D F A O 图 10 B E 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 11，已知二次函数 y=-x2+bx+c的图像与 x轴的交点为点 A（3，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3），连接 AC援 （1）求这个二次函数的表达式； （2）D是位于第一象限内的抛物线上一点，当吟ACD的面积最大时，求点 D的坐标及 吟ACD面积的最大值； （3）取抛物线的一部分（1臆x臆 52 ）记为W，将W沿 y轴向下移动 k个单位长度得到 W忆，若W忆与直线 AC只有一个交点， · 直 · 接写出 k的取值范围援 九年级数学（冀教版）第 8页（共 8页）九年级数学（冀教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 某公司购进一种商品进行销售，经过市场调研，整理出这种商品在第 x（1臆x约30）天的售价与 日销售量的相关信息如下表所示，且得到在第 x（30臆x臆48）天的日销售利润 y（元）与 x的关系为 y=-80x+4800. 已知这种商品的进价为 20元/千克. 时间 x/天 1臆x约30 售价/（元/千克） x+30 日销售量/千克 -2x+120 （1）求 1臆x约30时，日销售利润 y与 x的函数关系式； （2）在 1臆x臆48时，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）公司在销售的前 28天中，每销售 1千克这种商品就捐赠 n元（n约9）给“希望工程”，若每天扣除 捐赠后的日销售利润随时间 x（1臆x臆28）的增大而增大， · 直 · 接写出 n的整数值援 x y O A C B 1 2 3 4 1 2 4 -2 -1 -2 -3 图 11 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 九年级数学（冀教版）第 1页（共 8页） 数学（冀教版） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 九 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025学年 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A援 y=3x B援 y=x2 C援 y=- 2x D援 y=x 2-x（x-1） 2. 对二次函数 y=（x-1）2+3的最值描述正确的是（ ） A援 最大值是 1 B援 最小值是-1 C援 最大值是-3 D援 最小值是 3 3. 三角形的内心是（ ） A援 三角形的三条高所在直线的交点 B援 三角形的三条中线的交点 C援 三角形的三条角平分线的交点 D援 三角形的三边线段垂直平分线的交点 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 如图 1，AB是已O的直径，直线 EC与已O相切于点 B，若蚁DBC=琢，则蚁A=（ ） A援 12 琢 B援 琢 C援 90毅-琢 D援 90毅- 12 琢 5. 对于抛物线 y= 12 x 2与 y=2x2，下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 开口方向相同 B援 都过原点 C援 对称轴都是 y轴 D援 开口大小相同 6. 已知 A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线 y=-（x-1）2+k上两点，且 x1约x2约1，则 y1，y2的大小关系为（ ） A援 y1跃y2 B援 y1约y2 C援 y1=y2 D援 无法确定 7. 已知已O的半径为 3，直线 AB上有一点 P满足OP=3，则直线 AB与已O的位置关系是（ ） A援 相离 B援 相切 C援 相交 D援 相交或相切 8. 要得到抛物线 y=3（x+2）2+3，可以将抛物线 y=3x2（ ） A援 向左平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 B援 向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 C援 向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度 D援 向右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度 9. 若正方形的边长为 6，边长增加 x，面积增加 y，则 y关于 x的函数关系式为（ ） A援 y=（x+6）2 B援 y=x2+36 C援 y=x2+12x D援 y=x2+6x 10.如图 2，在一张 Rt吟ABC纸片中，蚁ACB=90毅，BC=5，AC=12，已O是它的内切圆援 小明用剪刀 沿着已O的切线 DE剪下一块三角形 ADE，则吟ADE的周长为（ ） A援 22 B援 20 C援 19 D援 17 11.抛物线 y=ax2+bx+c（a屹0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图像如图 3所示援 以下 · 错 · 误的是（ ） A援 abc跃0 B援 2a-b=0 C援 a+b+c跃0 D援 4a-2b+c跃0 九年级数学（冀教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … x y O-2-3 -1 图 3 A B C D E O 琢 图 1 A B C D E O 图 2 A B C D E F 图 4 12.如图 4，在吟ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作蚁ABC的平分线交 AC于点 D，以点 D为圆心， DA为半径作圆，与射线 BD交于点 E，F援 对下面两个结论判断正确的是（ ） 结论玉：已D与直线 BC相切； 结论域：tan蚁CDF= 32 A援 玉对域不对 B援 玉不对域对 C援 玉和域都对 D援 玉和域都不对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.正十二边形的中心角的度数是 援 14.若抛物线 y=mx2+2x+1与 x轴只有一个公共点，则常数 m的值是 援 15.已知函数 y=x2-2x+3，当 0臆x臆m时，有最大值 3，最小值 2，则 m的 最大值与最小值的差为 . 16.如图 5，已知已P的半径为 3，圆心 P始终在抛物线 y= 12 x2-3上运动， 当已P与 x轴相切时，圆心 P的坐标为 . 九年级数学（冀教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 6，在吟ABC中，蚁ACB=90毅，AC=6，BC=8，OC是斜边 AB上的中线援 （1）若以点 B为圆心，以 r为半径作已B，且点 O，A，C中有两个点在已B内，有一个点在已B外， 求 r的取值范围； （2）若以点 O为圆心，以 r为半径作已O，且点 A，B，C都在已O上，求 r的值. 图 6 A C B O P xO y 图 5 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知抛物线 y=x2-4x+3援 （1）完成下表，并在图 7中画出该抛物线； x -1 0 1 2 3 y=x2-4x+3 8 0 … … … … 4 （2）观察图像， · 直 · 接写出抛物线的对称轴、顶点坐标和方程 x2-4x+3=0的根. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 根据下列条件，分别确定抛物线对应的二次函数的表达式. （1）抛物线的顶点坐标是（2，1），且与 x轴的一个交点坐标是（3，0）； （2）抛物线 y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与 y轴的交点为（0，4）. 九年级数学（冀教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 7 x y O 1 1 -1 -1 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 8，在吟ABC中，以 AB为直径的已O交 BC于点 D，与 CA的延长线交于点 E. 已O的切线 DF与 AC垂直，垂足为 F援 （1）求证：AB=AC； （2）若 AC=6，蚁BAE=60毅，求AD的长援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 9，抛物线 y=x2+mx与直线 y=-x+b交于点 A，B（-1，3），且点 A在 x轴上援 （1）求 m和 b的值； （2）结合图像写出关于 x的不等式 x2+mx跃-x+b的解集； （3）已知点 P（a，c）在抛物线上，若针对 c的不同取值，点 P的个数始终为 2，求 c的取值 范围. 九年级数学（冀教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … …线 … … … … … … … … … … x y O A B 图 9 图 8 A B CD E F O 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，AB为半圆O的直径，C为AB的中点，F为BC上一点，CD椅AB，直线 DF与 AB的延 长线交于点 E援 （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若 DF与半圆O相切，CD=1，OE=3，求阴影部分的面积援 九年级数学（冀教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … C D F A O 图 10 B E 九年级数学（冀教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 某公司购进一种商品进行销售，经过市场调研，整理出这种商品在第 x（1臆x约30）天的售价与 日销售量的相关信息如下表所示，且得到在第 x（30臆x臆48）天的日销售利润 y（元）与 x的关系为 y=-80x+4800. 已知这种商品的进价为 20元/千克. 时间 x/天 1臆x约30 售价/（元/千克） x+30 日销售量/千克 -2x+120 （1）求 1臆x约30时，日销售利润 y与 x的函数关系式； （2）在 1臆x臆48时，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）公司在销售的前 28天中，每销售 1千克这种商品就捐赠 n元（n约9）给“希望工程”，若每天扣除 捐赠后的日销售利润随时间 x（1臆x臆28）的增大而增大， · 直 · 接写出 n的整数值援 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 11，已知二次函数 y=-x2+bx+c的图像与 x轴的交点为点 A（3，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3），连接 AC援 （1）求这个二次函数的表达式； （2）D是位于第一象限内的抛物线上一点，当吟ACD的面积最大时，求点 D的坐标及 吟ACD面积的最大值； （3）取抛物线的一部分（1臆x臆 52 ）记为W，将W沿 y轴向下移动 k个单位长度得到 W忆，若W忆与直线 AC只有一个交点， · 直 · 接写出 k的取值范围援 九年级数学（冀教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … x y O A C B 1 2 3 4 1 2 4 -2 -1 -2 -3 图 11 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年九年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B D B D A C B C A 二、（每小题3分，共12分） 13.30° 14.1 15.1 16.（2，3），（-2，3）或（0，-3） 三、17.解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10. ∵点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，∴8＜r＜10；（4分） （2）∵OC是斜边AB上的中线，∴OC=OA=OB=5. ∵点A，B，C都在⊙O上，∴r=OC=5.（4分） 18.解：（1）如表；如图；（4分） （2）对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；方程的根为x1=1，x2=3. （4分） 19.解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1. ∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），∴a（3-2）2+1=0，解得a=-1， ∴y=-（x-2）2+1（或y=-x2+4x-3）；（4分） （2）y=-x2-x+4.（4分） 20.解：（1）证明：连接OD. ∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴∠ODF=90°. ∵DF⊥AC，∴∠DFE=90°，∴∠ODF+∠DFE=180°，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C. ∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠C，∴AB=AC；（5分） （2）∵OD∥AC，∴∠AOD=∠BAE=60°. ∵AB=AC=6，∴OA=3，∴弧AD的长为=π．（3分） 21.解：（1）将B（-1，3）代入y=x2+mx，解得m=-2；将B（-1，3）代入y=-x+b，解得b=2；（4分） （2）由直线的表达式为y=-x+2，可得A（2，0），∴不等式x2+mx＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2；（3分） （3）y=x2-2x=（x-1）2-1，二次函数的最小值为-1，观察图像，若P的个数始终为2，则c＞-1.（2分） 22.解：（1）证明：连接OC. ∵C为AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠COB=∠COA=90°. ∵CD∥AB，∴∠DCO=∠COA=90°，∴CD⊥OC. ∵OC是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（4分） （2）如图，连接OD，OF. ∵DF与半圆O相切，∴DF⊥OF. ∵CD 与半圆O相切，∴DF=CD=1，∠CDO=∠ODF. ∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOE，∴∠DOE=∠ODE，∴DE=OE=3，∴EF=2，∴OF=，∴OC=OF=，（3分） ∴S阴影=S梯形CDEO-S扇形COB=-=2-.（2分） 23.解：（1）当1≤x＜30时，y=（x+30-20）（-2x+120）=-2x2+100x+1200；（3分） （2）当1≤x＜30时，y=-2（x-25）2+2450，∴当x=25时，ymax=2450. 当30≤x≤48时，∵k=-80＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，ymax=-80×30+4800=2400， ∴第25天的销售利润最大，为2450元；（4分） （3）n的整数值为6或7或8. （3分） 【精思博考：设每天扣除捐赠后的日销售利润为w元， 则w=-2x2+100x+1200-（-2x+120）•n=-2x2+（100+2n）x+（1200-120n），对称轴为x=. ∵w随x的增大而增大，∴≥28，解得n≥6，∴6≤n＜9，∴n的整数值为6或7或8】 24.解：（1）将A（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得解得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；（3分） （2）如图，过点D作DE∥y轴，交AC于点E. 设直线AC的表达式为y=px+d，将A（3，0），C（0，3）代入表达式， 得∴直线AC的表达式为y=-x+3. 设D（t，-t2+2t+3），则E（t，-t+3），∴DE=-t2+3t, ∴S△CAD=×3×（-t2+3t）=-（t-）2+， ∴当t=时，S△CAD有最大值，最大值为，此时D（，）；（6分） （3）k的取值范围为≤k＜2或k=.（3分） 【精思博考：当x=1时，y=-x+3=-1+3=2，y=-x2+2x+3=-12+2×1+3=4，4-2=2； 当x=时，y=-x+3=-+3=，y=-x2+2x+3=-（）2+2×+3=，-=. 令-x2+2x+3-k=-x+3，整理，得x2-3x+k=0，由Δ=9-4k=0，得k=. 观察图像，当W′与直线AC只有一个交点时，k的取值范围为≤k＜2或k=】 学科网（北京）股份有限公司 $$