专题04（分数乘、除法解决问题）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（江苏专版）

专题04（分数乘、除法解决问题）-2024-2025学年六年级数学上学期 期末备考真题分类汇编（江苏专版） 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 一、分数乘、除法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 2、解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 3、检查逻辑是否正确和检验。 4、分数除法的意义： 已知一个数的几分之几是多少 ，求这个数？ 可以用列 方程的方法来解 ，也可以直接用除法。 . 一、解答题 1．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）我国十岁儿童平均每分钟心跳大约90次。青少年平均每分钟心跳次数是儿童的。问：青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 【答案】72次 【分析】把儿童每分钟心跳的次数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（次） 答：青少年平均每分钟心跳大约72次。 2．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）学校体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上用去足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球的个数正好相等。体育室里原来的足球和篮球各有多少个？ 【答案】足球有65个，篮球有55个 【分析】由题意可知，设体育室里原来的足球有x个，则篮球有（120－x）个，即剩下的足球的个数有（1－）x个，剩下的篮球有（120－x）－16个，再根据剩下的足球和篮球的个数正好相等，据此列方程解答即可。 【详解】解：设体育室里原来的足球有x个，则篮球有（120－x）个。 （1－）x＝（120－x）－16 x＝120－x－16 x＋x＝120－x－16＋x x＝104 x÷＝104÷ x＝104× x＝65 120－65＝55（个） 答：体育室里原来的足球有65个，篮球有55个。 3．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）小明从一楼爬到二楼需要分钟。照这样的速度，他从一楼爬到五楼需要多少分钟？ 【答案】分钟 【分析】由题可知，一楼爬到二楼爬一层需要分钟，从一楼爬到五楼需要爬(5－1＝4)层，则总时间＝爬一层所用的时间×爬的层数，代入数据计算即可。 【详解】×（5－1） ＝×4 ＝（分钟） 答：他从一楼爬到五楼需要分钟。 4．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 【答案】吨 【分析】将土豆吨数看作单位“1”，土豆吨数×山药对应分率＝山药吨数，据此列式解答。 【详解】×＝（吨） 答：运来山药吨。 5．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？ 【答案】150朵 【分析】红花和兰花朵数的比是5∶3，所以红花的朵数占总朵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。 【详解】由分析可得： 240× ＝240× ＝150（朵） 答：同学们自制红花150朵。 【点睛】解答本题的关键是通过两种花朵数比，求出红花占总朵数的份数，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 6．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。 又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。 【详解】获奖总人数： 32×＝20（人） 三等奖： 20× ＝20× ＝12（人） 答：获得三等奖的有12人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 7．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）只列式不计算。 360米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 【答案】50米 【分析】先把全长看作单位“1”，第一次用去全长的，则剩下的数为（1－），用全长乘上这个分率，即可求出第一次用去的长度，再用全长减去用去的长度即可求出剩下的长度，再用剩下的长度乘上，即可求出答案。 【详解】360×× ＝360×× ＝200× ＝50（米） 答：第二次用去50米。 【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。 8．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）鲜丰果园的一箱苹果重吨，15箱苹果重多少吨？ 【答案】0.75吨 【分析】根据分数乘法的意义，用×15即可求出15箱苹果的总吨数。 【详解】×15＝0.75（吨） 答：15箱苹果重0.75吨。 9．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡和鹅各有多少只？ 【答案】鸡：100只；鹅：45只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数是鸡的，对应的是鸭的只数60只，求单位“1”，用鸭的只数÷，即60÷解答； 把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，求鹅的只数，用鸭的只数×，即60×解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝100（只） 60×＝45（只） 答：张大爷家鸡有100只，鹅有45只。 10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时已经行了全长的，照这样计算，行完全程一共要多少小时？ 【答案】小时 【分析】把甲、以两地的路程看作单位“1”， 前2小时已经行了全长的，用甲、乙两地的路程×，求出2小时行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用2小时行驶的路程÷2，求出汽车行驶的速度；再根据时间＝路程÷时间，用甲、乙两点的路程÷汽车的速度，即可解答。 【详解】180×÷2 ＝80÷2 ＝40（千米） 180÷40＝（小时） 答：行完全程一共要小时。 11．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？ 【答案】9名；3名 【分析】设每支实践队x名学生，求一个数的几分之几是多少用乘法，则每支探索队x名学生，根据每支实践队的人数×实践队数量＋每支探索队人数×探索队数量＝总人数，列出方程求出x的值是每支实践队人数，每支实践队的人数×＝每支探索队人数。 【详解】解：设每支实践队x名学生。 15x＋x×9＝162 15x＋3x＝162 18x＝162 18x÷18＝162÷18 x＝9 9×＝3（名） 答：每支实践队有9名学生，探索队3名。 12．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 【答案】米 【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：这根彩带比原来短了米。 13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）爸爸周末开车到加油站去加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示。爸爸的汽车油箱的容积为48升，爸爸的加油卡可享受九五折优惠，油卡里还有280元，能将油箱加满吗？ 当日油价 （元/升） 油号 油价 92 7.59 95 8.10 98 9.05 0 7.24 【答案】能 【分析】把油箱的容积看作单位“1”，油箱还有（1－）空余，用48×（1－），求出油空余的容积，再乘95号汽油的价钱，求出加满95号汽油需要的钱数，九五折即原价的95%，计算出实际花的钱数，再和油卡里的钱数比较，即可解答。 【详解】48×（1－）×8.10 ＝48××8.10 ＝36×8.10 ＝291.6（元） 291.6×95%＝277.02（元） 277.02＜280，能将油箱加满。 答：能将油箱加满。 14．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 【答案】7元；28元 【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。 【详解】1÷ ＝1×4 ＝4（个） 112÷（4＋12） ＝112÷16 ＝7（元） 7÷ ＝7×4 ＝28（元） 答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。 15．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？ 【答案】25本 【分析】由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。 【详解】5÷（－） ＝5÷（2－） ＝5÷ ＝5×3 ＝15（本） 乙书架原来有书：15×＝25（本） 答：乙书架原来有图书25本。 【点睛】本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。 16．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）服装厂原计划生产一批服装，一个月完成。实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际超额生产了760套服装。原计划生产多少套服装？ 【答案】2850套 【分析】根据题意可知，实际超额生产了760个，就是实际比计划多出了760个，把计划生产的个数看作单位“1”，依据单位“1”的量＝部分量÷对应分率进行计算，题目已知实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，两者之和再减去1就是760所对应的分率，由此计算。 【详解】760÷（＋－1） ＝760÷（－1） ＝760÷ ＝760× ＝2850（套） 答：原计划生产2850套服装。 【点睛】此题考查了分数除法的运算，关键是要明确单位“1”。 17．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个果园占地公顷，其中苹果树占，桃树占，其余是梨树。 （1）苹果树和桃树的面积一共是多少公顷？ （2）桃树的面积比苹果树少多少公顷？ （3）梨树的面积是多少公顷？ 【答案】（1）公顷 （2）公顷 （3）公顷 【分析】（1）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树和桃树共占总面积的分率；（2）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树与桃树占总面积的分率的差；（3）把果园面积看作单位“1”，先求出梨树占单位“1”的几分之几，用果园面积乘梨树占总面积的分率解答。 【详解】（1） （公顷） 答：苹果树和桃树的面积一共是公顷。 （2） （公顷） 答：桃树的面积比苹果树少公顷。 （3） （公顷） 答：梨树的面积是公顷。 【点睛】考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分数解答。 18．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）春节时，小明家买了一些糖果。商品信息如下：每千克24元，买了多少千克？每千克30元，共花了多少元？千克，共花了24元。 请根据你的分析，将以上6条信息分别填到下表合适的空格中，再按要求答题。 商品种类 单价 数量 总价 奶糖 水果糖 （1）小明家一共买了多少千克糖果？ （2）这次购物一共花了多少元？ 【答案】表格见详解（答案不唯一） （1）千克 （2）54元 【分析】根据数量＝总价÷单价，每千克30元，共花24元，24÷30＝ 千克，每千克水果糖30元，买千克，共花24元； 根据总价＝单价×数量；奶糖每千克24元，买千克，共花24×＝30元；据此填表格。 （1）用买水果糖的数量＋买奶糖的数量，求出小明家一共买了多少千克糖果；（2）用买水果糖的钱数＋买奶糖的钱数，即可求出这次购物一共花的钱数，据此解答。 【详解】 商品种类 单价 数量 总价 奶糖 24 30 水果糖 30 24 （1）＋ ＝＋ ＝（千克） 答：小明家一共购买了千克糖果。 （2）30＋24＝54（元） 答：这次购物一共花了54元。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，求一个数占另一个数的几分之几。 19．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）星星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工多少吨面粉？ 【答案】吨 【分析】用面粉吨除以小时，求出每小时可以加工多少吨面粉，再将其乘小时，求出小时可以加工多少吨的面粉。 【详解】÷× ＝×× ＝（吨） 答：小时可以加工吨面粉。 【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，正确列式，并有一定计算能力是解题关键。 20．（22-23六年级上·江苏常州·期末）家里的菜地共450平方米，王大爷准备用种番茄，按4∶9的面积比种黄瓜与番茄，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 【答案】60平方米 【分析】把这块菜地的面积看作单位“1” 王大爷准备用种番茄，用这块地的面积× ，求出种番茄的面积；按4∶9的面积种黄瓜与番茄，把种黄瓜和番茄的面积分成4＋9份，番茄占其中的9，即番茄占种番茄和黄瓜的，黄瓜占种番茄和黄瓜面积的，用种番茄的面积÷，求出种番茄和黄瓜的面积，再进一步求出种黄瓜的面积。 【详解】450×÷× ＝135÷× ＝135×× ＝195× ＝60（平方米） 答：黄瓜的种植面积是60平方米。 【点睛】利用求一个数的几分之几的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及按比例分配的计算方法进行解答。 21．（22-23六年级上·江苏常州·期末）味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】150元；30元 【分析】椅子的单价是桌子的，说明1张桌子的价格相当于5把椅子，把题目中的4张桌子转换成4×5＝20（把）椅子，一共有20＋20＝40（把）椅子，再根据花费了1200元，可以算出椅子的单价。已知桌子单价的是椅子的价格，用椅子的单价除以即可求出桌子的单价。 【详解】椅子： 1200÷（4×5＋20） ＝1200÷（20＋20） ＝1200÷40 ＝30（元） 桌子： 30÷ ＝30×5 ＝150（元） 答：桌子的单价是150元，椅子的单价是30元。 【点睛】本题考查分数乘除法的综合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用分数除法进行计算。 22．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一块地有公顷，3台拖拉机，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】先用这块地的面积除以3，求出1台拖拉机耕地的面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。 【详解】÷3÷ ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【点睛】本题主要考查分数连除的简单应用，理解题意是解题的关键。 23．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读90页。这本课外书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】将全书页数看作单位“1”，两天共读页数÷两天读的对应分率和＝总页数，据此列式解答。 【详解】90÷（＋） ＝90÷ ＝90× ＝200（页） 答：这本课外书一共有200页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 24．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）3辆大货车和6辆小货车共运货45吨，小货车的载重量是大货车的。大货车和小货车的载重量分别是多少吨？ 【答案】小货车的载重量是3吨；大货车的载重量是9吨 【分析】大、小货车的载重量都是未知的，假设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，根据“3辆大货车和6辆小货车共运货45吨”列方程解答。也可以假设小货车的载重量是x，再表示出大货车的载重量，列方程解答。 【详解】解：设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，由题意得 3x＋x×6＝45 3x＋2x＝45 （3＋2）x＝45 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 x＝×9＝3（吨） 答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是9吨。 【点睛】“已知两个数量的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”是分数除法的应用之一，可以列方程解答，根据设的不同，解答过程的繁简也不同。 25．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？ 【答案】不能 【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。 【详解】480÷（480×÷4） ＝480÷（320÷4） ＝480÷80 ＝6（小时） 上午9：00＝9时 9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。 答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。 【点睛】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。 26．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3.5分米，高4分米。 （1）小明不小心把鱼缸前面和右面的玻璃打碎了，一共需要配面积多少平方分米的玻璃重新安装？ （2）妈妈往配好玻璃的鱼缸里注入35升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）小明想往鱼缸中再放入一些鹅卵石、水草和金鱼，想让水面的高度达到鱼缸高度的，放入的鹅卵石、水草和金鱼的体积一共有多少立方分米？ 【答案】（1）34平方分米 （2）2分米 （3）17.5立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，前面的玻璃是长是5分米，宽是4分米的长方形面积；右面的玻璃长是4分米，宽是3.5分米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一共需要配玻璃的面积； （2）1升＝1立方分米；把升换算成立方分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据求出水深； （3）根据题意，水面高度达到鱼缸高度的，即水面高度是长方体的高，据此求出长方体现在水的高度，再求出现在长方体水的体积，再减去原来的水的体积，即可解答。 【详解】（1）5×4＋4×3.5 ＝20＋14 ＝34（平方分米） 答：一共需要配面积34平方分米的玻璃重新安装。 （2）35升＝35立方分米 35÷（5×3.5） ＝35÷17.5 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）4×＝3（分米） 5×3.5×3－35 ＝17.5×3－35 ＝52.5－35 ＝17.5（立方分米） 答：放入的鹅卵石、水草和金鱼的体积一共有17.5立方分米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式、体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的换算。 27．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）“粉白”面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出1小时可以磨面粉的质量，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用1小时可以磨面粉的质量乘小时即可求解。 【详解】÷＝×＝（吨） ×＝（吨） 答：小时可以磨面粉吨。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 28．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）永新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时能加工面粉多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，利用工程问题中工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，工作效率＝工作总量÷工作时间，即为：÷，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，即÷×，据此解答。 【详解】÷× ＝×× ＝× ＝（吨） 答：小时能加工面粉吨。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量三者的关系是解答本题的关键，注意工作效率是不变的。 29．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系） 【答案】图见详解；92米 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，底面边长×－1米＝高，根据长方形棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。 【详解】作图如下： 高是：9×－1 ＝6－1 ＝5（米） （9＋9＋5）×4 ＝23×4 ＝92（米） 答：做这个长方体框架至少需要92米的钢筋。 30．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？ 【答案】公顷；小时 【分析】求每小时可以耕多少公顷地是求工作效率，根据工作总量÷工作时间＝工作效率求解；求每公顷需要耕多少小时，相当于把7小时平均分成8份，每份是多少小时，也就是每公顷地需要的时间。 【详解】8÷7＝（公顷） 7（小时） 答：这台拖拉机每小时可以耕地公顷，耕一公顷地需要小时。 31．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一件衣服现价比原价降低了，正好降低了360元。这件衣服的原价是多少元？ 【答案】1620元 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”， 现价比原价降低了，对应的是360元，求单位“1”，用360÷解答。 【详解】360÷ ＝360× ＝1620（元） 答：这件衣服的原价是1620元。 32．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）学校给足球社团购置了一批足球，学校的朱会计在整理购物清单时不小心把墨水洒在了购物清单上，她只记得4号足球的数量比5号足球多60%，4号足球的单价是5号足球的。 （1）学校购买5号足球多少个？ （2）每个5号足球多少元？ 【答案】（1）25个； （2）120元 【分析】（1）由题意可知：4号足球有40个，4号足球的数量比5号足球多60%，求5号足球的个数。“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋百分之几）＝单位“1”的量。据此用40÷（1＋60%）可求出5号足球的个数是25个。 （2）由“4号足球的单价是5号足球的”可知：5号足球的单价是单位“1”，求5号足球的单价，单价“1”未知可列方程解答。设每个5号足球x元，则每个4号足球是x元。根据“单价×数量＝总价”可知：40个4号足球的总价是x×40元，25个5足球的总价是25x元。根据等量关系“40个4号足球的总价＋25个5号足球的总价＝5400”列出方程，并解方程即可求出每个5号足球的钱数。 【详解】（1）40÷（1＋60%） ＝40÷160% ＝40÷1.6 ＝25（个） 答：学校购买5号足球25个。 （2）解：设每个5号足球x元。 x×40＋25x＝5400 20x＋25x＝5400 45x＝5400 45x÷45＝5400÷45 x＝120 答：每个5号足球120元。 33．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）我国是世界上13个贫水国家之一。我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，江苏省水资源人均占有量约为全国的。已知世界水资源人均占有量约为8800立方米，江苏省水资源人均占有量大约是多少立方米？ 【答案】440立方米 【分析】我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，则我国水资源人均占有量是世界水资源人均占有量的1÷4＝ ；求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，先用8800×求出我国水资源人均占有量，再用我国水资源人均占有量乘即可求出江苏省水资源人均占有量。 【详解】1÷4＝ 8800×× ＝2200× ＝440（立方米） 答：江苏省水资源人均占有量大约是440立方米。 34．（24-25六年级上·江苏·期末）小力买了2瓶大瓶饮料和6瓶小瓶饮料，共用50元，小瓶饮料的单价是大瓶饮料的，大瓶饮料和小瓶饮料的单价各是多少元？ 【答案】大瓶饮料10元；小瓶饮料5元 【分析】根据“小瓶饮料的单价是大瓶饮料的”，设大瓶饮料的单价是元，则小瓶饮料的单价是元； 根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：大瓶饮料的单价×大瓶饮料的数量＋小瓶饮料的单价×小瓶饮料的数量＝一共用的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大瓶饮料的单价是元，则小瓶饮料的单价是元。 2＋×6＝50 2＋3＝50 5＝50 5÷5＝50÷5 ＝10 10×＝5（元） 答：大瓶饮料的单价是10元，小瓶饮料的单价是5元。 35．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？ 【答案】10人 【分析】其中女生人数比男生人数少4%，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1－4%，用总人数1960除以对应的分率，可求出男生人数。再用总数减去男生人数得女生人数。转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，是把现在的男生人数看作“1”，女生人数是现在的男生人数的1－，因为转走的是男生，所以女生人数没有变化，用女生人数除以现在对应的分率，可求出现在的男生人数。最后与原有男生人数进行比较，可知转走了男生多少人。 【详解】原来的男生人数： （人） 女生人数：1960－1000＝960（人） 现在的男生人数： （人） 转走男生：1000－990＝10（人） 答：开学转走了男生10人 【点睛】先找准单位“1”的量，利用量除以对应的分率求出单位“1”的量，抓住关键点是女生人数不变。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04（分数乘、除法解问题）-2024-2025学年六年级数学上学期 期末备考真题分类汇编（江苏专版） 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 一、分数乘、除法解问题 1、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 2、解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 3、检查逻辑是否正确和检验。 4、分数除法的意义： 已知一个数的几分之几是多少 ，求这个数？ 可以用列 方程的方法来解 ，也可以直接用除法。 . 一、解答题 1．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）我国十岁儿童平均每分钟心跳大约90次。青少年平均每分钟心跳次数是儿童的。问：青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 2．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）学校体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上用去足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球的个数正好相等。体育室里原来的足球和篮球各有多少个？ 3．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）小明从一楼爬到二楼需要分钟。照这样的速度，他从一楼爬到五楼需要多少分钟？ 4．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）为保障春节期间蔬菜供应，“绿农”生鲜超市运来土豆吨，运来山药的吨数是土豆的。运来山药多少吨？ 5．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？ 6．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？ 7．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）只列式不计算。 360米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 8．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）鲜丰果园的一箱苹果重吨，15箱苹果重多少吨？ 9．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡和鹅各有多少只？ 10．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时已经行了全长的，照这样计算，行完全程一共要多少小时？ 11．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？ 12．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）爸爸周末开车到加油站去加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示。爸爸的汽车油箱的容积为48升，爸爸的加油卡可享受九五折优惠，油卡里还有280元，能将油箱加满吗？ 当日油价 （元/升） 油号 油价 92 7.59 95 8.10 98 9.05 0 7.24 14．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 15．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？ 16．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）服装厂原计划生产一批服装，一个月完成。实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际超额生产了760套服装。原计划生产多少套服装？ 17．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个果园占地公顷，其中苹果树占，桃树占，其余是梨树。 （1）苹果树和桃树的面积一共是多少公顷？ （2）桃树的面积比苹果树少多少公顷？ （3）梨树的面积是多少公顷？ 18．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）春节时，小明家买了一些糖果。商品信息如下：每千克24元，买了多少千克？每千克30元，共花了多少元？千克，共花了24元。 请根据你的分析，将以上6条信息分别填到下表合适的空格中，再按要求答题。 商品种类 单价 数量 总价 奶糖 水果糖 （1）小明家一共买了多少千克糖果？ （2）这次购物一共花了多少元？ 19．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）星星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工多少吨面粉？ 20．（22-23六年级上·江苏常州·期末）家里的菜地共450平方米，王大爷准备用种番茄，按4∶9的面积比种黄瓜与番茄，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 21．（22-23六年级上·江苏常州·期末）味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 22．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一块地有公顷，3台拖拉机，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 23．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读90页。这本课外书一共有多少页？ 24．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）3辆大货车和6辆小货车共运货45吨，小货车的载重量是大货车的。大货车和小货车的载重量分别是多少吨？ 25． （22-23六年级上·江苏泰州·期末）甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？ 26．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3.5分米，高4分米。 （1）小明不小心把鱼缸前面和右面的玻璃打碎了，一共需要配面积多少平方分米的玻璃重新安装？ （2）妈妈往配好玻璃的鱼缸里注入35升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）小明想往鱼缸中再放入一些鹅卵石、水草和金鱼，想让水面的高度达到鱼缸高度的，放入的鹅卵石、水草和金鱼的体积一共有多少立方分米？ 27．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）“粉白”面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？ 28．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）永新面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时能加工面粉多少吨？ 29．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系） 30．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？ 31．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一件衣服现价比原价降低了，正好降低了360元。这件衣服的原价是多少元？ 32．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）学校给足球社团购置了一批足球，学校的朱会计在整理购物清单时不小心把墨水洒在了购物清单上，她只记得4号足球的数量比5号足球多60%，4号足球的单价是5号足球的。 （1）学校购买5号足球多少个？ （2）每个5号足球多少元？ 33．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）我国是世界上13个贫水国家之一。我国水资源人均占有量与世界水资源人均占有量的比是1∶4，江苏省水资源人均占有量约为全国的。已知世界水资源人均占有量约为8800立方米，江苏省水资源人均占有量大约是多少立方米？ 34．（24-25六年级上·江苏·期末）小力买了2瓶大瓶饮料和6瓶小瓶饮料，共用50元，小瓶饮料的单价是大瓶饮料的，大瓶饮料和小瓶饮料的单价各是多少元？ 35．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？ 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$