专题03(解分数方程)-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编(江苏专版)

2024-11-12
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专题03(解分数方程)-2024-2025学年六年级数学上学期 期末备考真题分类汇编(江苏专版) 当前教育形式,对于小学数学核心素养能力的培养非常重要,小学生必需具有以下数学核心素养(即教师培养学生的目标和方向): 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野,能将实际情境抽象为数学问题,能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径,在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科,体现了数学具有应用的广泛性。 四基:学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础,旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能,而且在学习过程中积累经验,形成数学思维和处理问题的方法。 四能:学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础,旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能,而且在学习过程中积累经验,形成数学思维和处理问题的方法。 一、解分数方程 1、方程的概念:方程是表示两个表达式相等的数学句子,含有未知数。 2、解方程的目标:找出使方程两边相等的未知数的值。 3、等式的基本性质:如果两个数相等,那么它们同时加上或减去同一个数,结果仍然相等;如果两个数相等,那么它们同时乘以或除以同一个非零数,结果仍然相等。 4、解一元一次方程的基本步骤: (1)移项:将含未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边。 (2)合并同类项:将方程两边的同类项合并。 (3)系数化为1:通过除法运算使未知数的系数变为1。 5、解方程的检验:将求得的未知数的值代入原方程,验证两边是否相等,以确保解的正确性。 . 一、解方程 1.(22-23六年级上·江苏淮安·期末)解方程。 1+20%x=     x—x=          x÷=10 【答案】x=;x=;x=5 【分析】(1)根据等式的性质1和性质2,方程左右两边先同时减去1,再同时除以,解出方程; (2)先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程; (3)根据等式的性质2,方程左右两边先同时乘,再同时除以,解出方程。 【详解】1+20%x= 解:0.2x=-1 x= x=÷ x=×5 x= x—x= 解:x—x= x= x=÷ x=×3 x= x÷=10 解:x=10× x= x=÷ x=× x=5 2.(22-23六年级上·江苏常州·期末)解方程。                 【答案】;; 【分析】(1)根据等式的性质2,方程左右两边同时乘,解出方程; (2)先计算小括号里的减法,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以0.6,解出方程; (3)先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程。 【详解】 解: 解: 解: 3.(22-23六年级上·江苏徐州·期末)解方程。               【答案】;; 【分析】,根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去24,再同时除以40%即可; ,先将左边合并为,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可; ,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘2,再同时除以即可。 【详解】 解: 解: 解: 4.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)解方程。                  【答案】x=;x=100;x=2.1 【分析】x÷=,根据等式的性质2,方程两边同时乘,再同时除以即可; x-40%x=60,先化简方程左边含有x的算式,即求出1-40%的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以1-40%的差即可; 6x-4.6=8,根据等式的性质1,方程两边同时加上4.6,再根据等式的性质2,方程两边同时除以5即可。 【详解】x÷= 解:x÷×=× x= x÷=÷ x=× x= x-40%x=60 解:60%x=60 60%x÷60%=60÷60% x=100 6x-4.6=8 解:6x-4.6+4.6=8+4.6 6x=12.6 6x÷6=12.6÷6 x=2.1 5.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)解方程。 x-=       x+=        x-x= 【答案】x=;x=;x= 【分析】x-=,根据等式的性质1,方程两边同时加上即可; x+=,根据等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; x-x=,先化简方程左边含有x的算式,即求出1-的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以(1-)的差即可。 【详解】x-= 解:x-+=+ x=+ x= x+= 解:x++=- x=- x= x÷=÷ x=× x= x-x= 解:x= x÷=÷ x=× x= 6.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)解方程。             【答案】; 【分析】等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 (1)方程等号左右两边先同时乘,然后等号左右两边同时除以,即可解出方程; (2)先化简方程得到=1,等号左右两边同时除以,即可解出方程。 【详解】(1) 解: (2)     解: 7.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)解方程。                  【答案】x=;x=5;x= 【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去相同的数,等式依旧成立; 等式的性质2:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式依旧成立; (1)根据等式的性质2把等式两边同时除以; (2)根据等式的性质2把等式两边同时除以; (3)根据等式的性质1把等式两边同时减。 【详解】x= 解:x÷= x= x= 解:x= x÷= x=     x=5 +x= 解:+x-=- x= x= 8.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)解方程。 x+x=        x÷2=       x-x= 【答案】x=;x=;x=2 【分析】(1)先计算方程左边的加法,x+x=x,根据等式的性质2,方程两边同时乘即可; (2)根据等式的性质2,方程两边同时乘2,再同时除以即可; (3)先计算方程左边的减法,x-x=x,根据等式的性质2,方程两边同时乘5即可; 【详解】x+x=     解:x= x×=× x= x÷2= 解:x÷2×2=×2 x= x÷=÷ x=× x= x-x= 解:x= x×5=×5 x=2 9.(22-23六年级上·江苏淮安·期末)解方程。 +=     -= +60%= 【答案】x=;x=4;x= 【分析】x+=,根据方程的等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; x-x=1,先化简方程左边含有x的算式,即求出-的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以-的差即可; x+60%x=,先化简方程左边含有x的算式,即求出1+60%的和,再根据等式的性质2,方程两边同时除以1+60%的和即可。 【详解】x+= 解:x+-=- x=- x= x÷=÷ x=× x= x-x=1 解:x-x=1 x=1 x÷=1÷ x=1×4 x=4 x+60%x= 解:1.6x= 1.6x÷1.6=÷1.6 x=÷ x=× x= 10.(22-23六年级上·江苏连云港·期末)解方程。                 【答案】x=;x=;x=4 【分析】x÷=,根据等式的性质2,方程两边同时乘,再除以即可; +4x=,根据等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以4即可; x-65%x=1.4,先化简方程左边含有x的算式,即求出1-65%的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以1-65%的差即可。 【详解】x÷= 解:x=× x= x=÷ x=×3 x= +4x= 解:4x=- 4x=- 4x= x=÷4 x=× x= x-65%x=1.4 解:0.35x=1.4 x=1.4÷0.35 x=4 11.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)解方程。 (1)       (2)     (3) 【答案】(1)x=;(2)x=3;(3)x= 【分析】(1)x=,根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; (2)×(15-x)=8,根据等式的性质2,方程两边同时除以,原式化为:15-x=8÷,再根据等式的性质1,方程两边同时加上x,再减去12的差即可; (3)÷25%x=,先计算出÷25%x的商,根据等式的性质2,方程两边同时除以÷25%的商即可。 【详解】(1)x= 解:x=÷ x=× x= (2)×(15-x)=8 解:15-x=8÷ 15-x=8× 15-x=12 x=15-12 x=3 (3)÷25%x= 解:÷x= ×4x= x= x=÷ x=× x= 12.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)解方程。 x+25%x=               【答案】x=;x=;x=2 【分析】(1)先把方程左边化简为1.25x,两边再同时除以1.25; (2)根据等式的性质,方程两边同时减去即可; (3)根据等式的性质,两边同除以即可。 【详解】(1)x+25%x= 解:1.25x= 1.25x÷1.25=÷1.25 x=× x= x= (2) 解:+x-=- x=- x=- x= (3) 解:x÷=÷ x=× x= x= 13.(23-24六年级上·江苏镇江·期末)解方程。                 【答案】;; 【分析】,根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去,再同时除以即可; ,先把百分数化为分数,然后将左边合并为,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可; ,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘,再同时除以5即可。 【详解】 解: 解: 解: 14.(22-23六年级上·湖南株洲·期末)解方程。              【答案】;; 【分析】(1)根据等式的性质,在方程两边同时除以即可; (2)根据等式的性质,在方程两边同时加上,再在方程两边同时除以即可; (3)先化简方程的左边,把原方程化为1.8x=36,再根据等式的性质,在方程两边同时除以1.8即可。 【详解】 解: 解: 解: 15.(22-23六年级上·江苏扬州·期末)求未知数x。           x-20%x=15 【答案】x=;x=6;x=18.75 【分析】先化简,然后根据等式的性质,方程两边同时除以求解; 根据等式的性质,方程两边同时加上x,然后再同时减去,最后再同时除以求解; x-20%x=15先化简,然后再根据等式的性质,方程两边同时除以0.8求解。 【详解】 解: x= x÷=÷ x= x= 解:3-x+x=+x +x=3 -+x=3- x=2 x÷=÷ x= x=6 x-20%x=15 解:0.8x=15 0.8x÷0.8=15÷0.8 x=18.75 16.(22-23六年级上·江苏苏州·期末)解方程。                【答案】;; 【分析】,先将左边合并为,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可; ,根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时加上,再同时除以35%即可; ,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘,再同时除以即可。 【详解】 解: 解: 解: 17.(22-23六年级上·江苏连云港·期末)解方程。                 【答案】;; 【分析】,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘x,再交换两边的位置,然后根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘即可; ,先将左边合并为0.75x,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以0.75即可; ,先将左边合并为x,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘即可。 【详解】 解: 解: 解: 18.(22-23六年级上·江苏徐州·期末)解方程。              【答案】x=;x=4;x=128 【分析】,根据等式的性质1,将方程左右两边同时减去即可; ,先将左边合并为65%x,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以65%即可; ,先将左边合并为,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解: 解: 解: 19.(22-23六年级上·江苏南京·期末)解方程。                 【答案】;; 【分析】(1)先计算方程的左边,把原式化为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以80%即可; (2)根据等式的性质,先在方程两边减去,再同时乘8即可; (3)根据等式的性质,先在方程两边乘2,再同时乘即可。 【详解】 解: 解: 解: 20.(22-23六年级上·江苏南通·期末)解方程。 ①     ②     ③ 【答案】①;②;③ 【分析】①根据等式的性质,在方程两边同时乘即可; ②先计算方程的左边,把原方程化为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以60%即可; ③根据等式的性质,在方程两边同时减去,再同时乘即可。 【详解】① 解: ② 解: ③ 解: 21.(22-23六年级上·江苏南通·期末)解方程。                【答案】;; 【分析】,根据等式的性质2,两边同时×,再同时×即可; ,根据等式的性质1和2,两边同时-1,再同时×即可; ,先将左边进行合并,再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解: 解: 解: 22.(22-23六年级上·江苏南通·期末)解方程。               【答案】;; 【分析】根据等式的性质解方程。 (1)方程两边同时除以,求出方程的解; (2)先把方程化简成,然后方程两边同时除以,求出方程的解; (3)先把20%改写成0.2,然后方程两边先同时减去1,再同时除以0.2,求出方程的解。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 23.(23-24六年级上·江苏徐州·期末)解方程。              【答案】;; 【分析】等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 根据等式的性质2,方程两边先同时乘5,再同时除以,即可解方程。 先将百分数和分数都化成小数,再化简得;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以1.2,即可解方程。 根据等式的性质1,方程两边先同时加上,再根据等式的性质2,方程两边同时除以,即可解方程。 【详解】 解: 解: 解: 24.(22-23六年级上·江苏泰州·期末)解方程。 x=       x-x=       0.4x+25%x=1.3 【答案】x=;x=;x=2 【分析】 (1)根据等式的性质,在方程两边同时除以即可; (2)先把方程化简为x=,再根据等式的性质,在方程两边同时除以即可; (3)先把方程化简为0.65x=1.3,再根据等式的性质,在方程两边同时除以0.65即可。 【详解】x= 解:x÷=÷ x=× x= x-x= 解:x= x÷=÷ x=× x= 0.4x+25%x=1.3 解:0.65x=1.3 0.65x÷0.65=1.3÷0.65 x=2 25.(22-23六年级上·江苏扬州·期末)解方程。 (1)      (2)x-25%x=150     (3) 【答案】(1);(2);(3) 【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时减去1,再同时除以即可; (2)先化简方程,再根据等式的性质,方程两边同时除以0.75即可; (3)根据等式的性质,方程两边同时乘,再同时除以即可。 【详解】(1) 解: (2)x-25%x=150 解:0.75x=150 0.75x÷0.75=150÷0.75 x=200 (3) 解: 26.(22-23六年级上·江苏常州·期末)解方程。 ÷=6       -25%=27        += 【答案】=14;=36;= 【分析】根据等式的性质解方程。 (1)方程两边先同时乘,再同时除以,求出方程的解; (2)先把方程化简成=27,然后方程两边同时除以,求出方程的解; (3)先把方程化简成=,然后方程两边同时除以,求出方程的解。 【详解】(1)÷=6 解:÷×=6× =8 ÷=8÷ =8× =14 (2)-25%=27 解:-=27 =27 ÷=27÷ =27× =36 (3)+= 解:+= = ÷=÷ =× = 27.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)解下列方程。 4.5÷3=6      +=        1+25%=10 【答案】=4;=;=36 【分析】4.5÷3=6,根据等式的性质2,两边同时×3,再同时÷4.5即可; +=,先将左边合并成,再根据等式的性质2,两边同时×即可; 1+25%=10,根据等式的性质1和2,两边同时-1,再同时÷0.25即可。 【详解】4.5÷3=6 解:4.5÷3×3=6×3 4.5=18 4.5÷4.5=18÷4.5 =4 += 解:= ×=× = 1+25%=10 解:1+0.25-1=10-1 0.25=9 0.25÷0.25=9÷0.25 =36 28.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)解方程。 40%x=144        x-x=        x-0.25= 【答案】x=360;x=15;x= 【分析】40%x=144,根据等式的性质1,方程两边同时除以40%即可; x-x=,先化简方程左边含有x的算式,即求出-的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以-的差即可; x-0.25=,根据等式的性质1,方程两边同时加上0.25,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可。 【详解】40%x=144 解:x=144÷40% x=360 x-x= 解:x-x= x= x=÷ x=×20 x=15 x-0.25= 解:x=+0.25 x=+ x=1 x=1÷ x=1× x= 29.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)解方程。                【答案】; 【分析】(1)先逆用乘法分配律计算;再根据等式的性质2,在方程两边同时除以0.65。 (2)先计算5×6=30;再根据等式的性质1,在方程两边同时减去30;最后根据等式的性质2,在方程两边同时除以。 【详解】 解: 解: 30.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)求未知数x。 x-75%x=12.5       1+45%x=14.5       x+x= 【答案】x=50;x=30;x= 【分析】先把百分数化成小数,方程左边逆用分配律,得到(1-0.75)x=12.5,方程两边再同时除以0.25解答; 先把百分数化成小数,方程两边再同时减去1,最后方程两边同时除以0.45解答; 方程左边逆用分配律,得到x=,最后方程两边同时除以解答。 【详解】x-75%x=12.5 解:x-0.75x=12.5 (1-0.75)x=12.5 0.25x=12.5 0.25x÷0.25=12.5÷0.25 x=50 1+45%x=14.5 解:1+45%x-1=14.5-1 45%x=13.5 0.45x=13.5 0.45x÷0.45=13.5÷0.45 x=30 x+x= 解:(+)x= x= x÷=÷ x=× x= 31.(22-23六年级上·江苏苏州·期末)解方程。 x+=       84%x-36%x=36        +x= 【答案】x=;x=75;x= 【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时减去,再同时乘即可解答; (2)把方程左边化简为48%x,方程两边同时除以48%即可解答; (3)方程两边同时减去,再同时乘即可解出方程。 【详解】x+= 解:x=-   x= x=× x=          84%x-36%x=36    解:48%x=36 x=36÷48% x=36÷0.48 x=75            +x= 解:x=- x= x=× x= 32.(23-24六年级上·江苏·期末)解方程。 x=       x+=        x+x= 【答案】x=;x=;x= 【分析】x=,根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; x+=,根据等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; x+x=,先化简方程左边含有x的算式,即求出+的和,再根据等式的性质2,方程两边同时除以+的和即可。 【详解】x= 解:x÷=÷ x=× x= x+= 解:x+-=- x=- x= x÷=÷ x=×2 x= x+x= 解:x+x= x= x÷=÷ x=× x= 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 专题03(解分数方程)-2024-2025学年六年级数学上学期 期末备考真题分类汇编(江苏专版) 当前教育形式,对于小学数学核心素养能力的培养非常重要,小学生必需具有以下数学核心素养(即教师培养学生的目标和方向): 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野,能将实际情境抽象为数学问题,能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径,在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科,体现了数学具有应用的广泛性。 四基:学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础,旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能,而且在学习过程中积累经验,形成数学思维和处理问题的方法。 四能:学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础,旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能,而且在学习过程中积累经验,形成数学思维和处理问题的方法。 一、解分数方程 1、方程的概念:方程是表示两个表达式相等的数学句子,含有未知数。 2、解方程的目标:找出使方程两边相等的未知数的值。 3、等式的基本性质:如果两个数相等,那么它们同时加上或减去同一个数,结果仍然相等;如果两个数相等,那么它们同时乘以或除以同一个非零数,结果仍然相等。 4、解一元一次方程的基本步骤: (1)移项:将含未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边。 (2)合并同类项:将方程两边的同类项合并。 (3)系数化为1:通过除法运算使未知数的系数变为1。 5、解方程的检验:将求得的未知数的值代入原方程,验证两边是否相等,以确保解的正确性。 . 一、解方程 1.(22-23六年级上·江苏淮安·期末)解方程。 1+20%x=     x—x=          x÷=10 2.(22-23六年级上·江苏常州·期末)解方程。                 3.(22-23六年级上·江苏徐州·期末)解方程。               4.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)解方程。                  5.(23-24六年级上·江苏扬州·期末)解方程。 x-=       x+=        x-x= 6.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)解方程。             7.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)解方程。                  8.(23-24六年级上·江苏盐城·期末)解方程。 x+x=        x÷2=       x-x= 9.(22-23六年级上·江苏淮安·期末)解方程。 +=     -= +60%= 10.(22-23六年级上·江苏连云港·期末)解方程。                 11.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)解方程。 (1)      (2)    (3) 12.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)解方程。 x+25%x=               13.(23-24六年级上·江苏镇江·期末)解方程。                 14.(22-23六年级上·湖南株洲·期末)解方程。              15.(22-23六年级上·江苏扬州·期末)求未知数x。           x-20%x=15 16.(22-23六年级上·江苏苏州·期末)解方程。                17.(22-23六年级上·江苏连云港·期末)解方程。                 18.(22-23六年级上·江苏徐州·期末)解方程。              19.(22-23六年级上·江苏南京·期末)解方程。                 20.(22-23六年级上·江苏南通·期末)解方程。 ①     ②     ③ 21.(22-23六年级上·江苏南通·期末)解方程。                22.(22-23六年级上·江苏南通·期末)解方程。               23.(23-24六年级上·江苏徐州·期末)解方程。              24.(22-23六年级上·江苏泰州·期末)解方程。 x=       x-x=       0.4x+25%x=1.3 25.(22-23六年级上·江苏扬州·期末)解方程。 (1)      (2)x-25%x=150     (3) 26.(22-23六年级上·江苏常州·期末)解方程。 ÷=6       -25%=27        += 27.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)解下列方程。 4.5÷3=6      +=        1+25%=10 28.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)解方程。 40%x=144        x-x=        x-0.25= 29.(22-23六年级上·江苏盐城·期末)解方程。                30.(22-23六年级上·江苏宿迁·期末)求未知数x。 x-75%x=12.5      1+45%x=14.5      x+x= 31.(22-23六年级上·江苏苏州·期末)解方程。 x+=      84%x-36%x=36       +x= 32.(23-24六年级上·江苏·期末)解方程。 x=       x+=       x+x= 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 $$

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