第4章 相交线和平行线限时闯关-【步步为赢】2024-2025学年新教材七年级上册数学河南真题期末抓分卷（华东师大版2024）

河南·真题期末抓 七年级数学) 第4章 限时闯关 (时间:60分钟满分:80分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(商丘校级月考)下面四幅图中,/1与乙2 是对顶角的是 _ ) A.150* C.152o B.155* D.145。 4.已知P是直线/外一点,以P为一个端点 A 作线段P0.使端点0在直线/上,并且使 线段P0的长为5cm.这样的线段的条数 不可能是 ) C C.2 A.0 B.1 D.3 5.(商兵期中)如图,下列判断错误的是 D C __ _~ 2.数学源于生活,寓于生活,用于生活,“宇宙 A./1和/2是同旁内角 之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球 B./3和/4是内错角 之变,生物之迷,日用之繁,无处不用数 C.乙5和乙6是同旁内角 学.”因而我们要学会用数学的眼光观察现 D.之2和/8是对顶角 实世界,学会用数学的思维思考现实世界, 6.(郑州校级期中)下列说法正确的有 ,_ 学会用数学的语言表达现实世界.下列各选 __ 项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 _ __ # ①平面内,不相交的直线就是平行线; ②平行于同一条直线的两条直线平行 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 ③过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直; ④如图,以B为顶点,射线BC为一边,利用 尺规作乙EBC.使得乙EBC=A.则EE C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 与AD一定平行. 3.(周口三模)如图,直线AB,CD相交于点 C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 $$.0E1AB.若 1= 2. 1: B$0C=2:5$$$ 7.(商丘期末)“散发乘夕凉,开轩卧闲敞” _ 则乙AOD的度数为 ) 如图1所示是一种非常适合夏季乘凉的躺 29 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 椅,图2为其结构示意图,扶手AB与底座 二、填空题(每小题3分,共15分) CD都平行于地面,靠背DM与前支架OE 11.(郑州期末)如图是地球截面图,其中AB. 平行,前支架0E与后支架0F分别与CD CD分别表示赤道和南回归线,冬至正午 交于点G和点D.AB与DV交于点N.当 时,太阳光直射南回归线(太阳光线VD的 E0F=100*,乙0DC=30*时,人躺着最舒 延长线经过地心0),此时,太阳光线与地 服,此时扶手AB与靠背DM的夹角/AVV 面水平线EF垂直,已知/MDN=23^*26' __ 的度数为 ( 则 乙EDN的度数是 D60 30R 457B 第11题图 图1 图2 第12题图 D.150。 A.120* B.130{ C.140。 12.(安阳校级月考)小明和小颖在做三角形 8.(周口校级月考)如图,已知MB/EF,BD 摆放游戏,他们将一副三角板如图所示叠 与EF相交于点C.连接MC.则下列结论; 放在一起,使CE位于/ACB内部,三角板 ① = 3:② 2= B:③ M与 MCB$ ABC的位置保持不变,改变三角板CDE 的位置,当乙ACE= 时.DE/CB 是同旁内角:④ MCD= M+/B:若CE 13.如图,一条河流从E地 平分2MCD.则乙MCD=2M.其中正确 ) 的是 流往A地.由于山的阻 ( 挡,河流到D处后直线 A.①②③ B.②③④ 拐到C处,再直线拐到B处,最后拐到A C.①③④ D.②④ 处.已知河流AB/DE,如果乙D=100$ 2C=140{*,则/B的度数为 度。 14.(周口校级月考)如图为一根弯折的铁丝。 乙ABC=40*,工人师傅对该铁丝进一步加 第8题图 第9题图 工.在C处进行第二次弯折.若要保证弯 9.(许昌月考)如图,MA/BN/CP,若/1= 折后的部分与AB保持平行,则弯折后形 2 . MAC=52*.乙NBC=148*.则 AB$$$ 成的之BCD的度数为 的度数为 C.145。 A.120。 B.140& D.150d 10.如图,已知AB/DE,且乙C=110*,则 $ 与之2的数量关系为 第14题图 第15题图 A.乙2-/1=70 15.(深河校级期中)如图.AB/CD.0E平分 B. 2+/1=90 乙BOC.OF平分乙BOD.OP1CD.乙ABO= C./2+2/1=90* 40°.则下列结论:①乙BP0=90;②0F1 D./1=150--/2 OE:③ BOE =2 BOD; ④ POE = 30 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) $OF:2 $P0B=5 D0F: AB$0= 18.(7分)(商丘校级月考)如图,已知/1= 2乙B0F.其中结论正确的是 $$ $ *°$ 2=135^{*$ D=45^*},求证:AB/$CD 三、解答题(共35分) BC/DE. 16.(6分)(商兵期末)如图.直线AB.CD相 观察下面的解答过程,补充必要的依据或 交于点0.0E1AB,0F平分乙A0D 结论. #### (1)直接写出乙A0C的对顶角为 证明:乙1=45(已知). 乙AOC的邻补角为 : /ABC=/1( (2)若乙AOC:乙C0F=2:3.求乙A0F的 乙ABC= (等量代换). 度数。 ·乙2=135(已知). .乙ABC+/2= .AB/CD( ). 乙2+乙BCD= (邻补角的定义), ./BCD= (等式的性质) ·乙D=45”(已知). . 乙BCD=乙D :.BC/DE( 19.(8分)(商丘期末)问题情境:“公路村村 通”的政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘 17.(6分)(周口校级月考)如图,已知/DEC 山公路连接了山里与山外的世界,图1为 +乙C=180*. 1+ EFG=180{*}证明$$ 河南鹤壁市淇县的一段盘山公路,数学活 乙DEF=/B 动课上,老师把山路抽象成数学模型,并 提出了以下问题: 图 图2 37 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 【应用迁移】 (2)灯E、灯F转动的速度分别是每秒2 度、每秒4度,若两灯同时开始转动,如图 图3 2所示,则在灯E射线到达EA之前,灯F 图4 转动几秒时,乙EGF=90{? (1) 如图2.AB/CD./B=120*. C= 【实践创新】 30*.求/BPC的度数; (3)交相辉映处,饱读长安城.小明设想 (2)将图2改为图3.其中AB/CD.乙B= E.F处各有一条彩色光线,始终分别平分 $ {*,$ PC=7 0*$, C=140^*$,求$ BP$$ 乙BEG.乙CFG.若两条角平分线所在直线 的度数; 交于点.请你在图3中补全图形并探究 (3)如图4.AB/CD.试问乙1.乙2.3 乙EHF与乙EGF之间的数量关系,并说明 乙4./5,/6,/7的关系是什么?请直接 理由.(提示:四边形的内角和等于360。) 写出你的结论 图1 图2 图3 20.(8分)【实验操作】七年级同学“探寻古城 墙、研读长安城”研学时,小明发现城墙某 段道路(AB//CD)两旁安置了两座可旋转 探照灯,课后利用所学知识进行了综合实 践学习经观察,灯E射线从EB开始顺时 针旋转至EA便立即回转,灯F射线从FC 开始顺时针旋转至FD便立即回转,两灯 不停交叉照射,光束交于点G 【猜想验证】 (1)如图1.转至某刻,乙G=60*,乙AEG= 25*.则/CFG= 32 真题期末抓分卷·七年级数学(HS)直线平行 (2)∠A0C:∠C0E=2:3, 26.解：(1)EF∥CD.理由如下： ,设∠A0C=2x,∠C0E=3x ∠1=∠2 ,∠B0D=∠A0C=2x .EF∥AB. OE⊥AB, .∠AEF=∠MAE=449 .∠B0E=90 ,∴.∠AEG=∠AEF+∠FEG=44°+16°=60 .∴∠COE+∠BOD=5x=90. EG平分∠AEC, x=18 ∴.∠CEG=∠AEG=60. .∠A0C=36. ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=60°+16°=76P. ∠A0D=180°-∠A0C=144° .∠CEF=∠NCE. :OF平分∠AOD .EF∥CD. ∠A0f-∠400=72 (2)∠1=∠2， .EF∥AB. 17.证明：∠1+∠EFG=180°，∠2+∠EFG=180°， ∠MAE=138°， ∴.∠1=∠2. .∠AEF=180°-∠MAE=180°-138°=42 ,AB∥EF .∠AEG=∠AEF+∠FEG=42°+28°=70. ∴，∠DEF=∠ADE. :EG平分∠AEC, :∠DEC+∠C=180°， .∠CEG=∠AEG=70° DE∥BC. ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=70°+28°=98 ∠ADE=∠B. :EF∥AB,AB∥CD. ∴∠DEF=∠B. .EF∥CD 18.对顶角相等45°180°同旁内角互补，两直线 .∠CEF+∠NCE=180e 平行180°45°内错角相等，两直线平行 ·.∠NCE=180°-∠CEF=180°-98°=82a 19.解：(1)如图2，作EP∥AB. (3)当2∠FEG+∠NCE=∠MAE时，AB∥CD. AB∥CD, 27.解：(1)如图所示，△A,B,C,为所求作. AB∥CD∥EP .∠B+∠BPE=180°，∠EPC=∠C=30° (2)如图所示，线段C,D为所求作 ∠B=120°，∴∠BPE=60 (3)6 ,∠BPC=∠BPE+∠EPC=90° 第4章限时闯关 图2 图3 1.A2.A3.A4.D5.C6.B7.B8.B9.B (2)如图3，作EP∥AB,FQ∥CD 10.A :AB∥CD 11.6634'12.6013.14014.40°或140° ∴.AB∥CD∥EP∥FQ. 15.①②④56 ∴∠B+∠BPE=180°，∠EPQ=∠PQF,∠FQC+ 16.解：(1)∠B0D∠B0C,∠AOD ∠C=180 05 ∠B=125°，∠PQC=∠PQF+∠FQC=70°，∠C =140° ∠B1=LGEI=∠BBG=9 .∠BPE=55°，∠FQC=40 ∴.∠HEG=180°-∠GE1=(180-t)°. ∠PQF=∠EPQ=30. 由(1)可得∠EGF=∠BEG+∠DFG=(21)°+(180 .∠BPQ=∠EPQ+∠BPE=85o. -4)°=(180-24)° (3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7. ∴∠H=360°-∠GFH-∠EGF-∠HEG=360°- 20.解：(1)35 (2t)°-(180-21)°-(180-1)°=1. (2)设灯F转动t秒时，∠EGF=90. ∴，2∠H+∠EGF=(2)°+(180-2t)°=180% 灯E,灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒 南阳市2023一2024学年秋期期未调研测试试题卷 4度， 1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B ∴.∠BEG=(21)°，∠CFG=(4)° .∠AEG=(180-21)°，∠DFG=(180-4). 11.x3+y2(答案不唯一）12.311313.6 14.135°15.4或10 :当灯E射线到达EA时，1=180÷2=90（秒）， 14 ∴.0≤t≤90. 16解：(1)原式=(-4)×3=3 如图所示，当点G在EF左边时， (2)原式=-8×1315 *44+68)x-24) 3 6*245 =-2+(4x24 ×24) 8 =-2+(18+4-15) 由(I)可得∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°， =5. ∴.180-21+41=90， 17.解：(12x2+3y2-5xy)-5(2x2-xy+y2) 解得1=-45，不符合题意，舍去； =12x2+3y2-5xy-10x2+5.xy-5y2 如图所示，当点G在EF右边时， =2x2-2y2 1x+31+(3y-2)2=0, ,x+3=0,y-2=0. x=-3,y=2. 由(1)可得∠EGF=∠BEG+∠DFG=90°， 当x=-3,y=2时， 21+180-41=90, 原式=2×(-3)2-2×22=18-8=10. 解得1=45，符合题意 18.解：(1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7， .灯F转动45秒时，∠EGF=90. 所以a=-3,b=±7. (3)2∠H+∠EGF=180°，理由如下：如图所示， (2)因为a=-3,b=±7，c与b的和是-8， 所以当b=7时，c=-15; 当b=-7时，c=-1. 当a=-3,b=7,c=-15时， :EI,FH分别平分∠BEG,∠CFG, 8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33: 当a=-3,b=-7,c=-1时， .∠GFH= 2 ∠CFG=(2I)°， 8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5. 06