精品解析：天津市河西区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八 年 级 数 学 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是垃圾分类的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　） A. 三角形稳定性 B. 长方形是轴对称图形 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构． 3. 以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键． 根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、∵，∴，，能构成三角形； B、∵，∴，，能构成三角形； C、∵，∴，，能构成三角形； D、∵，∴，，不能构成三角形． 故选：D． 4. n边形的每个外角都为， 则边数n为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系，熟练掌握多边形外角和是解题的关键； 根据多边形外角和都为，除以即可求出答案． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为6． 故选：D． 5. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定条件． 逐一分析每个选项中的三角形与是否满足全等条件即可． 【详解】解：选项A：甲三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以甲与不全等． 选项B：在乙三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以乙与不全等． 选项C：在丙三角形中，有两边分别与的两边相等，且这两边的夹角也相等，满足全等三角形判定定理中的“边角边”（SAS）， 所以丙与全等． 选项D：丁三角形中，虽然有两角与的两角相等，但这两角的夹边与中对应角的夹边不相等，不满足全等三角形判定定理中的“角边角”（ASA）， 所以丁与不全等． 综上，与全等的是丙． 故选：C． 6. 等腰三角形中，一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．据此即可得出答案． 【详解】当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 则它的顶角为：， 当40°的角为等腰三角形的顶角时， 则它的底角为：， 故它的顶角的度数是或． 故选：A． 7. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A. ∠B＝∠ADC B. 2∠B＝∠ADC C. ∠B+∠ADC＝180° D. ∠B+∠ADC＝90° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果． 【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示： ∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠EAC， 在△ABC与△AEC中， ， ∴△ABC≌△AEC（SAS）， ∴BC＝EC，∠B＝∠AEC， ∵CB＝CD， ∴CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴∠B＝∠CDE， ∵∠ADC+∠CDE＝180°， ∴∠ADC+∠B＝180°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE． 8. 如图， 等边三角形中，，与相交于点P， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质，三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． 先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ， ， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的作法及性质，角平分线的作法，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，由作图痕迹得出垂直平分，平分，进而可得，，再根据三角形内角和定理得出，根据等边对等角得出，即可求解． 【详解】解：由作图痕迹可知，垂直平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故选A． 10. 点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化：轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质求出对称点的横坐标，即可得解； 【详解】解：设点关于直线的对称点的坐标是， ， 解得：， 对称点的坐标是， 故选：B． 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11. 点关于y轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点坐标特征： 利用关于y轴对称的点的坐标得特征：纵坐标不变，横坐标为原来横坐标的相反数得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 故答案为：． 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 在△ABC中，，则∠C＝______度． 【答案】90 【解析】 【分析】设，利用三角形内角和定理可得，解出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴， 解得：x=18°， ∴． 故答案为：90 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键． 14. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据即可得到与原图形全等的三角形， 即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等， 故答案为：． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 16. 在如图所示的3×3正方形网格中， __________度． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 三、解答题：(本大题共7小题，共52分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17. 已知： 求做： 使 (画出图形并保留作图痕迹)． 【答案】 如图：即为所求角． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图——作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的步骤； ①以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交于点E，交于点F；②画射线；③以点为圆心，以为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以为半径画弧，与已知作的弧交点与点；⑤连接得射线，即可得出答案． 【详解】略 18. 已知：如图所示，已知 中，其中，， （1）画出与关于x轴对称的图形 （2）写出各顶点坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2），， 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中关于x轴或y轴对称点的坐标特点． （1）根据轴对称变换的性质作图； （2）根据各个点的位置直接写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图可知：，，． 19. 如图，点E、C在线段上，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．先证明，再利用平行线的性质得到，然后根据可判断． 【详解】略 20. 如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？ 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°， ∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°； ∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°， ∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°； 在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°． 【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键． 21. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，求x的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用： （1）由三角形中线的定义得到，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如图，点C在线段上， ，，点F为线段的中点．猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴ ∵在和中 ， ∴ ， ∴， 是等腰三角形， ∵点F为线段的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握它们性质，学会正三角形全等， 根据得出，证，推出，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可． 【详解】略 23. 直线，点E，F分别在直线，上，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2．，，，求n的值； （3）如图3，延长交于点K，点M在射线上（点Ｍ不与点K，F重合），平分，画出图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 如图3，当点M在线段上时，． 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴； 如图4，当点M在延长线上时，． 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． 综上所述，或． 【解析】 【分析】（1）过G作，根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义即可作答； （2）过G作，过H作．根据平行线的性质以及角之间的数量关系，即可作答； （3）分当点M在线段上时和当点M在线段延长线上时两种情况讨论，结合平行线的性质以及角平分线的定义，即可作答． 【小问1详解】 如图1，过G作． ∵， ∴． ∵，， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 如图2，过G作，过H作． ∵， ∴， ∵， ∴设，则． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握平行线的性质，理清图中各个角之间的数量关系，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八 年 级 数 学 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是垃圾分类的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　） A. 三角形稳定性 B. 长方形是轴对称图形 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. n边形的每个外角都为， 则边数n为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形中，一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A. ∠B＝∠ADC B. 2∠B＝∠ADC C. ∠B+∠ADC＝180° D. ∠B+∠ADC＝90° 8. 如图， 等边三角形中，，与相交于点P， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11. 点关于y轴对称的点的坐标为_______． 12. 五边形的内角和为________． 13. 在△ABC中，，则∠C＝______度． 14. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 15. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 16. 在如图所示的3×3正方形网格中， __________度． 三、解答题：(本大题共7小题，共52分． 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17. 已知： 求做： 使 (画出图形并保留作图痕迹)． 18. 已知：如图所示，已知 中，其中，， （1）画出与关于x轴对称的图形 （2）写出各顶点坐标． 19. 如图，点E、C在线段上，，，． 求证：． 20. 如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？ 21. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，求x的取值范围． 22. 如图，点C在线段上， ，，点F为线段的中点．猜想与的位置关系，并说明理由． 23. 直线，点E，F分别在直线，上，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2．，，，求n的值； （3）如图3，延长交于点K，点M在射线上（点Ｍ不与点K，F重合），平分，画出图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $