2024-2025学年八年级上学期第三次学情评估数学试卷（人教版）2

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C B B C A B D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.x轴 14.5 15.12 16.3a=2b 三、17.解：（1）原式=-x3y；（4分） （2）原式=x2-5xy.（4分） 18.解：如图.（8分） 19.解：（1）证明：在△AOB和△DOC中，∵∴△AOB≌△DOC；（4分） （2）∵△AOB≌△DOC，∴CD=AB=4. ∵槽具外侧EF的长为6厘米，∴该工业槽具的壁厚为（6-4）÷2=1（厘米）. （4分） 20.解：（1）∵AD垂直平分线段CE，∴AE=AC，∴∠AEC=∠C=70°，∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=40°， ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=28°；（3分） （2）∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=68°，∴∠CAE=∠BAC=34°. ∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=14°. ∵PM⊥BC，∴∠PME=90°=∠ADE， ∴PM∥AD，∴∠P=∠DAE=14°.（5分） 21.解：（1）∵4m÷2n=（22）m÷2n=22m-n=8=23，∴2m-n=3；（3分） （2）∵（2m）2·2n=22m+n=32=25，∴2m+n=5，∴（n+2m）（2m-n）=15；（3分） （3）（-8）2m+n×0.1252m-n=（-8）5×0.1253=（-8×0.125）3×（-8）2=-64.（3分） 22.解：（1）证明：∵∠DAC=∠BAF，∴∠DAC-∠CAF=∠BAF-∠CAF，即∠DAF=∠CAB. ∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠B=90°. 在△ADF和△ACB中，∴△ADF≌△ACB，∴AF=AB；（3分） （2）DF=EF+CE；（1分）理由：连接AE. 由题意知∠B=∠AFD=∠AFE=90°，AF=AB. 在Rt△AEF和Rt△AEB中，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF. ∵△ADF≌△ACB，∴DF=BC. ∵BC=BE+CE， ∴DF=EF+CE；（3分） （3）∠ACD的度数为60°.（2分） 23.解：（1）∵m-n=7，m2+n2=29，∴（m-n）2=m2-2mn+n2=49，∴-2mn=（m-n）2-（m2+n2）=20，∴mn=-10；（3分） （2）由题意得x2+（5-x）2=（x+5-x）2-2x（5-x）=25-2×1=23；（3分） （3）设AC=a，BC=b，则有a+b=8,S1+S2=a2+b2=，∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=，∴S阴影=ab=.（4分） 24.解：（1）是；（2分） （2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B=72°. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°， ∴∠ACD=∠A，∠CDB=∠B=72°，∴AD=CD，BC=CD，∴△ACD，△BCD都是等腰三角形，∴CD是△ABC的两分线；（3分） （3）如图1，如图2；（4分） （4）∠ABC所有可能的度数为112.5°或135°或140°.（3分） 【精思博考：如图3，△ABD和△BCD是等腰三角形，且AB=AD，CD=BD，∴∠ABD=∠ADB=75°，∠CBD=∠C=37.5°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=112.5°； 如图4，△ABE和△BCE是等腰三角形，且BA=BE，CE=BE，∴∠AEB=∠A=30°，∠CBE=∠C=15°，∴∠ABE=120°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=135°； 如图5，△ABF和△ACF是等腰三角形，且BA=BF，FA=FC，∴∠BAF=∠BFA，∠CAF=∠C，∴∠BAF=∠BFA=2∠CAF， ∴∠CAF=∠C=10°，∠BAF=∠BFA=20°，∴∠ABC=140°. 综上，∠ABC所有可能的度数为112.5°或135°或140°】 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知 a2·a？=a8，则“？”是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 6 2. 将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”，然后展平，则可得到（ ） A援 L L B援 L C援 L D援 L 3. 图 1是驼梁山景区一段索道示意图，点 A，B之间的距离为 30米， 蚁BAC=30毅，则缆车从点 A到点 B的过程中竖直上升的高度（BC 的长）为（ ） A援 18米 B援 16米 C援 15米 D援 12米 图 1 30毅A B C 爬山通道 索道 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 如图 2，已知吟BAD艺吟CDA，若 BD=8，OC=4.8，则OA的长为（ ） A援 3.2 B援 3.6 C援 4 D援 4.2 5. 下列计算正确的是（ ） A援（45 ） 0=0 B援（-x5y）3=-x8y3 C援（-2x）4衣x3=16x D援 -m（m+2n）=-m2+2mn 6. 若正多边形的内角和是 1260毅，则该正多边形的每个外角的度数为（ ） A援 30毅 B援 40毅 C援 50毅 D援 60毅 7. 下列关于甲、乙、丙的计算判断正确的是（ ） 甲：（m-n）2=m2-2mn+n2； 乙：（x-y）（-x+y）=x2-y2； 丙：（a+ 12 b） 2=a2+ab+ 14 b 2 A援 甲对，乙对 B援 乙错，丙对 C援 乙对，丙错 D援 甲对，丙错 8. 已知射线 OQ在蚁AOB内部，点 P在射线 OQ上，PE彝OA于点 E. 尺规作图痕迹如图 3所示. 若蚁AOP=28毅，PD=PE，则蚁DPQ的度数为（ ） A援 135毅 B援 120毅 C援 118毅 D援 108毅 9. 对任意整数 n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值都能（ ） A援 被 10整除 B援 被 9整除 C援 被 8整除 D援 被 7整除 10.在平面内，将长度分别为 1，3，1，d的四条线段，首尾顺次相接组成一个凸四边形，如图 4所示， 则 d的值 · 可 · 能是（ ） A援 1 B援 3 C援 5 D援 6 11.在吟ABC中，蚁B越蚁C越50毅，将吟ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形 · 不 · 一 · 定全等的是（ ） A援 A B C 2 4 2 4D E F B援 D E F 4 3 4 3 C A B C援 4 4 C A B 50毅 D E F D援 C A B 3.2 3.250毅 D E F 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 2 A B C D O 图 3 A B C D P O E Q 1 3 1 d 图 4 12.题目：“如图 5，在吟ABC中，AB=AC，蚁B=70毅，分别以点 A，B为圆心，以 AB长为半径画弧，两 弧交于点 P，求蚁APC的度数”援 嘉嘉求解的结果是蚁APC=40毅，淇淇说：“嘉嘉的解答正确，但 不全面，蚁APC还有另一个不同的值援”则下列判断中正确的是（ ） A援 淇淇说得对，蚁APC的另一个值是 80毅 B援 淇淇说得不对，蚁APC只能等于 40毅 C援 嘉嘉求的结果不对，蚁APC应等于 45毅 D援 淇淇说得对，蚁APC的另一个值是 60毅 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.点（-1，-2）与（-1，2）关于 （填“x轴”或“y轴”）对称. 14.如图 6，在吟ABC中，BD是中线，作蚁CAE=蚁C，AE与 BD的延长线交于 点 E，且 BE=10，则中线 BD的长为 . 15.如图 7，在吟ABC中，AC=5，BC=7，DE垂直平分边 AB，交 AB于点 D，交 BC于点 E，动点 P 在线段 DE上，连接 AP，PC，则吟APC周长的 · 最 · 小 · 值为 . 16.如图 8-1，有边长为 b和 a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为 b，a的长方形纸片一张，且 0约a约b，把纸片 A，C按如图 8-2所示的方式放入纸片 B内，图 8-2中的阴影部分面积 S1=6S2， 则 b与 a之间的数量关系为 . A B C D P E 图 7 图 8-1 A b b C a b B a+b a+b 图 8-2 S1 S2 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（x3y2）2衣（-xy）3； （2）（x+y）（x-3y）-3y（x-y）. A B C 图 5 A B C D E 图 6 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 9是某休闲广场的平面示意图，A，D是广场的两个入口，AB，BC，CD是小路，现 要在广场（四边形 ABCD）内部修建一处喷泉（点 P），使喷泉 P满足以下两个条件： 淤喷泉 P到小路 AB，BC的距离相等； 于喷泉 P到入口 A和 D的距离相等. 请利用尺规确定点 P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）. A B C D 图 9 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 为测量某工业槽具的壁厚（壁厚均匀），李师傅用特殊工具按如图 10所示方法测量. 这个特殊工具中 OA=OD，OB=OC. （1）求证：吟AOB艺吟DOC； （2）若测得 AB的长为 4厘米，槽具外侧 EF的长为 6厘米，求该工业槽具的壁厚. 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 10 A B C D O E F 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，在吟ABC中，E是边 BC上一点，点 P在 AE的延长线上，PM彝BC于点M， 且蚁C=70毅，蚁BAC=68毅. （1）若 AD垂直平分线段CE，求蚁BAE的度数； （2）若 AD是吟ABC的高线，AE是吟ABC的角平分线，求蚁P的度数. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知 4m衣2n=8，（2m）2·2n=32. （1）求 2m-n的值； （2）求（n+2m）（2m-n）的值； （3）计算（-8）2m+n伊0.1252m-n的结果. 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 11 A B CDE P M 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 12，在四边形 ABCD中，已知蚁B=90毅，连接 AC，且 AC=AD，点 E在边 BC上，过点 A作 AF彝DE，垂足为 F，且蚁DAC=蚁BAF. （1）求证：AF=AB； （2）试判断 DF，CE及 EF之间的数量关系，并说明理由； （3）若 DF=AB，蚁CDE=15毅，请 · 直 · 接写出蚁ACD的度数援 A D F C B E 图 12 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 完全平方公式：（a依b）2=a2依2ab+b2经过适当变形后可解决很多的数学问题援 例如：若 a+b=3，ab=1，求 a2+b2的值. 解：疫a+b=3，ab=1，亦（a+b）2=a2+2ab+b2=9，2ab=2，亦a2+b2=（a+b）2-2ab=7. 【探究】（1）若 m-n=7，m2+n2=29，求 mn的值； 【延伸】（2）若 x（5-x）=1，求 x2+（5-x）2的值； 【应用】（3）如图 13，点 C在线段 AB上，以 AC，BC为边向两边作正方形，若 AB=8，两正方形 的面积之和 S1+S2= 652 ，求阴影部分的面积援 S1 S2 A BC 图 13 八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的 线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三 角形”援 这条线段叫作这个三角形的“两分线”援 （1）在 Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，AC=BC，CD是中线，则 CD （填“是”或“不是”） 吟ABC的两分线； （2）如图 14-1，在吟ABC中，AB=AC，CD平分蚁ACB，蚁A=36毅. 求证：CD是吟ABC的 两分线； （3）图 14-2中淤、于均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出淤、于的两分线，并标 出分成的等腰三角形顶角的度数； 淤 A B C25毅 80毅 于 A B C20毅 60毅 图 14-2 （4）已知吟ABC是可两分三角形，且蚁A=30毅，蚁ABC为钝角，请 · 直 · 接写出蚁ABC · 所 · 有 · 可 · 能的度数援 图 14-1 B C D A 4. 如图 2，已知吟BAD艺吟CDA，若 BD=8，OC=4.8，则OA的长为（ ） A援 3.2 B援 3.6 C援 4 D援 4.2 5. 下列计算正确的是（ ） A援（45 ） 0=0 B援（-x5y）3=-x8y3 C援（-2x）4衣x3=16x D援 -m（m+2n）=-m2+2mn 6. 若正多边形的内角和是 1260毅，则该正多边形的每个外角的度数为（ ） A援 30毅 B援 40毅 C援 50毅 D援 60毅 7. 下列关于甲、乙、丙的计算判断正确的是（ ） 甲：（m-n）2=m2-2mn+n2； 乙：（x-y）（-x+y）=x2-y2； 丙：（a+ 12 b） 2=a2+ab+ 14 b 2 A援 甲对，乙对 B援 乙错，丙对 C援 乙对，丙错 D援 甲对，丙错 8. 已知射线 OQ在蚁AOB内部，点 P在射线 OQ上，PE彝OA于点 E. 尺规作图痕迹如图 3所示. 若蚁AOP=28毅，PD=PE，则蚁DPQ的度数为（ ） A援 135毅 B援 120毅 C援 118毅 D援 108毅 9. 对任意整数 n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值都能（ ） A援 被 10整除 B援 被 9整除 C援 被 8整除 D援 被 7整除 10.在平面内，将长度分别为 1，3，1，d的四条线段，首尾顺次相接组成一个凸四边形，如图 4所示， 则 d的值 · 可 · 能是（ ） A援 1 B援 3 C援 5 D援 6 11.在吟ABC中，蚁B越蚁C越50毅，将吟ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形 · 不 · 一 · 定全等的是（ ） A援 A B C 2 4 2 4D E F B援 D E F 4 3 4 3 C A B C援 4 4 C A B 50毅 D E F D援 C A B 3.2 3.250毅 D E F 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 已知 a2·a？=a8，则“？”是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 6 2. 将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”，然后展平，则可得到（ ） A援 L L B援 L C援 L D援 L 3. 图 1是驼梁山景区一段索道示意图，点 A，B之间的距离为 30米， 蚁BAC=30毅，则缆车从点 A到点 B的过程中竖直上升的高度（BC 的长）为（ ） A援 18米 B援 16米 C援 15米 D援 12米 图 1 30毅A B C 爬山通道 索道 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 2 A B C D O 图 3 A B C D P O E Q 1 3 1 d 图 4 12.题目：“如图 5，在吟ABC中，AB=AC，蚁B=70毅，分别以点 A，B为圆心，以 AB长为半径画弧，两 弧交于点 P，求蚁APC的度数”援 嘉嘉求解的结果是蚁APC=40毅，淇淇说：“嘉嘉的解答正确，但 不全面，蚁APC还有另一个不同的值援”则下列判断中正确的是（ ） A援 淇淇说得对，蚁APC的另一个值是 80毅 B援 淇淇说得不对，蚁APC只能等于 40毅 C援 嘉嘉求的结果不对，蚁APC应等于 45毅 D援 淇淇说得对，蚁APC的另一个值是 60毅 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.点（-1，-2）与（-1，2）关于 （填“x轴”或“y轴”）对称. 14.如图 6，在吟ABC中，BD是中线，作蚁CAE=蚁C，AE与 BD的延长线交于 点 E，且 BE=10，则中线 BD的长为 . 15.如图 7，在吟ABC中，AC=5，BC=7，DE垂直平分边 AB，交 AB于点 D，交 BC于点 E，动点 P 在线段 DE上，连接 AP，PC，则吟APC周长的 · 最 · 小 · 值为 . 16.如图 8-1，有边长为 b和 a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为 b，a的长方形纸片一张，且 0约a约b，把纸片 A，C按如图 8-2所示的方式放入纸片 B内，图 8-2中的阴影部分面积 S1=6S2， 则 b与 a之间的数量关系为 . A B C D P E 图 7 图 8-1 A b b C a b B a+b a+b 图 8-2 S1 S2 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 9是某休闲广场的平面示意图，A，D是广场的两个入口，AB，BC，CD是小路，现 要在广场（四边形 ABCD）内部修建一处喷泉（点 P），使喷泉 P满足以下两个条件： 淤喷泉 P到小路 AB，BC的距离相等； 于喷泉 P到入口 A和 D的距离相等. 请利用尺规确定点 P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）. A B C D 图 9 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 为测量某工业槽具的壁厚（壁厚均匀），李师傅用特殊工具按如图 10所示方法测量. 这个特殊工具中 OA=OD，OB=OC. （1）求证：吟AOB艺吟DOC； （2）若测得 AB的长为 4厘米，槽具外侧 EF的长为 6厘米，求该工业槽具的壁厚. 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（x3y2）2衣（-xy）3； （2）（x+y）（x-3y）-3y（x-y）. A B C 图 5 A B C D E 图 6 图 10 A B C D O E F 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，在吟ABC中，E是边 BC上一点，点 P在 AE的延长线上，PM彝BC于点M， 且蚁C=70毅，蚁BAC=68毅. （1）若 AD垂直平分线段CE，求蚁BAE的度数； （2）若 AD是吟ABC的高线，AE是吟ABC的角平分线，求蚁P的度数. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知 4m衣2n=8，（2m）2·2n=32. （1）求 2m-n的值； （2）求（n+2m）（2m-n）的值； （3）计算（-8）2m+n伊0.1252m-n的结果. 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 12，在四边形 ABCD中，已知蚁B=90毅，连接 AC，且 AC=AD，点 E在边 BC上，过点 A作 AF彝DE，垂足为 F，且蚁DAC=蚁BAF. （1）求证：AF=AB； （2）试判断 DF，CE及 EF之间的数量关系，并说明理由； （3）若 DF=AB，蚁CDE=15毅，请 · 直 · 接写出蚁ACD的度数援 A D F C B E 图 12 图 11 A B CDE P M 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 完全平方公式：（a依b）2=a2依2ab+b2经过适当变形后可解决很多的数学问题援 例如：若 a+b=3，ab=1，求 a2+b2的值. 解：疫a+b=3，ab=1，亦（a+b）2=a2+2ab+b2=9，2ab=2，亦a2+b2=（a+b）2-2ab=7. 【探究】（1）若 m-n=7，m2+n2=29，求 mn的值； 【延伸】（2）若 x（5-x）=1，求 x2+（5-x）2的值； 【应用】（3）如图 13，点 C在线段 AB上，以 AC，BC为边向两边作正方形，若 AB=8，两正方形 的面积之和 S1+S2= 652 ，求阴影部分的面积援 S1 S2 A BC 图 13 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的 线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三 角形”援 这条线段叫作这个三角形的“两分线”援 （1）在 Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，AC=BC，CD是中线，则 CD （填“是”或“不是”） 吟ABC的两分线； （2）如图 14-1，在吟ABC中，AB=AC，CD平分蚁ACB，蚁A=36毅. 求证：CD是吟ABC的 两分线； （3）图 14-2中淤、于均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出淤、于的两分线，并标 出分成的等腰三角形顶角的度数； 淤 A B C25毅 80毅 于 A B C20毅 60毅 图 14-2 （4）已知吟ABC是可两分三角形，且蚁A=30毅，蚁ABC为钝角，请 · 直 · 接写出蚁ABC · 所 · 有 · 可 · 能的度数援 图 14-1 B C D A