2024-2025学年八年级上学期第三次学情评估数学试卷（人教版）1

一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. （-3）0等于（ ） A援 -3 B援 3 C援 1 D援 0 2. 如图 1，吟ABC艺吟ADC，若吟ACD的周长为 12，则吟ABC的周长为（ ） A援 15 B援 12 C援 11 D援 10 3. 下列选项中，运算结果为 x6的是（ ） A援 x2+x3 B援 x2·x3 C援（x2）3 D援 x12衣x2 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 1 A B C D 4. 如图 2，已知 A是直线 l上一点，点 O在直线 l的上方，以点 O为圆心，OA长为半径画弧，交 直线 l于另一点 B. 若 OA=4，则 AB的长 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 4 B援 5 C援 6 D援 8 5. 如图 3，在吟ABC中，AB=AC，AD是角平分线. 若蚁B=50毅，则蚁CAD的度数为（ ） A援 40毅 B援 50毅 C援 55毅 D援 60毅 6. 下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（ ） 淤（2-m）（m+2）；于（x+5）（-x-5）；盂（-a+b）（a-b） A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 7. 如图 4，根据面积关系，可得到的等式是（ ） A援 x（a+b）=ax+bx B援 x（a-b）=ax-bx C援 2x（a-b）=2ax-2bx D援 2x（a+b）=2ax+2bx 8. 在平面直角坐标系中，若点 A（m，-2）与点 A忆（4，n）关于 x轴对称，则 m，n分别为（ ） A援 4，2 B援 4，-2 C援 -4，-2 D援 -4，2 9. 如图 5，射线 OP在蚁AOB内部，点 P到 OA的距离为 3，PQ彝OB于点Q. 若 OP=6，蚁POB=30毅，则蚁AOP的度数为（ ） A援 40毅 B援 35毅 C援 30毅 D援 28毅 10.已知蚁ABC、线段 PQ、线段MN，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图 6所示（于中 O为 PQ 外任一点），则 · 不 · 一 · 定 · 正 · 确的是（ ） A援 淤 B援 于 C援 盂 D援 淤和于 11.如图 7，已知点 A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，蚁A=蚁D，添加下列条件后， · 仍 · 不 · 能判定 吟ABM艺吟DCN的是（ ） A援 AM=DN B援 蚁M=蚁N C援 BM椅CN D援 BM=CN a b x x b a 图 4 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 7 A D N M B C 图 2 O A B l 图 3 A B C D 图 5 A O B P Q 图 6 A B C淤 于 O P Q 盂 M N 12.图 8是某正方形的会议区域结构平面图，其中 A，B会议室都是正方形，边长分别为 a米，b米， 其中 a约b. 关于甲、乙的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：阴影部分的面积为 2ab平方米； 乙：若 A，B两会议室的面积之和比剩余面积（阴影）多 4平方米，则 B 会议室与 A会议室的周长之差为 16米 A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知吟ABC是等边三角形，点 D在边 BA的延长线上，则蚁CAD的度数为 . 14.已知 n边形的内角和是它的外角和的 3倍，则正整数 n的值为 . 15.如图 9，在吟ABC中，AB=BC，线段 BE交 AC于点 P，AD彝BE，CE彝BE，垂足分别为 D，E，且 蚁BAD=蚁CBE. 若 AD=5，CE=1.8，则 DE的长为 . 16.如图 10，在钝角三角形 ABC中，DM，EN分别垂直平分边 AB，AC，交 BC于点M，N，DM与EN 在 BC的下方交于点 F援 若蚁F=80毅，则蚁MAN的度数为 . 图 10 A B C D E F M N A B C D E P 图 9 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）3x3·x-（-x2）2-x9衣x5； （2）-b（a+b）-（2a+b）（a-b）. 图 8 a b A B 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，在平面直角坐标系中，已知点 A，B，C的坐标分别为 A（-1，-1），B（-4，-2）， C（-3，-4），吟ABC与吟A忆B忆C忆关于 y轴对称，点 A，B的对应点分别为 A忆，B忆. （1）在图中画出吟A忆B忆C忆，并写出点 B忆和 C忆的坐标； （2）在 x轴上确定一点M，使点M到点 A，B的距离之和最小，在图中标出点M，并 · 直 · 接 写出点M的坐标. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 小明、小亮为得到河流两岸 O，A两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作. 如图 12，小明直立在河岸边的 O处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对 岸的 A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的 B处（A， O，B三点在同一水平直线上）. （1）对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 图 12 A O B C由题意得∠OCA= ，且OC=OC. 又因为小明直立在河岸边， 所以∠COA=∠COB= 度， 所以△AOC≌ （ ）. （2）已知小明以 0.4米/步的均匀步长从点 O走到点 B，一共走了 120步，求点 O，A之间 的距离. 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1O AB C 1 x y 图 11 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知 3a=4，3b=10，3c=25. （1）求 32b的值； （2）求 3a-c+b的值. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，AD是角平分线. （1）若 2AB=3AC，求 S吟ABD 颐 S吟ACD； （2）若 AE是吟ABC的高线，且蚁B=38毅，蚁C=50毅，求蚁DAE的度数. 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 13 A C DE B 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 14，木工师傅在板材边角处作业时，使用“三弧法”截下了一块吟ABD板材，其操作如下： 淤在板材边沿作线段 AB，分别以点 A，B为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 C； 于以点 C为圆心，仍以 AB长为半径作弧交 AC的延长线于点 D； 盂连接 BD，BC援 （1）在木工师傅操作过程中，得到吟ABC的形状是 三角形； （2）试猜测木工师傅截下的吟ABD板材中蚁ABD的度数，并说明理由； （3）过点 C作 CE椅AB，交 BD于点 E. 求证：CE垂直平分线段 BD. A B C D E 图 14 八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 【实践操作】从边长为 a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b（a跃b跃0）的小正方形纸板后，将 剩余部分（阴影）裁剪成四个相同的等腰梯形（如图 15-1所示），然后拼成一个平行四边形（如图 15-2所示）援 （1）观察图 15-1，图中阴影部分的面积为 ； （2）观察图 15-2，图中平行四边形的底边长为 ；底边上的高为 ； 平行四边形的面积为 （不必化简）； 【归纳总结】（3）观察图 15-1，图 15-2，可验证的乘法公式为 ； 【变式应用】（4）利用上述乘法公式计算：（-0.1m-0.3n）（0.3n-0.1m）+0.9n2. a b 图 15-1 图 15-2 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在吟ABC中，AB=AC=4，点D在射线 CB（点 D不与点 B，C重合）上运动，连接 AD， 作蚁ADE=蚁ACB，DE交射线 AC于点 E援 （1）如图 16-1，点 D在线段 BC上运动，当 CD=AB时. 淤求证：吟ABD艺吟DCE； 于若 AE=3，求边 BC的长； （2）如图 16-2，点 D在线段 CB的延长线上运动，当 CD=AB时，（1）中淤的结论是否 仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 16-3，若蚁BAC=40毅，在线段 CB的延长线上是否存在一点 D，使吟ADE是以 DE为腰的等腰三角形？若存在，请 · 直 · 接写出蚁CDE的度数；若不存在，请说明理由. A B D E C 图 16-1 A B C D E 图 16-2 A B C 图 16-3 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A B D A C B D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.120° 14.8 15.3.2 16.20° 三、17.解：（1）原式=x4；（4分） （2）原式=-2a2.（4分） 18.解：（1） 如图；（3分） 点B′的坐标为（4，-2），点C′的坐标为（3，-4）；（2分） （2）如图；（2分）点M的坐标为（-2，0）.（1分） 19.解：（1）∠OCB，90，△BOC，ASA；（4分） （2）由题意得OB=0.4×120=48（米）. 由（1）知△AOC≌△BOC，∴OA=OB=48米，即点O，A之间的距离为48米.（4分） 20.解：（1）32b=（3b）2=102=100；（4分） （2）3a-c+b=3a÷3c×3b=4÷25×10=.（4分） 21.解：（1）过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N. ∵AD是△ABC的角平分线，∴DM=DN. ∵S△ABD=AB·DM， S△ACD=AC·DN，2AB=3AC，∴S△ABD ∶ S△ACD=AB ∶ AC=3 ∶ 2；（4分） （2）∵∠B=38°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=92°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=46°. ∵AE是△ABC的高线，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=6°.（5分） 22.解：（1）等边；（2分） （2）∠ABD=90°；（1分）理由：由（1）知△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°. 由作图过程可得CD=BC，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°；（3分） （3）证明：由（2）知∠ABD=90°. ∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD=90°，∴CE⊥BD. ∵CD=BC，∴BE=DE， ∴CE垂直平分线段BD.（3分） 23.解：（1）a2-b2；（1分） （2）a+b；a-b；（a+b）（a-b）；（3分） （3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3分） （4）原式=0.01m2+0.81n2.（3分） 24.解：（1）①证明：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC. ∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE， ∠ADE=∠ACB=∠ABC，∴∠BAD=∠CDE. 在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE；（3分） ②∵△ABD≌△DCE，∴AB=CD，BD=CE. ∵CE=AC-AE=1，AB=4，∴CD=4，BD=1，∴BC=BD+CD=5；（2分） （2）（1）中①的结论仍然成立；（1分） 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE，∴180°-∠ABC=180°-∠ACB，即∠ABD=∠DCE. ∵∠ABC=∠ADB+∠BAD，∠ADE=∠ADB+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE. 在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE；（3分） （3）存在；（1分）∠CDE的度数为15°或30°.（2分） 【精思博考：因为AB=AC，∠BAC=40°，所以∠ABC=∠ACB=70°，所以∠ADE=∠ACB=70°. 当点D在线段CB的延长线上时，△ADE是以DE为腰的等腰三角形有两种情况： ①若AD=DE，∠ADE=70°，则∠DAE=∠AED=55°，所以∠ADC=180°-∠DAE-∠ACB=55°，所以∠CDE=∠ADE-∠ADC=15°； ②若AE=DE，则∠DAE=∠ADE=70°，所以∠BAD=∠DAE-∠BAC=30°，所以∠CDE=∠BAD=30°； 综上，∠CDE的度数为15°或30°】 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 如图 2，已知 A是直线 l上一点，点 O在直线 l的上方，以点 O为圆心，OA长为半径画弧，交 直线 l于另一点 B. 若 OA=4，则 AB的长 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 4 B援 5 C援 6 D援 8 5. 如图 3，在吟ABC中，AB=AC，AD是角平分线. 若蚁B=50毅，则蚁CAD的度数为（ ） A援 40毅 B援 50毅 C援 55毅 D援 60毅 6. 下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（ ） 淤（2-m）（m+2）；于（x+5）（-x-5）；盂（-a+b）（a-b） A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 7. 如图 4，根据面积关系，可得到的等式是（ ） A援 x（a+b）=ax+bx B援 x（a-b）=ax-bx C援 2x（a-b）=2ax-2bx D援 2x（a+b）=2ax+2bx 8. 在平面直角坐标系中，若点 A（m，-2）与点 A忆（4，n）关于 x轴对称，则 m，n分别为（ ） A援 4，2 B援 4，-2 C援 -4，-2 D援 -4，2 9. 如图 5，射线 OP在蚁AOB内部，点 P到 OA的距离为 3，PQ彝OB于点Q. 若 OP=6，蚁POB=30毅，则蚁AOP的度数为（ ） A援 40毅 B援 35毅 C援 30毅 D援 28毅 10.已知蚁ABC、线段 PQ、线段MN，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图 6所示（于中 O为 PQ 外任一点），则 · 不 · 一 · 定 · 正 · 确的是（ ） A援 淤 B援 于 C援 盂 D援 淤和于 11.如图 7，已知点 A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，蚁A=蚁D，添加下列条件后， · 仍 · 不 · 能判定 吟ABM艺吟DCN的是（ ） A援 AM=DN B援 蚁M=蚁N C援 BM椅CN D援 BM=CN a b x x b a 图 4 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. （-3）0等于（ ） A援 -3 B援 3 C援 1 D援 0 2. 如图 1，吟ABC艺吟ADC，若吟ACD的周长为 12，则吟ABC的周长为（ ） A援 15 B援 12 C援 11 D援 10 3. 下列选项中，运算结果为 x6的是（ ） A援 x2+x3 B援 x2·x3 C援（x2）3 D援 x12衣x2 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 7 A D N M B C 图 2 O A B l 图 1 A B C D 图 3 A B C D 图 5 A O B P Q 图 6 A B C淤 于 O P Q 盂 M N 12.图 8是某正方形的会议区域结构平面图，其中 A，B会议室都是正方形，边长分别为 a米，b米， 其中 a约b. 关于甲、乙的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：阴影部分的面积为 2ab平方米； 乙：若 A，B两会议室的面积之和比剩余面积（阴影）多 4平方米，则 B 会议室与 A会议室的周长之差为 16米 A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知吟ABC是等边三角形，点 D在边 BA的延长线上，则蚁CAD的度数为 . 14.已知 n边形的内角和是它的外角和的 3倍，则正整数 n的值为 . 15.如图 9，在吟ABC中，AB=BC，线段 BE交 AC于点 P，AD彝BE，CE彝BE，垂足分别为 D，E，且 蚁BAD=蚁CBE. 若 AD=5，CE=1.8，则 DE的长为 . 16.如图 10，在钝角三角形 ABC中，DM，EN分别垂直平分边 AB，AC，交 BC于点M，N，DM与EN 在 BC的下方交于点 F援 若蚁F=80毅，则蚁MAN的度数为 . 图 10 A B C D E F M N A B C D E P 图 9 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，在平面直角坐标系中，已知点 A，B，C的坐标分别为 A（-1，-1），B（-4，-2）， C（-3，-4），吟ABC与吟A忆B忆C忆关于 y轴对称，点 A，B的对应点分别为 A忆，B忆. （1）在图中画出吟A忆B忆C忆，并写出点 B忆和 C忆的坐标； （2）在 x轴上确定一点M，使点M到点 A，B的距离之和最小，在图中标出点M，并 · 直 · 接 写出点M的坐标. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 小明、小亮为得到河流两岸 O，A两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作. 如图 12，小明直立在河岸边的 O处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对 岸的 A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的 B处（A， O，B三点在同一水平直线上）. （1）对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 图 12 A O B C由题意得∠OCA= ，且OC=OC. 又因为小明直立在河岸边， 所以∠COA=∠COB= 度， 所以△AOC≌ （ ）. （2）已知小明以 0.4米/步的均匀步长从点 O走到点 B，一共走了 120步，求点 O，A之间 的距离. 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）3x3·x-（-x2）2-x9衣x5； （2）-b（a+b）-（2a+b）（a-b）. 图 8 a b A B 1O AB C 1 x y 图 11 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知 3a=4，3b=10，3c=25. （1）求 32b的值； （2）求 3a-c+b的值. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，AD是角平分线. （1）若 2AB=3AC，求 S吟ABD 颐 S吟ACD； （2）若 AE是吟ABC的高线，且蚁B=38毅，蚁C=50毅，求蚁DAE的度数. 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 14，木工师傅在板材边角处作业时，使用“三弧法”截下了一块吟ABD板材，其操作如下： 淤在板材边沿作线段 AB，分别以点 A，B为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 C； 于以点 C为圆心，仍以 AB长为半径作弧交 AC的延长线于点 D； 盂连接 BD，BC援 （1）在木工师傅操作过程中，得到吟ABC的形状是 三角形； （2）试猜测木工师傅截下的吟ABD板材中蚁ABD的度数，并说明理由； （3）过点 C作 CE椅AB，交 BD于点 E. 求证：CE垂直平分线段 BD. A B C D E 图 14 图 13 A C DE B 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 【实践操作】从边长为 a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b（a跃b跃0）的小正方形纸板后，将 剩余部分（阴影）裁剪成四个相同的等腰梯形（如图 15-1所示），然后拼成一个平行四边形（如图 15-2所示）援 （1）观察图 15-1，图中阴影部分的面积为 ； （2）观察图 15-2，图中平行四边形的底边长为 ；底边上的高为 ； 平行四边形的面积为 （不必化简）； 【归纳总结】（3）观察图 15-1，图 15-2，可验证的乘法公式为 ； 【变式应用】（4）利用上述乘法公式计算：（-0.1m-0.3n）（0.3n-0.1m）+0.9n2. a b 图 15-1 图 15-2 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在吟ABC中，AB=AC=4，点D在射线 CB（点 D不与点 B，C重合）上运动，连接 AD， 作蚁ADE=蚁ACB，DE交射线 AC于点 E援 （1）如图 16-1，点 D在线段 BC上运动，当 CD=AB时. 淤求证：吟ABD艺吟DCE； 于若 AE=3，求边 BC的长； （2）如图 16-2，点 D在线段 CB的延长线上运动，当 CD=AB时，（1）中淤的结论是否 仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 16-3，若蚁BAC=40毅，在线段 CB的延长线上是否存在一点 D，使吟ADE是以 DE为腰的等腰三角形？若存在，请 · 直 · 接写出蚁CDE的度数；若不存在，请说明理由. A B D E C 图 16-1 A B C D E 图 16-2 A B C 图 16-3