2024-2025学年八年级上学期第三次学情评估数学试卷（冀教版）2

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C B A C B D A C 二、（每小题3分，共12分） 13.10（答案不唯一，正确即可） 14.45° 15.12+ 16.18 三、17.解：（1）；（3分） （2） 二；（2分）原式=3+.（3分） 18.解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，BF=9，∴BF=DF=9，∴EF=ED-DF=15-9=6；（3分） （2）BD∥EC（或平行）；（2分） （3）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC=35°，∠AED=65°， ∴∠AED=∠ACB=65°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°. ∵∠BAE=16°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°. ∵线段AE与AC关于直线MN对称，∴∠EAF=∠CAF=∠EAC=32°．（3分） 19.解：（1）在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD；（5分） （2）BE⊥AB.（3分） 20.解：（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP， 在△FOP与△EOP中，∴△FOP≌△EOP（AAS），∴PF=PE；（3分） （2）①过点P作PK⊥OB于点K，PL⊥AO于点L，PH⊥CD于点H，如图. ∵DP平分∠CDB，OP平分∠AOB，∴PK=PH，PL=PK，∴PL=PH，∴CP平分∠ACD；（3分） ②∵CD=2，S△PCD=CD•PH=2，∴PH=2，∴PK=PL=PH=2，∴点P到射线OA的距离为2.（2分） 21.解：（1）2；2；3；（3分） （2）由题意可知，大长方形木板的长为2+3=5（dm），宽为（2+2）dm. 大长方形木板的面积为5×（2+2）=20+10（dm2）， ∴剩余部分（阴影部分）的面积为20+10-4-8-18=10-10（dm2）；（3分） （3）不能截出；（1分） 理由：=4，2×4=8，∴两个正方形木板放在一起的宽为4dm，长为8dm. 由（2）可得大长方形木板的长为5dm，宽为（2+2）dm. ∵5＜8，∴不能截出．（2分） 22.解：（1）AD=BD；（1分） （2）①∵l2是线段AC的垂直平分线，l1是线段AB的垂直平分线，∴EA=EC，DA=BD. ∵△ADE的周长为7，∴AD+DE+AE=7，∴BD+DE+EC=7，∴BD+CE=6，∴BC=BD+CE-DE=6-1=5；（3分） ②∵l1是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB. ∵l2是线段AC的垂直平分线，∴OA=OC，∴OB=OC. ∵△OBC的周长为11，BC=5，∴OB+OC=6，∴OA=OB=OC=3；（3分） （3）∠DAE=180°-2α.（2分） 【精思博考：由l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，可得△DBM≌△DAM，△ECN≌△EAN，∴∠DBA=∠BAD，∠ECA=∠CAE. ∵∠BAC=α，∴∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α】 23.解：（1）设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.2x千米， 依题意得-=，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 答：乙车每小时行驶60千米；（6分） （2）由（1）可知甲车的速度为1.2x=1.2×60=72（千米/时）． 设丙车的速度为y千米/时，依题意得-=1，解得y=，经检验，y=是原分式方程的解，且符合题意，∴==. 答：甲车的速度是丙车的倍．（4分） 24.解：（1）过点C作CN⊥DE，垂足为N，∴∠DNC=90°，如图. ∵CM⊥AB，∴∠AMC=∠DNC=90°. 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠BAC=∠EDC. 在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（AAS），∴CM=CN，∴FC平分∠AFE；（4分） （2）4；（2分） 【精思博考：∵△ACM≌△DCN，∴S四边形CAFD=S四边形CMFN=6. 在△CMF和△CNF中，∴△CMF≌△CNF（AAS），∴S△CMF=3. ∵CM=,∴CM·FM=3，∴FM=4】 （3）①CF是线段AE的垂直平分线；（1分） 理由：在△AFC和△EFC中，∴△AFC≌△EFC（SAS），∴AC=CE. ∴点F，C在AE的垂直平分线上，∴CF是线段AE的垂直平分线；（3分） ②GB+GH=AE.（2分） 【精思博考：∵CF是线段AE的垂直平分线，∴∠AHF=∠EHF=90°，AH=EH=AE，AC=CE=CB. ∵∠ACB=90°，∠BGF=90°，∴∠ACH+∠BCG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，∴∠ACH=∠CBG. 在△ACH和△CBG中，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴CH=GB，AH=CG，∴GB+GH=CH+GH=CG=AH=AE】 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列图形中，点 A 与点 B 关于直线 l 对称的是（ ） A援 A B l1 1 B援 1.5 A B l0.5 C援 A B l D援 1 1 A l B 2. 化简b 2 a 衣b伊 1 b 的结果正确的是（ ） A援 b 2 a B援 1 a C援 ba D援 1 ab 3. 一个正方体铁块的体积为 64cm3，则该正方体铁块的棱长为（ ） A援 9cm B援 8cm C援 6cm D援 4cm 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2024~2025 学年 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 下列各式中，计算结果为 6姨 的是（ ） A援 3姨 + 3姨 B援 9姨 - 3姨 C援 4姨 伊 2姨 D援 18姨 衣 3姨 5. 如图 1，DE 是线段 AC 的垂直平分线，连接 AD，CD，若 AD=2cm，AE=1.5cm，则吟ACD 的周 长为（ ） A援 5cm B援 6cm C援 7cm D援 8cm 6. 如图 2，已知吟ABC 的三个内角和三条边长，则甲、乙两个三角形中（ ） A援 只有甲与吟ABC 全等 B援 只有乙与吟ABC 全等 C援 甲、乙都与吟ABC 全等 D援 甲、乙都不与吟ABC 全等 7. 按如图 3 所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是（ ） A援 2 3姨 -2 2姨 B援 3 3姨2 - 3 2姨2 C援 2 2姨 -3 3姨 D援 3 2姨 - 3姨 8. 实验室有 150 克食盐水，其中含盐 10 克，现要将该容器内食盐水含盐的百分比变为原来的 12 援 操作后，晓华根据自己的操作列出方程 12 伊 10 150 = 10 150+x ，则未知数 x 表示的意义是（ ） A援 减少的水量 B援 加入的食盐量 C援 增加的水量 D援 减少的食盐量 9. 在如图 4 所示的三个尺规作图中，根据痕迹，能判定射线 AD 平分蚁BAC 的是（ ） A援 淤于 B援 淤盂 C援 于盂 D援 只有淤 10.已知一列数据为 0， 2姨 ，2， 6姨 ，2 2姨 ， 10姨 ，2 3姨 ，…，若第 10 个数据用字母 a 表示，则 下列各数中，与（3+a）的积为有理数的是（ ） A援 2 2姨 -1 B援 2 5姨 +2 C援 5姨 -1 D援 2姨 -1 11.如图 5，在吟ABC 中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF 垂直平分 AC，P 为直线 EF 上的任一点，则吟ABP 周长的最小值为（ ） A援 9 B援 10 C援 12.5 D援 14 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A C D E 图 1 A B C a b c50毅 58毅 72毅 b c 50毅 甲 a 58毅 72毅 乙 图 2 A BC E F P 图 5 是 否 大于 1 输出 图 3 输入 - 6姨 伊 3姨2 衣 3姨2 A B C D 淤 A B C D 盂 图 4 A B CD 于 12.如图 6，吟ABC 的两条高 CD 与 AE 交于点 O，AB=BC=8，OC=6援 关于下面两个结论，判断正 确的是（ ） 淤BO 平分蚁ABC； 于若点 P 在线段 OA 上，Q，F 分别为射线 CB，AB 上的点，且 BQ=OP， 蚁COP+蚁ABC=180毅. 当吟COP 与吟FBQ 全等时，AF 的长为 2 或 14 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤和于都正确 D援 淤和于都不正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.若 k 为正整数，且k 的算术平方根在 3 和 4 之间，写出一个满足条件的整数 k： 援 14.如图 7，吟AOD艺吟BOC，且蚁A=30毅，蚁C=50毅，蚁AOC=145毅，则蚁COD 的度数为 援 15.幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图 8 所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方 向上的实数相乘的结果都相等，则（A+B）·D+C 的值为 援 16. 如图 9，在吟ABC 中，蚁BAC=45毅，BC=4，S吟ABC=12，D 为边 BC 上的动点，点 D 关于 AB，AC 的对称点分别是点 E，F，连接 AE，AF，EF，吟AEF 面积的 · 最 · 小 · 值为 援 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 小明同学进行实数运算的过程如图 10 所示. （1）第一步的化简中所依据的数学公式是 a姨 · b姨 = （a跃0，b跃0）； （2）小明的计算过程，从第 步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果. A B 5 2姨 5 10姨 C 2姨 10 D 图 8 A B C O D 图 7 A B C D E F 图 9 1 8姨 伊 24姨 + 12姨 衣（ 3姨 - 13姨 ） = 18 伊24姨 + 12姨 衣（ 3姨 - 13姨 ） ……第一步 = 3姨 + 12姨 衣 3姨 - 12姨 衣 13姨 ……第二步 = 3姨 +2-6 ……第三步 = 3姨 -4 ……第四步 图 10 A B C D O E 图 6 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 11，吟ABC 和吟ADE 关于直线 MN 对称，BC 和 DE 的交点 F 在直线 MN 上援 （1）若 ED=15，BF=9，求 EF 的长； （2）连接 BD 和 EC，则 BD 和 EC 的位置关系为 ； （3）若蚁ABC=35毅，蚁AED=65毅，蚁BAE=16毅，求蚁EAF 的度数. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 池塘两端 A，B 的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量 A，B 的距离. 老师查看后发现只有甲的方案可行. 甲：如图 12-1，淤在平地上取一个可以直接到达点 A，B 的点 O； 于连接 AO 并延长到点 C，连接 BO 并延长到点 D，使 CO=AO，DO=BO； 盂连接 DC，测出 DC 的长即可援 乙：如图 12-2，淤确定直线 AB，过点 B 作直线 BE； 于在直线 BE 上找可以直接到达点 A 的一点 D，连接 DA； 盂作蚁BDC=蚁ADB，交直线 AB 于点 C； 榆测量 BC 的长即可援 A B CD O 图 12-1 A B C D E 图 12-2 （1）请说明甲同学方案中 AB=CD 的理由； （2）请在乙同学的方案中“淤”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件 是 援 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B CE D F M N 图 11 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 13，点 P 在蚁AOB 的平分线上，点 E，F 分别在 OA，OB 上，且蚁OFP=蚁OEP援 （1）求证：PF=PE； （2）延长 FP，EP，分别交 OA，OB 于点 C，D，连接 CD，若 DP 平分蚁CDB，回答下列问题. 淤试说明 CP 平分蚁ACD； 于若 CD=2，S吟PCD=2，求点 P 到射线 OA 的距离. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 现有两块同样大小的长方形木板淤，于，甲木工采用如图 14-1 所示的方式，在长方 形木板淤上截出三个面积分别为 4dm2，8dm2 和 18dm2 的正方形木板 A，B，C援 （1）木板淤中截出的正方形木板 A 的边长为 dm，B 的边长为 dm，C 的 边长为 dm； （2）求木板淤中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图 14-2 所示的方式，在长方形木板于上截出两个面积均为 16dm2 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由援 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4dm2 8dm2 18dm2 图 14-1 淤 于 A B C 图 14-2 O A B C D E F P 图 13 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ABC 中，AB 的垂直平分线 l1 分别交 BC，AB 于点 D，M，AC 的垂直平分线 l2 分 别交 BC，AC 于点 E，N，l1 与 l2 相交于点 O援 （1）AD 与 BD 的数量关系为 ； （2）若吟ADE 的周长为 7，且 DE=1. 淤求 BC 的长； 于连接 OA，OB，OC，若吟OBC 的周长为 11，求 OA 的长； （3）若蚁BAC=琢， · 直 · 接写出蚁DAE 的度数（用含 琢 的代数式表示）援 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B CDE O l1 l2 图 15 M N 八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 A，B，C 为三个城市，A，B 两市的距离为 180 千米，A，C 两市的距离为 a 千米. （1）甲、乙两车同时从 A 市出发匀速行驶，前往 B 市，甲车的速度是乙车的 1.2 倍，且比乙车提前 30 分钟到 B 市，求乙车每小时行驶多少千米； （2）若甲、丙两车从 A 市出发匀速行驶前往 C 市，且甲车保持（1）中的速度不变，比丙车晚出发 1 小 时，结果两车同时到 C 市，问甲车的速度是丙车的多少倍？（用含 a 的代数式表示） B A C D E F 图 16-1 B F H A C D E G 图 16-2 M 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 16-1，图 16-2，在吟ABC 和吟DCE 中，蚁ACB=蚁DCE，AC=DC，BC=EC，AB 与 DE 所在直线相交于点 F，CM彝AB 于点 M援 （1）如图 16-1，连接 CF，求证：FC 平分蚁AFE； （2）如图 16-1，若 S 四边形 CAFD=6，CM= 32 ，则 FM 的长为 ； （3）如图 16-2，若蚁ACB=蚁DCE=90毅，AF=EF，连接 AE，交 CF 于点 H. 淤CF 是否为线段 AE 的垂直平分线？并说明理由； 于过点 B 作 BG彝CF，交 CF 的延长线于点 G， · 直 · 接写出 GB+GH 与 AE 之间的数量关系援 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4. 下列各式中，计算结果为 6姨 的是（ ） A援 3姨 + 3姨 B援 9姨 - 3姨 C援 4姨 伊 2姨 D援 18姨 衣 3姨 5. 如图 1，DE 是线段 AC 的垂直平分线，连接 AD，CD，若 AD=2cm，AE=1.5cm，则吟ACD 的周 长为（ ） A援 5cm B援 6cm C援 7cm D援 8cm 6. 如图 2，已知吟ABC 的三个内角和三条边长，则甲、乙两个三角形中（ ） A援 只有甲与吟ABC 全等 B援 只有乙与吟ABC 全等 C援 甲、乙都与吟ABC 全等 D援 甲、乙都不与吟ABC 全等 7. 按如图 3 所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是（ ） A援 2 3姨 -2 2姨 B援 3 3姨2 - 3 2姨2 C援 2 2姨 -3 3姨 D援 3 2姨 - 3姨 8. 实验室有 150 克食盐水，其中含盐 10 克，现要将该容器内食盐水含盐的百分比变为原来的 12 援 操作后，晓华根据自己的操作列出方程 12 伊 10 150 = 10 150+x ，则未知数 x 表示的意义是（ ） A援 减少的水量 B援 加入的食盐量 C援 增加的水量 D援 减少的食盐量 9. 在如图 4 所示的三个尺规作图中，根据痕迹，能判定射线 AD 平分蚁BAC 的是（ ） A援 淤于 B援 淤盂 C援 于盂 D援 只有淤 10.已知一列数据为 0， 2姨 ，2， 6姨 ，2 2姨 ， 10姨 ，2 3姨 ，…，若第 10 个数据用字母 a 表示，则 下列各数中，与（3+a）的积为有理数的是（ ） A援 2 2姨 -1 B援 2 5姨 +2 C援 5姨 -1 D援 2姨 -1 11.如图 5，在吟ABC 中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF 垂直平分 AC，P 为直线 EF 上的任一点，则吟ABP 周长的最小值为（ ） A援 9 B援 10 C援 12.5 D援 14 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列图形中，点 A 与点 B 关于直线 l 对称的是（ ） A援 A B l1 1 B援 1.5 A B l0.5 C援 A B l D援 1 1 A l B 2. 化简b 2 a 衣b伊 1 b 的结果正确的是（ ） A援 b 2 a B援 1 a C援 ba D援 1 ab 3. 一个正方体铁块的体积为 64cm3，则该正方体铁块的棱长为（ ） A援 9cm B援 8cm C援 6cm D援 4cm 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 绎 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A C D E 图 1 A B C a b c50毅 58毅 72毅 b c 50毅 甲 a 58毅 72毅 乙 图 2 A BC E F P 图 5 是 否 大于 1 输出 图 3 输入 - 6姨 伊 3姨2 衣 3姨2 A B C D 淤 A B C D 盂 图 4 A B CD 于 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 11，吟ABC 和吟ADE 关于直线 MN 对称，BC 和 DE 的交点 F 在直线 MN 上援 （1）若 ED=15，BF=9，求 EF 的长； （2）连接 BD 和 EC，则 BD 和 EC 的位置关系为 ； （3）若蚁ABC=35毅，蚁AED=65毅，蚁BAE=16毅，求蚁EAF 的度数. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 池塘两端 A，B 的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量 A，B 的距离. 老师查看后发现只有甲的方案可行. 甲：如图 12-1，淤在平地上取一个可以直接到达点 A，B 的点 O； 于连接 AO 并延长到点 C，连接 BO 并延长到点 D，使 CO=AO，DO=BO； 盂连接 DC，测出 DC 的长即可援 乙：如图 12-2，淤确定直线 AB，过点 B 作直线 BE； 于在直线 BE 上找可以直接到达点 A 的一点 D，连接 DA； 盂作蚁BDC=蚁ADB，交直线 AB 于点 C； 榆测量 BC 的长即可援 A B CD O 图 12-1 A B C D E 图 12-2 （1）请说明甲同学方案中 AB=CD 的理由； （2）请在乙同学的方案中“淤”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件 是 援 12.如图 6，吟ABC 的两条高 CD 与 AE 交于点 O，AB=BC=8，OC=6援 关于下面两个结论，判断正 确的是（ ） 淤BO 平分蚁ABC； 于若点 P 在线段 OA 上，Q，F 分别为射线 CB，AB 上的点，且 BQ=OP， 蚁COP+蚁ABC=180毅. 当吟COP 与吟FBQ 全等时，AF 的长为 2 或 14 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤和于都正确 D援 淤和于都不正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.若 k 为正整数，且k 的算术平方根在 3 和 4 之间，写出一个满足条件的整数 k： 援 14.如图 7，吟AOD艺吟BOC，且蚁A=30毅，蚁C=50毅，蚁AOC=145毅，则蚁COD 的度数为 援 15.幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图 8 所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方 向上的实数相乘的结果都相等，则（A+B）·D+C 的值为 援 16. 如图 9，在吟ABC 中，蚁BAC=45毅，BC=4，S吟ABC=12，D 为边 BC 上的动点，点 D 关于 AB，AC 的对称点分别是点 E，F，连接 AE，AF，EF，吟AEF 面积的 · 最 · 小 · 值为 援 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 小明同学进行实数运算的过程如图 10 所示. （1）第一步的化简中所依据的数学公式是 a姨 · b姨 = （a跃0，b跃0）； （2）小明的计算过程，从第 步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果. A B 5 2姨 5 10姨 C 2姨 10 D 图 8 A B C O D 图 7 A B C D E F 图 9 1 8姨 伊 24姨 + 12姨 衣（ 3姨 - 13姨 ） = 18 伊24姨 + 12姨 衣（ 3姨 - 13姨 ） ……第一步 = 3姨 + 12姨 衣 3姨 - 12姨 衣 13姨 ……第二步 = 3姨 +2-6 ……第三步 = 3姨 -4 ……第四步 图 10 A B CE D F M N 图 11 A B C D O E 图 6 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ABC 中，AB 的垂直平分线 l1 分别交 BC，AB 于点 D，M，AC 的垂直平分线 l2 分 别交 BC，AC 于点 E，N，l1 与 l2 相交于点 O援 （1）AD 与 BD 的数量关系为 ； （2）若吟ADE 的周长为 7，且 DE=1. 淤求 BC 的长； 于连接 OA，OB，OC，若吟OBC 的周长为 11，求 OA 的长； （3）若蚁BAC=琢， · 直 · 接写出蚁DAE 的度数（用含 琢 的代数式表示）援 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 13，点 P 在蚁AOB 的平分线上，点 E，F 分别在 OA，OB 上，且蚁OFP=蚁OEP援 （1）求证：PF=PE； （2）延长 FP，EP，分别交 OA，OB 于点 C，D，连接 CD，若 DP 平分蚁CDB，回答下列问题. 淤试说明 CP 平分蚁ACD； 于若 CD=2，S吟PCD=2，求点 P 到射线 OA 的距离. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 现有两块同样大小的长方形木板淤，于，甲木工采用如图 14-1 所示的方式，在长方 形木板淤上截出三个面积分别为 4dm2，8dm2 和 18dm2 的正方形木板 A，B，C援 （1）木板淤中截出的正方形木板 A 的边长为 dm，B 的边长为 dm，C 的 边长为 dm； （2）求木板淤中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图 14-2 所示的方式，在长方形木板于上截出两个面积均为 16dm2 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由援 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A B CDE O l1 l2 图 15 M N 4dm2 8dm2 18dm2 图 14-1 淤 于 A B C 图 14-2 O A B C D E F P 图 13 B A C D E F 图 16-1 B F H A C D E G 图 16-2 M 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 16-1，图 16-2，在吟ABC 和吟DCE 中，蚁ACB=蚁DCE，AC=DC，BC=EC，AB 与 DE 所在直线相交于点 F，CM彝AB 于点 M援 （1）如图 16-1，连接 CF，求证：FC 平分蚁AFE； （2）如图 16-1，若 S 四边形 CAFD=6，CM= 32 ，则 FM 的长为 ； （3）如图 16-2，若蚁ACB=蚁DCE=90毅，AF=EF，连接 AE，交 CF 于点 H. 淤CF 是否为线段 AE 的垂直平分线？并说明理由； 于过点 B 作 BG彝CF，交 CF 的延长线于点 G， · 直 · 接写出 GB+GH 与 AE 之间的数量关系援 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 A，B，C 为三个城市，A，B 两市的距离为 180 千米，A，C 两市的距离为 a 千米. （1）甲、乙两车同时从 A 市出发匀速行驶，前往 B 市，甲车的速度是乙车的 1.2 倍，且比乙车提前 30 分钟到 B 市，求乙车每小时行驶多少千米； （2）若甲、丙两车从 A 市出发匀速行驶前往 C 市，且甲车保持（1）中的速度不变，比丙车晚出发 1 小 时，结果两车同时到 C 市，问甲车的速度是丙车的多少倍？（用含 a 的代数式表示）