2024-2025学年八年级上学期第三次学情评估数学试卷（冀教版）1

注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A援 12姨 B援 5姨 C援 4姨 D援 0.8姨 2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ） A援！ B援， C援； D援？ 3. 若 x 的平方等于 3，则 x 等于（ ） A援 9 B援 3姨 C援 依 3姨 D援 依9 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 O CD 嘉嘉 淇淇 图 3 4. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为 3 3姨 m，宽为 6姨 m，则蓄水池 的占地面积为（ ） A援 45m2 B援 9 2姨 m2 C援 3 6姨 m2 D援 6 3姨 m2 5. 如图 1，若吟BDE艺吟CDA，且 AB=14，DC=9，则 AD 的长为（ ） A援 5 B援 6 C援 7 D援 8 6. 下列化简或计算中，正确的是（ ） A援 （-4）2姨 =-4 B援 3姨 + 2姨 = 5姨 C援 |2- 3姨 |= 3姨 -2 D援 27姨 - 12姨 = 3姨 7. 如图 2，有 A，B，C 三个村庄，现打算修建一个 5G 基站 P，使得该 5G 基站到 三个村庄 A，B，C 的距离相等，则点 P 应设计在（ ） A援 三个角的平分线的交点 B援 三角形三条高的交点 C援 三条边的垂直平分线的交点 D援 三角形三条中线的交点 8. 如图 3，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点）到地面的距离是 60cm， 当淇淇从水平位置 CD 垂直上升 15cm 时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A援 30cm B援 35cm C援 40cm D援 45cm 9. 估计（ 72姨 - 24姨 ）衣 2姨 +9 13姨 的运算结果应在（ ） A援 4 到 5 之间 B援 5 到 6 之间 C援 6 到 7 之间 D援 7 到 8 之间 10.根据图 4 中作图痕迹进行判断，下列说法 · 一 · 定正确的是（ ） A援 MN=NC B援 OC 平分蚁AOB C援 MN 垂直平分线段 OC D援 构造吟MOC艺吟NOC 的依据是 SAS 11.统一度量衡极大地方便了生产与生活援 如图 5-1 和图 5-2，通过两把不 同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的 一侧紧贴，则由图 5-1 和图 5-2 可得方程（ ） A援 2432 = 9 x-10 B援 32 24 = 9 x-10 C援 2432 = 9 x+10 D援 32 24 = x 9 A B C 图 2 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24 32 直尺 A 直尺 B0 0 图 5-1 9 10 x 直尺 A 直尺 B 0 图 5-2 A B C D E 图 1 A O B CM N 图 4 图 8 A B CD E F G 12.如图 6，在吟ABC 中，AD，CE 分别是蚁BAC，蚁BCA 的平分线，AD，CE 相交于点 F，且 S吟ABC= 42，吟ABC 的周长为 21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：FE=FD；乙：点 F 到 AC 的距离为 2；丙：连接 BF，则 BF 平分蚁ABC A援 只有甲对 B援 甲、乙、丙都对 C援 乙错，丙对 D援 甲错，乙对 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母 x；乙同学：当 x=2， 时分式的值为 0援 请你写出满足上述全部特点的一个分式： . 14.如图 7，吟ABC 的边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD援 若 AC= 8，CD=5，则 BD= . 15.定义运算“*”为：a*b=（b-a）（b+a），其中 a，b 均为非负实数，则 2姨 *3 3姨 的算术平方根为 . 16.如图 8，在吟ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD=CD，连接 AD，分别过点 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E，F. 点 G 在射线 DA 上，若蚁G= 蚁BAD，则 AG 与 DE 的数量关系为 . 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 15姨 衣 3姨 + 45姨 ； （2）（ 6姨 +3）（ 6姨 -1）- 2姨2 伊 3姨 ； （3）1- 1x+1 衣 x x2-1 . A B C DE F 图 6 A B C D 图 7 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，在正方形网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上援 （1）在图 9 中画出与吟ABC 关于直线 l 成轴对称的吟A忆B忆C忆（点 A忆，B忆，C忆分别为点 A， B，C 的对应点）； （2）线段 CC忆的垂直平分线为直线 ； （3）若 D 为 l 上的动点，则 DA DA忆（填“跃”“约”或“=”）援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 10，在吟ABC 中，蚁ACB=90毅，D 为边 AC 上一点，过点 D 作 AB 的垂线，分别 交边 AB，BC 的延长线于点 E，F，且 AE=CF. （1）求证：点 D 在蚁ABC 的平分线上； （2）连接 BD，若 AB=8，BC=6，求 S吟ABD 颐 S吟BCD 的值援 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C l 图 9 图 10 A B C D E F 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 63姨 与最简二次根式 3a+1姨 可以加减合并，b 是 27 的立方根援 （1）求 a，b 的值； （2）求 3a+b 的平方根； （3）若 x= b姨 -a，求 x2+4x+7 的值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，在吟ABC 中，E 是边 BC 上的一点，连接 AE，BD 垂直平分 AE，垂足为 F， 交 AC 于点 D，连接 DE援 （1）求证：蚁BAC=蚁BED； （2）若吟ABC 的周长为 18，吟DEC 的周长为 6. 淤求 AB 的长； 于若吟ABD 的面积为 12，求点 D 到 BC 的距离. A B C D E F 图 11 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 A 种糖的单价为 18 元/千克，B 种糖的单价为 30 元/千克，商店将 10 千克 A 种糖和 30 千克 B 种糖混合而成什锦糖援 （1）求该什锦糖的单价； （2）商店要使该什锦糖的单价降低 1 元，请通过计算确定需加入 A，B 两种糖中的哪一种糖？且需 要加入多少千克. 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 将边长分别为 1，1+ 2姨 ，1+2 2姨 ，1+3 2姨 的正方形的面积依次记作 S1，S2，S3，S4. （1）计算：S2-S1= ；S3-S2= ；S4-S3= ； （2）若把边长为 1+n 2姨 的正方形面积记作 Sn+1，其中 n 是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出 Sn+1-Sn= ； （3）根据（1），（2），令 t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，…，tn=Sn+1-Sn，且 T=t1+t2+t3+…+t50，求 T 的值援 八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 在吟ABC 中，蚁ACB=90毅，AC=BC，点 C 在直线 m 上，AD彝m 于点 D，BE彝m 于 点 E，连接 BD援 （1）当直线 m 在如图 12-1 所示位置时，且 BE=2AD=8. 淤求证：吟ACD艺吟CBE； 于求线段 DE 的长； （2）当直线 m 在如图 12-2 所示位置时，CD=1.8，AD=4，求 DE 的长及吟BCD 的面积； （3）点 A，B 在直线 m 异侧，若 CD=c，当吟ACD 与吟BCD 的面积成 2 倍关系时， · 直 · 接写 出 AD 的长（用含 c 的代数式表示）. 图 12-1 E A B C D m 图 12-2 A D C B m E A C B 备用图 O CD 嘉嘉 淇淇 图 3 4. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为 3 3姨 m，宽为 6姨 m，则蓄水池 的占地面积为（ ） A援 45m2 B援 9 2姨 m2 C援 3 6姨 m2 D援 6 3姨 m2 5. 如图 1，若吟BDE艺吟CDA，且 AB=14，DC=9，则 AD 的长为（ ） A援 5 B援 6 C援 7 D援 8 6. 下列化简或计算中，正确的是（ ） A援 （-4）2姨 =-4 B援 3姨 + 2姨 = 5姨 C援 |2- 3姨 |= 3姨 -2 D援 27姨 - 12姨 = 3姨 7. 如图 2，有 A，B，C 三个村庄，现打算修建一个 5G 基站 P，使得该 5G 基站到 三个村庄 A，B，C 的距离相等，则点 P 应设计在（ ） A援 三个角的平分线的交点 B援 三角形三条高的交点 C援 三条边的垂直平分线的交点 D援 三角形三条中线的交点 8. 如图 3，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点）到地面的距离是 60cm， 当淇淇从水平位置 CD 垂直上升 15cm 时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A援 30cm B援 35cm C援 40cm D援 45cm 9. 估计（ 72姨 - 24姨 ）衣 2姨 +9 13姨 的运算结果应在（ ） A援 4 到 5 之间 B援 5 到 6 之间 C援 6 到 7 之间 D援 7 到 8 之间 10.根据图 4 中作图痕迹进行判断，下列说法 · 一 · 定正确的是（ ） A援 MN=NC B援 OC 平分蚁AOB C援 MN 垂直平分线段 OC D援 构造吟MOC艺吟NOC 的依据是 SAS 11.统一度量衡极大地方便了生产与生活援 如图 5-1 和图 5-2，通过两把不 同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的 一侧紧贴，则由图 5-1 和图 5-2 可得方程（ ） A援 2432 = 9 x-10 B援 32 24 = 9 x-10 C援 2432 = 9 x+10 D援 32 24 = x 9 A B C 图 2 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A援 12姨 B援 5姨 C援 4姨 D援 0.8姨 2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ） A援！ B援， C援； D援？ 3. 若 x 的平方等于 3，则 x 等于（ ） A援 9 B援 3姨 C援 依 3姨 D援 依9 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 24 32 直尺 A 直尺 B0 0 图 5-1 9 10 x 直尺 A 直尺 B 0 图 5-2 A B C D E 图 1 A O B CM N 图 4 图 8 A B CD E F G 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，在正方形网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上援 （1）在图 9 中画出与吟ABC 关于直线 l 成轴对称的吟A忆B忆C忆（点 A忆，B忆，C忆分别为点 A， B，C 的对应点）； （2）线段 CC忆的垂直平分线为直线 ； （3）若 D 为 l 上的动点，则 DA DA忆（填“跃”“约”或“=”）援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 10，在吟ABC 中，蚁ACB=90毅，D 为边 AC 上一点，过点 D 作 AB 的垂线，分别 交边 AB，BC 的延长线于点 E，F，且 AE=CF. （1）求证：点 D 在蚁ABC 的平分线上； （2）连接 BD，若 AB=8，BC=6，求 S吟ABD 颐 S吟BCD 的值援 12.如图 6，在吟ABC 中，AD，CE 分别是蚁BAC，蚁BCA 的平分线，AD，CE 相交于点 F，且 S吟ABC= 42，吟ABC 的周长为 21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：FE=FD；乙：点 F 到 AC 的距离为 2；丙：连接 BF，则 BF 平分蚁ABC A援 只有甲对 B援 甲、乙、丙都对 C援 乙错，丙对 D援 甲错，乙对 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母 x；乙同学：当 x=2， 时分式的值为 0援 请你写出满足上述全部特点的一个分式： . 14.如图 7，吟ABC 的边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD援 若 AC= 8，CD=5，则 BD= . 15.定义运算“*”为：a*b=（b-a）（b+a），其中 a，b 均为非负实数，则 2姨 *3 3姨 的算术平方根为 . 16.如图 8，在吟ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD=CD，连接 AD，分别过点 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E，F. 点 G 在射线 DA 上，若蚁G= 蚁BAD，则 AG 与 DE 的数量关系为 . 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 15姨 衣 3姨 + 45姨 ； （2）（ 6姨 +3）（ 6姨 -1）- 2姨2 伊 3姨 ； （3）1- 1x+1 衣 x x2-1 . A B C DE F 图 6 A B C l 图 9 A B C D 图 7 图 10 A B C D E F 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 63姨 与最简二次根式 3a+1姨 可以加减合并，b 是 27 的立方根援 （1）求 a，b 的值； （2）求 3a+b 的平方根； （3）若 x= b姨 -a，求 x2+4x+7 的值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，在吟ABC 中，E 是边 BC 上的一点，连接 AE，BD 垂直平分 AE，垂足为 F， 交 AC 于点 D，连接 DE援 （1）求证：蚁BAC=蚁BED； （2）若吟ABC 的周长为 18，吟DEC 的周长为 6. 淤求 AB 的长； 于若吟ABD 的面积为 12，求点 D 到 BC 的距离. A B C D E F 图 11 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 A 种糖的单价为 18 元/千克，B 种糖的单价为 30 元/千克，商店将 10 千克 A 种糖和 30 千克 B 种糖混合而成什锦糖援 （1）求该什锦糖的单价； （2）商店要使该什锦糖的单价降低 1 元，请通过计算确定需加入 A，B 两种糖中的哪一种糖？且需 要加入多少千克. 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 将边长分别为 1，1+ 2姨 ，1+2 2姨 ，1+3 2姨 的正方形的面积依次记作 S1，S2，S3，S4. （1）计算：S2-S1= ；S3-S2= ；S4-S3= ； （2）若把边长为 1+n 2姨 的正方形面积记作 Sn+1，其中 n 是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出 Sn+1-Sn= ； （3）根据（1），（2），令 t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，…，tn=Sn+1-Sn，且 T=t1+t2+t3+…+t50，求 T 的值援 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 在吟ABC 中，蚁ACB=90毅，AC=BC，点 C 在直线 m 上，AD彝m 于点 D，BE彝m 于 点 E，连接 BD援 （1）当直线 m 在如图 12-1 所示位置时，且 BE=2AD=8. 淤求证：吟ACD艺吟CBE； 于求线段 DE 的长； （2）当直线 m 在如图 12-2 所示位置时，CD=1.8，AD=4，求 DE 的长及吟BCD 的面积； （3）点 A，B 在直线 m 异侧，若 CD=c，当吟ACD 与吟BCD 的面积成 2 倍关系时， · 直 · 接写 出 AD 的长（用含 c 的代数式表示）. 图 12-1 E A B C D m 图 12-2 A D C B m E A C B 备用图 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A D C D D B A C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.（答案不唯一，正确即可） 14.3 15.5 16.AG=2DE 三、17.解：（1）原式=4；（2分）（2）原式=3+；（3分）（3）原式=.（3分） 18.解：（1）如图；（4分） （2）l；（2分） （3）=.（2分） 19.解：（1）证明：在△ADE和△FDC中，∴△ADE≌△FDC（AAS），∴DE=CD. ∵∠BCD=90°，∴AC⊥BC. 又∵DE⊥AB，∴点D在∠ABC的平分线上；（5分） （2）∵DE=CD，S△ABD=AB·DE，S△BCD=BC·CD，∴S△ABD∶S△BCD=AB∶BC=4∶3.（3分） 20.解：（1）因为=3，且最简二次根式可以与加减合并，所以3a+1=7，所以a=2. 因为b是27的立方根，所以b==3；（4分） （2）由（1）可知a=2，b=3，所以3a+b=3×2+3=9，所以3a+b的平方根为±3；（2分） （3）由（1）可知a=2，b=3，所以x=-2，所以x2+4x+7=6.（2分） 21.解：（1）证明：∵BD垂直平分AE，∴BA=BE，AD=DE， 在△BAD和△BED中，∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BAC=∠BED；（3分） （2）①∵BD垂直平分AE，∴AB=BE，AD=DE. ∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+AD+CD+CE=18，CD+CE+DE=6， ∴2AB=18-6=12，∴AB=6；（3分） ②∵△ABD的面积为12，AB=6，∴点D到AB的距离为4. ∵△BAD≌△BED，∴∠ABD=∠CBD，∴点D到BC的距离为4．（3分） 22.解：（1）=27（元/千克），答：这种什锦糖的单价为27元/千克；（4分） （2）若加入A种糖x千克，则=27-1，解得x=5，经检验：x=5是这个方程的解； 若加入B种糖y千克，则=27-1，解得y=-10，不合题意，舍去； 答：加入5千克A糖，可以使什锦糖的价格降低1元.（5分） 23.解：（1）2+2；6+2；10+2；（6分） （2）Sn+1-Sn=4n-2+2；（2分） （3）T=t1+t2+t3+…+t50=2+2+6+2+10+2+…+198+2=5000+100.（2分） 24. 解：（1）①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°. ∵AD⊥m，BE⊥m，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE. 在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（3分） ②由①知△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE. ∵BE=2AD=8，∴AD=4，CD=8，∴CE=4，∴DE=CD+CE=12；（2分） （2）∵AD⊥m，BE⊥m，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE. 在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=4，BE=CD=1.8，∴DE=CE-CD=4-1.8=2.2；（3分） S△BCD=CD·BE=1.62；（2分） （3）AD的长为c或2c.（2分） 【精思博考：易得△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE. 如图1，当S△BCD=2S△ACD时，有CD·BE=2（CD·AD），即BE=2AD，∴CD=2AD，∴AD=c； 如图2，当S△ACD=2S△BCD时，同理可得AD=2BE，∴AD=2CD，∴AD=2c. 综上，AD的长为c或2c】 学科网（北京）股份有限公司 $$