2024-2025学年八年级上学期第三次学情评估数学试卷（北师大版）2

4. 如图 3，在 M，N，P，Q 四个点中，一次函数 y=kx-3（k跃0）的图象 · 可 · 能经过的点 是（ ） A援 点 Q B援 点 M C援 点 N D援 点 P 5. 解方程组 x-y=1淤， 4x-y=7于嗓 时，嘉嘉和淇淇消元的过程如下，关于两人的做法，判断正确的是（ ） 嘉嘉：由淤-于得-3x=-6；淇淇：由淤变形得 x=y+1盂，将盂代入于得 4y+1-y=7 A援 只有嘉嘉的正确 B援 只有淇淇的正确 C援 嘉嘉和淇淇的都正确 D援 嘉嘉和淇淇的都不正确 6. 如图 4，估计 27姨 衣 3姨 +2 12姨 的值所对应的点·可·能落在（ ） A援 段淤处 B援 段于处 C援 段盂处 D援 段榆处 7. 甲种盐水含盐 30%，乙种盐水含盐75%，现用这两种盐水配制 18 千克含盐 50%的盐水，两种盐 水各需要多少千克？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，设需要的甲、乙两种盐水分别 为 x 千克，y 千克，并且列出一个方程 x+y=18，则符合题意的另一个方程是（ ） A援 75%x+30%y=18伊50% B援 30%x+75%y=18 C援 30%x+75%y=18伊50% D援 75%x+30%y=18 8. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称作整点，第一象限的整点 P（x，y）满足 2x+y= 5，则满足条件的点 P 有（ ） A援 1 个 B援 2 个 C援 3 个 D援 4 个 9. 某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在 60 个以内时，工艺品能全部售完，图 5 中的 线段 AB，OC 分别表示该工作室每天的成本 y1（元）、收入 y2（元）与销量 x （个）之间的函数关系. 若某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的 个数为（ ） A援 30 B援 40 C援 45 D援 48 10.如图 6，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）， 动点 Q 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A寅B寅C寅D寅A…运 动，第 2024 秒时点 Q 所在位置的坐标是（ ） A援（-1，0） B援（1，0） C援（-1，-1） D援（1，-2） 11.如果关于 x，y 的方程组 a1x+b1y=c， a2x-b2y=d嗓 的解是 x=1，y=2，嗓 那么关于 x，y 的方程组 a1（x-1）+b1（y+1）=c，a2（x-1）-b2（y+1）=d嗓 的解为（ ） A. x=2， y=1嗓 B. x=1，y=2嗓 C. x=2，y=2嗓 D. x=3，y=1嗓 x y O AB C D 图 6 O x/个 y/元 A B C 240 480 600 60 图 5 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 如图 1，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A援 南偏西 30毅，500m B援 南偏西 60毅，500m C援 北偏东 60毅，500m D援 北偏东 30毅，500m 2. 若 3k姨 是有理数，则 k 的值 · 可 · 以是（ ） A援 1 B援 3 C援 4 D援 6 3. 如图 2，从电线杆距离地面 12 米的点 C 处用 13 米长的铁丝向地面拉线固定 （线拉直），固定点 A 与点 B 在一条直线上，则 A，B 之间的距离为（ ） A援 10 米 B援 8 米 C援 6 米 D援 5 米 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 东 北 学校 淇淇家 60毅 500m 图 1 x y O M N P Q3 -3 3-3 图 3 C A 图 2 B 1 542 3 图 4 淤 于 盂 榆 0 12.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d）规定（a，b）=（c，d），当且仅当 a=c，b=d. 若“吟”为有序实 数对的运算，如果（a，b）吟（c，d）=（ac+bd，ad+bc）援 关于淤、于，下列判断正确的是（ ） 淤若（2，1）吟（x，y）=（6，0），则（x，y）为（4，-2）； 于若（3，2）吟（x，y）=（3-2k，13-2k），则无论 k 如何变化，在平面直角坐标系中数对（x，y）对应 的点都在同一条直线上 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都不正确 D援 淤于都正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如果关于 x，y 的方程组 2x-y=3， kx+y=4嗓 的解为 x=1，y=-1，嗓 那么直线 y=2x-3 与 y=-kx+4 的交点位于第 象限. 14.一个三角形的三边长之比是 8 颐 15 颐 17，且周长是 80，则它的面积为 . 15.用大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图 7 所示图案，已知 A（-2， 5），则长方形的长与宽的比为 . 16.如图 8，在平面直角坐标系中有一个 Rt吟ABC，其中点 A（1，3），C（1，1），AB= 2 2姨 . 给出如下定义：点 P 向上平移 1 个单位长度后得到点 P忆，若点 P忆在 吟ABC 的内部或边上，则称点 P 为吟ABC 的“伴随点”援 若在直线 y=kx-3 上 存在点 Q，使得点 Q 是吟ABC 的“伴随点”，则 k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 解下列方程组. （1） 2x-2y=3， 4x+3y=-1；嗓 （2）2（x-y）= x+y3 ，7y-6x=4. 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在如图 9 所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，吟ABC 的顶点都在正 方形网格的格点（网格线的交点）上援 （1）请在图 9 所示的网格平面内作出平面直角坐标系 xOy，使点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，-1）； （2）在（1）的基础上，画出吟ABC 关于 y 轴对称的吟A1B1C1（点 A1，B1，C1 分别是点 A，B， C 的对应点），并写出点 C1 的坐标 ； （3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点 Q，使 C1Q椅x 轴，且 C1Q=3，求点 Q 的坐标援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 a= 6姨 -2，b= 6姨 +2. （1）求 a，b 两数的平均数； （2）求 2姨 a+3ab 的值； （3）若 c=2 5姨 ，试判断以 a，b，c 为边长的三角形的形状，并说明理由. 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A O x y 图 7 A BC x y O 图 8 A B C 图 9 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 嘉嘉解一个二元一次方程组的过程如下援 （1）以上解题过程中，第二步通过 的变形得到了 7y=7； （2）请 · 直 · 接写出原方程组的解； （3）若上述方程组的解也是关于 x，y 的方程组 mx+ky=11， （m+k）x-my=12嗓 的解，求 k 和 m 的值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，某采摘园的客服中心位于 A 处，其正南 600m 处有小型动物园 B，在小型动 物园 B 的正东 800m 处是亲子活动中心 C，餐厅 D 位于 AC 的中点处；科普园 F 在 BC 上，且位于餐厅 D 正南 300 米处；非遗手工制作 E 在 BF 上. （1）求亲子活动中心 C 和科普园 F 的距离； （2）小乐和曼曼同时从 A 处出发，小乐沿 A-B-C 路线匀速游玩，曼曼沿 A-D-E 路线匀 速游玩援 若两人游玩的速度相同，且两人恰好在 E 处相遇，求 E 到小型动物园 B 的距离援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+1 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y=kx+b 与 x 轴交于 点 B（1，0），与 l1 相交于点 C（a，3）. （1）求直线 l2 的表达式； （2）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是 一条直线. 淤关于 x，y 的方程组 y=x+1， y=kx+b嗓 的解为 ； 于若关于 x，y 的方程组 y=kx+b， y=mx+n嗓 无解，·直·接写出一个符合要求的二元一次方程 y=mx+n； （3）过 x 轴上动点 D（t，0），作垂直于 x 轴的直线，分别与直线 l1，l2 交于 P，Q 两点，若 S吟AQC=2S吟ABC， 求出此时点 Q 的坐标援 北 东 A B C D E F 图 10 解方程组 x-2y=1淤， 3x+y=10于.嗓 解：淤伊3，得 3x-6y=3盂， ……第一步 ，得 7y=7， ……第二步 解得 y=1. ……第三步 把 y=1 代入淤，…… x y O A B P Q C l1 l2 图 11 D 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 12，在平面直角坐标系中，线段 AB 两端点的坐标分别为 A（-4，2），B（-1，5）， 线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，4），D（1，-1），直线 AB 与 x 轴交于点 E. （1）求 AB 所在直线的函数表达式及点 E 的坐标； （2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，经过点 E 的光线为 y=ax+6a（a屹0，且 x逸-6）. 淤光线 y=ax+6a（a屹0，且 x逸-6）将线段 CD 分成了上、下两部分，当两部分上的整点个 数相等时，求 a 的取值范围； 于光线 y=ax+6a（a屹0，且 x逸-6）被 CD 反射，此时入射角等于反射角（即蚁1=蚁2），且 法线 MN 与 CD 垂直. 若反射光线与 y 轴相交于点 G， · 直 · 接写出点 G 是整点的个数； （3）点 P 从点 D 出发沿 DC 向点 C 运动，速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为 t（0约t约 1）秒. 当点 P，原点 O 与直线 AB 上的点 Q（m，n）三点共线时，求 m 关于 t 的函数表达式援 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 某纪念品店计划购进 A，B 两种纪念品. 已知购进 A 纪念品 3 盒，B 纪念品 2 盒，共需 220 元； 购进 A 纪念品 4 盒，B 纪念品 3 盒，共需 310 元. （1）求 A，B 两种纪念品每盒的进价分别是多少元； （2）若纪念品店共购进A，B 两种纪念品 50 盒，一共用去 2200 元，求购进的 A，B 纪念品各有多少盒； （3）纪念品店第二次购进 A，B 两种纪念品时（两种都要购进），A，B 两种纪念品的进价都在第一次 的基础上打 6 折，且这次购买的总费用为 480 元，求该纪念品店有哪几种购买方案？ x y O A B C D E 图 12 1 2 MN G 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 如图 1，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A援 南偏西 30毅，500m B援 南偏西 60毅，500m C援 北偏东 60毅，500m D援 北偏东 30毅，500m 2. 若 3k姨 是有理数，则 k 的值 · 可 · 以是（ ） A援 1 B援 3 C援 4 D援 6 3. 如图 2，从电线杆距离地面 12 米的点 C 处用 13 米长的铁丝向地面拉线固定 （线拉直），固定点 A 与点 B 在一条直线上，则 A，B 之间的距离为（ ） A援 10 米 B援 8 米 C援 6 米 D援 5 米 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 东 北 学校 淇淇家 60毅 500m 图 1 C A 图 2 B 4. 如图 3，在 M，N，P，Q 四个点中，一次函数 y=kx-3（k跃0）的图象 · 可 · 能经过的点 是（ ） A援 点 Q B援 点 M C援 点 N D援 点 P 5. 解方程组 x-y=1淤， 4x-y=7于嗓 时，嘉嘉和淇淇消元的过程如下，关于两人的做法，判断正确的是（ ） 嘉嘉：由淤-于得-3x=-6；淇淇：由淤变形得 x=y+1盂，将盂代入于得 4y+1-y=7 A援 只有嘉嘉的正确 B援 只有淇淇的正确 C援 嘉嘉和淇淇的都正确 D援 嘉嘉和淇淇的都不正确 6. 如图 4，估计 27姨 衣 3姨 +2 12姨 的值所对应的点·可·能落在（ ） A援 段淤处 B援 段于处 C援 段盂处 D援 段榆处 7. 甲种盐水含盐 30%，乙种盐水含盐75%，现用这两种盐水配制 18 千克含盐 50%的盐水，两种盐 水各需要多少千克？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，设需要的甲、乙两种盐水分别 为 x 千克，y 千克，并且列出一个方程 x+y=18，则符合题意的另一个方程是（ ） A援 75%x+30%y=18伊50% B援 30%x+75%y=18 C援 30%x+75%y=18伊50% D援 75%x+30%y=18 8. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称作整点，第一象限的整点 P（x，y）满足 2x+y= 5，则满足条件的点 P 有（ ） A援 1 个 B援 2 个 C援 3 个 D援 4 个 9. 某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在 60 个以内时，工艺品能全部售完，图 5 中的 线段 AB，OC 分别表示该工作室每天的成本 y1（元）、收入 y2（元）与销量 x （个）之间的函数关系. 若某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的 个数为（ ） A援 30 B援 40 C援 45 D援 48 10.如图 6，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）， 动点 Q 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A寅B寅C寅D寅A…运 动，第 2024 秒时点 Q 所在位置的坐标是（ ） A援（-1，0） B援（1，0） C援（-1，-1） D援（1，-2） 11.如果关于 x，y 的方程组 a1x+b1y=c， a2x-b2y=d嗓 的解是 x=1，y=2，嗓 那么关于 x，y 的方程组 a1（x-1）+b1（y+1）=c，a2（x-1）-b2（y+1）=d嗓 的解为（ ） A. x=2， y=1嗓 B. x=1，y=2嗓 C. x=2，y=2嗓 D. x=3，y=1嗓 x y O AB C D 图 6 O x/个 y/元 A B C 240 480 600 60 图 5 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … x y O M N P Q3 -3 3-3 图 3 1 542 3 图 4 淤 于 盂 榆 0 12.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d）规定（a，b）=（c，d），当且仅当 a=c，b=d. 若“吟”为有序实 数对的运算，如果（a，b）吟（c，d）=（ac+bd，ad+bc）援 关于淤、于，下列判断正确的是（ ） 淤若（2，1）吟（x，y）=（6，0），则（x，y）为（4，-2）； 于若（3，2）吟（x，y）=（3-2k，13-2k），则无论 k 如何变化，在平面直角坐标系中数对（x，y）对应 的点都在同一条直线上 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都不正确 D援 淤于都正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如果关于 x，y 的方程组 2x-y=3， kx+y=4嗓 的解为 x=1，y=-1，嗓 那么直线 y=2x-3 与 y=-kx+4 的交点位于第 象限. 14.一个三角形的三边长之比是 8 颐 15 颐 17，且周长是 80，则它的面积为 . 15.用大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图 7 所示图案，已知 A（-2， 5），则长方形的长与宽的比为 . 16.如图 8，在平面直角坐标系中有一个 Rt吟ABC，其中点 A（1，3），C（1，1），AB= 2 2姨 . 给出如下定义：点 P 向上平移 1 个单位长度后得到点 P忆，若点 P忆在 吟ABC 的内部或边上，则称点 P 为吟ABC 的“伴随点”援 若在直线 y=kx-3 上 存在点 Q，使得点 Q 是吟ABC 的“伴随点”，则 k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 解下列方程组. （1） 2x-2y=3， 4x+3y=-1；嗓 （2）2（x-y）= x+y3 ，7y-6x=4. 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A O x y 图 7 A BC x y O 图 8 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在如图 9 所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，吟ABC 的顶点都在正 方形网格的格点（网格线的交点）上援 （1）请在图 9 所示的网格平面内作出平面直角坐标系 xOy，使点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，-1）； （2）在（1）的基础上，画出吟ABC 关于 y 轴对称的吟A1B1C1（点 A1，B1，C1 分别是点 A，B， C 的对应点），并写出点 C1 的坐标 ； （3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点 Q，使 C1Q椅x 轴，且 C1Q=3，求点 Q 的坐标援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 a= 6姨 -2，b= 6姨 +2. （1）求 a，b 两数的平均数； （2）求 2姨 a+3ab 的值； （3）若 c=2 5姨 ，试判断以 a，b，c 为边长的三角形的形状，并说明理由. 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B C 图 9 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 嘉嘉解一个二元一次方程组的过程如下援 （1）以上解题过程中，第二步通过 的变形得到了 7y=7； （2）请 · 直 · 接写出原方程组的解； （3）若上述方程组的解也是关于 x，y 的方程组 mx+ky=11， （m+k）x-my=12嗓 的解，求 k 和 m 的值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10，某采摘园的客服中心位于 A 处，其正南 600m 处有小型动物园 B，在小型动 物园 B 的正东 800m 处是亲子活动中心 C，餐厅 D 位于 AC 的中点处；科普园 F 在 BC 上，且位于餐厅 D 正南 300 米处；非遗手工制作 E 在 BF 上. （1）求亲子活动中心 C 和科普园 F 的距离； （2）小乐和曼曼同时从 A 处出发，小乐沿 A-B-C 路线匀速游玩，曼曼沿 A-D-E 路线匀 速游玩援 若两人游玩的速度相同，且两人恰好在 E 处相遇，求 E 到小型动物园 B 的距离援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 北 东 A B C D E F 图 10 解方程组 x-2y=1淤， 3x+y=10于.嗓 解：淤伊3，得 3x-6y=3盂， ……第一步 ，得 7y=7， ……第二步 解得 y=1. ……第三步 把 y=1 代入淤，…… 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 11，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+1 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y=kx+b 与 x 轴交于 点 B（1，0），与 l1 相交于点 C（a，3）. （1）求直线 l2 的表达式； （2）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是 一条直线. 淤关于 x，y 的方程组 y=x+1， y=kx+b嗓 的解为 ； 于若关于 x，y 的方程组 y=kx+b， y=mx+n嗓 无解，·直·接写出一个符合要求的二元一次方程 y=mx+n； （3）过 x 轴上动点 D（t，0），作垂直于 x 轴的直线，分别与直线 l1，l2 交于 P，Q 两点，若 S吟AQC=2S吟ABC， 求出此时点 Q 的坐标援 x y O A B P Q C l1 l2 图 11 D 八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 某纪念品店计划购进 A，B 两种纪念品. 已知购进 A 纪念品 3 盒，B 纪念品 2 盒，共需 220 元； 购进 A 纪念品 4 盒，B 纪念品 3 盒，共需 310 元. （1）求 A，B 两种纪念品每盒的进价分别是多少元； （2）若纪念品店共购进A，B 两种纪念品 50 盒，一共用去 2200 元，求购进的 A，B 纪念品各有多少盒； （3）纪念品店第二次购进 A，B 两种纪念品时（两种都要购进），A，B 两种纪念品的进价都在第一次 的基础上打 6 折，且这次购买的总费用为 480 元，求该纪念品店有哪几种购买方案？ 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 12，在平面直角坐标系中，线段 AB 两端点的坐标分别为 A（-4，2），B（-1，5）， 线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，4），D（1，-1），直线 AB 与 x 轴交于点 E. （1）求 AB 所在直线的函数表达式及点 E 的坐标； （2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，经过点 E 的光线为 y=ax+6a（a屹0，且 x逸-6）. 淤光线 y=ax+6a（a屹0，且 x逸-6）将线段 CD 分成了上、下两部分，当两部分上的整点个 数相等时，求 a 的取值范围； 于光线 y=ax+6a（a屹0，且 x逸-6）被 CD 反射，此时入射角等于反射角（即蚁1=蚁2），且 法线 MN 与 CD 垂直. 若反射光线与 y 轴相交于点 G， · 直 · 接写出点 G 是整点的个数； （3）点 P 从点 D 出发沿 DC 向点 C 运动，速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为 t（0约t约 1）秒. 当点 P，原点 O 与直线 AB 上的点 Q（m，n）三点共线时，求 m 关于 t 的函数表达式援 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … x y O A B C D E 图 12 1 2 MN G 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A A D C B B C A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.四 14.240 15.3∶1 16.1≤k≤5 三、17.解：（1）原方程组的解为（4分）（2）原方程组的解为（4分） 18.解：（1）如图；（2分） （2）如图；（2分）C1（-4，5）；（2分） （3）因为C1Q∥x轴，点C1（-4，5），所以点Q的纵坐标为5. 因为C1Q=3，所以点Q的坐标为（-1，5）或（-7，5）．（2分） 19.解：（1）因为a+b=-2++2=2，所以a，b两数的平均数为2÷2=；（2分） （2）a+3ab=（-2）+3（-2）（+2）=2-2+6；（3分） （3）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形；（1分） 理由：因为a2=（-2）2=10-4，b2=（+2）2=10+4，c2=（2）2=20，所以a2+b2=c2，所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.（2分） 20.解：（1）②-③；（2分） （2）原方程组的解为（3分） （3）将代入中，得解得（3分） 21.解：（1）由题意可知，AB=600m，BC=800m，∠ABC=90°，所以AC==1000（m）. 因为D位于AC的中点，所以DC=AC=500（m）. 因为DF=300m，∠DFC=90°，所以CF==400（m）. 答：亲子活动中心C和科普园F的距离为400m；（4分） （2） 设相遇时曼曼行走了x m，则AD+DE=x m，AB+BE=x m，所以BE=（x-600）m，DE=（x-500）m. 因为BC=800m，CF=400m，所以BF=400m，EF=400-（x-600）=（1000-x）m. 所以在Rt△DEF中，有DE2=DF2+EF2，即（x-500）2=3002+（1000-x）2，解得x=840，所以BE=840-600=240（m）. 答：E到小型动物园B的距离为240m．（5分） 22.解：（1）因为直线l1：y=x+1与l2相交于点C（a，3），所以3=a+1，解得a=2，所以C（2，3）. 因为直线l2过点B（1，0），C（2，3），所以解得即直线l2的表达式为y=3x-3；（3分） （2）①（1分） ②y=3x+1（答案不唯一，与y=3x-3平行即可）；（2分） （3）当点D在C的左侧时，因为S△AQC=2S△ABC，C（2，3），所以Q（t，-3），代入y=3x-3得，-3=3t-3，所以t=0，所以Q（0，-3）； 当点D在C的右侧时，因为S△AQC=2S△ABC，所以S△AQB=S△AQC+S△ABC=3S△ABC，所以Q（t，9），代入y=3x-3得，9=3t-3，所以t=4，所以Q（4，9）. 综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）．（3分） 23.解：（1）设A纪念品每盒的进价为a元，B纪念品每盒的进价为b元. 依题意得解得 答：A纪念品每盒的进价为40元，B纪念品每盒的进价为50元；（4分） （2） 设购进的A纪念品有m盒，B纪念品有n盒. 依题意得解得 答：购进的A纪念品有30盒，B纪念品有20盒；（3分） （3）设该纪念品店第二次购进x盒A纪念品，y盒B纪念品. 根据题意，得40×0.6x+50×0.6y=480，整理得x=20-y，当y=4时，x=15；当y=8时，x=10；当y=12时，x=5． 答：该纪念品店共有三种购买方案，方案一：购买15盒A纪念品，4盒B纪念品；方案二：购买10盒A纪念品，8盒B纪念品；方案三：购买5盒A纪念品，12盒B纪念品．（3分） 24.解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b， 将A（-4，2），B（-1，5）代入上式，得解得所以AB所在直线的函数表达式为y=x+6；（3分）令y=0，得x=-6，所以点E的坐标为（-6，0）；（1分） （2）①线段CD上的整点有（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， 当y=ax+6a经过点（1，1）时，a=；当y=ax+6a经过点（1，2）时，a=. 所以a的取值范围为＜a＜；（3分） ②整点G有5个；（2分） 【精思博考：当入射光线经过点D时，由入射角等于反射角可得入射光线、反射光线关于法线所在直线y=-1对称，此时入射光线与y轴的交点坐标为（0，-），所以反射光线与y轴的交点坐标为（0，-）；当入射光线经过点C时，同理可得反射光线与y轴的交点为（0，），因为a≠0，所以整点G有（0，-1），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），共5个】 （3）因为点P（1，2t-1），Q（m，m+6），O（0，0），所以OP所在直线的函数表达式为y=（2t-1）x. 因为点Q（m，m+6）在OP上，所以m+6=（2t-1）m，整理得m=.（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$