2024-2025学年八年级上学期第三次学情评估数学试卷（北师大版）1

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. -1 的立方根是（ ） A援 1 B援 -1 C援 依1 D援 没有立方根 2. 若 x=3， y=m嗓 是方程 2x-y=1 的一组解，则 m 的值为（ ） A援 5 B援 4 C援 3 D援 2 3. 若关于 x 的函数 y=（k+1）x+b-2 是正比例函数，则（ ） A援 k屹-1，b=-2 B援 k屹1，b=-2 C援 k=-1，b=2 D援 k屹-1，b=2 4. 如图 1，现有一个长 80cm、宽 60cm 的长方形木框，打算在对角的顶点 间钉一根木条来加固，则所钉木条的长为（ ） A援 100cm B援 90cm C援 80cm D援 60cm 5. 如图 2，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x，y 的方程组 y=ax+b， y=kx嗓 的解是（ ） A援 x=-2， y=-4嗓 B援 x=-4，y=2嗓 C援 x=2，y=-4嗓 D援 x=-4，y=-2嗓 6. 解方程组 3x-y=4淤， 6x-3y=10于嗓 的步骤如图 3 所示，·开·始出现·错·误的一 步是（ ） A援 a B援 b C援 c D援 d 7. 如图 4，公园里有一个半圆形步道，AB 是半圆的直径，O 是半圆的圆心，C 是半圆 上一点援 小明沿着 O-A-C-B-O 的路径匀速跑步一周，从他离开点 O 开始计时， 则他到点 O 的距离 s 与跑步时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A援 O s t B援 O s t C援 O s t D援 O s t 8. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，2），（3，-5），关于淤、于判断正确的是（ ） 淤点 A 与点 B 之间的距离为 7； 于若直线 l 过点（1，2）且与 x 轴垂直，则 l 也会经过点 A A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都正确 D援 淤于都不正确 9. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=-kx+k 的图象大致是（ ） A援 x y O B援 x y O C援 x y O D援 x y O 10.一个两位数个位上的数字比十位上的数字大 4，且这个两位数是个位与十位数字和的 4 倍，求 这个两位数. 设这个两位数十位和个位上的数字分别为 x，y，列出的方程组为（ ） A援 y-x=4， 10x+y=4xy；嗓 B援 y-x=4，10x+y=4（x+y）；嗓 C援 x-y=4， 10x+y=x+4y；嗓 D援 x-y=4，10x+y=4（x+y）嗓 11.“已知关于 x，y 的方程组 9x+8y=11k-13， 8x+9y=10嗓 的解满足 x+y=5，求 k 的值援 ”甲、乙同学的解题思路 如下，下列判断正确的是（ ） 甲：先将方程组中的两个方程相加，可得到 17x+17y=11k-3，再求 k 的值； 乙：解由 8x+9y=10 与 x+y=5 组成的方程组，可得到 x，y 的值，再求 k 的值 A援 甲的不正确 B援 乙的不正确 C援 甲、乙的都不正确 D援 甲、乙的都正确 图 4 A O B C 图 1 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 P x y O -4 -2 y=ax+b y=kx 图 2 由淤伊2 得 6x-2y=8盂； ……a 于-盂得 y=2； ……b 将 y=2 代入淤得 x=2； ……c 原方程组的解为 x=2， y=2.嗓 ……d 图 3 12.某超市的 A 品牌坚果的售价是 60 元/件援 在元旦来临之际，某企业计划购买该超市的 A品牌坚 果 x（x跃50）件给员工们作为元旦礼物，该超市给出两种优惠方案（只能选择其中一种方案购 买），所需的总费用分别为 y1（元），y2（元）援 下列选项中 · 不 · 正 · 确的是（ ） 方案一：每件均按原售价的九折优惠； 方案二：前 50 件按原价付款，超过 50 件的部分每件按原售价的五折优惠 A援 y1=54x B援 y2=30x+1500 C援 两种方案总费用相差 12 元时，x=63 D援 当 x=100 时，该企业选择方案二更合算 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.数轴上的两点 A，B 所对应的数分别是 50姨 ，- 2姨 ，则 A，B 两点的距离等于 . 14.点 A（x1，y1），B（x2，y2）在函数 y=kx+b（k屹0）的图象上，若直线与 y轴的交点在 y 轴的正半轴上， 且当 x1跃x2 时，y1约y2，写出一个满足条件的函数表达式： . 15.古秤是人类智慧的产物援 如图 5，秤杆平衡时秤砣到秤纽（秤杆上手提的 部分）的水平距离 y（cm）与秤钩所挂物重 x（斤）之间的表达式为 y=kx+ b援 右表为若干次称重时记录的一些数据，则 a 的值为 . 16.如图 6，在吟ABC 中，蚁BAC=90毅，AC=10，BC 比 AB 长 2，Q 是 BC 上一 动点（不与点 B，C 重合），过点 Q 作 QM彝AB 于点 M，QN彝AC 于点 N， 连接 AQ. 设 QM=a，QN=b，则 a，b 满足的关系式为 . 秤杆 秤纽 秤砣 秤钩图 5 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，5），点 B 的坐标为（-3，1）援 （1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A1B1（点 A，B 的对应点分别为 A1，B1），并写出点 A1，B1 的坐标； （2）若点 C（a，1）关于 x 轴的对称点 C1 的坐标为（-2，b），写出点 C 的坐标，并在图中标 出点 C； （3）在（1）、（2）的基础上，求吟A1B1C 的面积. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，已知点 A（0，4），C（-2，0）在直线 l：y=kx+b 上，l 和函数 y=-4x+a 的图象交 于点 B援 （1）求直线 l 的函数表达式； （2）若点 B 的横坐标是 1，求关于 x，y 的方程组 y=kx+b， y=-4x+a嗓 的解及 a 的值援 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 解下列方程组. （1） x+y=5， 3x-y=7；嗓 （2）x=3+2y，12 x+ 14 y= 114 . 扇 墒 设设设设缮设设设设 A B C y=-4x+a y=kx+b x y O 图 8 x 2 6 10 y 1 2 a A B CQ M N 图 6 图 7 y 1O x 1B A 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，某社区有一块四边形空地 ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m. 从点 A 修 了一条垂直 BC 的小路 AE（垂足为 E），E 恰好是边 BC 的中点，且 AE越12m援 （1）求边 BC 的长； （2）连接 AC，判断吟ADC 的形状； （3）求这块空地的面积. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 在解关于 x，y 的方程组 2ax+by=3，淤 3ax-y=7于嗓 时，小亮将方程于中的“原”看成了“+”，因而 得到的解为 x=4， y=-5.嗓 （1）求 a，b 的值； （2）求原方程组的解援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 现有两块同样的长方形木板淤，于，甲木工采用如图 10-1 所示的方式，在长方形木板淤上截 出三个面积分别为 4dm2，8dm2 和 18dm2 的正方形木板 A，B，C援 （1）木板淤中截出的正方形木板 A 的边长为 dm，B 的边长为 dm，C 的边长为 dm； （2）求木板淤中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图 10-2 所示的方式，在长方形木板于上截出两个面积为 16dm2 的正方形木 板，请你判断能否截出，并说明理由援 A B C D 图 9 E 4dm2 8dm2 18dm2 图 10-1 淤 于 A B C 图 10-2 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 邯郸是河北最大的蔬菜产地，是当之无愧的华北第一蔬菜大城. 邯郸的某个蔬菜基地计划用 同一类型车装运甲、乙、丙三种蔬菜到 B 地销售（规定每辆车都满载，并且只装一种蔬菜），下表为 每辆车能装运的甲、乙、丙三种蔬菜的质量及每吨蔬菜的利润援 甲 乙 丙 每辆车能装的质量/吨 4 每吨蔬菜可获利润/万元 0.5 0.7 0.4 （1）若 2 辆车装的乙蔬菜比 1 辆车装的丙蔬菜多 1 吨，3 辆车装的乙蔬菜与 2 辆车装的丙蔬菜共有 12 吨，求每辆车可分别装乙、丙两种蔬菜多少吨； （2）在（1）的基础上，若该蔬菜基地计划用 20 辆车装运甲、乙、丙三种蔬菜到 B 地销售（每种蔬菜不 少于一车），经理说：“在装运甲蔬菜的车为 10 辆的前提下，蔬菜基地实现了总利润 32.5 万元. ”通 过计算说明，经理的话是否正确？ 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 11，点 P 从点 N（0，6）出发，始终以每秒 1 个单位长度的速度在平行于 x 轴的 射线 NG 上向右运动，运动时间为 t 秒. 同时点 Q（x，y）从点 M（0，2）出发，向右上方运 动，且 x=t，y=t+2，在点 A 处与点 P 重合后，点 Q 改变方向沿线段 AB：y=mx+b 向右下 方运动，并在 B（10，0）处改变运动方向沿射线 BC：y=-mx-b 向右上方运动. 在运动过 程中，点 P 与点 Q 的横坐标总保持相等. （1）当 t=1 时，点 P 的坐标为 ，点 Q 的坐标为 ； （2）分别求 MA 段，AB 段所在直线的函数表达式； （3）当点 P，Q 重合时，求 t 的值； （4） · 直 · 接写出整个运动过程中 P，Q 之间的距离小于或等于 2 时运动的时长. O M N P Q A B C G x y 图 11 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A D B C A C B D C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.6 14.y=-x+1（答案不唯一，正确即可） 15.3 16.12a+5b=120 【精思博考：16.由勾股定理得，AB2+102=（AB+2）2，解得AB=24. 因为 S△ABC=S△ABQ+S△ACQ，所以×24×10=×24a+×10b，∴12a+5b=120】 三、17.解：（1）原方程组的解为（4分）（2）原方程组的解为（4分）​ 18.解：（1）如图；（2分）A1（1，5），B1（3，1）；（2分） （2）C（-2，1）；（1分）如图；（1分） （3）因为CB1=5，点A到CB1的距离为4，所以△A1B1C的面积为=×5×4=10.（2分） 19.解：（1）因为点A（0，4），C（-2，0）在直线l：y=kx+b上，所以解得所以直线l的函数表达式为y=2x+4；（4分） （2）由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6，所以点B的坐标为（1，6）， 所以关于x，y的方程组的解为（2分）把x=1，y=6代入y=-4x+a中，解得a=10．（2分） 20. 解：（1）因为AE⊥BC，所以∠AEB=90°. 在Rt△ABE中，AB=15m，AE=12m，所以BE==9（m）. 因为E为边BC的中点，所以BC=2BE=18m；（3分） （2）因为AE⊥BC，E为BC的中点，所以AC=AB=15m． 因为AD=17m，CD=8m，所以CD2+AC2=AD2，所以∠ACD=90°，所以△ADC是直角三角形；（3分） （3）因为S△ACD=AC•CD=×15×8=60（m2），S△ABC=BC•AE=×18×12=108（m2）， 所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=60+108=168（m2）. 答：这块空地的面积为168m2.（2分）． 21.解：（1）把代入中，得解得（5分） （2）把代入中，得解得（4分） 22.解：（1）2；2；3；（3分） （2）由题意可知，长方形木板的长为2+3=5（dm），宽为（2+2）dm. 长方形木板的面积为 5×（2+2）=20+10（dm2），所以剩余部分（阴影部分）的面积为20+10-4-8-18=10-10（dm2）；（3分） （3）不能截出；（1分） 理由：=4，2×4=8，所以两个正方形木板放在一起的宽为4dm，长为8dm. 由（2）可得长方形木板的长为5dm，宽为（2+2）dm. 因为5＜8，所以不能截出．（2分） 23.解：（1）设每辆车可装乙蔬菜x吨，可装丙蔬菜y吨，由题意可得解得 答：每辆车可装乙蔬菜2吨，丙蔬菜3吨；（4分） （2）设装运乙、丙蔬菜的车分别为a辆，b辆，由题意可得 解得因为a，b不是整数，与题干矛盾，所以在装运甲蔬菜的车为10辆的前提下，不能实现总利润为32.5万元，所以经理的话不正确.（6分） 24.解：（1）（1，6）；（1，3）；（2分） （2）在MA段上，x=t时，y=t+2，所以MA段所在直线的函数表达式为y=x+2；（2分） 因为点N的坐标为（0，6），所以点A的纵坐标为6，当点Q到达点A时，t+2=6，解得t=4，所以A（4，6）. 将点A（4，6），点B（10，0）代入AB：y=mx+b，得解得 所以AB段所在直线的函数表达式为y=-x+10；（3分） （3）运动过程中，点P，Q一共重合2次，分别是在点A和点C处. 由（2）知，点A的坐标为（4，6），此时t=4÷1=4（秒）； 因为BC段的函数表达式为y=-mx-b，由（2）知BC段所在直线的函数表达式为y=x-10. 当y=6时，有6=x-10，解得x=16，此时t=16÷1=16（秒）. 所以点P，Q重合时，t的值为4或16；（3分） （4）运动的时长为8s.（2分） 【精思博考：①当点Q在MA上时，若P，Q之间的距离为2时，点Q的纵坐标yQ=4，此时t=2； ②当点Q在AB上时，yQ=-x+10，当yQ=4时，x=6，即t=6； ③当点Q在BC上时，yQ=x-10，若yQ=4时，x=14，即t=14；若yQ=8时，x=18，即t=18. 综上所述，运动的时长为（6-2）+（18-14）=8（s）】 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. -1 的立方根是（ ） A援 1 B援 -1 C援 依1 D援 没有立方根 2. 若 x=3， y=m嗓 是方程 2x-y=1 的一组解，则 m 的值为（ ） A援 5 B援 4 C援 3 D援 2 3. 若关于 x 的函数 y=（k+1）x+b-2 是正比例函数，则（ ） A援 k屹-1，b=-2 B援 k屹1，b=-2 C援 k=-1，b=2 D援 k屹-1，b=2 4. 如图 1，现有一个长 80cm、宽 60cm 的长方形木框，打算在对角的顶点 间钉一根木条来加固，则所钉木条的长为（ ） A援 100cm B援 90cm C援 80cm D援 60cm 图 1 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版） 第 1 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八 年 级 第 一 学 期 第 三 次 学 情 评 估 2024~2025 学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 5. 如图 2，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得关于 x，y 的方程组 y=ax+b， y=kx嗓 的解是（ ） A援 x=-2， y=-4嗓 B援 x=-4，y=2嗓 C援 x=2，y=-4嗓 D援 x=-4，y=-2嗓 6. 解方程组 3x-y=4淤， 6x-3y=10于嗓 的步骤如图 3 所示，·开·始出现·错·误的一 步是（ ） A援 a B援 b C援 c D援 d 7. 如图 4，公园里有一个半圆形步道，AB 是半圆的直径，O 是半圆的圆心，C 是半圆 上一点援 小明沿着 O-A-C-B-O 的路径匀速跑步一周，从他离开点 O 开始计时， 则他到点 O 的距离 s 与跑步时间 t 之间的函数图象大致为（ ） A援 O s t B援 O s t C援 O s t D援 O s t 8. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，2），（3，-5），关于淤、于判断正确的是（ ） 淤点 A 与点 B 之间的距离为 7； 于若直线 l 过点（1，2）且与 x 轴垂直，则 l 也会经过点 A A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都正确 D援 淤于都不正确 9. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=-kx+k 的图象大致是（ ） A援 x y O B援 x y O C援 x y O D援 x y O 10.一个两位数个位上的数字比十位上的数字大 4，且这个两位数是个位与十位数字和的 4 倍，求 这个两位数. 设这个两位数十位和个位上的数字分别为 x，y，列出的方程组为（ ） A援 y-x=4， 10x+y=4xy；嗓 B援 y-x=4，10x+y=4（x+y）；嗓 C援 x-y=4， 10x+y=x+4y；嗓 D援 x-y=4，10x+y=4（x+y）嗓 11.“已知关于 x，y 的方程组 9x+8y=11k-13， 8x+9y=10嗓 的解满足 x+y=5，求 k 的值援 ”甲、乙同学的解题思路 如下，下列判断正确的是（ ） 甲：先将方程组中的两个方程相加，可得到 17x+17y=11k-3，再求 k 的值； 乙：解由 8x+9y=10 与 x+y=5 组成的方程组，可得到 x，y 的值，再求 k 的值 A援 甲的不正确 B援 乙的不正确 C援 甲、乙的都不正确 D援 甲、乙的都正确 图 4 A O B C 八年级数学（北师大版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … P x y O -4 -2 y=ax+b y=kx 图 2 由淤伊2 得 6x-2y=8盂； ……a 于-盂得 y=2； ……b 将 y=2 代入淤得 x=2； ……c 原方程组的解为 x=2， y=2.嗓 ……d 图 3 12.某超市的 A 品牌坚果的售价是 60 元/件援 在元旦来临之际，某企业计划购买该超市的 A品牌坚 果 x（x跃50）件给员工们作为元旦礼物，该超市给出两种优惠方案（只能选择其中一种方案购 买），所需的总费用分别为 y1（元），y2（元）援 下列选项中 · 不 · 正 · 确的是（ ） 方案一：每件均按原售价的九折优惠； 方案二：前 50 件按原价付款，超过 50 件的部分每件按原售价的五折优惠 A援 y1=54x B援 y2=30x+1500 C援 两种方案总费用相差 12 元时，x=63 D援 当 x=100 时，该企业选择方案二更合算 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.数轴上的两点 A，B 所对应的数分别是 50姨 ，- 2姨 ，则 A，B 两点的距离等于 . 14.点 A（x1，y1），B（x2，y2）在函数 y=kx+b（k屹0）的图象上，若直线与 y轴的交点在 y 轴的正半轴上， 且当 x1跃x2 时，y1约y2，写出一个满足条件的函数表达式： . 15.古秤是人类智慧的产物援 如图 5，秤杆平衡时秤砣到秤纽（秤杆上手提的 部分）的水平距离 y（cm）与秤钩所挂物重 x（斤）之间的表达式为 y=kx+ b援 右表为若干次称重时记录的一些数据，则 a 的值为 . 16.如图 6，在吟ABC 中，蚁BAC=90毅，AC=10，BC 比 AB 长 2，Q 是 BC 上一 动点（不与点 B，C 重合），过点 Q 作 QM彝AB 于点 M，QN彝AC 于点 N， 连接 AQ. 设 QM=a，QN=b，则 a，b 满足的关系式为 . 秤杆 秤纽 秤砣 秤钩图 5 八年级数学（北师大版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 解下列方程组. （1） x+y=5， 3x-y=7；嗓 （2）x=3+2y，12 x+ 14 y= 114 . 扇 墒 设设设设缮设设设设 x 2 6 10 y 1 2 a A B CQ M N 图 6 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，5），点 B 的坐标为（-3，1）援 （1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A1B1（点 A，B 的对应点分别为 A1，B1），并写出点 A1，B1 的坐标； （2）若点 C（a，1）关于 x 轴的对称点 C1 的坐标为（-2，b），写出点 C 的坐标，并在图中标 出点 C； （3）在（1）、（2）的基础上，求吟A1B1C 的面积. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，已知点 A（0，4），C（-2，0）在直线 l：y=kx+b 上，l 和函数 y=-4x+a 的图象交 于点 B援 （1）求直线 l 的函数表达式； （2）若点 B 的横坐标是 1，求关于 x，y 的方程组 y=kx+b， y=-4x+a嗓 的解及 a 的值援 八年级数学（北师大版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C y=-4x+a y=kx+b x y O 图 8 图 7 y 1O x 1B A 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，某社区有一块四边形空地 ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m. 从点 A 修 了一条垂直 BC 的小路 AE（垂足为 E），E 恰好是边 BC 的中点，且 AE越12m援 （1）求边 BC 的长； （2）连接 AC，判断吟ADC 的形状； （3）求这块空地的面积. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 在解关于 x，y 的方程组 2ax+by=3，淤 3ax-y=7于嗓 时，小亮将方程于中的“原”看成了“+”，因而 得到的解为 x=4， y=-5.嗓 （1）求 a，b 的值； （2）求原方程组的解援 八年级数学（北师大版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C D 图 9 E 八年级数学（北师大版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 现有两块同样的长方形木板淤，于，甲木工采用如图 10-1 所示的方式，在长方形木板淤上截 出三个面积分别为 4dm2，8dm2 和 18dm2 的正方形木板 A，B，C援 （1）木板淤中截出的正方形木板 A 的边长为 dm，B 的边长为 dm，C 的边长为 dm； （2）求木板淤中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图 10-2 所示的方式，在长方形木板于上截出两个面积为 16dm2 的正方形木 板，请你判断能否截出，并说明理由援 4dm2 8dm2 18dm2 图 10-1 淤 于 A B C 图 10-2 八年级数学（北师大版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 邯郸是河北最大的蔬菜产地，是当之无愧的华北第一蔬菜大城. 邯郸的某个蔬菜基地计划用 同一类型车装运甲、乙、丙三种蔬菜到 B 地销售（规定每辆车都满载，并且只装一种蔬菜），下表为 每辆车能装运的甲、乙、丙三种蔬菜的质量及每吨蔬菜的利润援 甲 乙 丙 每辆车能装的质量/吨 4 每吨蔬菜可获利润/万元 0.5 0.7 0.4 （1）若 2 辆车装的乙蔬菜比 1 辆车装的丙蔬菜多 1 吨，3 辆车装的乙蔬菜与 2 辆车装的丙蔬菜共有 12 吨，求每辆车可分别装乙、丙两种蔬菜多少吨； （2）在（1）的基础上，若该蔬菜基地计划用 20 辆车装运甲、乙、丙三种蔬菜到 B 地销售（每种蔬菜不 少于一车），经理说：“在装运甲蔬菜的车为 10 辆的前提下，蔬菜基地实现了总利润 32.5 万元. ”通 过计算说明，经理的话是否正确？ 八年级数学（北师大版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 11，点 P 从点 N（0，6）出发，始终以每秒 1 个单位长度的速度在平行于 x 轴的 射线 NG 上向右运动，运动时间为 t 秒. 同时点 Q（x，y）从点 M（0，2）出发，向右上方运 动，且 x=t，y=t+2，在点 A 处与点 P 重合后，点 Q 改变方向沿线段 AB：y=mx+b 向右下 方运动，并在 B（10，0）处改变运动方向沿射线 BC：y=-mx-b 向右上方运动. 在运动过 程中，点 P 与点 Q 的横坐标总保持相等. （1）当 t=1 时，点 P 的坐标为 ，点 Q 的坐标为 ； （2）分别求 MA 段，AB 段所在直线的函数表达式； （3）当点 P，Q 重合时，求 t 的值； （4） · 直 · 接写出整个运动过程中 P，Q 之间的距离小于或等于 2 时运动的时长. O M N P Q A B C G x y 图 11