安徽省芜湖市无为市初中十校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期中学情调研 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2．一元二次方程，配方后可变形为（） A. B. C. D. 3．已知点A(2,m)和点B(n,-1)关于原点对称，则m+n=（） A.1 B. -1 C.3 D. -4 4．若a，β是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2026 B.2022 C. -2024 D.4048 5．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（） A.对称轴是直线x=-1 B．当x＞-1时，y随x的增大而减小 C.图象与x轴没有交点 D.顶点坐标为(-1,4) 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（） A. B. C. D. 7．抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2,0），则点B的坐标是（） A. (-4,0) B. (0,0) C. (2,0) D. (4,0) 8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A.-1<x<5 B. x>5 C. x<-1且x>5 D.x＜-1或x>5 9．下列命题中不正确的是（） 第8题图 A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C.图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D.平分弦的直径一定垂直于这条弦 第1 学科网（北京）股份有限公司 10．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12- BE=3，则四边形ACBD的面积为（ ） A.36 B.24 C.18 D.72 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若方程的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是 12．根据下列表格中的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程、a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是 x 0.4 0.5 0.6 0.7 -0.64 -0.25 0.16 0.59 第14题图 13．某商店以40元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售时，一周内可销售100件；当售价每提高1元时，其周售量就会减少5件．若设每件售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为 14．如图，抛物线与直线y=mx+n交于两点A(-1,p),B(4,q)，则不等式的解集是 三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)、 16．已知点M(3m-2,2m+1)，解答下列问题： （1）若点M与(-7,-7)关于原点对称，求m的值； （2）若点N(3,9)，且直线MN平行于x轴，求点M的坐标. 共2页 学科网（北京）股份有限公司 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). （1）请画出ΔABC关于原点对称的ΔABG； （2）请画出ΔABC绕O顺时针旋转90°后的并写出点的坐标. 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(0,3),B(1,0)两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）当-1＜x≤3时，直接写出y的取值范围． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且0O被水面截得弦AB长为8米，00半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是多少？ 20．在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)在抛物线上. （1）求该抛物线的对称轴． （2）若点也在抛物线上，请通过计算比较，的大小． 学科网（北京）股份有限公司 六．（本大题满分12分） 21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为S㎡. （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为45㎡的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成花圃的最大面积是多少？ 七．（本大题满分12分） 22．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？ 图1 图2 八．（本大题满分14分） 23．已知, OA=OB=10 OC=OD=8. （1）如图1，连接AC、BD，求证：AC=BD. （2）若将ΔOCD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、CD之间关系，并说明理由. （3）若ΔOCD绕点O旋转，当时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长. 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年第一学期九年级期中学情调研 数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C B D A D A 11.13或V19 12.0.5<x<0.6 13.y=-5x2+550x-14000 14.-1≤x≤4 15.(1)X=3+V6,x2=3-W6; (4分) 1 (2）=7=3. (4分) 16.(1),点M(3m-2,2m+1)与(-7，-7)关于原点对称， [3m-2=7 2m+l=7》 (2分) 解得m=3; 4444444444小小044460444444444++++0054中 (4分) (2)'点N(3,9),且直线MN平行于x轴， .M点纵坐标为9， .2m+1=9,解得m=4,… (2分) .M(10,9). (4分) 17.(1)解：如图所示：△ABC,即为所求： (3分) (2)解：如图所示：△4，B,C,即为所求： (4分) C2(4,-3). (5分) 18.(1)解：将A(0,3),B(L,0)代入y=x2+bx+c 1+b+c=0 得： c=3 b=-4 解得： (3分) .解析式为：y=X2-4红+3；… (4分) (2)解：由函数图象得，顶点为(2，-) ∴.当-1<x≤3，-1≤y<8, ∴y的取值范围为-I≤y<8. 444* (4分) 19.解：连接OA,OC交AB于点D,如图， 图2 即0A=0C=6m, ,点C为运行轨道的最低点，AB=8m, ∴OC⊥4B,AD=BD=AB=4m, +4*4t… (4分) 由勾股定理，得OD2=OA-AD2, 即0D=√62-4=25m, (8分) ∴.CD=0C-0D=(6-2W5m, 故点C到弦4B所在直线的距离是(6-25)米. (10 分) 20.(1)解：，点A(4,3)在抛物线y=am2+br+3(a>0)上， .3=a×(4)+b×(-4)+3, ∴.b=4a, (2分) x=-b==-2, 2a2a ∴.该抛物线的对称轴为直线x=-2: (4分) (2).a>0, .抛物线的图像开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴x=-2越近其函数值越小， 当m=-3时，m+m+2=m+1=-3+1=-2, 2 此时点B(m,)与点C(m+2,)关于直线x=-2对称， .=2: (2分) 当m>-3时，点B(m,乃)离直线x=-2更近，则另<2；… (4 分) 当m<-3时，点C(m+2,2)离直线x=-2更近，则2<：… (6 分) 综上所述，当m=-3时，片=2：当m>-3时，片<：当m<-3时，乃<片. 21.(1)解：设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2,则BC的长为(24-3x)m, .S=(24-3x）x=-3x2+24x, (2分) x>0 :0<24-3x≤10 ≤x<8. ∴5与x的函数关系式为5=-3+24号≤x<8: (4 分) (2)解：根据题意得：45=-3x2+24x, 即x2-8.x+15=0, 解得：x=3,x2=5, (3分) , x=5. 答：要围成面积45m的花圃，AB的长是5m.… (4分) (3)解：根据题意得： s与x的函数关系式为5=-3+24售≤x<8 S=-3(x-4)2+48… (2分) 六.当14，有最大值。140 (4分) S= 3 3 22.(1)解：根据图2可得，二次函数图象经过O(0,0),B(12,0),此时拱顶距离水面4米， .二次函数图象的顶点坐标为(6,4)，… (2分) 设二次函数图象的解析式为y=a(x-6)+4(a≠0)，把0(0,0)代入得，a(0-6)+4=0, 解得，a=g' (5分) 小二次函数图象的解折式为y=-6+4=+: (6 分) (2)解：若水位上涨2米，则y=2, +2 3 解得，x=6-3W2,x=6+3W2, (4分) ∴.6+32-(6-35）=65（米）， 二.水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是6√互米。… (6 分) 23.(1)结论：AC=BD. 理由：Q∠AOB=∠COD=90°. ∴∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中. OA=OB ∠AOC=∠BOD, OC=OD ∴△AOC=△BOD(SAS), ..AC=BD; (4分) (2)结论：AC2+BC2=CD2. 理由：连接BD. Q∠AOB=∠COD=90°， ∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD, OC=OD ,△AOC2aBOD(SAS9), (2分) .AC=BD∠CAO=DBO=45°， ∴.∠CBD=90°， ..BC2+BD2 CD2, AC2+BC2=CD2 (4分) (3)如图3-1中，当点C在AO的上方时，过点O作OH⊥CD于H, B D H :OC=OD=8,∠COD=90°， 图3-1 CD=V20C=85, OH⊥CD, ∴CH=HD, .OH=ICD-4, 2 :∠DC0=∠CF0+∠AOC=45°，∠AOC=15°， ∴，∠CF0=30°， .0F=20H=8V2, OA=10, AF=OF-OA=8V2-10............... (3分) 如图3-2中，当点C在OA的下方时，∠OFH=∠C+∠AOC=60°， B D .∠F0H=30°， 图3-2 ..OF=2FH, OF2=FH2+OH2, .4FH2=FH2+(4V2)2, FH=46 0F=8V6 3 AF=A0-0F=10- v6 3 (6分) 综上所述，满足条件的F的长为8v2-10或10-8√6