精品解析：福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期开门考数学试卷

2024-2025学年福建省福州一中七年级（上）开门考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ） A. 360 B. 1240 C. 1440 D. 2880 2. 把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（ ）画得最合理． A. B. C. D. 3. 今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等量关系不成立是（ ） A. B. C. D. 5. 小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟． A. 8 B. 27 C. 28 D. 22 6. 盐水中有2克盐和50克水，如果再加2克盐，现在盐占盐水的（　　） A. B. C. D. 7. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（　　）天． A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 9 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖420元，以成本计算，其中一台盈利，另一台亏本，则这次出售中商场（　　） A. 不赔不赚 B. 赚70元 C. 赚35元 D. 赔35元 10. 如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11 小时分（ ）小时；公顷（ ）平方米 12. 今年，福州成为网红城市，来福州旅游的人逐渐增多．据统计，“五一”福州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作______，改写成用“万”作单位的数是______万人． 13. 用1分米长的小棒摆三角形，按图中所示的规律，第25幅图形的周长是______分米． 14. 一个滴水的水龙头每天白白流掉千克水．照这样计算，年第一季度要浪费掉______千克水． 15. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有______个黑球． 16. 甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲：乙，甲：丙，乙数是 _______． 17. 如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是______立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是______立方厘米． 18. 如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长______． 三、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 直接写出得数． （1）______ （2）______ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ 20. 求x的值． （1） （2） 21. 用递等式计算，能简算要简算． （1）； （2）； （3）； （4）已知，，按这样的规律，请计算：． 22. 水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行320千米．则逆水行320千米需几小时？ 23. 华华看一本书，第一天看20页，正好是这本书总页数的，第二天看后还剩下这本书总页数的，第二天读了多少页？ 24. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.（的值取3） 25. （1）如图①，为正方形纸片，请以为一边，在纸片上画一个等腰三角形． （2）如图②为长方形纸片，，，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③为直角三角形纸片，，，，，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年福建省福州一中七年级（上）开门考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 两个因数的积是360，其中一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积是（ ） A. 360 B. 1240 C. 1440 D. 2880 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查小学的乘法、积的变化规律的题目，根据积的变化规律：如果一个因数不变，另一个因素扩大或缩小几倍（0除外），积也随之扩大或缩小相同的倍数，即可求解． 【详解】解：乘法运算中，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积就扩大到原来的4倍， 所以积是， 故选：C． 2. 把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（ ）画得最合理． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均成绩的定义，结合条形统计图，线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致的即是答案． 【详解】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致， 故选：C． 【点睛】本题考查平均成绩定义及条形统计图，数形结合处理问题是解决问题的关键． 3. 今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，将原路程单位转换为厘米，再按比例尺大小缩小即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 4. 如图，等量关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 5. 小青双休日想帮妈妈做下面事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟． A. 8 B. 27 C. 28 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最佳方案问题，掌握洗衣服需要再晾衣服前完成是解题的关键； 扫地、擦家具、晾衣服不可以同时进行，洗衣服需要再晾衣服之前完成，据此解答； 【详解】， 用洗衣机洗衣服的过程中可以扫地和擦家具，用17分钟，之后再晾衣服，用5分钟，共用22分钟． 故选：D． 6. 盐水中有2克盐和50克水，如果再加2克盐，现在盐占盐水的（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，用盐的总数量比盐和水的总数量，化简即可． 【详解】解：． 故选D． 7. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据图形，可以分别写出四幅图所列的算式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可知， 图①求得是线段长； 图②求得是大长方形的面积：； 图③求得是总的球的个数：； 图④求得是总的钱数：（元）； 由上可得，能说明“”与“”相等的是②③， 故选：B． 8. 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（　　）天． A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，根据睡莲的面积每天长大一倍，结合经过13天就可以长满整个池塘，可知其前一天长满池塘的一半，即（天），解得即可． 【详解】根据睡莲的面积每天长大一倍，结合经过13天就可以长满整个池塘，可知其前一天长满池塘的一半，即（天）， 故选D． 9. 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖420元，以成本计算，其中一台盈利，另一台亏本，则这次出售中商场（　　） A. 不赔不赚 B. 赚70元 C. 赚35元 D. 赔35元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数在实际生活中的应用，理解盈利与亏本的含义是解题关键．根据题意列出算式，分别计算两台电子琴的成本，即可获得答案． 【详解】解：∵第一台盈利， ∴第一台的成本价为：（元）， ∵另—台亏本， ∴另一台的成本价为：（元）， （元）， 即本次出售中，商场赔35元． 故选：D． 10. 如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，平行四边形的性质，根据图形可知推出图中阴影部分的面积平行四边形的面积的一半即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，四边形、四边形都是平行四边形， 设平行四边形边，平行四边形的边边上的高分别为，， 则图中阴影部分的面积， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴图中阴影部分的面积， ∵厘米， ∴图中阴影部分的面积（平方厘米）， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 小时分（ ）小时；公顷（ ）平方米 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查了单位换算，根据低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘以进率，正确掌握单位换算的方法是解题的关键． 【详解】解：分小时 小时分小时或小时， 公顷平方米， 故答案为： 12. 今年，福州成为网红城市，来福州旅游的人逐渐增多．据统计，“五一”福州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作______，改写成用“万”作单位的数是______万人． 【答案】 ①. 3901400 ②. 390.14 【解析】 【分析】本题考查了整数的写法和改写，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写上0，即可写出此数；写成用“万”作单位的数，就在万位数的右下方点上小数点，然后把小数末位的0去掉，根据数的写法求解即可． 【详解】解：三百九十万一千四百人，这个数写作3901400，改写成用“万”作单位的数是万人． 故答案为：3901400；． 13. 用1分米长的小棒摆三角形，按图中所示的规律，第25幅图形的周长是______分米． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第个三角形的周长为，所以可求得25幅图的周长． 【详解】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3分米； 2个三角形组成的图形的周长是分米； 3个三角形组成图形的周长是分米； n个三角形组成的图形的周长是； 那么25个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是：（分米）． 故答案为：27． 14. 一个滴水的水龙头每天白白流掉千克水．照这样计算，年第一季度要浪费掉______千克水． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据年是闰年，第一季度月份有天，月份有天，月份有天，先求出第一季度的总天数，然后相乘即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴年是闰年， ∴年第一季度共（天）， ∴年第一季度要浪费掉（千克）， 故答案为：． 15. 在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有______个黑球． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小，先根据绿球可能性的大小得到球的总数．进而可求解． 【详解】解：∵8个绿球，绿球的可能性小于， 球的总数大于24， 至少有个黑球． 故答案为：7． 16. 甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲：乙，甲：丙，乙数是 _______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查比的应用，关键是求出甲：乙：丙．求出甲、乙、丙三个数的和是，由甲：乙，甲：丙，得出甲：乙：丙，即可求出乙数． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个数的平均数是75， ∴甲、乙、丙三个数的和是， ∵甲：乙，甲：丙， ∴甲：乙：丙， ∴乙数． 故答案为：81． 17. 如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是______立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是______立方厘米． 【答案】 ①. ②. 216 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与正方体体积，从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的图形确定几何体的形状是关键；由题意知，这个几何体是圆锥，由图知，已知圆锥底面圆的半径与圆锥的高，由圆锥体积公式即可求得圆锥体积；根据圆锥的底面直径是与其高相等，则要用一个正方体盒子包装，则用一个棱长为6厘米的正方体正好可以包装，求得正方体体积即可． 【详解】解： （立方厘米）； （厘米）， （立方厘米）， 故答案为：；216． 18. 如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体，由题意和图形可知，这条丝带长条直径的长度条高的长度求得即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 直接写出得数． （1）______ （2）______ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ 【答案】（1）600 （2） （3）90 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算． （1）根据整数的乘法法则计算即可； （2）根据分数的除法法则计算即可； （3）根据分数的除法法则计算即可； （4）根据异分母分数的加法法则计算即可； （5）根据分数的乘法法则计算即可； （6）先算除法，后算减法． 【小问1详解】 解：， 故答案为：600； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：90； 【小问4详解】 解：， 故答案为：； 【小问5详解】 解：， 故答案为：； 【小问6详解】 解：， 故答案为：； 20. 求x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤，准确计算即可解题． （1）将原始变形为求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化一求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 用递等式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）； （4）已知，，按这样的规律，请计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数混合运算 （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先把32分解成8×4，再利用乘法交换律和结合律计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）根据规律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 22. 水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行320千米．则逆水行320千米需几小时？ 【答案】32小时 【解析】 【分析】本题考查了逆水行舟问题，明确顺水速度与逆水速度之间的关系是本题解题的关键．根据速度=路程÷时间，求出顺水速度，然后再减去两倍的水流速度，就是逆水速度，最后根据时间=路程÷速度求解即可． 【详解】解： （小时）． 答：逆水行320千米需32小时． 23. 华华看一本书，第一天看20页，正好是这本书总页数的，第二天看后还剩下这本书总页数的，第二天读了多少页？ 【答案】55页 【解析】 【分析】本题考查了百分比，分数与整数的乘法，用第一天看的页数除以其占的百分比可求得总页数，再利用总页数乘以第二天看的占比即可解题． 详解】解：（页）， （页）， 答：第二天读了55页． 24. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.（的值取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分面积，圆的面积，正方形面积，以及三角形面积公式，过点A作直径的垂线平分正方形和半圆，根据题意得到阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积，即可解题． 【详解】解：如图，过点A作直径的垂线平分正方形和半圆， 可得阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积， 一半的正方形和个圆， 三角形面积， 阴影部分面积， 答：阴影部分面积为． 25. （1）如图①，为正方形纸片，请以为一边，在纸片上画一个等腰三角形． （2）如图②为长方形纸片，，，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③为直角三角形纸片，，，，，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 【答案】（1）见解析（2）图见解析，三角形的面积为（3）图见解析，最大的面积为 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义，三角形面积公式，等面积法，解题的关键在于掌握等腰三角形特点． （1）连接，即为等腰三角形； （2）取为的中点，连接，，得到等腰三角形（底最大，高最大），再利用三角形面积公式求解，即可解题． （3）记到边的高为，利用等面积法求出，结合题意画出图形，结合等腰三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：（1）所作等腰三角形如图所示： （2）取为的中点，连接，，所作等腰三角形如图所示： ，， 等腰三角形的高为， 等腰三角形的面积为； （3）记到边的高为， ，，，， ， ，解得； 等腰三角形两腰分别与原三角形的边重合， 分以下三种情况： ①当时， ； ②当时， ； ③当时， ； ， 最大的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$