精品解析：广西贵港市平南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季期八年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．，不能构成三角形，故该选项符合题意； D．，能构成三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积和幂的乘方，分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中是关于x的分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中，均为整式，且中含有字母.根据分式方程的定义，即可得出答案. 【详解】解：A. ，B. ，C. 都是整式方程，故不符合题意； D. 是分式方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 若x=4是分式方程的根，则a的值为　　 A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】把x=4代入方程进行求解即可. 【详解】由题意得：=， 解得：a=6， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 三角形的外角和等于 C. 若，则 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是判断命题真假、求一个角的余角、多边形外角和的实际应用、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等，解题关键是熟练掌握相关的定义及定理． 根据余角的定义、多边形内角和、利用平方根解方程、两直线平行同位角相等的知识点进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项中，等角的余角相等，该命题是真命题，符合题意，选项正确； 选项中，三角形的外角和为，该命题是假命题，不符合题意，选项错误； 选项中，若，则或，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误； 选项中，平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，该命题是是假命题，不符合题意，选项错误． 故选：． 7. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．由题意可得，，则在线段垂直平分线上，即可求解． 【详解】解：，，点在线段上， ， 在线段垂直平分线上， 结合选项可知，A选项的作图为线段垂直平分线，符合题意， 故选：A． 8. 如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、添加，则，可利用边角边证明，故本选项不符合题意； B、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； D、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意； 故选：C 9. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上； A. AB B. AC C. BC D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】∵BC=BD+AD， 而BC=BD+DC， ∴DA=DC， ∴点D在AC的垂直平分线上． 故选B. 10. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ） A. B. C. a-b D. b-a 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可． 【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°， ∴∠ABD=36°=∠A， ∴BD=AD， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C， ∴BD=BC， ∵AB=AC=a，BC=b， ∴CD=AC-AD=a-b， 故选：C． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答． 11. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x, ，所以选A. 12. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出，再利用等腰三角形的内角和定理建立方程即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 14. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘方及幂的乘方法则进行计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键． 15. 随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000； 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则度数为___度． 【答案】100 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】， ， ，，， ， 解得：， 故答案为100. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用. 17. 如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由将沿直线折叠，点A落在点处，根据折叠的性质，即可得，又由等边的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴， ∵沿直线折叠，点A落在点处， ∴， ∴阴影部分图形的周长为： ， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 18. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 【答案】x＝2 【解析】 【分析】根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：两边都乘以x+1得， 2x﹣（x+1）＝1， 去括号得，2x﹣x﹣1＝1， 移项得，2x﹣x＝1+1， 合并同类项得，x＝2， 检验：当x＝2时，x+1＝3≠0， ∴x＝2是原方程的解． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 20. 先化简，再求值：，其中x＝1． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）． （1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1． （2）点A1的坐标为 ． （3）①利用网格画出线段AB的垂直平分线l； ②在直线l上确定点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置． 【答案】（1）见解析 （2）（3，6） （3）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置A1、B1、C1，再连接即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）根据平面直角坐标系写出点的坐标； （3）①根据垂直平分线的定义画图即可； ②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得的最小值为BC的长，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 点的坐标为； 【小问3详解】 ①如图所示： ②的最小值为BC的长，即BC=． 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点． 22. （1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方， （1）逆向运用同底数幂乘法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可； （2）逆向运用同底数幂的乘除法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可； 【详解】（1）解：∵，，、为正整数， （2）∵， ； 23. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． （1）由“”即可证； （2）由直角三角形性质可得，，从而得出再由“”可证，可得，再证明即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 【答案】（1）见解析 （2）楼高是26米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是牢记它的判定与性质． （1）先求出，再证明全等； （2）利用全等三角形的性质得出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴. ∵米，米， ∴(米)． 答：楼高是米． 25. 成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元． （1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？ （2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值． 【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元 （2） 【解析】 【分析】（1）设1个A型单肩包的利润是元，1个B型单肩包的利润是元，根据题中第一周和第二周的销量情况和总利润，列二元一次方程即可解答； （2）根据两种单肩包的销量一样，列分式方程，即可解答． 【小问1详解】 解：设1个A型单肩包的利润是元，1个B型单肩包的利润是元， 由题意可得， 解得， 1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程． 26. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）3，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期八年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式是分式是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中是关于x的分式方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 若x=4是分式方程的根，则a的值为　　 A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 三角形的外角和等于 C. 若，则 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上； A. AB B. AC C. BC D. 不能确定 10. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ） A. B. C. a-b D. b-a 11. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 14. 计算：______. 15. 随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为__________． 16. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则度数为___度． 17. 如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_________． 18. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中x＝1． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）． （1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1． （2）点A1的坐标为 ． （3）①利用网格画出线段AB的垂直平分线l； ②在直线l上确定点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置． 22. （1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，，求的值． 23. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 24. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 25. 成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元． （1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？ （2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值． 26. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $