广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

柳城县中学23级高二上学期期中数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知圆的一般方程为，则半径是（   ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 9

2. 等差数列中，若，，则公差（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线：，：，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（    ）

A. 椭圆上 B. 双曲线的一支上

C. 抛物线上 D. 圆上

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题中，有多项符合题目要求.

9. 下列命题正确的是（   ）

A. 点关于平面对称的点的坐标是

B. 零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量

C. 若是直线l的方向向量，则 也是直线l的方向向量

D. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量

10. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，则和的取值范围（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，已知直线和椭圆，m为何值时，下列结论正确（   ）

A. 当时，直线l与椭圆C有两个公共点

B. 当或25时，直线l与椭圆C只有一个公共点

C. 当或时，直线l与椭圆C没有公共点

D. 当时，直线l与椭圆C有公共点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知数列中，，，则_________.

13. 如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，______.

 

14. 如图，三棱锥中， ，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （1）已知数列的前n项和，求这个数列的通项公式；

（2）已知数列的通项公式为前n项和为.求取得最小值时n的值.

16. （1）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆O上任意一点.线段的垂直平分线l与直线相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

（2）当m变化时，指出方程表示的曲线的形状.

17. 已知圆，直线.

（1）求证：直线恒过定点；