期末拓展：第一单元圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：人民公园有一个圆形草坪，周长是37.68米，如果把这个草坪的半径加宽1米，草坪面积比原来增加多少平方米？ 【答案】40.82平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：草坪的面积比原来增加40.82平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个圆形鱼塘的周长约125.6m，这个鱼塘占地面积大约是多少平方米？ 【答案】1256平方米。 【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr计算圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2计算其面积即可。 【解答】解：125.6÷3.14÷2＝20（米） 3.14×202＝1256（平方米） 答：这个鱼塘占地面积大约是1256平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 例题3：李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？ 【答案】31.4厘米，78.5平方厘米。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，已知增加增加了10厘米，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 2×3.14×5＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：拼剪前圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。 第四部分 高频真题 1．一根铁丝可以围成一个边长为6.28厘米的正方形，若将该铁丝重新围成一个圆，这个圆的半径是多少？ 2．为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？ 3．一个圆形花坛的半径是7米，把其中的用来种草坪，草坪的面积是多少平方米？ 4．公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 5．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 6．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 金牌直径6厘米 7．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 8．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 9．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 10．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 11．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 12．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 13．公园里有一个圆形花坛，半径为10m，在它的周围铺上2m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 14．劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？ （2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 15．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22m，中心位置是一个直径为12m的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 16．陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形）。 17．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 18．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 19．一块正方形草地，边长8米。用一根长4米的绳拴住一只羊到草地上吃草。（可尝试画草图帮助思考） （1）羊最多能吃到多少面积的草？ （2）羊最少能吃到多少面积的草？ 20．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 21．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 22．中国人民银行于2021年8月30日发行中国首次火星探测任务成功金银纪念币一套。每枚银质纪念币的直径是40毫米。每枚银质纪念币的面积是多少平方毫米？ 23．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 24．一根长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干一圈，树干的横截面积是多少平方分米？ 25．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 26．大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 27．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 28．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 29．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 30．小明想用铁丝围成一个直径3分米的圆形铁环，至少需要多少铁丝？ 31．一种压路机的前轮直径1.8m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？ 32．集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 33．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 34．张伟家的挂钟时针长4厘米.从中午12：00到21：00，这根时针扫过的面积是多少平方厘米？ 35．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 36．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 37．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 38．张大爷用篱笆正好依墙围了一个半圆形的猪圈（如图），半径为8米，随着养猪数量的增加，他准备扩建这个猪圈，在猪圈周围加宽2米。现在猪圈的面积比原来增加了多少平方米？ 39．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 40．智慧老人有一个直径12m的半圆形菜园，如图所示，现在要将菜园向外扩张2m，面积增加了多少平方米？ 41．在杭州第19届亚运会男子4×100米接力比赛中，我国运动健儿团结合作，奋力拼搏，勇夺冠军。你能求出第一棒选手的起跑线相距多少米吗？ 42．王爷爷用18.84长的篱笆靠墙围成了一个半圆形鸡舍，那么这个半圆形鸡舍的直径长多少米？ 43．2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 44．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 45．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 46．博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 47．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 48．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 49．公园原来有一个直径是20米的圆形花坛，现在准备把它向外拓宽5米，拓宽后的面积比原来增加了多少平方米？ 50．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 参考答案与试题解析 1．一根铁丝可以围成一个边长为6.28厘米的正方形，若将该铁丝重新围成一个圆，这个圆的半径是多少？ 【答案】4厘米。 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出铁丝的长度，也就是圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径。 【解答】解：6.28×4÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：圆的半径是4厘米。 【点评】本题考查正方形的周长和圆的周长公式的应用，熟记公式是解题的关键。 2．为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？ 【答案】116.52米。 【分析】这个活动场地的周长等于直径是6米的圆的周长加上2个10米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求活动场地的周长，然后再乘跑的圈数即可。 【解答】解：（3.14×6+10×2）×3 ＝（18.84+20）×3 ＝38.84×3 ＝116.52（米） 答：他一共跑了116.52米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一个圆形花坛的半径是7米，把其中的用来种草坪，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】43.96平方米。 【分析】利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆形花坛的面积，再乘即可。 【解答】解：3.14×72 ＝153.86 ＝43.96（平方米） 答：草坪的面积是43.96平方米。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 4．公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）78.5平方米； （2）34.54平方米。 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形花坛的面积是78.5平方米。 （2）10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 金牌直径6厘米 【答案】18.84厘米，28.26平方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：金牌的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 【答案】75.36厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，一节课45分，45分＝0.75小时，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：9时45﹣9时＝45分 45分＝0.75小时 2×3.14×16×0.75 ＝100.48×0.75 ＝75.36（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是75.36厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 【答案】226.08cm2。 【分析】根据题意，环形的面积公式是：，大圆的直径是18cm，所以半径是9cm，小圆的直径是6cm，所以半径是3cm，代入公式解答解答。 【解答】解：18÷2＝9（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×92﹣3.14×32 ＝3.14×72 ＝226.08（cm2） 答：玉壁图案的面积226.08cm2。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 9．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出池塘的半径，池塘的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】10厘米。 【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π＝圆的直径，代入数据即可得出这个圆的直径是多少厘米。 【解答】解：（11.7+4）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14＝10（厘米） 答：这个圆的直径是10厘米。 【点评】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的直径。 11．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米，78.5平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的周长是31.4米，占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）18.84米； （2）20.41平方米。 【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米） 答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。 （2）12÷2＝6（米） 6+2÷2 ＝6+1 ＝7（米） 3.14×（72﹣62）÷2 ＝3.14×（49﹣36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝40.82÷2 ＝20.41（平方米） 答：这个小院的面积增加了20.41平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．公园里有一个圆形花坛，半径为10m，在它的周围铺上2m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？ （2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】（1）62.8米； （2）65.94平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（米） 答：绕着这个劳动基地走一圈需要62.8米。 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22m，中心位置是一个直径为12m的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？ 【答案】1406.72平方米。 【分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积﹣内圆的面积，据此解答即可。 【解答】解：内圆的半径是12÷2＝6（米） 3.14×（222﹣62） ＝3.14×448 ＝1406.72（平方米） 答：小面积是1406.72平方米。 【点评】此题主要考查圆环的面积的计算方法的灵活应用，结合题意分析解答即可。 16．陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形）。 【答案】不合理。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出直径12寸的披萨的面积与两个6寸的披萨的面积和进行比较即可。 【解答】解：3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52 答：不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据圆环面积公式：S＝πR2﹣πr2，计算即可。 【解答】解：26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） 3.14×132﹣3.14×72 ＝530.66﹣153.86 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆环面积公式计算。 18．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.4104平方米。 【分析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 【解答】解：3.14×0.62﹣0.6×0.6÷2×4 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 19．一块正方形草地，边长8米。用一根长4米的绳拴住一只羊到草地上吃草。（可尝试画草图帮助思考） （1）羊最多能吃到多少面积的草？ （2）羊最少能吃到多少面积的草？ 【答案】（1） 50.24平方米； （2） 12.56平方米。 【分析】（1）要使面积最大，则以正方形的对角线的交点为圆心，以绳长为半径，画圆即可，再根据圆的面积公式即可求解； （2）要使面积最小，则以正方形的某个顶点为圆心，以绳长为半径画圆即可，进而依据圆的面积公式即可求解。 【解答】解：（1）作图如下： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：羊最多能吃到50.24平方米的草。 （2）作图如下： 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方米） 答：羊最少能吃到12.56平方米的草。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 【答案】13188元。 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出小路的面积，再乘单价求出一共需要的钱数。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×150＝13188（元） 答：铺这条大理石小路一共需要13188元。 【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是掌握求圆环面积的公式。 22．中国人民银行于2021年8月30日发行中国首次火星探测任务成功金银纪念币一套。每枚银质纪念币的直径是40毫米。每枚银质纪念币的面积是多少平方毫米？ 【答案】1256平方毫米。 【分析】每枚银质纪念币的面积＝π×半径2，其中，半径＝直径÷2，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（毫米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方毫米） 答：每枚银质纪念币的面积是1256平方毫米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一根长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干一圈，树干的横截面积是多少平方分米？ 【答案】1256平方分米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆是面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56平方米＝1256平方分米 答：树干的横截面积是1256平方分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条石子路的面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 26．大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 【答案】77.1米。 【分析】篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可求解。 【解答】解：3.14×15+15×2 ＝47.1+30 ＝77.1（米） 答：用篱笆把菜园围起来，需要77.1米。 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度。 27．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】113.04平方米。 【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：3.14×102﹣3.14×82 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。 28．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】62.8平方米，1004.8千克。 【分析】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2（米），圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥16千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘16，即可得解。 【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 29．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米。 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【解答】解：圆的面积＝πr2 3.14×102﹣3.14×52 ＝3.14×100﹣3.14×25 ＝314﹣78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积计算，掌握圆的面积公式是解答关键。 30．小明想用铁丝围成一个直径3分米的圆形铁环，至少需要多少铁丝？ 【答案】9.42分米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×3＝9.42（分米） 答：至少需要9.42分米铁丝。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．一种压路机的前轮直径1.8m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？ 【答案】56.52米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机前轮的周长，然后再乘每分钟转的圈数即可。 【解答】解：3.14×1.8×10 ＝5.652×10 ＝56.52（米） 答：压路机每分钟前进56.52米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 【答案】（1）113.04米；（2）1017.36平方米。 【分析】（1）根据圆形周长＝圆周率×直径解答； （2）根据圆形面积＝圆周率×半径2解答即可。 【解答】解：（1）3.14×36＝113.04（米） 答：这个圆形玻璃穹顶的周长是113.04米。 （2）3.14×（36÷2）2 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 答：这个圆形玻璃穹顶的面积是1017.36平方米。 【点评】本题考查的是圆形周长和面积计算公式的运用。 33．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米。 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“S＝π（R2﹣r2）”求出小路的面积，据此解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[（2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[16﹣4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 34．张伟家的挂钟时针长4厘米.从中午12：00到21：00，这根时针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】37.68平方厘米。 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，从中午12时到21时，经过了9小时，也就是时针转了圈，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42 ＝3.14×16 ＝37.68（平方厘米） 答：这根时针扫过的面积是37.68平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据圆的直径＝周长÷π，求出圆的直径，再加上2，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：31.4÷π＝10（米） 3.14×（10÷2）2＝78.5（平方米） （10+2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62＝113.04（平方米） 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：面积增加34.54平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。 38．张大爷用篱笆正好依墙围了一个半圆形的猪圈（如图），半径为8米，随着养猪数量的增加，他准备扩建这个猪圈，在猪圈周围加宽2米。现在猪圈的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】根据题意，原来的半径是8米，在猪圈周围加宽2米，半径就变成了10米，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出原来的面积和现在的面积，然后用减法求出现在猪圈的面积比原来增加了多少平方米，据此解答。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×102÷2﹣3.14×82÷2 ＝3.14×50﹣3.14×32 ＝3.14×18 ＝56.52（平方米） 答：现在猪圈的面积比原来增加了56.52平方米。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 39．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。 【解答】解：10÷2×（1） ＝5 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 40．智慧老人有一个直径12m的半圆形菜园，如图所示，现在要将菜园向外扩张2m，面积增加了多少平方米？ 【答案】43.96平方米。 【分析】直径12m的圆形，半径是12÷2＝6（米），现在要将菜园向外扩张2m，外圈圆的半径是6+2＝8（米），将菜园向外扩张2m，求面积增加了多少平方米，是求圆环的面积的一半。圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。 【解答】解：3.14×（12÷2+2）2÷2﹣3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×64÷2﹣3.14×36÷2 ＝100.48﹣56.52 ＝43.96（平方米） 答：面积增加了43.96平方米。 【点评】本题考查了圆环面积的计算。 41．在杭州第19届亚运会男子4×100米接力比赛中，我国运动健儿团结合作，奋力拼搏，勇夺冠军。你能求出第一棒选手的起跑线相距多少米吗？ 【答案】3.925米。 【分析】要使比赛公平，要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长一半减去内圆周长一半即可，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（72.6+1.25×2）÷2﹣3.14×72.6÷2 ＝3.14×75.1÷2﹣3.14×72.6÷2 ＝117.907﹣113.982 ＝3.925（米） 答：第一棒选手的起跑线相距3.925米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 42．王爷爷用18.84长的篱笆靠墙围成了一个半圆形鸡舍，那么这个半圆形鸡舍的直径长多少米？ 【答案】12米。 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形鸡舍，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半圆的半径，再根据d＝2r求出直径。 【解答】解：18.84×2÷3.14÷2＝6（米） 6×2＝12（米） 答：这个半圆形鸡舍的直径长12米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。 43．2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 【答案】42704千米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×（6400+400） ＝6.28×6800 ＝42704（千米） 答：我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米。 【分析】根据圆的周长÷2π＝半径，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。 【解答】解：314÷3.14÷2＝50（米） 3.14×50×50＝7850（平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 45．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）。先求出内圆的半径，用内圆的半径加上2米求出外圆的半径，然后根据圆环的面积公式计算小路的面积。 【解答】解：10÷2＝5（米） ＝3.14×[（5+2）2﹣52] ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这 条环形小路的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。 46．博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 【答案】20.56米。 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8÷2+8 ＝25.12÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（米） 答：围栏长20.56米。 【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米。 【分析】由题意可知：篱笆的长度就等于直径为6米的圆的周长的一半，面积就等于直径为6米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式即可求解。 【解答】解：3.14×（6÷2）2÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积14.13平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。 49．公园原来有一个直径是20米的圆形花坛，现在准备把它向外拓宽5米，拓宽后的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】392.5平方米。 【分析】用直径除以2计算原来的半径，再加上5米，计算拓宽后的半径，利用圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算拓宽后的面积比原来增加了多少平方米即可。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+5＝15（米） 3.14×（152﹣102） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：拓宽后的面积比原来增加了392.5平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 50．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4（米），现在新的圆形展区的半径是4+2＝6（米），求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2﹣r2），代入数据计算求解。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$